Resuelve

 

16 \sqrt{7} - 5\sqrt{7} + 2 \sqrt{7} = ·

Los radicales son semejantes, por lo tenemos que realizar las operaciones indicadas solamente con los coeficientes

 

\begin{array}{rcl} 6 \sqrt{7} - 5\sqrt{7} + 2 \sqrt{7} & = & (6 - 5 + 2) \sqrt{7}  \\\\ & = & 3 \sqrt{7} \end{array}

 

2\sqrt[3]{5} - 7\sqrt[3]{5} + 5 \sqrt[3]{5} + 10 \sqrt[3]{5 } =  ·

Los radicales son semejantes, por lo tenemos que realizar las operaciones indicadas solamente con los coeficientes

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{5} - 7\sqrt[3]{5} + 5 \sqrt[3]{5} + 10 \sqrt[3]{5 } & = & (1 - 7 + 5 + 10) \sqrt[3]{5} \\\\ & = & 9 \sqrt[3]{5} \end{array}

 

3 15 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{128} + 7 \sqrt[3]{54} =  ·

 

1Descomponemos en factores los radicandos:

 

\begin{array}{rcl} 15 \sqrt[3]{16} - 5 \sqrt[3]{128} + 7 \sqrt[3]{54} & = & 15 \sqrt[3]{2^4} - 5 \sqrt[3]{2^7} + 7 \sqrt[3]{2 \cdot 3^3} \end{array}

 

2Extraemos factores de los radicales

 

\begin{array}{rcl} 15 \sqrt[3]{2^4} - 5 \sqrt[3]{2^7} + 7 \sqrt[3]{2 \cdot 3^3} & = & 15 \cdot 2 \sqrt[3]{2} - 5 \cdot 2^2 \sqrt[3]{2} + 7\cdot 3 \sqrt[3]{2} \end{array}

 

3Realizamos las operaciones en los coeficientes de cada radical

 

\begin{array}{rcl} 15 \cdot 2 \sqrt[3]{2} - 5 \cdot 2^2 \sqrt[3]{2} + 7\cdot 3 \sqrt[3]{2} & = & 30 \sqrt[3]{2} - 20 \sqrt[3]{2} + 21 \sqrt[3]{2} \end{array}

 

4Los radicales obtenidos son semejantes, por lo tenemos que realizar las operaciones indicadas solamente con los coeficientes

 

\begin{array}{rcl} 30 \sqrt[3]{2} - 20 \sqrt[3]{2} + 21 \sqrt[3]{2} & = & (30 - 20 + 21) \sqrt[3]{2} \\\\ & = & 31 \sqrt[3]{2} \end{array}

 

4\sqrt{48} + 5 \sqrt{75} + 2 \sqrt{81} - \sqrt{108} =  + ·

1Descomponemos en factores los radicandos:

 

\begin{array}{rcl} \sqrt{48} + 5 \sqrt{75} + 2 \sqrt{81} - \sqrt{108} & = & \sqrt{2^4 \cdot 3} + 5 \sqrt{3 \cdot 5^2} + 2 \sqrt{3^4} - \sqrt{2^2 \cdot 3^3} \end{array}

 

2Extraemos factores de los radicales

 

\begin{array}{rcl} \sqrt{2^4 \cdot 3} + 5 \sqrt{3 \cdot 5^2} + 2 \sqrt{3^4} - \sqrt{2^2 \cdot 3^3} & = &  2^2 \sqrt{3} + 5 \cdot 5 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^2 - 2 \cdot 3 \sqrt{3} \end{array}

 

3Realizamos las operaciones en los coeficientes de cada radical y del término sin radical

 

\begin{array}{rcl} 2^2 \sqrt{3} + 5 \cdot 5 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^2 - 2 \cdot 3 \sqrt{3} & = & 4 \sqrt{3} + 25 \sqrt{3} + 18 - 6 \sqrt{3} \end{array}

 

4Los radicales obtenidos son semejantes, por lo tenemos que realizar las operaciones indicadas solamente con los coeficientes. El término sin radical se preserva

 

\begin{array}{rcl} 4 \sqrt{3} + 25 \sqrt{3} + 18 - 6 \sqrt{3} & = & 18 + (4 + 25 - 6) \sqrt{3} \\\\ & = & 18 + 23 \sqrt{3} \end{array}

 

5\sqrt[3]{256} - 5 \sqrt[6]{16} + \sqrt[3]{32} =

1Descomponemos en factores los radicandos:

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{256} - 5 \sqrt[6]{16} + \sqrt[3]{32} & = & \sqrt[3]{2^8} - 5 \sqrt[6]{2^4} + \sqrt[3]{2^5} \end{array}

 

2Simplificamos el segundo radical y extraemos factores de los radicales

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{2^8} - 5 \sqrt[6]{2^4} + \sqrt[3]{2^5} & = & \sqrt[3]{2^8} - 5 \sqrt[3]{2^2} + \sqrt[3]{2^5} \\\\ & = & 2^2  \sqrt[3]{2^2} - 5 \sqrt[3]{2^2} + 2 \sqrt[3]{2^2} \end{array}

 

3Realizamos las operaciones en los coeficientes de cada radical y en los radicandos

 

\begin{array}{rcl} 2^2  \sqrt[3]{2^2} - 5 \sqrt[3]{2^2} + 2 \sqrt[3]{2^2} & = & 4  \sqrt[3]{4} - 5 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{4} \end{array}

 

4Los radicales obtenidos son semejantes, por lo tenemos que realizar las operaciones indicadas solamente con los coeficientes

 

\begin{array}{rcl} 4  \sqrt[3]{4} - 5 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{4} & = & (4 - 5 + 2) \sqrt[3]{4} \\\\ & = & \sqrt[3]{4} \end{array}

 

6\sqrt[3]{24} - 5 \sqrt[6]{27} + 3 \sqrt{675} - \sqrt{48} =  · + ·

1Descomponemos en factores los radicandos:

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{24} - 5 \sqrt[6]{27} + 3 \sqrt{675} - \sqrt{48} & = & \sqrt[3]{2^3 \cdot 3} - 5 \sqrt[6]{3^3} + 3 \sqrt{3^3 \cdot 5^2} - \sqrt{2^4 \cdot 3} \end{array}

 

2Simplificamos el segundo radical y extraemos factores de los radicales

 

\begin{array}{rcl} \sqrt[3]{2^3 \cdot 3} - 5 \sqrt[6]{3^3} + 3 \sqrt{3^3 \cdot 5^2} - \sqrt{2^4 \cdot 3} & = & \sqrt[3]{2^3 \cdot 3} - 5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3^3 \cdot 5^2} - \sqrt{2^4 \cdot 3} \\\\ & = &  2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 \cdot 5 \sqrt{3} - 2^2 \sqrt{3} \end{array}

 

3Realizamos las operaciones en los coeficientes de cada radical y en los radicandos

 

\begin{array}{rcl} 2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 \cdot 5 \sqrt{3} - 2^2 \sqrt{3} & = & 2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt{3} + 45 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \end{array}

 

4Sumamosos radicales semejantes

 

\begin{array}{rcl} 2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt{3} + 45 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} & = & 2 \sqrt[3]{3} + (- 5 + 45 - 4) \sqrt{3} \\\\ & = & 2 \sqrt[3]{3} + 36 \sqrt{3} \end{array}

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00/5 - 7 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗