Multiplicación de Radicales del mismo índice

 

Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.

 

\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a \cdot b }

 

Ejemplo de multiplicación de radicales

\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{12}= \sqrt{2^{2}\cdot 3}= 2\sqrt{3}

 

 

Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible.

 

Primero se reducen a común índice y luego se multiplican.

 

Ejemplos de reducción de radicales de distinto índice

 

1 \sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[7]{27}=

 

Descomponemos en factores los radicandos

 

\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{3^2} \cdot \sqrt[4]{3^3}=

 

Reducimos a común índice por lo que tenemos que calcular el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice.

 

m.c.m. (2, 3, 4)= 12

 

Dividimos el común índice (12) por cada uno de los índices (2, 3, 4) y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes(1, 2, 3)

 

Realizamos el producto de potencias con la misma base en el radicando y extraemos factores del radicando

 

\sqrt[12]{3^6}\cdot\sqrt[12]{(3^2)^4} \cdot \sqrt[12]({3^3})^3= \sqrt[12]{3^{6}\cdot 3^{8} \cdot 3^{9}}= \sqrt[12]{(3^23}= 3\sqrt[12]{3^{11}}

 

2 \sqrt{12}\cdot \sqrt[3]{36}=

 

Calculamos el mínimo común múltiplo de los índices

 

m.c.m. (2, 3,)= 6

 

Dividimos el común índice (6) por cada uno de los índices (2,3) y cada resultado obtenido se eleva a los radicandos correspondientes

 

\sqrt[6]{12^3}\cdot \sqrt[6]{36^2}= \sqrt[6]{(2^2 \cdot 3)^3 \cdot (2^2 \cdot 3^2)^2}=
\sqrt[6]{2^6 \cdot 3^3 \cdot 2^4 \cdot 3^4}= \sqrt[6]{2^{10} \cdot 3^7}= 6 \sqrt[6]{2^{4} \cdot 3}

 

Descomponemos en factores (12) y (36) , realizamos las operaciones con las potencias y extraemos factores

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗