Ejercicios interactivos de valor absoluto

Notemos que el conjunto nos pide los números reales entre y la desigualdad es estricta por lo tanto, estos no estan incluidos.

Notemos que el conjunto nos pide los números reales que se encuentran en la unión de dos intervalos, es decir los que se encuentran ya sea en el primer intervalo o en el segundo.

El primer intervalo son todos los números menor o iguales que y el segundo son todos aquellos mayores o iguales que .

Recordemos que si entonces

\[ \begin{align*} x - 3 > 4 \quad &\Rightarrow \quad x > 7 \\ x - 3 < -4 \quad &\Rightarrow \quad x < -1 \end{align*} \][/latex]

Similar al caso anterior, puesto que entonces es decir, son todos aquellos numero menores que y aquellos estrictamente mayores que .

Recordemos que si \[ |x| < a \quad \Rightarrow \quad -a \textless x \textless a \] [/latex] Por lo tanto si [latex] \[ |2x+ 18| \textless 2 \] [/latex] entonces [latex] \[ \begin{align*} -2 \textless 2x &+ 18 \textless 2 \\ -20 \textless 2&x \textless -16 \\ -10 \textless &x \textless -8 \end{align*} \][/latex] Es decir, son todos aquellos números que se encuentran entre [latex]-10[/latex] y [latex]-8[/latex] sin incluirlos.

Si entonces Es decir, son todos aquellos números menores estrictamente que y los mayores que

Tenemos , quitamos los valores absolutos y realizamos la operación normalmente

La desigualdad del triangulo nos dice que entonces

Usando la desigualdad del ejercicio anterior

Recordemos que la distancia entre dos números reales y , que se escribe , se define como el valor absoluto de la diferencia de ambos números: Por lo tanto,