El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, y se designa por 
.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo, y la división por cero.
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.
Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta.
Ejemplo:
Representar: 
1 Tomamos un rectángulo de base 
y lado 
. Entonces, usando el teorema de Pitágoras sabemos que su diagonal mide
2 En efecto, pues 
, de donde, 
y, por tanto, 
3 Basta coger esta medida y transportarla con el compás (tomando centro en 
y con radio la diagonal de nuestro rectángulo). De este modo, representamos en la recta real el número
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