Extracción de factores en un radical
Para extraer factores de un radical se descompone el radicando en factores. Si:
1 Un exponente del radicando es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.
Ejemplos:
a 
b 
2 Un exponente del radicando es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.
Ejemplo:
a 
Descomponemos 
en factores, como el 
está elevado a la misma potencia que el índice podemos extraer el del radicando
b 
Descomponemos 
en factores, como el está elevado a la misma potencia que el índice podemos extraer el del radicando
3 Un exponente del radicando es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.
Ejemplos:
a 
El exponente del es mayor que el índice, por tanto se divide dicho exponente 
entre el índice 
.
El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto 
es el exponente del factor dentro del radicando
b 
Descomponemos en factores 
El exponente es mayor que el índice, por tanto se divide dicho exponente 
entre el índice 
.
El cociente obtenido 
es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente dentro del radicando
Como el factor
es igual a 
, no es necesario colocarlo en el radicando ya que si se multiplica por otro factor este no varía
En general, si el resultado de dividir el exponente de un factor por el índice da como resto cero, no colocaremos ese factor en el radicando
c 
Hay exponentes en el radicando mayores que el índice, por tanto se dividen dichos exponentes 
por el índice .
Cada uno de los cocientes 
obtenidos será el exponente del factor correspondiente fuera del radicando y cada uno de los restos obtenidos 
serán los exponentes de los factores correspondientes dentro del radicando
d 
Los exponentes el radicando son mayores que el índice, por tanto se dividen dichos exponentes 
por el índice .
Cada uno de los cocientes (1, 3 y 1) obtenidos será el exponente del factor correspondiente fuera del radicando y cada uno de los restos obtenidos (3, 2 y 0) serán los exponentes de los factores correspondientes dentro del radicando
Introducción de factores en un radical
1 Para introducir factores en un radical se elevan los factores al índice del radical.
Ejemplos:
a
Como el índice es , el factor fuera del radical se eleva al cuadrado y realizamos las operaciones
b
Tanto el 
como el 
se introducen elevados al índice
Quitamos los paréntesis multiplicando los exponentes
Multiplicamos las potencias con la misma base
c
d
e
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
hola…como racionalizo 48-6m / la raiz de 4 (dentro de la misma raiz )-raiz de 2m
Hola con gusto te ayudamos, multiplica por la raíz de 4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m/ la raíz de 4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m y después por 4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m/4 (dentro de la misma raíz )-raíz de 2m.
tiene mal la respuesta del 9
Hola revise el ejercicio 9 del artículo y no encontré el error, podrías dar mas detalles por favor para poder corregirlo.
No sé que es disyuntiva, comnutativa
Hola con gusto te ayudamos, con la propiedad disyuntiva significa que si tienes dos opciones y se cumpla una entonces es suficiente por ejemplo «puedes comer en tu casa o en el centro comercial» como puedes ver la propiedad disyuntiva te da opciones, en el caso de la propiedad conmutativa no importa el orden en que hagas una operación puedes sumar «5+4» o «4+5».
Hola analizamos tu observación, si te refieres a (√8+√5)+0=√8+(√5+0) la respuesta es lo que tu comentas «propiedad asociativa de la suma», si me equivoco por favor menciónalo y lo rectificamos con gusto.
El primer ejercicio por que es propiedad distributiva de la suma y no propiedad asociativa de la suma