Resuelve y expresa el resultado en la forma más simplificada posible:

1 {\sqrt[3]{25} : \sqrt[3]{5} = }

Para resolver el problema necesitamos recordar la siguiente equivalencia,

{\sqrt[3]{25}:\sqrt[3]{5} = \cfrac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{5}}}

cuando tenemos misma potencia de la raíz podemos resolverla de la siguiente forma,

{= \sqrt[3]{\cfrac{25}{5}} = \sqrt[3]{5}}

2 {\cfrac{\sqrt[4]{24}}{\sqrt[4]{12}} = }

Cuando tenemos una división de radicales con mismo indice del radical, podemos expresarla como un solo radica y luego hacer la respectiva división.

{\cfrac{\sqrt[4]{24}}{\sqrt[4]{12}} = \sqrt[4]{\cfrac{24}{12}} = \sqrt[4]{2}}

3 {\sqrt[3]{8} : \sqrt[5]{4} =}

Cuando los indices de los radicales a dividir son diferentes, comenzamos por encontrar el mínimo común múltiplo:

{m.c.m.(3,5) = 15

Recuerda que cuando modificas el indice del radical, el radicando también es afectado, es decir, {\sqrt[m]{x} = \sqrt[m\cdot n]{x^n}}. Expresamos la división en una sola expresión,

{\sqrt[3]{8}:\sqrt[5]{4} = \sqrt[15]{8^5} : \sqrt[15]{4^3} = \sqrt[15]{8^5:4^3}}

Buscamos tener mismas bases para finalmente simplificar el radicando y resolver el problema.

{\sqrt[15]{(2^3)^5:(2^2)^3} = \sqrt[15]{2^{15}:2^6} = \sqrt[15]{2^9} = \sqrt[5]{2^3} = \sqrt[5]{8}}

Recuerda que los radicales se pueden expresar como potencias para que puedas expresarlos en su forma más simple, es decir, {\sqrt[m]{x^n} = x^{n/m}}.

4 {\cfrac{\sqrt[4]{96}}{\sqrt[6]{2^5}} = }

Cuando los indices de los radicales a dividir son diferentes, comenzamos por encontrar el mínimo común múltiplo:

{m.c.m.(4,6) = 12

Recuerda que cuando modificas el indice del radical, el radicando también es afectado, es decir, {\sqrt[m]{x} = \sqrt[m\cdot n]{x^n}}. Comenzamos por descomponer el numerador en números primos y expresamos la división en una sola expresión,

{\cfrac{\sqrt[4]{96}}{\sqrt[6]{2^5}} = \cfrac{\sqrt[4]{3\cdot 2^5}}{\sqrt[6]{2^5}} = \sqrt[12]{\cfrac{(3\cdot 2^5)^3}{(2^5)^2}}}

Buscamos tener mismas bases para finalmente simplificar el radicando y resolver el problema.

{ = \sqrt[12]{\cfrac{3^3\cdot 2^{15}}{2^{10}}} = \sqrt[12]{3^3\cdot 2^5} = \sqrt[12]{864}}

Recuerda que los radicales se pueden expresar como potencias para que puedas expresarlos en su forma más simple, es decir, {\sqrt[m]{x^n} = x^{n/m}}.

5 {\cfrac{\sqrt[6]{2^5}}{\sqrt[9]{2^7}} = }

Cuando los indices de los radicales a dividir son diferentes, comenzamos por encontrar el mínimo común múltiplo:

{m.c.m.(6,9) = 18

Recuerda que cuando modificas el indice del radical, el radicando también es afectado, es decir, {\sqrt[m]{x} = \sqrt[m\cdot n]{x^n}}, y expresamos la división en una sola expresión,

{\cfrac{\sqrt[6]{2^5}}{\sqrt[9]{2^7}} = \cfrac{\sqrt[18]{(2^5)^3}}{\sqrt[18]{(2^7)^2}} = \sqrt[18]{\cfrac{(2^5)^3}{(2^7)^2}}}

{ = \sqrt[18]{\cfrac{2^{15}}{2^{14}}} = \sqrt[18]{2}}

Recuerda que los radicales se pueden expresar como potencias para que puedas expresarlos en su forma más simple, es decir, {\sqrt[m]{x^n} = x^{n/m}}.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗