Name: Suma, resta, multiplicacion y division con numeros reales
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Suma de números reales
Diferencia de números reales
Producto de números reales
División de números reales

Suma de números reales

1 Interna:

El resultado de sumar dos números reales es otro número real.

Es decir, si a y b pertenecen a los números reales, en lenguaje matemático esto mismo se expresa:

$\rightarrow \hspace{.5cm} a\in \mathbb{R}$

Entonces la suma resultará un número real también.

$a+b\in \mathbb{R}$

Ejemplo:

$\pi+\sqrt{2}\in \mathbb{R}$

2 Asociativa:

El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

Es decir,

$(a + b) + c = a + (b + c)$

Ejemplo:

$\sqrt{2}+(\sqrt{3}+\sqrt{5})=(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}$

3 Conmutativa:

El orden de los sumandos no varía la suma.

$a+b=b+a$

Ejemplo:

$\sqrt{3}+\sqrt{5}=\sqrt{5}+\sqrt{3}$

4 Elemento neutro:

El elemento neutro $e$ es un número que cumple que

$a+e=e+a=a$

para cualquier número $a$

En el caso de los números reales, el $0$ es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

$a+0=a=0+a$

Ejemplo:

$\pi+0=\pi$

5 Elemento opuesto:

Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el elemento neutro, en este caso, cero.

Al opuesto de un número $a$ se le denota como $-a$ . Entonces,

$a-a=0$

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

$-(-a)=a$

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Diferencia de números reales

La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.

$a - b = a + (-b)$

Producto de números reales

Propiedades:

1 Interna:

El resultado de multiplicar dos números reales es otro número real.

$a\cdot b\in \mathbb{R}$

2 Asociativa:

El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si $a$ , $b$ y $c$ son números reales cualesquiera, se cumple que:

$(a\cdot b)\cdot c= a\cdot (b\cdot c)$

Ejemplo:

$(\sqrt{2}\cdot \pi)\cdot e =\sqrt{2}\cdot(\pi\cdot e)$

3 Conmutativa:

El orden de los factores no varía el producto.

$a\cdot b=b\cdot a$

Ejemplo:

$\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{3}= \sqrt[3]{3}\cdot \sqrt{2}$

4 Elemento neutro:

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

$a\cdot 1=1\cdot a=a$

Ejemplo:

$\pi\cdot 1=\pi$

5 Elemento opuesto:

Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

$a\cdot \frac{1}{a}=1$

Ejemplo:

$\pi\cdot \frac{1}{\pi}=1$

6 Distributiva:

El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

$a\cdot (b+ c)=a\cdot b+ a\cdot c$

$\sqrt{2}\cdot (\sqrt{2}+ 1)=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}+ \sqrt{2}\cdot 1=2+\sqrt{2}$

7 Sacar factor común:

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

$a\cdot b+ a\cdot c=a\cdot (b+ c)$

Ejemplo:

$\pi e^2+ e^3=e^2\cdot (\pi + e)$

Regla de los signos

La regla de los signos del producto de los números enteros y racionales se sigue manteniendo con los números reales.

$\begin{align*} {\color{Red} + } \text{ por } {\color{Red} + } &= {\color{Red} + } \\ {\color{Red} - } \text{ por } {\color{Red} - } &= {\color{Red} + } \\ {\color{Blue} + } \text{ por } {\color{Blue} - } &= {\color{Blue} -} \\ {\color{Blue} - } \text{ por } {\color{Blue} + } &= {\color{Blue} - } \end{align*}$

Ejemplos:

$-\left( 3\sqrt{2} \right )\left( -\pi \right )=3\pi\sqrt{2}$
$\left( e-\sqrt{5} \right )\left( -\sqrt{5} \right )=-e\sqrt{5}+5$

División de números reales

La división de dos números reales se define como el producto del dividendo por el inverso del divisor.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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escalante
Guest

20 May.

Está muy bien hecho, te felicito.

Sguilar
Guest

29 Ago.

Muy bien Hecho💯

Propiedades de las operaciones entre números reales

Suma de números reales

Diferencia de números reales

Producto de números reales

División de números reales

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