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Suma de números reales
1 Interna:
El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
Es decir, si a y b pertenecen a los números reales, en lenguaje matemático esto mismo se expresa:
Entonces la suma resultará un número real también.
Ejemplo:
2 Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
Es decir,
Ejemplo:
3 Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
Ejemplo:
4 Elemento neutro:
El elemento neutro 
es un número que cumple que
para cualquier número 
En el caso de los números reales, el 
es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
Ejemplo:
5 Elemento opuesto:
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el elemento neutro, en este caso, cero.
Al opuesto de un número se le denota como 
. Entonces,
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.
Producto de números reales
Propiedades:
1 Interna:
El resultado de multiplicar dos números reales es otro número real.
2 Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si , 
y 
son números reales cualesquiera, se cumple que:
Ejemplo:
3 Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
Ejemplo:
![\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{3}= \sqrt[3]{3}\cdot \sqrt{2}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-507fbeedb70b5999445a1b58c4f3f647_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4 Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
Ejemplo:
5 Elemento opuesto:
Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
Ejemplo:
6 Distributiva:
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
7 Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
Ejemplo:
Regla de los signos
La regla de los signos del producto de los números enteros y racionales se sigue manteniendo con los números reales.
Ejemplos:
División de números reales
La división de dos números reales se define como el producto del dividendo por el inverso del divisor.
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