¿Cuál es la diferencia entre un casquete esférico y una zona esférica?

 

Para mejor entender las fórmulas del casquete esférico y de la zona esférica, tenemos que entender cuales son las diferencias de estas y cómo se identifican en geometría.

En geometría, un casquete esférico es una porción de una esfera cortada por un plano. Un casquete esferico se puede llamar tambien una cupula esferica, por la forma que tiene. Si la esfera se corta con el plano en el centro y la altura es igual al radio de la esfera, el casquete esférico se llama hemisferio.

Una zona esférica es una porción de una esfera cortada por dos planos paralelos.

Las fórmulas del área del casquete esférico y de la zona esférica son iguales. Mientras el casquete esférico se forma cortando la esfera por un plano, la zona esférica se forma cortando la esfera por dos planos paralelos.

¿Y si pensamos que el casquete esférico puede también ser una esfera cortada por dos planos paralelos pero que simplemente uno de ellos es tangente a la esfera? Pues, esta es la rázon por cual las dos fórmulas de cálculo de área son iguales.

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Fórmulas del area y volumen del casquete esférico

 

 

representación gráfica de esfera con R, r y h

 

 

A=2 \cdot \pi \cdot R \cdot h
\displaystyle V=\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot h^{2} \cdot ( 3R - h )
\displaystyle R=\frac{r^{2}+h^{2}}{2h}

 

Área y volumen de la zona esférica

 

La zona esférica, es la zona formada por dos planos paralelos que cortan la esfera.

 

Propiedades de la zona esférica

 

Las bases de la zona esférica son las circunferencias de las secciones formadas por los dos planos paralelos.

La altitud h de la zona es la distancia perpendicular entre estos dos planos paralelos.

Si uno de los planos paralelos delimitadores es tangente a la esfera, entonces la zona esférica se llamará (con más precicison) casquete esferico y la superficie delimitada tendrá una base.

 

Área de la zona

 

El área de una zona esférica (dos bases) o de un casquete esférico (una base) es igual al producto de su altitud h y la circunferencia del gran círculo de la esfera.

 

representación gráfica de esfera y zona esférica

 

 

A=2 \cdot \pi \cdot R \cdot h

\displaystyle V=\frac{1}{6} \cdot \pi \cdot h \cdot ( h^2 \cdot 3R^2  + 3r^2 )

 

Ejercicio de casquete esférico

 
 

Calcula el área y el volumen del siguiente casquete esférico.

 
 

grafica de esfera con casquete esferico
A=2 \cdot \pi \cdot 7 \cdot 5 =219.91 \ cm
\displaystyle V=\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 5^{2} \cdot ( 3 \cdot 7 - 5 )= 418.88 \cm^3

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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