Marta

18 agosto 2020

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Definición de prisma

Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.

Desarrollo plano del prisma

Se le conoce como desarrollo plano de un prisma a la figura o construcción plana que se obtiene si el prisma de "desdobla".

 

grafica de desarrollo plano de un prisma

Elementos de un prisma:

 

grafica de elementos de un prisma

 

La altura de un prisma es la distancia que existe entre las bases.

Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.

En un prisma, las bases son congruentes, es decir son polígonos con el mismo número de lados y las mismas medidas.

Área y volumen de un prisma

 

grafica prisma

 

De manera general, el área lateral de un prisma es la suma de las áreas de las caras laterales de un prisma y el área total de un prisma es la suma de las áreas de todas las caras del prisma (Bases y caras laterales).

 

A_{L}=P_{B}\cdot h

 

A_{T}=A_{L}+2\cdot A_{B}

 

El volumen de un prisma se obtiene multiplicando el área de la base, A_{B},  por la altura del prisma, h.

 

V=A_{B}\cdot h

 

Tipos de prismas

Prismas regulares

 

representación gráfica prisma regular

 

Son los prismas cuyas bases son polígonos regulares.

Prismas irregulares

 

representación gráfica prisma irregular

 

Son los prismas cuyas bases son polígonos irregulares.

Prismas rectos

 

representación gráfica prisma recto

 

Son los prismas cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados.

Prismas oblicuos

 

representación gráfica prisma oblicuo

 

Son los prismas cuyas caras laterales son romboides o rombos.

Paralelepípedos

 

representación gráfica paralepipedo

 

Los paralelepípedos son los prismas cuyas bases son paralelogramos.

Octoedros

 

representación gráfica octoedro

 

Los ortoedros son paralelepípedos que tienen todas sus caras rectangulares.

 

Tipos de prismas según su base

Prismas triangular

 

representación gráfica prisma triangular

 

Sus bases son triángulos.

Prisma cuadrangular

 

representación gráfica prisma cuadrangular

 

Sus bases son cuadrados.

Prisma pentagonal

 

representación gráfica prisma pentagonal

 

Sus bases son pentágonos.

Prisma hexagonal

 

representación gráfica prisma hexagonal

 

Sus bases son hexágonos.

 

Ejemplo de ejercicio de prismas

 

1 Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad.

 

48\; l =48\; dm^{3}

 

Sabemos que para calcular el volumen tenemos:

 

V=A_{B}\cdot h

 

Despejamos la altura, 'h'

 

h=\cfrac{V}{A_{B}}

 

Sustituimos los datos y resolvemos

 

h=\cfrac{48}{12}=4\; dm

 

2 Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de de diagonales 12 y 18 cm.

 

representación gráfica prisma base rombo

 

l^{2}=9^{2}+6^{2}

 

l=\sqrt{9^{2}+6^{2}}=10.82\; cm

 

A_{L}=4\cdot (24\cdot 10.82)=1038.72\; cm^{2}

 

A_{T}=1038.72+2\cdot \cfrac{18\cdot 12}{2}=1254.72\; cm^{2}

 

V=\cfrac{18\cdot 12}{2}\cdot 24=2592\; cm^{3}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗