Volumen y area del prisma
1Hallar el área total y el volumen de un prisma triangular de altura 6 cm y base un triángulo equilátero de lado 5 cm. Redondea a dos cifras decimales.
1En primer lugar calculamos el perímetro de la base, que por ser un triángulo equilátero es
2El área total está dado por la suma del área lateral y el doble del área de la base, esto es, . Calculamos el área lateral
3Para calcular el área de la base necesitamos la altura
del triángulo equilátero, la cual obtenemos empleando el Teorema de Pitágoras
4Calculamos el área de la base
5Tenemos los valores del área lateral y de la base, con ellos calculamos el área total
6Por último calculamos el volumen, cuya fórmula viene dada por
2María regala a su padre un best seller por su cumpleaños. Elige la encuadernación de tapas duras que tiene forma de prisma rectangular, siendo sus medidas 18 cm de largo, 12 cm de ancho y 6 cm de grosor. Si sabemos que al envolverlo un 10% del envoltorio queda oculto por sí mismo, ¿cuál es la cantidad de papel de regalo empleada?
1En primer lugar calculamos el perímetro de la base del libro, que por ser un rectángulo es debemos calcular la superficie del libro, como el libro es un prisma rectangular hallamos su área total, para ello requerimos conocer el perímetro de la base , el área lateral y el área de la base
2El área total está dado por la suma del área lateral y el doble del área de la base, esto es, . Calculamos el área lateral
3Calculamos el área de la base
4Tenemos los valores del área lateral y de la base, con ellos calculamos el área total
5El área del libro es de lo cual representa el
. Aplicando proporcionalidad (también conocida como regla de tres) se tiene
Por lo tanto, la cantidad de papel utilizada es de .
Volumen y area del piramide
3Calcula el volumen que ocupa la siguiente casa y el área de la fachada.
1El volumen que ocupa la casa lo obtenemos sumando el volumen del ortoedro con el volumen de la pirámide. Calculamos el área de la base de la pirámide
2Calculamos el volumen de la pirámide
3Calculamos el volumen del ortoedro
4Tenemos los valores del volumen de la pirámide y del ortoedro, sumándolos obtenemos el volumen total
5Para calcular el área de la fachada, calculamos el área lateral del ortoedro
4Calcula el área total, el volumen y apotema de una pirámide pentagonal de altura 7 cm cuya base es un pentágono regular de 3 cm de lado y apotema 2.6 cm. Redondea a dos cifras decimales.
1Aplicamos el Teorema de Pitágoras para calcular la apotema de la pirámide y con ello encontrar el área total y el volumen para la pirámide.
2Para obtener el área total, necesitamos el área lateral y el área de la base. En ambos casos requerimos el perímetro de la base
3La base es un pentágono, por lo que su área es la mitad del producto de su apotema por el perímetro de la base
4El área lateral está formada por triángulos, por lo que su área es la mitad del producto del apotema de la pirámide por el perímetro de la base
5El área total es igual a la suma del área lateral con el área de la base
6Calculamos el volumen el cual es la tercera parte del producto
5Una pirámide triangular cuya base es un triángulo equilátero de lado 1.5 cm, tiene una altura de 3.6 cm y la apotema de la base mide 0.43 cm. Calcula el volumen y el área total de dicha pirámide redondeando a dos cifras decimales.
1Para calcular el área y el volumen necesitamos calcular primero la apotema de la pirámide, puesto que conocemos la apotema de la base y la altura, aplicamos el Teorema de Pitágoras
2La base es un triángulo equilátero, por lo que para encontrar su área requerimos su altura
3Calculamos el área de la base
4Calculamos el perímetro de la base
5Calculamos el área total
6Calculamos el volumen
6Por lo general las famosas pirámides de Egipto son pirámides cuadrangulares. La pirámide de Keops es una de las más famosas. Aproximando sus medidas podemos afirmar que tiene por base un cuadrado de lado 230.35 m y una altura de 146.61 m, calcula el volumen que ocupa dicha pirámide. Redondea a dos cifras decimales en los casos que sea necesario.
Si quisiésemos cubrir la pirámide de Keops con una tela, ¿qué cantidad de la misma necesitaríamos?
1Se trata de una pirámide cuadrangular, por tanto la apotema del cuadrado mide la mitad del lado, es decir
2Calculamos el área de la base
3Para encontrar el área lateral requerimos el perímetro de la base y la apotema de la pirámide
4Calculamos el área lateral
5Calculamos el área total
6Calculamos el volumen
7Calcular la arista de de la pirámide de la siguiente figura.
1En primer lugar calculamos la diagonal del cuadrado empleando el Teorema de Pitágoras
2Para calcular la arista volvemos a utilizar el Teorema de Pitágoras con el triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura de la pirámide y la mitad de la diagonal
Volumen y área del tronco de piramide
8El cajón del escritorio de Sandra tiene poco espacio y quiere meter una cajita como la de la figura para guardar pendientes. Si el espacio que queda en el escritorio es de 12 cm de ancho, 10 de profundidad y 11 de alto, ¿cabrá la cajita en el escritorio? Responde Si o No.
Si la parte de la caja del tronco de pirámide es la que corresponde a la tapadera, calcular la cantidad de tela necesaria para forrarla por fuera.
1Calculamos el volumen del espacio que queda libre y el de la cajita para luego compararlos
2Para calcular el volumen de la cajita calculamos el volumen del prima hexagonal y le sumamos el volumen del tronco de pirámide, para esto requerimos el perímetro y la apotema de la base mayor
3Calculamos el área de la base mayor
4Calculamos el volumen del prisma
5Calculamos el perímetro y la apotema de la base menor
6Calculamos el área de la base menor
7Calculamos el volumen del tronco de la pirámide
8Sumamos el volumen del tronco con el volumen del prisma
Como el volumen de la caja es menor que el volumen del espacio del cajón la cajita sí cabe.
9Para saber la cantidad de tela necesaria hay que calcular el área del tronco de pirámide, por tanto hay que calcular la apotema del tronco de pirámide aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo que se observa en el dibujo.
10Con los datos que tenemos podemos calcular el área teniendo en cuenta que sólo queremos conocer la superficie lateral de la tapadera y la parte superior (área de la base menor)
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
El alcalde de una ciudad tiene la intención de colocar frente al ayuntamiento un asta de
bandera, que se apoyará en una pirámide de base cuadrada hecha de concreto sólido, como se
muestra en la figura.
Sabiendo que el borde de la base de la pirámide será de 3 m la altura de la pirámide será de
4 m. ¿Cuál será el volumen de concreto (en m3) necesarios para la construcción de la
pirámide?
Abigail desea forrar 100 cajas de regalo que tienen forma de pirámide con base cuadrada, cuyas dimensiones son 30cm de lado de la base y 60 cm de apotema piramidal. ¿Cuántos metros cuadrados de papel de regalo necesitará para forrar las cajas?
Si la altura del techo piramidal de la casa es de 3 metros, ¿Cuánto será el volumen? *
Qué es el área y volumen de prismas y pirámides
Hallar el área total del prisma rectangular donde el ancho es 4 cm. El largo es 6cm y la altura es 8 cm por favor ayúdame
Me pueden ayudar con estos dos ejercicios.
1.- Encuentra el volumen de un prisma recto que mide de base 7 y 3 cm respectivamente y la altura 9cm
2.- La base de este prisma es un polígono regular de lado 2cm y apotema 10.4cm. Calcular su volumen sabiendo que su altura es de 19cm
Hallar el área total del prisma rectangular donde el ancho es 4 cm el largo es 6cm y la altura es 8cm