Ejercicios interactivos del área y volumen del prisma, de la pirámide y del tronco de pirámide

Resuelve los siguientes problemas:

1Halla el área y el volumen de un prisma triangular de altura 6 cm y base un triángulo equilátero de lado 5 cm. Redondea a dos cifras decimales.

A = cm²

V = cm³

En primer lugar calculamos el perímetro y el área lateral.

Para calcular el área total necesitamos el área de la base, por tanto calculamos la altura del triángulo equilátero utilizando Pitágoras.

Por último calculamos el volumen

2María regala a su padre un best seller por su cumpleaños. Elige la encuadernación de tapas duras que tiene forma de prisma rectangular, siendo sus medidas 18 cm de largo, 12 cm de ancho y 6 cm de grosor. Si sabemos que al envolverlo un 10% del envoltorio queda oculto por sí mismo, ¿cuál es la cantidad de papel de regalo gastada?

cm²

En primer lugar debemos calcular la superficie del libro, como el libro es un prisma rectangular hallamos el área.

El área del libro, 792 cm², representa el 90% del papel empleado.

La cantidad de papel utilizada es de 880 cm².

3Calcula el volumen que ocupa la siguiente casa.

V = m³

Calcular el área de la fachada

A = m²

Para calcular el volumen que ocupa la casa sumamos el volumen del ortoedro más el volumen de la pirámide.

Para calcular el área de la fachada únicamente calculamos el área lateral del ortoedro

4Calcula el área y el volumen de una pirámide pentagonal de altura 7 cm cuya base es un pentágono regular de 3 cm de lado y apotema 2.06 cm. Redondea a dos cifras decimales.

A = cm²

V = cm³

Calcula la apotema de la pirámide.

Ap = cm

Aplicamos las fórmulas del área y volumen para la pirámide.

5Una pirámide triangular cuya base es un triángulo equilátero de lado 1.5 cm, tiene una altura de 3.6 cm y la apotema de la base mide 0.43 cm. Calcula el volumen y el área de dicha pirámide redondeando a dos cifras decimales.

A = cm²

V = cm³

Para calcular el área y el volumen necesitamos calcular primero la apotema de la pirámide

Ahora calculamos el área y el volumen

6Por lo general las famosas pirámides de Egipto son pirámides cuadrangulares. La pirámide de Keops es una de las más famosas. Aproximando sus medidas podemos afirmar que tiene por base un cuadrado de lado 230.35 m y una altura de 146.61 m, calcula el volumen que ocupa dicha pirámide. Redondea a dos cifras decimales en los casos que sea necesario.

V = m³

Si quisiésemos cubrir la pirámide de Keops con una tela, ¿qué cantidad de la misma necesitaríamos?

A = m²

Se trata de un prisma cuadrangular, por tanto aplicando las fórmulas del área y del volumen, teniendo en cuenta que la apotema del cuadrado mide la mitad del lado, es decir ap = 115.18:

7Calcular la arista de de la pirámide de la siguiente figura.

a = cm

En primer lugar calculamos la diagonal del cuadrado por Pitágoras

Para calcular la arista volvemos a utilizar Pitágoras con el triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura de la pirámide y la mitad de la diagonal.

8En el cajón del escritorio Sandra tiene poco espacio y quiere meter una cajita como la de la figura para guardar pendientes. Si el espacio que queda en el escritorio es de 12 cm de ancho, 10 de profundidad y 11 de alto, ¿cabrá la cajita en el escritorio?. Redondea a dos cifras decimales.

Si la parte de la caja del tronco de pirámide es la que corresponde a la tapadera, calcular la cantidad de tela necesaria para forrarla por fuera.

A = cm²

Se trata de calcular el volumen del espacio que queda libre y el de la cajita para luego compararlos

Para calcular el volumen de la cajita calculamos el volumen del prima hexagonal y le sumamos el volumen del tronco de pirámide

Calculamos el volumen del tronco de pirámide y me sumamos el anterior

Como el volumen de la caja es menor que el volumen del espacio del cajón la cajita sí cabe.

Para saber la cantidad de tela necesaria hay que calcular el área del tronco de pirámide, por tanto hay que calcular la apotema del tronco de pirámide aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo que se observa en el dibujo.

Con los datos que tenemos podemos calcular el área teniendo en cuenta que sólo queremos conocer la superficie lateral de la tapadera y la parte superior (área de la base menor)