Problemas interactivos de área y volumen del prisma, de la pirámide y del tronco de pirámide

1En primer lugar calculamos el perímetro de la base, que por ser un triángulo equilátero es

2El área total está dado por la suma del área lateral y el doble del área de la base, esto es, .

Calculamos el área lateral

3Para calcular el área de la base necesitamos la altura del triángulo equilátero, la cual obtenemos empleando el Teorema de Pitágoras

4Calculamos el área de la base

5Tenemos los valores del área lateral y de la base, con ellos calculamos el área total

6Por último calculamos el volumen, cuya fórmula viene dada por

1En primer lugar calculamos el perímetro de la base del libro, que por ser un rectángulo es  debemos calcular la superficie del libro, como el libro es un prisma rectangular hallamos su área total, para ello requerimos conocer el perímetro de la base , el área lateral y el área de la base 2El área total está dado por la suma del área lateral y el doble del área de la base, esto es, . Calculamos el área lateral 3Calculamos el área de la base 4Tenemos los valores del área lateral y de la base, con ellos calculamos el área total 5El área del libro es de lo cual representa el . Aplicando proporcionalidad (también conocida como regla de tres) se tiene

Por lo tanto, la cantidad de papel utilizada es de .

1El volumen que ocupa la casa lo obtenemos sumando el volumen del ortoedro con el volumen de la pirámide. Calculamos el área de la base de la pirámide 2Calculamos el volumen de la pirámide 3Calculamos el volumen del ortoedro 4Tenemos los valores del volumen de la pirámide y del ortoedro, sumándolos obtenemos el volumen total 5Para calcular el área de la fachada, calculamos el área lateral del ortoedro

1Aplicamos el Teorema de Pitágoras para calcular la apotema de la pirámide y con ello encontrar el área total y el volumen para la pirámide. 2Para obtener el área total, necesitamos el área lateral y el área de la base. En ambos casos requerimos el perímetro de la base 3La base es un pentágono, por lo que su área es la mitad del producto de su apotema por el perímetro de la base 4El área lateral está formada por triángulos, por lo que su área es la mitad del producto del apotema de la pirámide por el perímetro de la base 5El área total es igual a la suma del área lateral con el área de la base 6Calculamos el volumen el cual es la tercera parte del producto

1Para calcular el área y el volumen necesitamos calcular primero la apotema de la pirámide, puesto que conocemos la apotema de la base y la altura, aplicamos el Teorema de Pitágoras 2La base es un triángulo equilátero, por lo que para encontrar su área requerimos su altura 3Calculamos el área de la base 4Calculamos el perímetro de la base 5Calculamos el área total 6Calculamos el volumen

1Calculamos el volumen del espacio que queda libre y el de la cajita para luego compararlos 2Para calcular el volumen de la cajita calculamos el volumen del prima hexagonal y le sumamos el volumen del tronco de pirámide, para esto requerimos el perímetro y la apotema de la base mayor 3Calculamos el área de la base mayor 4Calculamos el volumen del prisma 5Calculamos el perímetro y la apotema de la base menor 6Calculamos el área de la base menor 7Calculamos el volumen del tronco de la pirámide 8Sumamos el volumen del tronco con el volumen del prisma

Como el volumen de la caja es menor que el volumen del espacio del cajón la cajita sí cabe.

9Para saber la cantidad de tela necesaria hay que calcular el área del tronco de pirámide, por tanto hay que calcular la apotema del tronco de pirámide aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo que se observa en el dibujo. 10Con los datos que tenemos podemos calcular el área teniendo en cuenta que sólo queremos conocer la superficie lateral de la tapadera y la parte superior (área de la base menor)