Definición: tronco de una pirámide

Es el cuerpo geométrico que resulta al cortar una pirámide por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.

Tronco de una pirámide

Elementos de un tronco de pirámide:

1Base menor: la sección determinada por el corte.

2Cara: las caras laterales son trapecios isósceles.

3Apotema: los apotemas son las alturas de los trapecios isósceles.

4Altura: la altura es la distancia entre las bases.

Pirámide deficiente es la parte de la pirámide determinada por la base menor y el vértice.

Elementos de un tronco de pirámide

 

    $$P = \mbox{Perímetro de la base mayor}$$

    $$P'= \mbox{Perímetro de la base menor}$$

    $$A_p=\mbox{Apotema del tronco de pirámide}$$

    $$A=\mbox{Área de la base mayor}$$

    $$A'=\mbox{Área de la base menor}$$

Dado esto, ahora presentamos las fórmulas para el área lateral, área total y el volumen de un tronco de pirámide

    $$A_{lateral}=\cfrac{P+P'}{2}\cdot Ap$$

    $$A_{total}=A+A'+\cfrac{P+P'}{2}\cdot Ap$$

    $$V=\cfrac{h}{3}\cdot(A+A'+\sqrt{A\cdot A'})$$

Cálculo de área lateral y total

 

Calcular el área lateral y total de un tronco de pirámide de apotema igual  5cm,  lado de la base mayor igual a  4cm  y lado de la base menor igual a  3cm.
Primero debemos encontrar las áreas de las bases y los respectivos perímetros. El área de la base mayor es  A=16cm^{2}  y el área de la base menor es  A'=9cm^{2},  el perímetro de la base mayor es  P=16cm  y el perímetro de la base menor es  P'=12cm.  Con estos valores podemos calcular las respectivas áreas.

    $$A_{lateral}=\cfrac{P+P'}{2}\cdot Ap=\cfrac{16+12}{2}\cdot (5)=70cm^{2}.$$

    $$A_{total}=A+A'+\cfrac{P+P'}{2}\cdot Ap=(16)+(9)+70=95cm^{2}.$$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗