Un dodecaedro regular es un poliedro regular formado por 12 pentágonos regulares iguales.

 

dodecaedro regular

 

Las distribución de los 12 pentágonos que da lugar al dodecaedro se muestra en la siguiente figura

 

desarrollo del dodecaedro

 

Es importante notar las siguientes características de un dodecaedro:

 

1Número de caras: 12.

2Número de vértices: 20.

3Número de aristas: 30.

4Número de aristas concurrentes en un vértice: 3.

 

La fórmula que nos permite encontrar el área del dodecaedro viene dada por

 

A = 30 \cdot a \cdot ap

 

donde a representa las arístas y ap es la apotema.

 

La fórmula que nos permite encontrar el volumen del dodecaedro viene dada por

 

V = \cfrac{1}{4} \left (15 + 7 \sqrt{5} \right ) \cdot a^3

 

Ejemplo: Calcula el área y el volumen de un dodecaedro de 10 \ cm de arista, sabiendo que la apotema de una de sus caras mide 6.88 \ cm.

 

1 Primero notamos que tenemos las medidas de la arista y la apotema

 

2 Calculamos el área de dodecaedro

 

A = 30 \cdot 10 \cdot 6.88 = 2064 \ cm^2

 

3 Calculamos el volumen de dodecaedro

 

V = \cfrac{1}{4} \left (15 + 7 \sqrt{5} \right ) \cdot 10^3 = 7663.12 \ cm^3

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗