1 Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 4 m de ancho y 2.5 m de alto.

 

Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 4 m de ancho y 2.5 m de alto.

 

Representacion gráfica de una habitacion de 5 por 4 por 2.4 metros

 

1 Calculamos el volumen

 

{V=5\cdot 4 \cdot 2.5 = 50\; m^{3}}

 

Sabiendo que 1 m^{3} = 1 000 000 \ cm^{3}, convertimos:

 

50 \cdot 1 000 000 = 50 000 000 \ cm^{3}

 

2 Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 € el metro cuadrado.

 

A Cuánto costará pintarla.

 

B Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla.

 

Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 € el metro cuadrado.

 

A ¿Cuánto costará pintarla?

B ¿Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla?

 

Representacion gráfica de una piscina de 8 por 6 por 1.5 metros

 

1 Calculamos el área a pintar

 

{A=8\cdot 6 + 2(8 \cdot 1.5)+2(6 \cdot 1.5) = 90\; m^{2}}

 

2 Calculamos el costo

 

{90\cdot 6 =540}

 

3 Los litros necesarios para llenarla es el volumen de la piscina multiplicado por 1000

 

{V=8 \cdot 6 \cdot 1.5=72\; m^{3} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \  72 000 \; l}

3En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar?

 

En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar?

 

grafica de un almacen de 5 por 3 por 2 metros

 

1 Primeramente observamos que

 

{\displaystyle\frac{5\; m}{10\; dm}=\frac{3\; m}{6\; dm}=\frac{2\; m}{4\; dm}=5}

 

2 Calculamos el volumen del almacen

 

{V_{1}=5 \cdot 3 \cdot 2=30\; m^{3}}

 

3 Calculamos el volumen de las cajas

 

{V_{2}=1 \cdot 0.6 \cdot 0.4=0.24\; m^{3}}

 

4 La cantidad de cajas se obtiene dividiendo el volumen del almacén entre el volumen de una caja

 

{\displaystyle\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{30}{0.24}=125 } cajas

4 Determina el área total de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro de 5 cm de arista.

 

Determina el área total de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro de 5 cm de arista.

 

1 El área total de un tetraedro es

 

{A_{T}=\sqrt{3} \cdot a^{2}=\sqrt{3}\cdot 5^{2}= 43.30\; cm^{2}}

 

2 El área total de un octaedro es

 

{A_{O}=2\cdot \sqrt{3} \cdot a^{2}=2\cdot \sqrt{3}\cdot 5^{2}= 86.60\; cm^{2}}

 

3 El área total de un icosaedro es

 

{A_{I}=5\cdot \sqrt{3} \cdot a^{2}=5\cdot \sqrt{3}\cdot 5^{2}= 216.50\; cm^{2}}

5 Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad.

 

Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad.

 

1 Tenemos que {48 \; l} equivalen a {48\; dm^{3}} de volumen

 

2 Calculamos el volumen del prisma

 

{V=A_{B}\cdot h = 12 h}

 

3 Igualamos ambos volúmenes

 

{48 =12 h \ \ \  \Longrightarrow \ \ \ h=4\; dm}

6 Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

 

Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

 

Ejercicios de areas y volumenes grafica de un bote de 20 centimetros de altura

 

1 Calculamos el área total de un bote

 

{A=2\cdot \pi \cdot 5 \cdot (20 + 5)=785.398 \; cm^{2}}

 

2 La cantidad empleada para 10 botes es

 

{10\cdot 785.398 = 7853.98 \; cm^{2}}

7 Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular:

 

A El área total.

 

B El volumen.

 

Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular:

 

A El área total

B El volumen

 

1 Calculamos el radio

 

{125.66 = 2\cdot \pi \cdot r,\ \ \  \Longrightarrow \ \ \ r=20 \; cm}

 

2 Calculamos el área total

 

{A=2\cdot \pi \cdot 20 \cdot (125.66 + 20)=18304.22 \; cm^{2}}

 

3 Calculamos el volumen

 

{V=\pi \cdot 20^{2} \cdot 125.66=157909.38 \; cm^{2}}

8En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?

 

En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?

 

1 Calculamos el volumen de los cubos de hielo

 

{V_{1}=4 \cdot 4^{3}=256 \; cm^{2}}

 

2La probeta es cilíndrica, por lo que su volumen es

 

{V_{2}=\pi \cdot 6^{2} \cdot h}

 

3Igualamos los volúmenes y obtenemos

 

{256 = \pi \cdot 6^{2}\cdot h,\ \ \  \Longrightarrow \ \ \ h=2.26 \; cm}

9La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio 50 m. Si restaurarla tiene un coste de 300 € el m2, ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración?

 

La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio 50 m. Si restaurarla tiene un coste de 300 € el m2, ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración?

 

1 Calculamos el área de la semiesfera

 

{S=2\cdot \pi \cdot 50^{2}=15708}

 

2 El costo de restauración es

 

{15708\cdot 300 =4712400}

10¿Cuántas losetas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de m de profundidad?

 

¿Cuántas losetas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de 3 m de profundidad?

 

Ejercicios de areas y volumenes dibujo de piscina que mide 10 por 6 por 3 metros

 

1 Calculamos el área a recubrir

 

{A_1=10 \cdot 6+2(10\cdot 3)+2(6\cdot 3)=156 \; m^{2}}

 

2 Calculamos el área de una loseta

 

{A_2=0.2^{2}=0.04 \; m^{2}}

 

3 El número de losetas requeridas es

 

{\displaystyle\frac{A_1}{A_2}=\frac{156}{0.04}=3900}

11Un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 5 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?

 

Un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 5 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?

 

1 Calculamos el volumen

 

{V=\pi\cdot 10^{2}\cdot 5=1570.80 \; cm^{3}=1.57080\; dm^{3}}

 

2 El peso del recipiente es

 

{2-1.57080= 0.4292\; kg}

12Para una fiesta, Luis ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

 

Para una fiesta, Luis ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

 

Ejercicios de areas y volumenes dibujo de cono

 

1 Calculamos el área de un cono

 

{A=\pi\cdot 15\cdot 25=1178.10 \; cm^{2}}

 

2 El área requerida para 10 conos es

 

{10\cdot 1178.10=11781 \; cm^{2}}

13Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio?

 

Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio?

 

1 Calculamos el volumen del cubo

 

{V_1=20^{3}=8000 \; cm^{3}}

 

2 Calculamos el volumen e la esfera

 

{V_2=\displaystyle\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 20^{3}= 33510.40 \; cm^{3}}

 

Como el volumen de la esfera es mayor que el volumen del cubo, concluimos que si cabe el agua en la esfera.

14Calcular la diagonal de un ortoedro de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto.

 

Calcular la diagonal de un ortoedro de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto.

 

Ejercicios de areas y volumenes grafica de una caja de 10 por 5 por 4 centimetros

 

1 La diagonal viene dada por

 

{D=\sqrt{10^{2}+4^{2}+5^{2}}=11.87 \; cm}

Recuerda que también puedes encontrar clases particulares de matematicas a través de nuestra plataforma si necesitas apoyo complementario.

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 3,99/5 - 89 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗