Ejercicio 1

 

Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 4 m de ancho y 2.5 m de alto.

 

 

Superprof

Ejercicio 2

 

Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 € el metro cuadrado.

 

1 Cuánto costará pintarla.

 

2 Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla.

 

 

Ejercicio 3

 

En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar?

 

 

Ejercicio 4

 

Determina el área total de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro de 5 cm de arista.

 

 

Ejercicio 5

 

Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad.

 

 

Ejercicio 6

 

Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

 

 

Ejercicio 7

 

Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular:

 

1 El área total.

 

2 El volumen.

 

 

Ejercicio 8

 

En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?

 

 

Ejercicio 9

 

La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio 50 m. Si restaurarla tiene un coste de 300 € el m2, ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración?

 

 

Ejercicio 10

 

¿Cuántas losetas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de m de profundidad?

 

 

Ejercicio 11

 

Un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 5 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?

 

 

Ejercicio 12

 

Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

 

 

Ejercicio 13

 

Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio?

 

 

Ejercicio 14

 

Calcular la diagonal de un ortoedro de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto.

 

 

Ejercicio 1 resuelto

 

Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 4 m de ancho y 2.5 m de alto.

 

Representacion gráfica de una habitacion de 5 por 4 por 2.4 metros

 

Calculamos el volumen

 

{V=5\cdot 4 \cdot 2.5 = 50\; m^{3}}

 

 

Ejercicio 2 resuelto

 

Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 € el metro cuadrado.

 

1 ¿Cuánto costará pintarla?

2 ¿Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla?

 

Representacion gráfica de una piscina de 8 por 6 por 1.5 metros

 

Calculamos el área a pintar

 

{A=8\cdot 6 + 2(8 \cdot 1.5)+2(6 \cdot 1.5) = 90\; m^{2}}

 

Calculamos el costo

 

{90\cdot 6 =540}

 

Los litros necesarios para llenarla es el volumen de la piscina multiplicado por 1000

 

{V=8 \cdot 6 \cdot 1.5=72\; m^{3} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \  72 000 \; l}

 

 

Ejercicio 3 resuelto

 

En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos almacenar?

 

grafica de un almacen de 5 por 3 por 2 metros

 

Primeramente observamos que

 

{\displaystyle\frac{5\; m}{10\; dm}=\frac{3\; m}{6\; dm}=\frac{2\; m}{4\; dm}=5}

 

Calculamos el volumen del almacen

 

{V_{1}=5 \cdot 3 \cdot 2=30\; m^{3}}

 

Calculamos el volumen de las cajas

 

{V_{2}=1 \cdot 0.6 \cdot 0.4=0.24\; m^{3}}

 

La cantidad de cajas se obtiene dividiendo el volumen del almacén entre el volumen de una caja

 

{\displaystyle\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{30}{0.24}=125 } cajas

 

 

Ejercicio 4 resuelto

 

Determina el área total de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro de 5 cm de arista.

 

El área total de un tetraedro es

 

{A_{T}=\sqrt{3} \cdot a^{2}=\sqrt{3}\cdot 5^{2}= 43.30\; cm^{2}}

 

El área total de un octaedro es

 

{A_{O}=2\cdot \sqrt{3} \cdot a^{2}=2\cdot \sqrt{3}\cdot 5^{2}= 86.60\; cm^{2}}

 

El área total de un icosaedro es

 

{A_{I}=5\cdot \sqrt{3} \cdot a^{2}=5\cdot \sqrt{3}\cdot 5^{2}= 216.50\; cm^{2}}

 

 

Ejercicio 5 resuelto

 

Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l de capacidad.

 

Tenemos que {48 \; l} equivalen a {48\; dm^{3}} de volumen

 

Calculamos el volumen del prisma

 

{V=A_{B}\cdot h = 12 h}

 

Igualamos ambos volúmenes

 

{48 =12 h \ \ \  \Longrightarrow \ \ \ h=4\; dm}

 

 

Ejercicio 6 resuelto

 

Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

 

Ejercicios de areas y volumenes grafica de un bote de 20 centimetros de altura

 

Calculamos el área total de un bote

 

{A=2\cdot \pi \cdot 5 \cdot (20 + 5)=785.398 \; cm^{2}}

 

La cantidad empleada para 10 botes es

 

{10\cdot 785.398 = 7853.98 \; cm^{2}}

 

 

Ejercicio 7 resuelto

 

Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular:

 

1 El área total

2 El volumen

 

Calculamos el radio

 

{125.66 = 2\cdot \pi \cdot r,\ \ \  \Longrightarrow \ \ \ r=20 \; cm}

 

Calculamos el área total

 

{A=2\cdot \pi \cdot 20 \cdot (125.66 + 20)=18304.22 \; cm^{2}}

 

Calculamos el volumen

 

{V=\pi \cdot 20^{2} \cdot 125.66=157909.38 \; cm^{2}}

 

 

Ejercicio 8 resuelto

 

En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?

 

Calculamos el volumen de los cubos de hielo

 

{V_{1}=4 \cdot 4^{3}=256 \; cm^{2}}

 

La probeta es cilíndrica, por lo que su volumen es

 

{V_{2}=\pi \cdot 6^{2} \cdot h}

 

Igualamos los volúmenes y obtenemos

 

{256 = \pi \cdot 6^{2}\cdot h,\ \ \  \Longrightarrow \ \ \ h=2.26 \; cm}

 

 

Ejercicio 9 resuelto

 

La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de radio 50 m. Si restaurarla tiene un coste de 300 € el m2, ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración?

 

Calculamos el área de la semiesfera

 

{S=2\cdot \pi \cdot 50^{2}=15708}

 

El costo de restauración es

 

{15708\cdot 300 =4712400}

 

 

Ejercicio 10 resuelto

 

¿Cuántas losetas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de 3 m de profundidad?

 

Ejercicios de areas y volumenes dibujo de piscina que mide 10 por 6 por 3 metros

 

Calculamos el área a recubrir

 

{A_1=10 \cdot 6+2(10\cdot 3)+2(6\cdot 3)=156 \; m^{2}}

 

Calculamos el área de una loseta

 

{A_2=0.2^{2}=0.04 \; m^{2}}

 

El número de losetas requeridas es

 

{\displaystyle\frac{A_1}{A_2}=\frac{156}{0.04}=3900}

 

 

Ejercicio 11 resuelto

 

Un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y 5 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?

 

Calculamos el volumen

 

{V=\pi\cdot 10^{2}\cdot 5=1570.80 \; cm^{3}=1.57080\; dm^{3}}

 

El peso del recipiente es

 

{2-1.57080= 0.4292\; kg}

 

 

Ejercicio 12 resuelto

 

Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

 

Ejercicios de areas y volumenes dibujo de cono

 

Calculamos el área de un cono

 

{A=\pi\cdot 15\cdot 25=1178.10 \; cm^{2}}

 

El área requerida para 10 conos es

 

{10\cdot 1178.10=11781 \; cm^{2}}

 

 

Ejercicio 13 resuelto

 

Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio?

 

Calculamos el volumen del cubo

 

{V_1=20^{3}=8000 \; cm^{3}}

 

Calculamos el volumen e la esfera

 

{V_2=\displaystyle\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 20^{3}= 33510.40 \; cm^{3}}

 

Como el volumen de la esfera es mayor que el volumen del cubo, concluimos que si cabe el agua en la esfera.

 

 

 

Ejercicio 14 resuelto

 

Calcular la diagonal de un ortoedro de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto.

 

Ejercicios de areas y volumenes grafica de una caja de 10 por 5 por 4 centimetros

 

La diagonal viene dada por

 

{D=\sqrt{10^{2}+4^{2}+5^{2}}=11.87 \; cm}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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López Hoyo
López Hoyo
Invité
18 Oct.

¡Excelentes ejercicios!!

Superprof
Superprof
Administrateur
18 Oct.

¡Gracias!

Prada
Prada
Invité
17 Nov.

Muchas gracias.

Muy instructivo

ANONIMO
ANONIMO
Invité
14 May.

la formula del cono es AT=π*r*generatriz +π*r^2

Juan Manuel Sanchez Perez
Juan Manuel Sanchez Perez
Editor
27 Jun.

¡Hola! Es correcto, la fórmula que nos mencionas es la fórmula para el área total del cono. Sin embargo, en nuestro problema los conos «modelan» un gorro de fiesta —los cuales no consideran la base—. Por lo tanto, lo apropiado es utilizar la fórmula para el área lateral del cono, es decir, AL = \pi \cdot r \cdot a donde a es la generatriz.

No dudes en mencionar cualquier otra duda o comentario que tengas. ¡Un saludo!

hoyo
hoyo
Invité
8 Jun.

hola y gracias a todos

Superprof
Superprof
Administrateur
8 Jun.

¡Es un placer poder ayudar a nuestros alumnos! 🙂

FAGUNDO
FAGUNDO
Invité
17 Jun.

HOLA, DÓNDE PUEDO COMPROBAR LOS RESULTADOS DE LOS EJERCICIOS???

Superprof
Superprof
Administrateur
1 Jul.

Hola, tienes la resolución de cada ejercicio en la página. ¡Un saludo!

Durand
Durand
Invité
6 Jul.

Excelente! me va a ayudar bastante

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Jul.

¡Genial, nos alegramos!

dominguez
dominguez
Invité
9 Jul.

Gracias por la pagina me hiso de mucha ayuda para entender mis dudas.

Superprof
Superprof
Administrateur
9 Jul.

¡Genial! <3