1Completa los huecos de la siguiente tabla:

C V A C+V−A
Hexaedro 6 12 2
Tetraedro 4 4 2
Octaedro 8 12 2
Dodecaedro 12 30 2
Icosaedro 20 12 30

C V A C+V−A
Hexaedro 6 8 12 2
Tetraedro 4 4 6 2
Octaedro 8 6 12 2
Dodecaedro 12 20 30 2
Icosaedro 20 12 30 2

2¿Cuántos aristas tiene un poliedro con 12 caras y 20 vértices?

Número de aristas =

1Aplicamos la fórmula de Euler c + v = a + 2

 

2Sustituimos los datos conocidos

 

12 + 20 = a + 2

 

3Despejando obtenemos que el número de aristas es a = 30

 

3Calcula la medida de la arista de un dodecaedro de volumen 3923.52 \, cm

cm

1Sustituimos los datos conocidos en la fórmula de volumen del dodecaedro V = \cfrac{1}{4}(15 + 7 \sqrt{5})L^3

 

3923.52 = \cfrac{1}{4}(15 + 7 \sqrt{5})L^3

 

2Despejamos L^3

 

\cfrac{4 \cdot 3923.52}{15 + 7 \sqrt{5}} = L^3

 

3Sacamos raíz cúbica en ambos lados y obtenemos la medida de la arista L = 8 \, cm

 

4Calcula el área de un octaedro de volumen 101.82 \, cm^3

A = cm^2

1Sustituimos los datos conocidos en la fórmula de volumen del octaedro V = \cfrac{\sqrt{2}}{3}L^3

 

101.82 = \cfrac{\sqrt{2}}{3}L^3

 

2Calculamos la arista L

 

\cfrac{3 \cdot 101.82}{\sqrt{2}} = L^3

 

3Sacamos raíz cúbica en ambos lados y obtenemos la medida de la arista L = 6 \, cm

 

4Sustituimos en la fórmula del área y obtenemos A = 2 \sqrt{3}(6)^2 = 124.71

 

5Calcula la arista del cubo de diagonal 4 \sqrt{3} \, cm

Arista = cm

1Sustituimos los datos conocidos en la fórmula de la diagonal del cubo d = a \sqrt{3}, donde a representa la arista

 

4 \sqrt{3} = a \sqrt{3}

 

2Despejamos y obtenemos a = 4 \, cm

 

6Encuentra el valor de la suma de las diagonales de un cubo de arista 5 \, cm

Suma de diagonales = cm

1Sustituimos los datos conocidos en la fórmula de la diagonal del cubo d = a \sqrt{3}, donde a representa la arista

 

d = 5 \sqrt{3} = 8.66 \, cm

 

2El cubo tiene 4 diagonales, por lo que la suma de las diagonales es 4 \cdot 8.66 = 34.64 \, cm

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗