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Definición de poliedro regular

 

Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros  y  poliedros iguales, y sus caras son polígonos regulares iguales.
 

Sólo hay cinco poliedros regulares convexos, conocidos también como los sólidos platónicos.

 

 

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Tetraedro

 

tetraedro

 

desarrollo del tetraedro

 

Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.

Tiene cuatro vértices y seis aristas.

Es una pirámide triangular regular.

 

Su área y volumen se calculan mediante las siguientes fórmulas:

 

A = \sqrt{3} \cdot a^2

\displaystyle V =\frac{\sqrt{2}}{12} \cdot a^3

 

Como un tetraedro está formado por 4 triángulos equilaláteros, podemos hallar el área de un triángulo equilátero y multiplicar por 4 para obtener el área del tetraedro.

 

Hexaedro o cubo

 

cubo
 

desarrollo del cubo

 

Su superficie está constituida por 6 cuadrados.

Tiene 8 vértices y 12 aristas.

Es un prisma cuadrangular regular.

Su área, diagonal,  y volumen se calculan mediante las siguientes fórmulas:

 

cubo y su diagonal

 

D = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2}
D = \sqrt{3} \cdot a
A_L = 4 \cdot a^2
A_T = 6 \cdot a^2
V= a^3

Octaedro

 

octaedro
 

desarrollo del octaedro
 

Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros.

Tiene 6 vértices y 12 aristas.

Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.

Su área y volumen se calculan mediante las siguientes fórmulas:

 

A= 2 \sqrt{3} \cdot a^2

\displaystyle V= \frac{\sqrt{2}}{3} \cdot a^3

 

Dodecaedro

 

dodecaedro
 

desarrollo del dodecaedro

Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.

Tiene 20 vértices y 30 aristas.

 

Su área y volumen se calculan mediante las siguientes fórmulas:

 

A = 30 \cdot a \cdot ap

\displaystyle V= \frac{1}{4} \cdot\left ( 15 + 7 \sqrt{5} \right ) \cdot a^3

 

Icosaedro

 

icosaedro
 

desarrollo del icosaedro

Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros.

Tiene 12 vértices y 30 aristas.

 

Su área y volumen se calculan mediante las siguientes fórmulas:

A = 5 \cdot \sqrt{3} \cdot a^2

\displaystyle V = \frac{5}{12}\left ( 3 + \sqrt{5} \right )\cdot a^3

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗