Un cilindro es un cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Elementos del cilindro
Un cilindro recto consta de distintas partes que a continuación enunciamos
Bases del cilindro
Son los círculos que conforman los bordes inferior y superior el cilindro. Estos círculos son iguales y paralelos.
Eje del cilindro
Es la recta que pasa por los centros de las bases del cilindro; esta es perpendicular a dichas bases. Observa que el eje contiene al lado del rectángulo que gira sobre si mismo.
Altura
Es la longitud del segmento que tiene por extremos los centros de las dos bases. Es igual al lado del rectángulo que gira sobre si mismo.
Generatriz
Es el lado opuesto a la altura y es el lado que engendra el cilindro. Observa que
Área lateral del cilindro
Es igual al área de la superficie del cilindro sin considerar el área de sus bases
Área del cilindro
Es igual al área total de la superficie del cilindro considerando sus bases
Volumen del cilindro
Ejercicios propuestos
1Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer botes de forma cilíndrica de
de diámetro y
de altura.
1La cantidad de hojalata requerida es el área total del cilindro
2La cantidad total de hojalata requerida para fabricar botes es
2Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Si la altura es de . Calcular el área total y volumen.
1Primero utilizamos el hecho que la altura es igual a la longitud de la circunferencia de la base para encontrar el valor del radio
2Calculamos el área total
3Calculamos el volumen
3En una probeta de de radio se echan cuatro cubitos de hielo de
de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?
1Calculamos el volumen de un cubito de hielo
El volumen ocupado por los cuatro cubitos de hielo es
2Para encontrar la altura de la probeta, igualamos el volumen de la probeta con el volumen de agua de los cuatro cubitos
4Un recipiente cilíndrico de 10 cm de radio y y 5 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?
1Calculamos el volumen del recipiente
2Se sabe que un es igual a un
, por lo que convertimos el volumen a
3Así, la masa del recipiente vacio es
5Si radio de la base de un cilindro se reduce a la mitad, ¿es su volumen igual a la mitad del volumen original?
1Calculamos el volumen del cilindro de radio y altura
2Calculamos el volumen para el cilindro con el radio reducido a la mitad
3El volumen del cilindro con el radio reducido a la mitad es igual a una cuarta parte del volumen del cilindro original, y no la mitad de este.
6Se desea construir una lata cilíndrica cuyo radio sea la cuarta parte de su altura. Expresa el volumen y el área total de la lata en función del radio de la misma.
1Calculamos el volumen del cilindro de radio y altura
2Utilizamos el hecho de que el radio es igual a un cuarto de la altura, para expresar la altura en término del radio
3Sustituimos el valor en la fórmula del volumen, para expresarlo en términos de
4Sustituimos el valor en la fórmula del área total, para expresarlo en términos de
7La altura de un cilindro se incrementa unidades, ¿cuál es el incremento en su volumen?
1Calculamos el volumen del cilindro de radio
y altura
2Calculamos el volumen del cilindro con el incremento de
unidades en su altura
El volumen se incrementa veces el área de su base
8¿Cuál es el volumen de un cilindro de altura que se incribe en una esfera de radio
?
1Calculamos el radio del cilindro inscrito en el esfera de radio
, empleando el teorema de Pitágoras
2Calculamos el volumen del cilindro
9Se construye un cilindro de concreto de diámetro , espesor
y altura
. ¿Cuál es el volumen de concreto empleado para construir el cilindro?
1Calculamos el volumen del cilindro exterior de diámetro
y altura
2Calculamos el volumen del cilindro interior de diámetro
y altura
3La cantidad de concreto empleado es
.
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ni puedo resolver este ejer: el volumen de un cilindro de madera es ocho veces el de otro semejante si la sircunferencia de la base de cilindro menor es de 0, 8m ¿cual es la circunferencia de la base del mayor? (suponer constant la altura)
Un recipiente cilíndrico de benceno cuya densidad es 880Kg/ m3, tiene 450 cm de altura y 220cm de diámetro.
Cuántas libras de benceno es capaz de almacenar el tanque?.
En una fabrica los tanques de agua son cilindricos , de 1,5m de diametro y o,5 dam de altura¿Cual es su capacidad en litros.
Un recipiente cilíndrico posee un diámetro de entrada X, y un diámetro de salida de
de 2 inch, ubicado en el fondo. En dicho recipiente entra un caudal de 50 gpm de agua
a 50°C, y sale un caudal de agua por el orifico inferior de 2,66 kg/s. Si éste recipiente de altura
3,28 ft se llena en 0,5 horas. Determinar el diámetro de entrada X, en cm. Ayudaaa
8. Observa la siguiente imagen: ¿Cuál es el área total del cilindro? A 36 PI cm2 B 32PI cm2 C 28PI cm2 D 22PI cm2
Cual de las sigientrs operaciones permite calcular el volumen del cilindro en cm3
12. Un cilindro de hierro tiene una altura de 40 cm, un radio de 10 cm y una densidad de 7,87 g/cm3.
¿Cuál es la masa del cilindro? (V = π r 2 h).
Un depósito cúbico de aristas 5 metros se encuentra lleno de agua si se introducen un cilindro de altura 5 metros y radio de la base igual 2,5 m Qué porcentaje queda de la cantidad de agua inicial