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La pirámide truncada es el cuerpo geométrico que resulta al cortar una pirámide por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.
Desarrollo de una pirámide truncada
Elementos de una pirámide truncada
La sección determinada por el corte es la base menor.
Las caras laterales son trapecios.
La altura del tronco de pirámide es la distancia entre las bases.
Pirámide deficiente es la parte de la pirámide determinada por la base menor y el vértice.
La apotema lateral es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
Cálculo de la apotema lateral de una pirámide truncada
Calculamos la apotema lateral del tronco de pirámide, conociendo la altura, la apotema de la base mayor y apotema de la base menor, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:
Perímetro de la base mayor
Perímetro de la base menor
Apotema del tronco de pirámide
Área de la base mayor
Área de la base menor
Ejemplo de cálculo de una pirámide truncada
Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de la pirámide cuadrangular de aristas básicas 
y 
cm, y de arista lateral 
cm.
La apotema coincide con la altura del trapecio lateral:
La altura del tronco de pirámide se calcula con el teorema de Pitágoras:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Tengo una duda ¿Donde queda el 10.91? ¿Para qué lo usó?
Hola, muchas gracias por el comentario y por ayudarnos a mejorar nuestra página. Había un error en el cálculo de la altura, cuál da como resultado 12 y no 10.91. Este valor (12) se usa para calcular el volumen. ¡Un saludo!
¿Y de donde sale que (96+56)/2 es 912? ¿No debería multiplicarse ese número por 13, que es el apotema de la figura?
Dada la pirámide truncada que tiene valores como aristas de la base menor es 4cm y la arista de la base mayor es de 8cm. Tiene una altura de la pirámide de 12 cm y su altura de la cara lateral es de 14 cm. Calcular sus área lateral, dua área total y su volumen y su grafía
¿Qué tal? Con gusto te ayudo a resolver tu ejercicio:
En este caso tendríamos 2 cuadrados como bases y las caras laterales serían 4 trapecios
El área lateral se refiere a la suma de las áreas de los 4 trapecios, la cual podemos calcular multiplicando por 4 el área de uno de los trapecios:
Alat = 4*(B+b)*h/2
Alat = 4*(8+4)*14/2
Alat = 336 cm2
Ahora, calculemos el área de las bases, ya que se ocuparán para el área total.
Dado que las bases son cuadrados, entonces tenemos:
Ab = 4*4 = 16 cm2 (Área base menor)
AB = 8*8 = 64 cm2 (Área base mayor)
El área total sería la suma del área lateral y las áreas de las bases:
Atot = 336 + 16 + 64 = 416 cm2
Y ahora calculemos el volumen, para una pirámide trunca el volumen se calcula con la siguiente formula:
V = h/3 * [Ab + AB + raíz(Ab*AB)]
V = 12/3 * [16 + 64 + raíz (16*64)] Como 16 y 64 se están multiplicando y tienen raíces exactas, podemos calcular primero las raíces y luego multiplicar
V = 4 * [80 + (4*8)]
V = 4 * 112
V = 448 cm3
Espero que esta información te sea de mucha utilidad. ¡Un saludo!
Calcular el área lateral,
el área total y el
volumen del tronco de
la pirámide truncada
cuadrangular de aristas
básicas 0,26 y 0,16 cm,
y de arista lateral 0,15
cm. ayuda
Hola,
seguiremos los pasos que se mencionan en este artículo
Datos necesarios para las fórmulas:
P = Perímetro de la base mayor
Las bases tienen forma cuadrada, y la mayor tiene de lado 0.26cm, así que
P = 4*(0,26) = 1,04 cm
P’ = Perímetro de la base menor
P’ = 4*(0,16) = 0,64 cm
Ap = Apotema del tronco de la pirámide
Ap = √(h2+(ap2-ap1)2)
esa es la fórmula para el apotema lateral sin embargo no contamos con los datos suficientes.
Para el caso del ap1 y ap2 no hay problema pues como las bases son cuadradas, las apotemas miden la mitad que lo de sus lados.
ap1 = 0,16/2 = 0,08 cm
ap2 = 0,26/2 = 0,13 cm
La altura h, se calcula
h= √ (l2-(D2/2-d1/2)2)
donde l es la arista lateral, y D2 y d1 son las medidas de las diagonales de los cuadrados de base.
D2/2= 0,26 √2 = 0,1838
D1/2= 0,16 √2 = 0,1131
h = √ ((0,15)2-(0,1838-0,1131)2)
h = 0,1323 cm
finalmente
Ap = √(0,13232+(0,13-0,08)2)
Ap = 0,1414
A = Área de la base mayor
A = 0,26*0,26 = 0,0676cm2
A’ = Área de la base menor
A’ = 0,16*0,16 = 0,0256
Área lateral
AL = (1,04+0,64)*(0,1414)/2
AL = 0,1188 cm2
Área total
AT = (1,04+0,64)*(0,1414)/2+0,0676+0,0256
AT = 0,2119 cm2
Volumen
V = 0,1323/3 (0,0676 + 0,0256 + ∣(0,0676*0,0256))
V = 0,0059 cm3
Espero la solución la encuentres clara y útil,
¡saludos!
¿De que nivel es este ejercicio maestra? le pregunto porque los de la reforma de peña lo pusieron en el examen trimestral de 2° año de Telesecundaria y creo que esta fuera de contexto. Gracias!
En ocasiones el nivel varia un poco entre el sistema educativo y el país, por mi parte en México, este es un ejercicio que se ve entre 2do y 3er año de secundaria.
Pero muchas veces, dependiendo del profesor y de la calidad de la escuela, los alumnos no suelen estar preparados para estos temas, o asi mismo, muchos profesores no le dedican tiempo a temas como este.
Pero si tienes dudas con algunos ejercicios, cuentas con nosotros para apoyarte en lo que podamos. Saludos