La pirámide truncada es el cuerpo geométrico que resulta al cortar una pirámide por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.

 

Desarrollo de una pirámide truncada

desarrollo de la piramide truncada
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Elementos de una pirámide truncada

 

piramide truncada

La sección determinada por el corte es la base menor.

 

Las caras laterales son trapecios.

 

La altura del tronco de pirámide es la distancia entre las bases.

 

Pirámide deficiente es la parte de la pirámide determinada por la base menor y el vértice.

 

La apotema lateral es la altura de cualquiera de sus caras laterales.

 

Cálculo de la apotema lateral de una pirámide truncada

 

 

Calculamos la apotema lateral del tronco de pirámide, conociendo la altura, la apotema de la base mayor y apotema de la base menor, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

 

Ap^2= h^2+(ap_2-ap_1)^2

 

Ap= \sqrt {h^2+(ap_2-ap_1)^2}

 

P = Perímetro de la base mayor

 

P' = Perímetro de la base menor

 

A_p = Apotema del tronco de pirámide

 

A = Área de la base mayor

 

A' = Área de la base menor

 

\displaystyle A_L = \frac{P + P'}{2} \cdot A_p

 

\displaystyle A_T = \frac{P + P'}{2} \cdot A_p + A + A'

 

\displaystyle V= \frac{h}{3} \cdot \left ( A + A' + \sqrt{A \cdot A'} \right )

 

Ejemplo de cálculo de una pirámide truncada

 

Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de la pirámide cuadrangular de aristas básicas 24 y 14 cm, y de arista lateral 13 cm.

 

 

La apotema coincide con la altura del trapecio lateral:

 

h = \sqrt{13^2 - 5^2}= 12 cm

 

La altura del tronco de pirámide se calcula con el teorema de Pitágoras:

 

13^2 = h^2 + 5^2

 

h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144}= 12

 

P = 24 \cdot 4 = 96 cm

 

P' = 14 \cdot 4 = 56 cm

 

\displaystyle A_L = \frac{96 + 59}{2} = 912 cm^2

 

A = 24^2 = 576 cm^2

 

A' = 14^2 = 196 cm^2

 

A_T= 912 + 576 + 196 = 1684cm^2

 

\displaystyle V = \frac{12}{3} \cdot (576 + 196 + \sqrt{576 \cdot 196}) = 4432 cm^3

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗