Name: Definicion y elementos del cono
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Temas

Definición de cono
Elementos de un cono
Área y volumen del cono
Ejercicios para practicar

Definición de cono

Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

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Elementos de un cono

Desarrollo del cono

Desarrollo del tronco de cono

Eje

Es el cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo.

Bases

Es el círculo que forma el otro cateto.

Generatriz

Es la hipotenusa del triángulo rectángulo.

Por el teorema de Pitágoras la generatriz del cono será igual a:

${g^2 = h^2 + r^2}$

${g = \sqrt{h^2 + r^2}}$

Altura

Es la distancia del vértice a la base.

Área y volumen del cono

${g^2 = r^2 + h^2}$

Área lateral de un cono

${A_L=\pi\cdot r\cdot g}$

Área de un cono

${A_T=\pi \cdot r\cdot (g+r)}$

Volumen de un cono

${V=\dfrac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}}$

Tronco de un cono

Es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.

La sección determinada por al corte es la base menor.

Área y volumen del tronco de cono

${A_L=\pi \cdot(R +r)\cdot g}$

${A_T= \pi[g(R +r) + R^2 + r^2]}$

${V = \frac{1}{3}\cdot \pi \cdot h(R^2 + r^2 + R\cdot r)}$

Ejercicios para practicar

Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

área del cono

Solo necesitamos calcular el área lateral para saber cuanto cartón será utilizado.

${A_L = \pi \cdot 15 \cdot 25 = 1178.097 cm^2}$

Luego lo multiplicamos por 10, ya que necesitamos 10 gorros.

${1178097\cdot 10 = 11780.97 cm^2}$

Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

altura del cono

Comenzamos por calcular el área lateral,

${A_l = \pi \cdot 13 \cdot 5 = 204.20 cm^2}$

Ahora calculamos el área total,

${A_T = \pi\cdot 13 \cdot 5 + \pi\cdot 5^2 = 282.74 cm^2}$

Usando la fórmula de la generatriz encontramos la altura del cono

${13^2 = h^2 + 5^2}$

${h = \sqrt{13^2 -5^2} = 12 cm}$

Finalmente, calculamos el volumen del cono

${V = \dfrac{\pi \cdot 5^2 \cdot 12}{3} = 314.159 cm^3}$

Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.

generatriz del cono

Comenzamos por encontrar el valor de la generatriz

${g^2 = 4^2 +3^2}$

${g = \sqrt{4^2 +3^2} = 5 cm}$

Calculamos el área lateral,

${A_L = \pi\cdot 3 \cdot 5 = 47.12 cm^2}$

Ahora calculamos el área total,

${A_T = \pi \cdot 3\cdot 5 + \pi\cdot 3^2 = 75.39 cm^2}$

Finalmente calculamos el volumen del cono.

${V = \dfrac{\pi \cdot 3^2 \cdot 4}{3} = 37.70 cm^3}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Resumen

Teoría

Figuras geométricas en la esfera

Área y volumen del cubo y ortoedro

Area y volumen del cilindro, cono y tronco de cono

Area y volumen del prisma y la piramide

Area y volumen del casquete esferico y de la zona esférica

Área y volumen del tronco de pirámide

Area y volumen del octaedro e icosaedro

Fórmulas

Ejercicios resueltos del cilindro

Resumen de las características del cubo

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de la pirámide

Ejercicios interactivos de poliedros regulares

Ejercicios interactivos del prisma

Ejercicios interactivos del cilindro y del cono

Ejercicios interactivos de la esfera

Ejercicios interactivos de area y volumen del prisma, y del tronco de la piramide

Ejercicios interactivos del área y volumen de la esfera y otros

Ejercicios interactivos del area y volumen del cilindro, del cono y del tronco de cono

Ejercicios interactivos de areas y volumenes de poliedros regulares

Ejercicios interactivos del area y volumen del cubo y del ortoedro

Ejercicio interactivos de poliedros

Otros ejercicios

Ejercicios y problemas de areas y volumenes

Ejercicios de areas y volumenes II

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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James

Noviembre 2021

Gracias

Marielena

Septiembre 2021

Calcula el área lateral Total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y la radio de base es 5 cm

Nadie

Agosto 2021

Muy buen articulo

Superprof

Septiembre 2021

¡Gracias!

Un triángulo rectángulo cuya altura mide 4 cm y 5 cm de hipotenusa se gira para formar un cono. Calcula el volumen del cono formado.

Junio 2021

x
=
y
−
3

nf307573@gmail.com

Mayo 2021

El análisis morfológico de un cono cuál es?me lo dirian

Lizeth

Noviembre 2021

Ayúdeme

Saberlo todo sobre el Cono

Definición de cono

Elementos de un cono

Desarrollo del cono

Desarrollo del tronco de cono

Eje

Bases

Generatriz

Altura

Área y volumen del cono

Área lateral de un cono

Área de un cono

Volumen de un cono

Tronco de un cono

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Resumen

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¿Qué son los Poliedros?

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Area y volumen del prisma y la piramide

Octaedro regular

Area y volumen del casquete esferico y de la zona esférica

Area y volumen del tetraedro

Prismas

Elementos de la esfera

Área y volumen del tronco de pirámide

Area y volumen del octaedro e icosaedro

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Ejercicios interactivos de area y volumen del prisma, y del tronco de la piramide

Ejercicios interactivos del área y volumen de la esfera y otros

Ejercicios interactivos del area y volumen del cilindro, del cono y del tronco de cono

Ejercicios interactivos de areas y volumenes de poliedros regulares

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