Un cubo o hexaedro regular es un poliedro regular formado por 6 cuadrados iguales.

Figura de un cubo

Si consideramos la cara inferior de un cubo como su base, y la cara contraria a esta como su tapa, se puede definir al resto de las caras como caras laterales. Un cubo tiene cuatro caras laterales.

Desplegado del cubo

El desplegado de una figura con volumen es una representación que permite ver todas sus caras en un solo plano. En el caso del cubo, su desplegado es el siguiente.

Desplegado de un cubo o desarrollo de un cubo

Los colores en el desplegado relaciona las caras opuestas del cubo.

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Vamos

Características generales de un cubo

1Número de caras: 6.
2Número de vértices: 8.
3Número de aristas o lados: 12.
4Números de aristas (lados) concurrentes en un vértice: 3.

Área del cubo

El área de un cubo queda determinado por el área de sus caras. Si tenemos un cubo con dimension de sus lados a, dado que las caras de un cubo son cuadradas, el área de cada cara es a^2. Por lo tanto, el área total del cubo es

A=6\cdot (\textrm{área de una cara})=6\cdot a^2.

Si denotamos por A_B,  A_T y  A_L al área de la base, tapa y lateral del cubo, entonces el área también queda determinado por

 A = A_B + A_T + A_L.

Volumen del cubo

Si suponemos que tenemos un cubo con aristas de dimensión a, el volumen queda determinado de la siguiente manera

 V=(\textrm{dimensión de la arista del cubo})^3=a^3.

Diagonal del cubo

Una diagional D de un cubo es una línea recta que une dos vertices que no estan conectados por una arista, como se muestra en la imagen

Diagonal y vértice de un cubo

La magnitud de la diagonal en un cubo de aristas de magnitud a es

D=\sqrt{3}\cdot a.

 

Ejemplo: determinemos las principales magnitudes de un cubo.

Calcular la diagonal, el área, y el volumen de un cubo de 5 cm de arista.

Dado que el cubo tiene arista a=5 la magnitud de la diagonal es

 D = \sqrt{3}\cdot a = \sqrt{3}\cdot 5 \approx 8.66 \textrm{ }cm.

El área es  A=6\cdot a^2=6\cdot (5)^2 = 6\cdot 25 = 150\textrm{ } cm^2.

Finalmente, el volumen queda determinado por V=a^3=(5)^3=125 \textrm{ }cm^3.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗