Completa los huecos para formar fracciones equivalentes a las dadas:

1 3 =
5 10

El valor que debemos encontrar lo llamaremos x. Así, tenemos la siguiente igualdad

 

    $$\frac{x}{10}=\frac{3}{5}.$$

 

Multiplicando por 10 en ambos lados de la igualdad tenemos que

 

    $$\frac{x\cdot 10}{10}=\frac{3\cdot 10}{5},$$

 

    $$x=\frac{3\cdot 10}{5}=\frac{30}{5}=6.$$

 

Por lo tanto el valor buscado es 6, luego   \cfrac{3}{5}=\cfrac{6}{10}.

2 11 = 44
2

En este caso tenemos que el valor desconocido, llamado x, se encuentra en el denominador de la fracción. Para encontrar el valor de x, solo debemos despejarlo de la siguiente ecuación

 

    $$\frac{11}{2}=\frac{44}{x},$$

 

    $$\frac{11\cdot x}{2}=44,$$

 

    $$\frac{x}{2}=\frac{44}{11},$$

 

    $$x=\frac{44\cdot 2}{11}=\frac{88}{11}=8.$$

 

De esta forma   \cfrac{11}{2}=\cfrac{44}{8}.

3 27 = 9
21

Para este ejercicio, procedemos de manera análoga al problema anterior. Debemos despejar el valor de x, de la siguiente ecuación

 

    $$\frac{27}{21}=\frac{9}{x},$$

 

    $$\frac{27\cdot x}{21}=9,$$

 

    $$\frac{x}{21}=\frac{9}{27},$$

 

    $$x=\frac{9\cdot 21}{27}=\frac{189}{27}=7.$$

 

Por lo tanto   \cfrac{27}{21}=\cfrac{9}{7}.

4 4 = = 48
5 15

En este ejercicio debemos hallar dos fracciones equivalentes a   \cfrac{4}{5}. Tenemos dos valores desconocidos que llamaremos x y y. Para hallarlos debemos resolver las siguiente ecuaciones

    $$\frac{4}{5}=\frac{x}{15},\qquad \frac{4}{5}=\frac{48}{y}.$$

 

Resolviendo para el valor de x se tiene que

 

    $$\frac{4}{5}=\frac{x}{15},$$

 

    $$\frac{x\cdot 15}{15}=\frac{4\cdot 15}{5},$$

 

    $$x=\frac{4\cdot 15}{5}=\frac{60}{5}=12.$$

 

Resolviendo para el valor de y se sigue

 

    $$\frac{4}{5}=\frac{48}{y},$$

 

    $$\frac{y\cdot 4}{5}=48,$$

 

    $$y=\frac{48\cdot 5}{4}=\frac{240}{4}=60.$$

Así, concluimos que

 

    $$\frac{4}{5}=\frac{12}{15}=\frac{48}{60}.$$

5 40 = 20 =
60 3

Notemos que debemos hallar dos valores x y y. El objetivo es encontrar dos fracciones equivalentes a   \cfrac{40}{60}. Para encontrarlas debemos resolver el siguiente par de ecuaciones

 

    $$\frac{40}{60}=\frac{20}{x},\qquad \frac{40}{60}=\frac{y}{3}.$$

 

Resolviendo para el valor de x se tiene

 

    $$\frac{40}{60}=\frac{20}{x},$$

 

    $$\frac{x\cdot 40}{60}=\frac{20\cdot x}{x},$$

 

    $$x=\frac{20\cdot 60}{40}=\frac{1200}{40}=30.$$

 

Resolviendo para el valor de y encontramos que

 

    $$\frac{y}{3}=\frac{40}{60},$$

 

    $$\frac{y\cdot 60}{3}=\frac{40\cdot 60}{60},$$

 

    $$y=\frac{40\cdot 3}{60}=\frac{120}{60}=2.$$

 

Por tanto, la siguiente cadena de igualdades es válida

 

    $$\frac{40}{60}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}.$$

6 7 = 14 = 28
36

Para completar los huecos y formar fracciones equivalentes a   \cfrac{14}{36}, es necesario encontrar dos valores desconocidos x y y. Para ello resolveremos las siguientes ecuaciones

 

    $$\frac{7}{x}=\frac{14}{36},\qquad \frac{14}{36}=\frac{28}{y}.$$

 

Resolviendo para el valor de x se tiene

 

    $$\frac{14}{36}=\frac{7}{x},$$

 

    $$\frac{x\cdot 14}{36}=\frac{7\cdot x}{x},$$

 

    $$x=\frac{7\cdot 36}{14}=\frac{252}{14}=18.$$

 

Para encontrar el valor de y, hacemos

 

    $$\frac{14}{36}=\frac{28}{y},$$

 

    $$\frac{y\cdot 14}{36}=\frac{28\cdot y}{y},$$

 

    $$y=\frac{28\cdot 36}{14}=\frac{1008}{14}=72.$$

 

Entonces, se dan las siguientes igualdades

 

    $$\frac{7}{18}=\frac{14}{36}=\frac{28}{72}.$$

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗