Suma y resta de fracciones

 

Con el mismo denominador

 

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

 

\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}

\displaystyle \frac{5}{7}+\frac{1}{7}=\frac{6}{7}

 

\displaystyle \frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}

 

\displaystyle \frac{5}{7}-\frac{1}{7}=\frac{4}{7}

 

Con distinto denominador

 

En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

 

Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.

 

Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.

 

Se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

 

\displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d}

 

\displaystyle \frac{5}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5 \cdot 3 + 1 \cdot 2}{12}=\frac{15 + 2}{12}=\frac{17}{12}

 

El m.c.m. de (4,6)=12. Una manera fácil de encontrarlo es la siguiente:

 

4= 2 \cdot 2

 

6=2 \cdot 3

 

Entonces podemos ver que para tener el mismo denominador, tenemos que multiplicar la primera fracción por 3, y la segunda por 2, lo que nos da 2 \cdot 2 \cdot 3=12.

\displaystyle \frac{a}{b}- \frac{c}{d}=\frac{a \cdot d - b \cdot c}{b \cdot d}

 

\displaystyle \frac{5}{4}-\frac{1}{6}=\frac{5 \cdot 3 - 1 \cdot 2}{12}=\frac{15 - 2}{12}=\frac{13}{12}

 

La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.

 

\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d}

 

\displaystyle \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{6}=\frac{5}{24}

 

Cociente de fracciones

 

La división de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los extremos y por denominador el producto de los medios.

 

\displaystyle \frac{a}{b} \div \frac{c}{d}= \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}= \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

 

\displaystyle \frac{5}{7} \div \frac{1}{6}= \frac{5}{7} \cdot \frac{6}{1}= \frac{30}{7}

 

Operaciones combinadas y prioridades

 

1 Pasar a fracción los números mixtos y decimales.

2 Calcular las potencias y raíces.

3 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

4 Efectuar los productos y cocientes.

5 Realizar las sumas y restas.

 

 

Ejemplos de ejercicios y problemas con fracciones

 

1\displaystle \left [ \left ( 2 - 1\frac{3}{5} \right )^{2} + \left ( \frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right )-\left ( \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} \right )^{4} \cdot \left ( 7\frac{1}{2} \right )^{3}\right ] \div \left ( 5 - \frac{6}{5} \right )=
Primero operamos con los productos y números mixtos dentro de los paréntesis.
\displaystle \left [ \left ( 2 - \frac{8}{5} \right )^{2} + \left ( \frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right )-\left ( \frac{6}{15} \right )^{4} \cdot \left ( \frac{15}{2} \right )^{3}\right ] \div \left ( 5 - \frac{6}{5} \right )=
Luego, operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.
\displaystle \left [ \left ( \frac{2}{5} \right )^{2} + \left ( \frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right )-\left ( \frac{2}{5} \right )^{4} \cdot \left ( \frac{15}{2} \right )^{3}\right ] \div \frac{19}{5}=
Realizamos el producto y lo simplificamos.
\displaystle \left ( \frac{4}{25} + \frac{5}{8}-\frac{3}{4} - \frac{16}{625} \cdot \frac{3375}{8}\right ) \div \frac{19}{5}=
Cómo tenemos números muy grandes en la suma del primer paréntesis, operamos esta parte antes de seguir.
Tenemos:
\displaystle \frac{16}{625} \cdot \frac{3375}{8}=
Antes de hacer la suma, simplificamos.
\displaystle \frac{16 \cdot 3375}{625 \cdot 8}= \frac{2 \cdot 3375}{625}=\frac{2 \cdot 27}{5}=\frac{54}{5}
Realizamos las operaciones del paréntesis.
\displaystle \left ( \frac{4}{25} + \frac{5}{8}-\frac{3}{4} - \frac{54}{5} \right ) \div \frac{19}{5}=
Buscamos el mcm de 25, 8, 4, 5 , mirando cada número:
25=5 \cdot 5
8=2 \cdot 2 \cdot 2
4=2 \cdot 2
5=5
Nos damos cuenta que el m.c.m. es 5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 =200.
Multiplicamos la primer fracción por \displaystyle \frac{8}{8}, la segunda por \displaystyle \frac{25}{25}, la tercera por \displaystyle \frac{50}{50} y la cuarta por \displaystyle \frac{40}{40} y obtenemos:
\displaystle\left ( \frac{32}{200} + \frac{125}{200}-\frac{150}{200} - \frac{2160}{200} \right ) \div \frac{19}{5}=
 \displaystle \frac{32+125-150-2160}{200} \div \frac{19}{5}=
\displaystle - \frac{2153}{200} \div \frac{19}{5}=
Hacemos las operaciones y simplificamos el resultado.
\displaystle - \frac{2153}{200} \cdot \frac{5}{19}= -\frac{10765}{3800}=-\frac{2153}{760} 

 

1 Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió \displaystle \frac{1}{5}
de los bombones y Ana \displaystle \frac{1}{2}.

 

¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana?

 

\displaystyle \frac{1}{5} \cdot 60=\frac{60}{5}=12 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \frac{1}{2} \cdot 60=\frac{60}{2}=30
Eva se comió 12 bombones y Ana 30.

b¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos

 

\displaystyle \frac{1}{5} + \frac{1}{2}=
El m.c.m. es 10 .
Entonces multiplicamos la primera fracción por \displaystyle \frac{2}{2} y la segunda por \displaystyle \frac{5}{5} y obtenemos:
\displaystyle \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}= \frac{2}{10}+ \frac{5}{10}=\frac{7}{10}

 

 

3Un padre reparte entre sus hijos 1800 €. Al mayor le da \displaystyle \frac{4}{9} de esa cantidad, al mediano \displaystyle \frac{1}{3} y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?

 

El mayor recibió 800 euros:
\displaystyle \frac{4}{9} \cdot 1800 = \frac{4 \cdot 1800}{9}= \frac{7200}{9}=800

 

El mediano recibió 600 euros:
\displaystyle \frac{1}{3} \cdot 1800 = \frac{1800}{3}= 600

 

El menor:
\displaystyle 1- \left ( \frac{4}{9}+\frac{1}{3} \right )= 1 - \frac{4}{9} - \frac{1}{3} = \frac{9-4-3}{9}= \frac{2}{9}
Recibió \displaystyle \frac{2}{9} de los 1800 euros.

 

\displaystyle \frac{2}{9} \cdot 1800 = \frac{2 \cdot 1800}{9}=\frac{3600}{9}=400 euros.

4Una familia ha consumido en un día de verano:

Dos botellas de litro y medio de agua.

 

4 botes de \displaystyle \frac{1}{3} de litro de zumo.

 

5 limonadas de \displaystyle \frac{1}{4} de litro.

 

¿Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

 

\displaystyle 1 + \frac{1}{2}= \frac{2 +1 }{2}=\frac{3}{2}
\displaystyle 2 \cdot \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{1 }{3} + 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{6}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}=\frac{36+16+15}{12}=\frac{67}{12}
representación gráfica de calculo de número mixto con fracciones
representación gráfica de resultado de número mixto con fracciones

>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (48 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗