Marta

1 junio 2019

Temas

 

Pasos a seguir para resolver operaciones con fracciones

 

1 Pasar a fracción impropia los números mixtos y decimales.

2 Si aparece una fracción impropia con potencia o raíz, resuévela

3 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves, de dentro hacia afuera.

Considerar la siguiente prioridad

Primero productos y cocientes, de izquierda a derecha.
Al final las sumas y restas.

 

Ejemplo 1

 

\displaystyle \left( \sqrt{\frac{1}{9}} -\left[\left(\frac{1}{3} \right )^2:\left(\frac{1}{2} \right )^2\times 1.5 -\left(0.5+2\frac{2}{3} \right )+0.5\right]^3+\frac{2}{3}\right )

1 Convertimos números mixtos o con decimales (Paso 1)

\displaystyle =\left( \sqrt{\frac{1}{9}} -\left[\left(\frac{1}{3} \right )^2:\left(\frac{1}{2} \right )^2\times \frac{3}{2} -\left(\frac{1}{2}+\frac{8}{3} \right )+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )
2 Calculamos potencias o raices (Paso 2)

\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[\frac{1}{9}:\frac{1}{4} \times \frac{3}{2} -\left(\frac{1}{2}+\frac{8}{3} \right )+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )
3 Resolvemos los parentesis de más "adentro" (Paso 3)

Es decir, desarrollaremos los paréntesis que cumplen que dentro de ellos no hay más paréntesis. No olvidemos considerar la prioridad de operaciones.

En este caso:

\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[\frac{1}{9}:\frac{1}{4} \times \frac{3}{2} -\underbrace{\left(\frac{1}{2}+\frac{8}{3} \right )}+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )
 

\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[\frac{1}{9}:\frac{1}{4} \times \frac{3}{2} -\left( \frac{19}{6}\right )+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )

Así obtenemos la expresión

\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\underbrace{\left[\frac{1}{9}:\frac{1}{4} \times \frac{3}{2} - \frac{19}{6}+\frac{1}{2}\right]^3}+\frac{2}{3}\right )

4 Desarrollamos considerando nuevamente los pasos hasta finalizar

Basándonos en prioridad de operaciones, resolvemos primero las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha

\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[\frac{1}{9}:\frac{1}{4} \times \frac{3}{2} - \frac{19}{6}+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )
 

\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[\frac{4}{9} \times \frac{3}{2} - \frac{19}{6}+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )
 

\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[\frac{2}{3} - \frac{19}{6}+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )

Luego las sumas y restas.

\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[-\frac{12}{6}\right]^3+\frac{2}{3}\right )

\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[-2\right]^3+\frac{2}{3}\right )

Aplicando una vez más los pasos, nos deshacemos del paréntesis calculando la potencia y tomando en cuenta la ley de los signos

\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[-2\right]^3+\frac{2}{3}\right )=\left( \frac{1}{3} -\left[-8\right]+\frac{2}{3}\right )=\left( \frac{1}{3} +8+\frac{2}{3}\right )=9
 

Ejemplo 2

 

\displaystyle \left[\left(2-1\frac{3}{5} \right )^2+\left(\frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right ) - \left(\frac{6}{5}\cdot \frac{1}{3} \right )^4\cdot \left(7\frac{1}{2} \right )^3 \right ]:\left(5-\frac{6}{5} \right )
 

1 Convertimos números mixtos o con decimales (Paso 1)

\displaystyle =\left[\left(2-\frac{8}{5} \right )^2+\left(\frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right ) - \left(\frac{6}{5}\cdot \frac{1}{3} \right )^4\cdot \left(\frac{15}{2} \right )^3 \right ]:\left(5-\frac{6}{5} \right )

2 Resolvemos potencias o raices (Paso 2)

\displaystyle =\left[\left(2-\frac{8}{5} \right )^2+\left(\frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right ) - \left(\frac{6}{5}\cdot \frac{1}{3} \right )^4\cdot \frac{3375}{8} \right ]:\left(5-\frac{6}{5} \right )

3 Resolvemos los parentesis de más "adentro" (Paso 3)

En este caso, podemos proceder con los siguientes paréntesis

\displaystyle =\left[\underbrace{\left(2-\frac{8}{5} \right )^2}+\underbrace{\left(\frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right )} - \underbrace{\left(\frac{6}{5}\cdot \frac{1}{3} \right)^4}\cdot \frac{3375}{8} \right ]:\underbrace{\left(5-\frac{6}{5} \right )}

En cada uno de ellos, debemos considerar la prioridad de operaciones.

\displaystyle =\left[\left(\frac{2}{5} \right )^2+\left(-\frac{1}{8} \right ) - \left(\frac{2}{5} \right )^4\cdot \frac{3375}{8} \right ]:\left(\frac{19}{5} \right )

4 Desarrollamos considerando nuevamente los pasos hasta finalizar

Elevamos las potencias

\displaystyle \left(\frac{4}{25} -\frac{1}{8} -\frac{16}{625} \cdot \frac{3375}{8} \right ):\left(\frac{19}{5} \right )

Por prioridad de operaciones, (realizando primero la multiplicación y simplificando)

\displaystyle \left(\frac{4}{25} -\frac{1}{8} -\frac{54000}{5000} \right ):\left(\frac{19}{5} \right )=\left(\frac{4}{25} -\frac{1}{8} -\frac{54}{5} \right ):\left(\frac{19}{5} \right )

Realizamos las sumas y restas en el paréntesis poniendo a común denominador

\displaystyle =\frac{32-25-2160}{200}:\frac{19}{5}

Sumando los terminos, desarrollando el cociente y simplificando se obtiene:

\displaystyle =\left[-\frac{2153}{200} \right ]:\left(\frac{19}{5} \right )=-\frac{2153}{760}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗