Pasos a seguir para resolver operaciones con fracciones
1 Pasar a fracción impropia los números mixtos y decimales.
2 Si aparece una fracción impropia con potencia o raíz, resuévela
3 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves, de dentro hacia afuera.
Al final las sumas y restas.
![\displaystyle \left( \sqrt{\frac{1}{9}} -\left[\left(\frac{1}{3} \right )^2:\left(\frac{1}{2} \right )^2\times 1.5 -\left(0.5+2\frac{2}{3} \right )+0.5\right]^3+\frac{2}{3}\right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a24f65389dc9a8205b261b9f45878d4b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1 Convertimos números mixtos o con decimales (Paso 1)
![\displaystyle =\left( \sqrt{\frac{1}{9}} -\left[\left(\frac{1}{3} \right )^2:\left(\frac{1}{2} \right )^2\times \frac{3}{2} -\left(\frac{1}{2}+\frac{8}{3} \right )+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-44148d164d89428686ed176db6cd6b23_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[\frac{1}{9}:\frac{1}{4} \times \frac{3}{2} -\left(\frac{1}{2}+\frac{8}{3} \right )+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-18dedac78a7cc9a96fda2a0fee79a6b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Es decir, desarrollaremos los paréntesis que cumplen que dentro de ellos no hay más paréntesis. No olvidemos considerar la prioridad de operaciones.
En este caso:
![\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[\frac{1}{9}:\frac{1}{4} \times \frac{3}{2} -\underbrace{\left(\frac{1}{2}+\frac{8}{3} \right )}+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4859db37f98ef19c41cf4f7c55d0ce0a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[\frac{1}{9}:\frac{1}{4} \times \frac{3}{2} -\left( \frac{19}{6}\right )+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9fedbcb3ae6d31ad44a40795a93801cf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Así obtenemos la expresión
![\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\underbrace{\left[\frac{1}{9}:\frac{1}{4} \times \frac{3}{2} - \frac{19}{6}+\frac{1}{2}\right]^3}+\frac{2}{3}\right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b4aa9e6664c5eaee51177bbe3ad53f1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4 Desarrollamos considerando nuevamente los pasos hasta finalizar
Basándonos en prioridad de operaciones, resolvemos primero las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha
![\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[\frac{1}{9}:\frac{1}{4} \times \frac{3}{2} - \frac{19}{6}+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ef81df8747619eba9e0bbeb70362668_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[\frac{4}{9} \times \frac{3}{2} - \frac{19}{6}+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1fbde5c6a604d20566b39c36aaf4c498_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[\frac{2}{3} - \frac{19}{6}+\frac{1}{2}\right]^3+\frac{2}{3}\right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f15ffda502d1e84a84b59bd1b92fb23d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Luego las sumas y restas.
![\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[-\frac{12}{6}\right]^3+\frac{2}{3}\right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c2da46ed83a16652c04ff9568c2d2e3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[-2\right]^3+\frac{2}{3}\right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e22f9b18b71a99c3176c37d9839d691_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Aplicando una vez más los pasos, nos deshacemos del paréntesis calculando la potencia y tomando en cuenta la ley de los signos
![\displaystyle =\left( \frac{1}{3} -\left[-2\right]^3+\frac{2}{3}\right )=\left( \frac{1}{3} -\left[-8\right]+\frac{2}{3}\right )=\left( \frac{1}{3} +8+\frac{2}{3}\right )=9](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cc9314dd98d972133f47f82b8016cf0b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ejemplo 2
![\displaystyle \left[\left(2-1\frac{3}{5} \right )^2+\left(\frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right ) - \left(\frac{6}{5}\cdot \frac{1}{3} \right )^4\cdot \left(7\frac{1}{2} \right )^3 \right ]:\left(5-\frac{6}{5} \right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2301ecb61a676f398a27ad0b336072fa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1 Convertimos números mixtos o con decimales (Paso 1)
![\displaystyle =\left[\left(2-\frac{8}{5} \right )^2+\left(\frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right ) - \left(\frac{6}{5}\cdot \frac{1}{3} \right )^4\cdot \left(\frac{15}{2} \right )^3 \right ]:\left(5-\frac{6}{5} \right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e22ef076fcf7bbb2f098471c0e792420_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2 Resolvemos potencias o raices (Paso 2)
![\displaystyle =\left[\left(2-\frac{8}{5} \right )^2+\left(\frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right ) - \left(\frac{6}{5}\cdot \frac{1}{3} \right )^4\cdot \frac{3375}{8} \right ]:\left(5-\frac{6}{5} \right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6caa835aaadd16bedad5d0d4222921bd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3 Resolvemos los parentesis de más "adentro" (Paso 3)
En este caso, podemos proceder con los siguientes paréntesis
![\displaystyle =\left[\underbrace{\left(2-\frac{8}{5} \right )^2}+\underbrace{\left(\frac{5}{8}-\frac{3}{4} \right )} - \underbrace{\left(\frac{6}{5}\cdot \frac{1}{3} \right)^4}\cdot \frac{3375}{8} \right ]:\underbrace{\left(5-\frac{6}{5} \right )}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b86bec77aa29e7b329105fffe01a6ae1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
En cada uno de ellos, debemos considerar la prioridad de operaciones.
![\displaystyle =\left[\left(\frac{2}{5} \right )^2+\left(-\frac{1}{8} \right ) - \left(\frac{2}{5} \right )^4\cdot \frac{3375}{8} \right ]:\left(\frac{19}{5} \right )](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-016b55a788922ac35347fa75705778b6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4 Desarrollamos considerando nuevamente los pasos hasta finalizar
Elevamos las potencias
Por prioridad de operaciones, (realizando primero la multiplicación y simplificando)
Realizamos las sumas y restas en el paréntesis poniendo a común denominador
Sumando los terminos, desarrollando el cociente y simplificando se obtiene:
![\displaystyle =\left[-\frac{2153}{200} \right ]:\left(\frac{19}{5} \right )=-\frac{2153}{760}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6beaf7a6edd8c82ce8709346ae9e9e0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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