27 septiembre 2020
Temas
Para elevar una fracción a una potencia se aplica el exponente tanto el numerador como el denominador.
siempre que
Ejemplo: Desarrolla la potencia
Potencias de fracciones con exponente negativo
Una potencia de una fracción con exponente negativo es igual a otra potencia cuya base es la inversa de la fracción original y con exponente positivo
Ejemplo: Desarrolla la potencia
Propiedades de las potencias de fracciones
1Toda fracción elevada a la potencia cero es igual a uno.
2Toda fracción elevada a la potencia uno es igual a la misma fracción.
3El producto de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y su exponente es igual a la suma de los exponentes.
4La división de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y su exponente es igual a la diferencia de los exponentes.
5La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y su exponente es igual al producto de los exponentes.
6El producto de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y su base es igual al producto de las bases.
7El cociente de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y su base es igual al cociente de las bases.
Ejercicios propuestos
Simplifica las siguientes operaciones con potencias:
1
Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 3 la base es la misma y se suman los exponentes
2
Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 3 la base es la misma y se suman los exponentes
Por la propiedad 2 toda fracción elevada a la potencia uno, es igual a la misma fracción
3
Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 3 la base es la misma y se suman los exponentes
Para quitar el signo negativo del exponente, tenemos que escribir la fracción inversa y luego aplicamos la propiedad 2 que nos dice que toda fracción elevada a la potencia uno, es igual a la misma fracción
4
Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 3 la base es la misma y se suman los exponentes
Para quitar el signo negativo del exponente, tenemos que escribir la fracción inversa
5
Como las potencias no tienen la misma base, tomamos la fracción inversa de la segunda potencia para obtener un exponente positivo
Por la propiedad 2 toda fracción elevada a la potencia uno, es igual a la misma fracción
6
Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 4 la base es la misma y se restan los exponentes
Para quitar el signo negativo del exponente, tenemos que escribir la fracción inversa; luego por la propiedad 2 toda fracción elevada a la potencia uno, es igual a la misma fracción
7
Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 4 la base es la misma y se restan los exponentes
Para quitar el signo negativo del exponente, tenemos que escribir la fracción inversa
8
Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 4 la base es la misma y se restan los exponentes
9
Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 4 la base es la misma y se restan los exponentes
Por la propiedad 2 toda fracción elevada a la potencia uno, es igual a la misma fracción
10
Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar el signo del exponente
Las potencias tienen la misma base, entonces por la propiedad 4 la base es la misma y se restan los exponentes
11
Se trata de la potencia de una potencia, entonces por la propiedad 5 la base es la misma y se multiplican los exponentes
12
Se trata de la potencia de una potencia, entonces por la propiedad 5 la base es la misma y se multiplican los exponentes
Para quitar el signo negativo del exponente, tenemos que escribir la fracción inversa
13
Descomponemos los números en factores y aplicamos la propiedad 5 de potencia de una potencia
Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar el signo del exponente y aplicamos la propiedad 4 de cociente de potencias
14
Trataremos de poner todas las fracciones con el mismo numerador y denominador, para ello descomponemos en factores los números que no sean primos
Se tienen elementos que son potencias de potencias, por lo que aplicamos la propiedad 5 par escribirlos como una sola potencia
Para las potencias con base y exponentes negativos, ponemos la fracción inversa con exponente positivo
Tanto en el numerador como en el denominador multiplicamos las potencias con la misma base empleando la propiedad 3 y dividimos los resultados empleando la propiedad 4. Finalmente, ponemos la fracción inversa con exponente positivo
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
No puedo creer que todos los que publican los ejercicios, no publiquen algún ejercio con el númerador o dénominador con signo negativo aparte, del exponente negativo 👎
¡Hola!
Muchas gracias por la observación. Estamos actualizando todos los artículos de la sección de apuntes, tomaremos en cuenta tu observación para enriquecer el contenido.
¡Un saludo! 🙂
Si me puede ayudar con este ejercicio (3/2) elevado 3 por (3/2) elevado 5 por (3/2) elevado 9 por (2/3) elevado -4
Claro, (3/2) elevado a 3+5+9+4 es igual a (3/2) elevado a 21
Nesecito ayuda x favor de propiedades exponenciales
¡hola!
estaba facil porque mi tia me puso aser esto mismo a sido facil
PROFES, MUCHAS GRACIAS POR TAN VALIOSA AYUDA!
Gracias a ti por tus palabras ❤️
Holaaaa, están muy buenos sus ejercicios pero necesito un ejemplo de como hacer esto: (1/3)^2 + (2^2/3) en fracciones obviamente, osea si se dan cuenta una está elevada completa pero la otra (la que se está sumando) se eleva el numerador aparte del denominador, dejando al denominador sin elevar, pero bueno, a pesar de eso está muy buena la paginaaa, se les agradece mucho
Hola, con gusto te ayudamos.
(1/3)^2 + (2^2/3) = 1/9 + 4/3
Para poder resolver, multiplicamos la segunda fracción por 3/3 y obtenemos:
1/9 + 12/9 = 13/9
Esperamos haber podido despejar tus dudas. ¡Un saludo! 🙂
Hola buenas necesito que me ayude con esto: {(⅔)²}–¹
Muy buenas explicaciones, siempre me son de mucha ayuda…Gracias por sus esfuerzos!!!!
¡Gracias! <3
necesito que me ayuden {[(-1/-5)^1 . ( -3 )^4 . (2/3^6. (15/2 )^2 ]^3}^-2
Gracias por esta valiosa ayuda , a mi me sirvió muchísimo esta información, de verdad muchas gracias profesor
Gracias por tus palabras, nos alegra mucho que te haya servido de ayuda 🙂
Muy bueno!!Gracias!!!
¡Nos alegramos que te guste nuestra página! 🙂
No puede ser posible que pongan con diferente denominador. Eso me ayudaria un monton. Gracias por su atencion.
Y tambien es muy bueno porque lo explican mejor <3
Gracias por el comentario, es un placer leer que las explicaciones te gustan. ¿Nos puedes reformular lo que te gustaría ver como ejercicio con denominador diferente? ¡Un saludo!
ayudenme con esta operación
-60 + 70 -80 + 90 = 10.
Hola Santiago, el resultado no es bueno:
– 60 + 70 = 10
10 – 80 = – 70
-70 + 90 = 20
20 ≠ 10
¡Un saludo!
Muy bueno la pagina 😀
¡Gracias! 🙂
Entendí bien algunas operaciones pero tengo otras a las que no le puedo entender, por ejemplo 3x((2×3)^-1×1/2^3)^1x(3×2^2)^-2
Podrían ayudarme?
Hola Nicol, ¿los x corresponden a incógnitas o al signo de multiplicación? ¡Un saludo!
ayuda por favor
(-2/7) elevado a la cero
Hola Damy, cualquier número elevado a cero es 1. ¡Un saludo!
Buenas . Me podrían explicar cómo se hace expresar como única potencia a exponente positivo.
Pero de distintas bases . Un saludo
Hola lonera.
Si te refieres a tener una fracción
con
, entonces tenemos dos casos:
Si el máximo común divisor (MCD), de los exponentes es distinto de 1
, entonces tenemos que:
y
(con
,
,
,
y
siendo números enteros), entonces se tendría que la fracción es:

, no podemos simplificar la expresión, es más conveniente dejarla así.
Ahora si
Saludos.
como puedo sacar un resultado en fraccion si solo me dan potencias para desarrollar?
Hola Isidora, es díficil contestar a tu pregunta sin ver el ejemplo en concreto.
quisiera saber como resolover 6 quintos con 6 medios en modo fraccionario
Hola,
6/5 + 6/2 = 12/10 + 30/10 = 42/10 = 21/5
¡Un saludo!
Hola! Gracias por los ejercicios, pero tengo una duda y no he podido encontrarla en la respuesta, ¿qué se hace cuando los exponentes son iguales pero los numeradores y denominadores son diferentes?
Gracias y un saludo
Hola Amelia, si se trata de un producto o una división, sigues las propiedades 3 y 4 del artículo. Si se trata de una suma o resta, se resuelve cada fracción por separado antes de hacer la suma/resta. ¡Un saludo!
Muchas gracias pero me podrían ayudar con este ejercicio – 64 elevado a -1/2 plisss.
Hola Rick, sabemos que a^(-x) = 1/(a^x). Aplicando la misma propiedad obtenemos:
(-64)^(-1/2) = 1/[(-64)^(1/2)]
x^(1/2) = √x
entonces tenemos: 1/√(-64) pero como no podemos tener raiz cuadrada de un número negativo, no hay solución.
¡Un saludo!
hola! una consulta, que pasa si sucede esto (- 5/9) con exponente negativo, x ejemplo -4
Hola Marisol, aplicas la propiedad de exponente negativo. x^(-2) = 1/(x^2) . ¡Un saludo!
Necesito ayuda para saber cómo resolver esto
1/2^5
Hola a ver si me pudiesen ayudar. Calcula el resultado, presentado como fracción:
10^3=
10^-6=
(-2)^-2=
(-1)^-3=
Muchas gracias dios la bendiga
Cuanto es 1/6 elevado a la 2
gracias por todo profes que tengan lindo día
gracias por todo profes que tengan lindo día y que sigan dando consejos tan buenos
Gracias Angy 🙂
Buenas me gustó mucho agradecida ya que mi niña está cursando el tercer año y con el problema de la pandemia las clases no han empezado en físico y el sueldo no me da para pagarle un profesor yo soy la que la ayudó hay cosas que entiendo y otras que no por eso me ayudó mucho gracias agradecida a mil por ciento
¡Que alegría leer su comentario! Les deseamos suerte y ánimo. Un saludo,
Hola muy bueno todo, pero tengo una operación que no la puedo resolver me podrán ayudar? por favor.
(5/3)elevado a 2 * (4/7) elevado a 2
si me pueden ayudar se los agradezco
muchas gracias y saludos!!
Y como se hace cuando esta en fraccion por ejemplo \frac{2^7}{2^5} *\frac{3^{-5}}{3-4}
[(9/4)/(1/3)]⁷
En este ejercicio que tipo de propiedad se aplica
Gracias profe Marta tengo 50 años y recien comense el secundario y estodo nuevo par mi pero gracias ala claridad de sus claces puedo comprender
¡Genial! Es un placer poder ayudar 🙂
QUIERO QUE ME AYUDEN Y ME PONGAN 10 EJERCICIOS DE EXPONENTES DE FRACCIONES CON SUS RESULTADOS PARA YA RAPIDO PORFAVOR PREFESOR PORFA
nesecito ayuda con esta operacion
(15/2 entre 7/9) elevado a -3
hola! excelente página!!
me pueden ayudar con el siguiente ejercicio?
2elevado a 2/x más 2elevado a 4/x es igual a 2.
necesito saber el valor de X?
me puden ayudar con esto.para resolver una multiplicacion de fracciones los numeradores se multiplica