Repaso de la ley de exponentes

 

x^n \cdot x^m = x^{n+m}

 

\frac{x^n}{x^m} = x^{n-m}

 

x^{-n} = \frac{1}{x^n}

 

x^0 = 1

 

(x^n)^m = x^{n \cdot m}

 

\sqrt[m]{x^n}= x^{\frac{n}{m}}

 

 

 

Ejercicio 1

 

Escribe en forma de una sola potencia:

 

1 3³ · 34 · 3 =

 

2 57 : 5³ =

 

3 (5³)4 =

 

4 (5 · 2 · 3)4 =

 

5 (34)4 =

 

6 [(5³)4]² =

 

7 (8²)³

 

8 (9³)²

 

9 25 · 24 · 2 =

 

10 27 : 26 =

 

11 (2²)4 =

 

12 (4 · 2 · 3)4 =

 

13 (25)4 =

 

14 [(2³)4]0=

 

15 (27²)5=

 

16 (4³)² =

 

 

Ejercicio 2

 

Realizar las siguientes operaciones con potencias:

 

1 (−2)² · (−2)³ · (−2)4 =

 

2 (−8) · (−2)² · (−2)0 (−2) =

 

3 (−2)−2 · (−2)³ · (−2)4 =

 

4 2−2 · 2−3 · 24 =

 

5 2² : 2³ =

 

6 2−2 : 2³ =

 

7 2² : 2−3 =

 

8 2−2 : 2−3 = 2

 

9 [(−2)−2] 3 · (−2)³ · (−2)4 =

 

10 [(−2)6 : (−2)³]³ · (−2) · (−2)−4 =

 

 

Ejercicio 3

 

Realizar las siguientes operaciones con potencias:

 

1 (−3)1 · (−3)³ · (−3)4 =

 

2 (−27) · (−3) · (−3)² · (−3)0=

 

3 (−3)² · (−3)³ · (−3)−4 =

 

4 3−2 · 3−4 · 34 =

 

5 5² : 5³ =

 

6 5−2 : 5³ =

 

7 5 ² : 5 −3 =

 

8 5−2 : 5−3 =

 

9 (−3)1 · [(−3)³]² · (−3)−4 =

 

10 [(−3)6 : (−3)³] 3 · (−3)0 · (−3)−4 =

 

 

Ejercicio 4

 

Realiza las siguientes operaciones con potencias:

 

1Producto de potencias de fracciones.

 

2Producto de potencias de fracciones. 2

 

3Producto de potencias de fracciones. 3

 

4Producto de potencias de fracciones. 4

 

5Producto de potencias de fracciones. 5

 

6Razón de potencias de fracciones.

 

7Razón de potencias de fracciones. 2

 

8Razón de potencias de fracciones. 3

 

9Razón de potencias de fracciones. 4

 

10Razón de potencias de fracciones. 5

 

11Ejercicio de Potencia de una potencia de una fracción.

 

12Ejercicio de Potencia de una potencia de una potencia de una fracción.

 

13 Razón de potencias de fracciones. 6

 

 

Ejercicio 5

 

Efectúa:

 

Ejercicio para resolver mediante leyes de exponentes.

 

 

Ejercicio 6

 

Opera:

 

Ejercicio para resolver mediante leyes de exponentes y resta de fracción mixta.

 

 

Ejercicio 7

 

Calcula los valores de las siguientes potencias:

 

1 16^{\frac{3}{2}}

 

2 8^{\frac{2}{3}}

 

3 81^{0.75}

 

4 8^{0.333...}

 

 

Ejercicio 1 resuelto

 

 

Escribe en forma de una sola potencia:

 

1 3³ · 34 · 3 = 38

 

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma
base y sumamos los exponentes

 

2 57 : 5³ = 54

 

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y
restamos los exponentes

 

3 (5³)4 = 512

 

Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes

 

4 (5 · 2 · 3)4 = 304

 

5(34)4 = 316

 

6 [(5³)4]² = (512)² = 524

 

7 (8²)³ =[( 2³)²]³ = (26)³ = 218

 

8 (9³)² = [(3²)³]² = (36)² = 312

 

9 25 · 24 · 2 = 210

 

10 27 : 26 = 2

 

11 (2²)4 = 28

 

12 (4 · 2 · 3)4 = 244

 

13(25)4 = 220

 

14 [(2³)4]0 = (212)0 = 20 = 1

 

15 (27²)5 =[(3³)²]5 = (36)5 = 330

 

Descomponemos en factores 27 = 3³

 

16 (4³)² = [(2²)³]² = (26)² = 212

 

Descomponemos en factores 4 = 2²

 

 

Ejercicio 2 resuelto

 

Realizar las siguientes operaciones con potencias:

 

1 (−2)² · (−2)³ · (−2)4 = (−2)9 = −512

 

El resultado tendrá signo negativo porque la base es negativa y
el exponente es impar

 

2 (−8) · (−2)² · (−2)0 (−2) = (−2)³ · (−2)² · (−2)0 · (−2) = (−2)6 = 64

 

Primero hemos descompuesto 8 en factores

 

El resultado tendrá signo positivo porque la base es negativa y el
exponente es par

 

3 (−2)−2 · (−2)³ · (−2)4 = (−2)5 = −32

 

4 2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 = 1/2

 

Al ser negativo el exponente tenemos que tomar el inverso de la base

 

5 2² : 2³ = 2−1 = 1/2

 

6 2−2 : 2³ = 2−5 = (1/2)5 = 1/32

 

7 2² : 2−3 = 25 = 32

 

8 2−2 : 2−3 = 2

 

9 [(−2)−2]³ · (−2)³ · (−2)4 = (−2)−6 · (−2)³ · (−2)4 = −2

 

10 [(−2)6 : (−2)³] 3 · (−2)· (−2)−4 =

=[(−2)³]³ · (−2)· (−2)−4 = (−2)9 · (−2) · (−2)−4 = (−2)6 = 64

 

 

Ejercicio 3 resuelto

 

Realizar las siguientes operaciones con potencias:

 

1 (−3)1 · (−3)³ · (−3)4 = (−3)8 = 6561

 

2 (−27) · (−3) · (−3)² · (−3)0= (−3)³ · (−3) · (−3)² · (−3)0 = (−3)6 = 729

 

3 (−3)² · (−3)³ · (−3)−4 = −3

 

4 3−2 · 3−4 · 34 = 3−2 = (1/3)² = 1/9

 

5 5² : 5³ = 5−1 = 1/5

 

6 5−2 : 5³ = 5−5 = (1/5)5 = 1/3125

 

7 5² : 5−3 = 55 = 3125

 

8 5−2 : 5−3 = 5

 

9 (−3)1 · [(−3)³]² · (−3)−4 = (−3)1 · (−3)6· (−3)−4 = (−3)³

 

Primero calculamos la potencia de una potencia y después
multiplicamos

 

10 [(−3)6 : (−3)³]³ · (−3)0 · (−3)−4 = [(−3)³]³ · (−3)0· (−3)−4 =

=(−3)9 · (−3)0 · (−3)−4 = (−3)5 =−243

 

En primer lugar hacemos la división indicada en el corchete,
después realizamos la potencia de una potencia y por último
multiplicamos las potencias

 

 

Ejercicio 4 resuelto

 

Realiza las siguientes operaciones con potencias:

 

1.  Producto de potencias de fracciones.

 

Para multiplicar potencias con la misma base se suman los exponentes

 

Resultado del producto de potencias de fracciones.

 

2.  Producto de potencias de fracciones. 2

 

Resultado del producto de potencias de fracciones. 2

 

3.  Producto de potencias de fracciones. 3

 

Resultado del producto de potencias de fracciones. 3

 

Para quitar el signo negativo del exponente tenemos que escribir la fracción inversa

 

4.  Producto de potencias de fracciones. 4

 

Resultado del producto de potencias de fracciones. 4

 

Quitamos el signo negativo del exponente tomando la fracción inversa

 

5.  Producto de potencias de fracciones. 5

 

Resultado del producto de potencias de fracciones. 5

 

Como no tienen la misma base, tomamos la fracción inversa de
la segunda potencia porque su exponente era negativo

 

6. Razón de potencias de fracciones.

 

Para dividir potencias con la misma base restamos los exponentes

 

Resultado de la razón de potencias de fracciones.

 

Tomamos la fracción inversa, por lo que cambiamos el signo del exponente

 

7. Razón de potencias de fracciones. 2

 

Resultado de la razón de potencias de fracciones. 2

 

Cambiamos el signo del exponente tomando la fracción inversa

 

8. Razón de potencias de fracciones. 3

 

Resultado de la razón de potencias de fracciones. 3

 

9. Razón de potencias de fracciones. 4

 

Resultado de la razón de potencias de fracciones. 4

 

10. Razón de potencias de fracciones. 5

 

Resultado de la razón de potencias de fracciones. 5

 

Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar
el signo del exponente

 

11. Ejercicio de Potencia de una potencia de una fracción.

 

Para multiplicar potencias con la misma base se multiplican los
exponentes

 

Resultado de la potencia de una potencia de una fracción.

 

12. Ejercicio de Potencia de una potencia de una potencia de una fracción.

 

Resultado de la potencia de una potencia de una potencia de una fracción.

 

Tomamos la fracción inversa para cambiar el signo del exponente

 

13. Razón de potencias de fracciones. 5

 

(\frac{4}{9})^{-2}:(\frac{27}{8})^{-3} =(\frac{2^2}{3^2})^{-2}:(\frac{3^3}{2^3})^{-3}=  [(\frac{2}{3})^2]^{-2}:[(\frac{3}{2})^3]^{-3}=

 

Descomponemos los números en factores, dentro de cada paréntesis
dividimos potencias con el mismo exponente, por tanto dividimos las
bases y dejamos el mismo exponente

 

Resultado de la razón de potencias de fracciones. 6

 

Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar el signo
del exponente y hacemos lo mismo con el resultado

 

 

Ejercicio 5 resuelto

 

Efectúa:

 

Ejercicio para resolver mediante leyes de exponentes.

 

Trataremos de poner todas las fracciones con el mismo numerador
y denominador, para ello descomponemos en factores los números
que no sean primos

 

Simplificando en componentes de la misma base

 

Para pasar de una potencia con exponente negativo a exponente
positivo tenemos que hacer la inversa de la fracción

 

Aplicación de la ley de exponentes para potencias negativas.

 

Volvemos a poner la fracción inversa con exponente positivo

 

Aplicación de la ley de exponentes para potencias negativas. 2

 

Sustitución

 

Tanto en el numerador como en el denominador multiplicamos
las potencias con la misma base y dividimos los resultados

 

Aplicación de la ley de exponentes para el producto

 

 

Ejercicio 6 resuelto

 

Opera:

 

Ejercicio para resolver mediante leyes de exponentes y resta de fracción mixta.

 

Realizamos las operaciones indicadas en los paréntesis, en el
paréntesis del 2º denominador tenemos que multiplicar primero
y en siguiente paso dividimos. 5\frac{1}{7} es un número mixto por tanto
dejamos el mismo denominador (7) y el numerador es la suma de
la multiplicación del entero (5) por el denominador (7) más el
numerador del número mixto (1).

 

Fracciones equivalentes

 

Efectuamos las operaciones indicadas y simplificamos 30/28

 

Resta de fracciones

 

Realizamos las operaciones indicadas y reducimos a común
denominador en la 2ª fracción

 

Fracciones equivalentes. 2

 

Efectuamos la operaciones en la 2ª fracción y simplificamos

 

Realizamos la potencias y tenemos en cuenta que en una fracción
elevada a un número negativo tenemos que cambiar el numerador
por el denominador y posteriormente elevar al exponente

 

Resta de fracciones

 

Seguimos operando teniendo en cuenta que:

 

Desarrollando las potencias

 

simplificamos y operamos.

 

Resultado del ejercicio de exponentes con resta de fracción mixta.

 

 

Ejercicio 7 resuelto

 

Calcula los valores de las siguientes potencias:

 

Soluciones:

 

1 16^{\frac{3}{2}}

 

Una potencia con exponente fraccionario es igual a una raíz cuyo
índice es el denominador de la fracción (2) y el exponente del
radicando es el numerador (3)

 

Descomponemos 16 en factores, efectuamos las operaciones en el
radicando y extraemos factores

 

Resultado del ejercicio con exponente fraccionario.

 

2  8^{\frac{2}{3}}

 

Resultado del ejercicio con exponente fraccionario. 2

 

3  8^{0.75}

 

En este caso pasamos el exponente que es un número
decimal exacto a fracción

 

Resultado del ejercicio con exponente decimal.

 

4  8^{0.333...}

 

El exponente que es un periódico puro lo pasamos a fracción

 

Conversión de un decimal periódico a fracción

 

Resultado del ejercicio con exponente decimal. 2

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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