Name: Ejercicios resueltos de potencias
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Los/as profes

Marta

2 noviembre 2020

Antes de empezar, ¿Qué te parece un repaso personalizado a través de unas
clases particulares de matematicas?

Repaso de la ley de exponentes

1 $\displaystyle x^n \cdot x^m = x^{n+m}$

2 $\displaystyle \cfrac{x^n}{x^m} = x^{n-m}$

3 $\displaystyle x^{-n} = \cfrac{1}{x^n}$

4 $\displaystyle x^0 = 1$

5 $\displaystyle (x^n)^m = x^{n \cdot m}$

1 $\displaystyle \sqrt[m]{x^n}= x^{\frac{n}{m}}$

Ejercicios propuestos

1Simplifica empleando las leyes de los exponentes

1 $3^3 \cdot 3^4 \cdot 3$

2 $5^7 : 5^3$

3 $\left ( 5^3 \right )^4$

4 $\left ( 5 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4$

5 $\left ( 3^4 \right )^4$

6 $\left [ \left ( 5^3 \right )^4 \right ]^2$

7 $\left ( 8^2 )^3$

8 $\left ( 9^3 )^2$

9 $2^5 \cdot 2^4 \cdot 2$

10 $2^7 : 2^6$

11 $\left ( 2^2 \right )^4$

12 $\left ( 4 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4$

13 $\left ( 2^5 \right )^4$

14 $\left [ \left ( 2^3 \right )^4 \right ]^0$

15 $\left ( 27^2 \right )^5$

16 $\left ( 4^3 \right )^2$

1 $3^3 \cdot 3^4 \cdot 3$

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes

$3^3 \cdot 3^4 \cdot 3 = 3^{(3 + 4 + 1)} = 3^8$

2 $5^7 : 5^3$

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$5^7 : 5^3 = 5^{(7 - 3)} = 5^4$

3 $\left ( 5^3 \right )^4$

Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes

$\left ( 5^3 \right )^4 = 5^{(3 \cdot 4)} = 5^{12}$

4 $\left ( 5 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4$

Para hallar la potencia de un producto, elevamos cada alemento a la potencia dada

$\left ( 5 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4 = 5^4 \cdot 2^4 \cdot 3^4$

5 $\left ( 3^4 \right )^4$

Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes

$\left ( 3^4 \right )^4 = 3^{(4 \cdot 4)} = 3^{16}$

6 $\left [ \left ( 5^3 \right )^4 \right ]^2$

Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes

$\left [ \left ( 5^3 \right )^4 \right ]^2 = 5^{(3 \cdot 4 \cdot 2)} = 5^{24}$

7 $\left ( 8^2 )^3$

Primero expresamos la base como producto de números primo y luego hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes

$\left ( 8^2 \right )^3 = \left [ \left ( 2^3 \right )^2 \right ]^3 = 2^{(3 \cdot 2 \cdot 3)} = 2^{18}$

8 $\left ( 9^3 )^2$

Primero expresamos la base como producto de números primo y luego hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes

$\left ( 9^3 \right )^2 = \left [ \left ( 3^2 \right )^3 \right ]^2 = 3^{(2 \cdot 3 \cdot 2)} = 3^{12}$

9 $2^5 \cdot 2^4 \cdot 2$

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes

$2^5 \cdot 2^4 \cdot 2 = 2^{(5 + 4 + 1)} = 2^{10}$

10 $2^7 : 2^6$

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$2^7 : 2^6 = 2^{(7 - 6)} = 2^{1} = 2$

11 $\left ( 2^2 \right )^4$

Hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes

$\left ( 2^2 \right )^4 = 2^{(2 \cdot 4)} = 2^{8}$

12 $\left ( 4 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4$

Para hallar la potencia de un producto, elevamos cada elemento a la potencia dada

$\left ( 4 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4 = \left ( 2^2 \cdot 2 \cdot 3 \right )^4 = \left ( 2^3 \cdot 3 \right )^4 = \left ( 2^3 \right )^4 \cdot 3^4 = 2^{12} \cdot 3^4$

13 $\left ( 2^5 \right )^4$

Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes

$\left ( 2^5 \right )^4 = 2^{(5 \cdot 4)} = 2^{20}$

14 $\left [ \left ( 2^3 \right )^4 \right ]^0$

Primero hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes y aplicamos que todo número distinto de cero elevado a la potencia cero es igual a uno

$\left [ \left ( 2^3 \right )^4 \right ]^0 = 2^{(3 \cdot 4 \cdot 0)} = 2^{0} = 1$

15 $\left ( 27^2 \right )^5$

Primero expresamos la base como producto de números primos y luego hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes

$\left ( 27^2 \right )^5 = \left [ \left ( 3^3 \right )^2 \right ]^5 = 3^{(3 \cdot 2 \cdot 5)} = 3^{30}$

16 $\left ( 4^3 \right )^2$

Primero expresamos la base como producto de números primos y luego hallamos la potencia de una potencia multiplicando los exponentes

$\left ( 4^3 \right )^2 = \left [ \left ( 2^2 \right )^3 \right ]^2 = 2^{(2 \cdot 3 \cdot 2)} = 2^{12}$

2Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 $(-2)^2 \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4$

2 $(-8) \cdot (-2)^2 \cdot (-2)^0 \cdot (-2)$

3 $(-2)^{-2} \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4$

4 $2^{-2} \cdot 2^{-3} \cdot 2^4$

5 $2^{2} : 2^3$

6 $2^{-2} : 2^3$

7 $2^{2} : 2^{-3}$

8 $2^{-2} : 2^{-3}$

9 $\left [(-2)^{-2} \right ]^3 \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4$

10 $\left [(-2)^{6} : (-2)^3 \right ]^3 \cdot (-2) \cdot (-2)^{-4}$

1 $(-2)^2 \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4$

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes

$(-2)^2 \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4 = (-2)^{(2 + 3 + 4)} = (-2)^{9} = -512$

El resultado tendrá signo negativo porque la base es negativa y el exponente es impar

2 $(-8) \cdot (-2)^2 \cdot (-2)^0 \cdot (-2)$

Primero hemos descompuesto 8 en factores y luego multiplicamos potencias con la misma base

$(-8) \cdot (-2)^2 \cdot (-2)^0 \cdot (-2) = (-2)^3 \cdot (-2)^2 \cdot (-2)^0 \cdot (-2) = (-2)^6 = 64$

El resultado tendrá signo positivo porque la base es negativa y el exponente es par

3 $(-2)^{-2} \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4$

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes

$(-2)^{-2} \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4 = (-2)^{(-2 + 3 + 4)} = (-2)^{5} = -32$

El resultado tendrá signo negativo porque la base es negativa y el exponente es impar

4 $2^{-2} \cdot 2^{-3} \cdot 2^4$

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes

$2^{-2} \cdot 2^{-3} \cdot 2^4 = 2^{(-2 + (-3) + 4)} = 2^{-1}$

Al ser negativo el exponente, tenemos que tomar el inverso de la base

$2^{-1} = \cfrac{1}{2}$

5 $2^{2} : 2^3$

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$2^{2} : 2^3 = 2^{(2 - 3)} = 2^{-1}$

Al ser negativo el exponente, tenemos que tomar el inverso de la base

$2^{-1} = \cfrac{1}{2}$

6 $2^{-2} : 2^3$

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$2^{-2} : 2^3 = 2^{(-2 - 3)} = 2^{-5}$

Al ser negativo el exponente, tenemos que tomar el inverso de la base con exponente positivo y desarrollamos

$2^{-5} = \left (\cfrac{1}{2} \right )^5 = \cfrac{1^5}{2^5} = \cfrac{1}{32}$

7 $2^{2} : 2^{-3}$

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$2^{2} : 2^{-3} = 2^{(2 - (-3))} = 2^{5} = 32$

8 $2^{-2} : 2^{-3}$

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$2^{-2} : 2^{-3} = 2^{(-2 - (-3))} = 2^{1} = 2$

9 $\left [(-2)^{-2} \right ]^3 \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4$

Para elevar una potencia a una potencia dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes

$\left [(-2)^{-2} \right ]^3 \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4 = (-2)^{-6} \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4$

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$(-2)^{-6} \cdot (-2)^3 \cdot (-2)^4 = (-2)^{(-6 + 3 + 4)} = (-2)^{1} = -2$

10 $\left [(-2)^{6} : (-2)^3 \right ]^3 \cdot (-2) \cdot (-2)^{-4}$

Resolvemos los corchetes por lo que para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$\left [(-2)^{6} : (-2)^3 \right ]^3 \cdot (-2) \cdot (-2)^{-4} = \left [(-2)^{3} \right ]^3 \cdot (-2) \cdot (-2)^{-4}$

Para elevar una potencia a una potencia dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes

$\left [(-2)^{3} \right ]^3 \cdot (-2) \cdot (-2)^{-4} = (-2)^{9} \cdot (-2) \cdot (-2)^{-4} = (-2)^{6} = 64$

El resultado tendrá signo positivo porque la base es negativa y el exponente es par

3Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 $(-3)^{1} \cdot (-3)^{3} \cdot (-3)^4$

2 $(-27) \cdot (-3) \cdot (-3)^2 \cdot (-3)^0$

3 $\displaystyle (-3)^2 \cdot (-3)^3 \cdot (-3)^{-4}$

4 $3^{-2} \cdot 3^{-4} \cdot 3^4$

5 $5^{2} : 5^3$

6 $5^{-2} : 5^3$

7 $5^{2} : 5^{-3}$

8 $5^{-2} : 5^{-3}$

9 $(-3)^{1} \cdot \left [(-3)^{3} \right ]^2 \cdot (-3)^{-4}$

10 $\left [(-3)^{6} : (-3)^3 \right ]^3 \cdot (-3)^0 \cdot (-3)^{-4}$

1 $(-3)^{1} \cdot (-3)^{3} \cdot (-3)^4$

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes

$(-3)^{1} \cdot (-3)^{3} \cdot (-3)^4 = (-3)^{(1 + 3 + 4)} = (-3)^{8} = 6,561$

El resultado tendrá signo positivo porque la base es negativa y el exponente es par

2 $(-27) \cdot (-3) \cdot (-3)^2 \cdot (-3)^0$

Primero hemos descompuesto 27 en factores y luego multiplicamos potencias con la misma base

$(-27) \cdot (-3) \cdot (-3)^2 \cdot (-3)^0 = (-3)^3 \cdot (-3) \cdot (-3)^2 \cdot (-3)^0 = (-3)^6 = 729$

El resultado tendrá signo positivo porque la base es negativa y el exponente es par

3 $\displaystyle (-3)^2 \cdot (-3)^3 \cdot (-3)^{-4}$

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes

$(-3)^2 \cdot (-3)^3 \cdot (-3)^{-4} = (-3)^{(2 + 3 + (-4))} = (-3)^{1} = -3$

El resultado tendrá signo negativo porque la base es negativa y el exponente es impar

4 $3^{-2} \cdot 3^{-4} \cdot 3^4$

Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes

$3^{-2} \cdot 3^{-4} \cdot 3^4 = 3^{(-2 + (-4) + 4)} = 3^{-2}$

Al ser negativo el exponente, tenemos que tomar el inverso de la base con exponente positivo y luego desarrollamos

$3^{-2} = \left( \cfrac{1}{3} \right )^2 = \cfrac{1}{9}$

5 $5^{2} : 5^3$

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$5^{2} : 5^3 = 5^{(2 - 3)} = 5^{-1}$

Al ser negativo el exponente, tenemos que tomar el inverso de la base

$5^{-1} = \cfrac{1}{5}$

6 $5^{-2} : 5^3$

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$5^{-2} : 5^3 = 5^{(-2 - 3)} = 5^{-5}$

Al ser negativo el exponente, tenemos que tomar el inverso de la base con exponente positivo y desarrollamos

$5^{-5} = \left (\cfrac{1}{5} \right )^5 = \cfrac{1^5}{5^5} = \cfrac{1}{3125}$

7 $5^{2} : 5^{-3}$

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$5^{2} : 5^{-3} = 5^{(2 - (-3))} = 5^{5} = 3125$

8 $5^{-2} : 5^{-3}$

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$5^{-2} : 5^{-3} = 5^{(-2 - (-3))} = 5^{1} = 5$

9 $(-3)^{1} \cdot \left [(-3)^{3} \right ]^2 \cdot (-3)^{-4}$

Para elevar una potencia a una potencia dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes

$(-3)^{1} \cdot \left [(-3)^{3} \right ]^2 \cdot (-3)^{-4} = (-3)^{1} \cdot (-3)^{6} \cdot (-3)^{-4}$

Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$(-3)^{1} \cdot (-3)^{6} \cdot (-3)^{-4} = (-3)^{(1 + 6 - 4)} = (-3)^{3} = -27$

El resultado tendrá signo negativo porque la base es negativa y el exponente es impar

10 $\left [(-3)^{6} : (-3)^3 \right ]^3 \cdot (-3)^0 \cdot (-3)^{-4}$

Resolvemos los corchetes por lo que para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes

$\left [(-3)^{6} : (-3)^3 \right ]^3 \cdot (-3)^0 \cdot (-3)^{-4} = \left [(-3)^{3} \right ]^3 \cdot (-3)^0 \cdot (-3)^{-4}$

Para elevar una potencia a una potencia dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes

$\left [(-3)^{3} \right ]^3 \cdot (-3)^0 \cdot (-3)^{-4} = (-3)^{9} \cdot (-3)^0 \cdot (-3)^{-4} = (-3)^{5} = -243$

El resultado tendrá signo negativo porque la base es negativa y el exponente es impar

4Realizar las siguientes operaciones con potencias:

1 $\left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3$

2 $\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3$

3 $\left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}$

4 $\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}$

5 $\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{3}{2} \right)^{-3}$

6 $\left(\frac{2}{3} \right)^2 : \left(\frac{2}{3} \right)^{3}$

7 $\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{3}$

8 $\left(\frac{2}{3} \right)^2 : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}$

9 $\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}$

10 $\left(\frac{3}{2} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}$

11 $\left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3$

12 $\left\{\left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3\right\}^{-4}$

13 $\left(\frac{4}{9} \right)^{-2} : \left(\frac{27}{8} \right)^{-3}$

1 $\left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3$

Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los exponentes

$\left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3 = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 + 3} = \left(\frac{2}{3} \right)^5$

2 $\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3$

Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los exponentes

$\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3 = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2 + 3} = \left(\frac{2}{3} \right)^1$

Como la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la base

$\left(\frac{2}{3} \right)^1 = \frac{2}{3}$

3 $\left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}$

Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los exponentes

$\left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 + (-3)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-1}$

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo. Finalmente la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la nueva base

$\left(\frac{2}{3} \right)^{-1} = \left(\frac{3}{2} \right)^{1} = \frac{3}{2}$

4 $\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}$

Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los exponentes

$\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2 + (-3)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-5}$

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo.

${\left(\cfrac{2}{3} \right)^{-5} = \left(\cfrac{3}{2} \right)^{5}}$

5 $\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{3}{2} \right)^{-3}$

Cambiamos el segundo elemento a exponente positivo, para ello la base cambia por su inversa y resolvemos la multiplicación de potencias con la misma base

$\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{3}{2} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2 + 3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{1}$

La potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la base

$\left(\frac{2}{3} \right)^{1} = \frac{2}{3}$

6 $\left(\frac{2}{3} \right)^2 : \left(\frac{2}{3} \right)^{3}$

Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los exponentes

$\left(\frac{2}{3} \right)^{2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 - 3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-1}$

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo. Finalmente como la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la nueva base

$\left(\frac{2}{3} \right)^{-1} = \left(\frac{3}{2} \right)^{1} = \frac{3}{2}$

7 $\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{3}$

Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los exponentes

$\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2 - 3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-5}$

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo.

$\left(\frac{2}{3} \right)^{-5} = \left(\frac{3}{2} \right)^{5}$

8 $\left(\frac{2}{3} \right)^2 : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}$

Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los exponentes

$\left(\frac{2}{3} \right)^{2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 - (-3)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{5}$

9 $\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}$

Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los exponentes

$\left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2 - (-3)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{1}$

Como la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la nueva base

$\left(\frac{2}{3} \right)^{1} = \frac{2}{3}$

10 $\left(\frac{3}{2} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}$

Cambiamos el primer elemento a exponente positivo, para ello la base cambia por su inversa y resolvemos la división de potencias con la misma base

$\left(\frac{3}{2} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 - (-3)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{5}$

11 $\left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3$

Como se trata de potencia de una potencias, se conserva la base y multiplicamos los exponentes

$\left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3 = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 \cdot 3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{6}$

12 $\left\{\left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3\right\}^{-4}$

Como se trata de potencia de una potencias, se conserva la base y multiplicamos los exponentes

$\left\{\left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3\right\} = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 \cdot 3 \cdot (-4)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-24}$

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo.

$\left(\frac{2}{3} \right)^{-24} = \left(\frac{3}{2} \right)^{24}$

13 $\left(\frac{4}{9} \right)^{-2} : \left(\frac{27}{8} \right)^{-3}$

Expresamos como potencias de números primos las bases de las potencias

$\left(\frac{4}{9} \right)^{-2} : \left(\frac{27}{8} \right)^{-3} = \left[\left(\frac{2}{3} \right)^2\right]^{-2} : \left[\left(\frac{3}{2} \right)^3\right]^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-4} : \left(\frac{3}{2} \right)^{-9}$

Cambiamos el primer elemento a exponente positivo, para ello la base cambia por su inversa y resolvemos la división de potencias con la misma base

$\left(\frac{2}{3} \right)^{-4} : \left(\frac{3}{2} \right)^{-9} = \left(\frac{3}{2} \right)^{4} : \left(\frac{3}{2} \right)^{-9} = \left(\frac{3}{2} \right)^{4 - (-9)} = \left(\frac{3}{2} \right)^{13}$

5Simplifica la siguiente expresión:

$\frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{81}{16} \right)^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left( \frac{8}{27} \right)^{3}}$

1Ponemos todas las fracciones con el mismo numerador y denominador, para ello descomponemos en factores los números que no sean primos

2Se tienen elementos que son potencias de potencias, entonces se conserva la base y se multiplican los exponentes

3Para las potencias con base $\frac{3}{2}$ y exponentes negativos, ponemos la fracción inversa con exponente positivo

${ \begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{81}{16} \right)^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left( \frac{8}{27} \right)^{3}} & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left[ \left( \frac{3}{2} \right)^{4} \right]^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{3} \right]^3 } \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{3}{2} \right)^{-8} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left( \frac{2}{3} \right)^{10} \left( \frac{2}{3} \right)^{9} } \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{2}{3} \right)^{8} }{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right) \left( \frac{2}{3} \right)^{10} \left( \frac{2}{3} \right)^{9} } \end{array} }$

4Tanto en el numerador como en el denominador multiplicamos las potencias con la misma base y dividimos los resultados. Finalmente, ponemos la fracción inversa con exponente positivo

6Simplifica la siguiente expresión:

$\frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{4} - \frac{2}{7} : \frac{1}{2} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} : \frac{1}{5} \right)} - 5\frac{1}{7} }$

1Realizamos primeramente las multiplicaciones y divisiones dentro de los paréntesis

$\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{4} - \frac{2}{7} : \frac{1}{2} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} : \frac{1}{5} \right)} - 5\frac{1}{7} & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{30}{28} - \frac{4}{7} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{1}{12} : \frac{1}{5} \right)} - 5\frac{1}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{30}{28} - \frac{4}{7} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{5}{12} \right)} - 5\frac{1}{7} \end{array}}$

2Simplificamos aquellas fracciones donde sea posible realizarlo, reescribimos las fracciones mixtas y después calculamos la suma en los paréntesis

$\begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{30}{28} - \frac{4}{7} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{5}{12} \right)} - 5\frac{1}{7} & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{15}{14} - \frac{4}{7} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{5}{12} \right)} - \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{10 - 1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( \frac{27 - 2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{15 - 8}{14} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{6 - 5}{12} \right)} - \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{9}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( \frac{25}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{7}{14} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{12} \right)} - \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{9}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( \frac{25}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{1}{2} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{12} \right)} - \frac{36}{7} \end{array}}$

3Reescribimos la última expresión y aplicamos las propiedades de las potencias de números racionales

$\begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{9}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( \frac{25}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{1}{2} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{12} \right)} - \frac{36}{7} & = & \displaystyle \left[ \left( \frac{9}{5} \right)^2 : \displaystyle \left( \frac{25}{9} \right)^{-1}\right] : \left[ \left( \displaystyle \frac{1}{2} \right)^3 : \left( \displaystyle \frac{1}{12} \right) \right] - \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \left[ \left( \frac{81}{25} \right) : \displaystyle \left( \frac{9}{25} \right)\right] : \left[ \left( \displaystyle \frac{1}{8} \right) : \left( \displaystyle \frac{1}{12} \right) \right] - \frac{36}{7} \end{array}}$

4Realizamos las divisiones y simplificamos. Finalmente realizamos la rsta de las fracciones resultantes

$\begin{array}{rcl} \displaystyle \left[ \left( \frac{81}{25} \right) : \displaystyle \left( \frac{9}{25} \right)\right] : \left[ \left( \displaystyle \frac{1}{8} \right) : \left( \displaystyle \frac{1}{12} \right) \right] - \frac{36}{7} & = & \displaystyle \left( \frac{81 \cdot 25}{25 \cdot 9} \right) : \left( \displaystyle \frac{1 \cdot 12}{8 \cdot 1} \right) - \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \left( 9 : \displaystyle \frac{3}{2} \right) - \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{18}{3} -\frac{36}{7} \\\\ & = & 6 - \displaystyle \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{42 - 36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{6}{7} \end{array}}$

7Calcula los valores de las siguientes potencias:

1 $\displaystyle 16^{\frac{3}{2}}$

2 $\displaystyle 8^{\frac{2}{3}}$

3 $\displaystyle 81^{0.75}$

4 $\displaystyle 8^{0.333 \dots }$

1 $\displaystyle 16^{\frac{3}{2}}$

Una potencia con exponente fraccionario es igual a una raíz cuyo índice es el denominador de la fracción y el exponente del radicando es el numerador. Descomponemos $16$ en factores, efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores

$16^{\frac{3}{2}} = \sqrt{16^3} = \sqrt{\left ( 2^4 \right )^3} = \sqrt{2^{12}} = 2^6 = 64$

2 $\displaystyle 8^{\frac{2}{3}}$

Descomponemos $8$ en factores, efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores

$8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{ \left ( 2^3 \right )^2} = \sqrt[3]{2^6} = 2^2 = 4$

3 $\displaystyle 81^{0.75}$

En este caso pasamos el exponente que es un número decimal exacto a fracción, efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores

$81^{0.75} = 81^{\frac{75}{100}}= 81^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{81^3} = \sqrt[4]{\left ( 3^4 \right )^3} = \sqrt[4]{3^{12}} = 3^3 = 27$

4 $\displaystyle 8^{0.333 \dots}$

El exponente que es un periódico puro lo pasamos a fracción.

$0.333 \dots = \cfrac{1}{3}$

Sustituimos, efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores

$8^{0.333 \dots} = 8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Mardones

Octubre

Hola no sé si será mi idea, pero en la 7,8 y 13 de los ejercicios 1 ¿faltan datos? Específicamente un [ ] con unos datos y sino, por qué si se escribe igual que por ejemplo el 11 y el 5, se hace distinto?

Carlos Alberto Palafox Benitez

Noviembre

No es que falten datos

Se trata de escribir un numero de la forma mas conveniente para resolver un ejercicio.

En el 11 y el 5 se hace directo, pues los números poseen la misma base.

Pero en el 7, 8 y 13, podemos observar que se esta llevando acabo una igualdad donde, en lugar de escribir 9, escribimos su equivalente que es 3^2
y en base a eso resolvemos, pero también esta la opción de hacerlo directo, donde :
(9^3)^2 =9^6

Usando tu calculadora podrás notar que 9^6 = 3^12
Cualquiera de los 2 resultados es correcto. Y así mismo con los demás ejercicios que mencionas.

Espero haberte ayudado!

Sánchez

Octubre

Cómo Hago Aquí
3^5×4^2×3^8×4^5

Carlos Alberto Palafox Benitez

Octubre

Lo que hacemos es aplicar la propiedad conmutativa y asociativa

3^5×4^2×3^8×4^5 -> (3^8 × 3^5)×(4^2 x 4^5) y aplicamos lo que vimos en este tema:

(3^8 × 3^5)×(4^2 x 4^5) = 3^13 x 4^7

Espero haberte ayudado

uribe

Noviembre

En el ejercicio 4 apartado 13 la descomposición de 9 pone 3 elevado al cubo cuando es al cuadrado porque si fuera al cubo seria 27 entonces el ejercicio esta mal

Carlos Alberto Palafox Benitez

Noviembre

Es correcto tu comentario, el ejercicio ha sido corregido. Gracias por tomarte el tiempo de dejar tu comentario

Emili montezuma

Octubre

Y otros de números racionales no hay

Glacial

Noviembre

En el ejercicio 2 el apartado 8 ya pone directa la solución en vez que lo hagas tu

Superprof

Diciembre

¡Muchas gracias por tu comentario! Gracias a ti hemos mejorado nuestra página 😉

Coussel

Abril

Los ejercicios no estan bien, en algunos te confunden, y no ayuda para trabajar o estudiar

Superprof

Mayo

Hola Coussel, sentimos que tengas una experiencia desagradable. Hemos revisado los ejercicios y son correctos. Al principio de la página hay también el repaso de las leyes de exponentes y en las resoluciones explicamos como hemos llegado a obtener los resultados expuesto. ¿Cuáles son tus dudas? Escríbenos con les ejercicios donde te confundes y intentaremos contestarte cuantos antes. Las mates no son fáciles, lo sabemos, pero en nuestra página intentamos apoyar a todos los alumnos que quieran aprender. ¡Un saludo!

Geroimis

Noviembre

Cómo se puede resolver esto (a10×a20×b50×a10×b20×a10)
________________________________
(a18×b3×b7×b12×a5×b7)
Es algo así, me podrían ayudar?

Matias

Noviembre

En caso de que te estes refiriendo a:
a^18xb^3…etc
propiedad conmutativa me parece
(a^10 x a^20 x a^10 x a^10) x (b^50 x b^20)

marta

Noviembre

multiplicas las bases , esa seria la base y para hallar el exponente nadamas los tienes q sumar, no se si lo he dicho bien sorry

Garcia

Abril

En el ejercicio 7 el número 4 dice 8^0.75 y en la resolución sale 81 no comprendo esta mal o hay algo que no comprendo

Superprof

Mayo

Hola Garcia, gracias por el comentario y por ayudarnos a mejorar nuestra página. El error ha sido corregido. ¡Un saludo!

Meyer

Mayo

¿Es posible que los resultados de el ejercicio 4 sean resueltos de otra manera?.
Por ejemplo yo los resolví asi (ejemplo 2)
(⅔)^–2 • (⅔)³ = (3/2) ² • (⅔)³ = 3²/2² • 2³/3³ = 9/4 • 8/27 = 72/108
Solo tengo curiosidad en que si acaso lo resolví correctamente.

Superprof

Mayo

Hola Meyer, faltaría simplificar 72/108 dividiendo ambos términos por 36, lo que da 2/3. El resultado es correcto, pero necesitas más cálculos para obtenerlo. 🙂 ¡Un saludo!

Meyer

Mayo

Me perdí un poco en el ejercicio 6, en el penúltimo paso :
81/25/9/25 : 1/8/1/12 – 36/7 = de allí ya no entendí como se llego a 81/9 : 12/8 – 36/7
Podrian espiarme más a detalle esa parte, por favor? 🙏

Superprof

Mayo

Hola Meyer,

(81/25)/(9/25) = 81/25 * 25/9. Si por una parte multiplicando, obtenemos: (81 * 25)/(25 * 9). Como multiplicamos en el numerador y denominador por el mismo número, podemos simplificar la fracción directamente, y así nos quedamos con 81/25. Siguiendo los mismos pasos verás que en (1/8)/(1/12) ocurre la misma cosa.

Esperamos haber podido ayudarte. No dudes en escribirnos si todavía no queda claro, es un placer ayudarte. 🙂 ¡Un saludo!

vila

Mayo

ayuda con esto (−3) ^4^5/(-3)^14/(-3)^3=

Superprof

Mayo

Hola, vamos a trabajar por partes. Primero,

((-3)^4)5 = (-3)^20

Luego:

(-3)^14 / (-3)^3 = (-3)^11

La fracción final es:

(-3)^20 / (-3)^11 = (-3)^9 = -19 683

¡Un saludo!

briceño diaz

Mayo

como puedo resolver esta operacion?:[(-9)^3]^2

Superprof

Mayo

Hola, [(-9)^3]^2 = (-9)^(3*2) = (-9)^6 . Como el exponente es par, el resultado será positivo. Solo hace falta coger la calculadora y hacer el cálculo. ¡Un saludo!

Glass

Mayo

Escribe el resultado de cada expresión como una sola potencia
2^7/2^2
como hago?

Superprof

Mayo

Hola, 2^7/2^2 = 2^(7-2) = 2^5. ¡Un saludo!

Rivera

Mayo

2/5 (1/7 – 6/5) – {3/2 +[ (2/3.9/6.8/2.1/2) + (1/5 / 7/4)] – 1/3} como se soluciona? Ayuda por favor

Superprof

Junio

Hola Nadia, vamos a empezar por las multiplicaciones:

2/5 (1/7 – 6/5) – {3/2 +[ (2/3.9/6.8/2.1/2) + (1/5 / 7/4)] – 1/3} =
2/5 (1/7 – 6/5) – {3/2 +[ (144/72) + (1/5 * 4/7)] – 1/3} =
2/5 (1/7 – 6/5) – {3/2 +[ 2 + (4/35)] – 1/3} =

Dentro del primer paréntesis multiplicamos la primera fracción por 5/s y la segunda por 7/7 para restar los dos terminos:

2/5 (5/35 – 42/35) – {3/2 +[ 2 + (4/35)] – 1/3} =
2/5 (37/35) – {3/2 +[ 2 + (4/35)] – 1/3} =

Multiplicamos el 2 por 35/35 para poder sumarlo a 4/3:

2/5 (37/35) – {3/2 + (70/35 + 4/35) – 1/3} =

2/5 (37/35) – (3/2 + 74/35 – 1/3) =

Hacemos la suma y ponemos todas las fracciones del segundo paréntesis al mismo denominador:

74/175 – (315/210 + 444/210 – 70/210) =

74/175 – 689/210 =

444/1050 – 3445/1050 =

– 3001/1050

¡Un saludo!

M.Cabrera

Mayo

en el apartado 3, el ejercico 3 no lo entiendo, no me da -3.

Superprof

Junio

Hola, hemos actualizado la página añadiendo explicaciones adicionales para el ejercicio mencionado. Sin embargo, si todavía tienes dificultad, escríbenos con tu manera de resolver para poder ayudarte. ¡Un saludo!

M.Cabrera

Mayo

En el apartado 3, ejercicio 3 no me da -3. Podrias ayudarme ? Gracias, un saludo.

Superprof

Mayo

Hola, hemos añadido cálculos adicionales al ejercicio 3 del apartado 3. Cuando el exponente es negativo, tomamos el inverso de la base. Cuando el exponente es par y la base negativa, el resultado es positivo, y cuando el exponente es impar y la base negativa, el resultado es negativo.

(-x)^3 = – …
(-x)^4 = + …

¡Un saludo!

corona

Mayo

Muchas gracias, es un usted un encanto en cuanto a matemáticas, saludos desde celaya guanajuato, México. Mis estudiantes usan su trabajo. Gracias.

Superprof

Mayo

¡Gracias! Nos encanta leer que os resulta útil 😍

andrea moreira

Mayo

Hola! En el ejercicio 4 problema #9, me sale +2.

Superprof

Mayo

Hola Andrea, hemos comprobado el resultado, y lo que tenemos en la página es correcto. Escríbenos con tu método de resolución para poder ayudarte a entender. ¡Un saludo!

andrea moreira

Mayo

Hola! en el ejercicio 2 , #9, me sale la respuesta +2

loustaunau

Mayo

Hola. Cuando en el ejercicio de cocientes de potencias de igual base, la fraccion no tiene exponente, significa que es exonente 1?
Ej: (2/3) exp3 : (2/3) =
Seria (2/3) exp 3-1
Resultado (2/3) exp 2
????

Superprof

Junio

Hola, tu ejemplo es correcto. ¡Un saludo! 🙂

Cruzcaceres

Mayo

Como hago aquí
[(5m-3)³]⁶

Karla Paulette Flores Silva

Junio

Hola, usando la siguiente ley de los exponentes

(aⁿ)^m = a^nm

concluímos que

[(5m-3)³]⁶ = (5m-3)^3*6 = (5m-3)¹⁸

Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!

Rodríguez González

Junio

Hola, en todo el ejercicio 2 no entendí, a pesar de q lei todo muy bien, soy inteligente, pero esta vez me toco usar la calculadora para resolverlo, me lo podrian explicar, muchas gracias

Rodríguez González

Junio

Hola, me podrian explicar todo el ejercicio 2, no lo entendí y se me complico mucho, gracias

Superprof

Junio

Hola, para entender el ejercicio es importante conocer la ley de los exponentes (al principio de la página tienes los casos de multiplicación, división, etc.). Si aplicas estas leyes, podrás resolver cualquier ejercicio del número 2. ¿Hay alguna parte en particular o alguna ley que no te queda clara?

Labrador López

Junio

interesantes todos los ejercicios, muy comprensibles y fáciles de asimilar. Buena explicación.

Superprof

Junio

¡Muchas gracias por el comentario!

Magdaniel

Junio

Genial muchas gracias

Superprof

Junio

❤️

ñpñpñppñ

Junio

a. −𝟓^ 𝟑 y (−𝟓) ^𝟑 por favor lo necesito resolver….

Superprof

Junio

hola, el resultado es el mismo:

-5^3 = -125
(-5)^3 = -125

¡Un saludo!

Maye

Junio

Me pueden ayudar con estos dos puntos
5^5×(5^2)^0÷5^3
4^2×4^3×4^2÷2^2

Superprof

Julio

Hola Maye, resolvemos estos dos ejercicios:

5^5×(5^2)^0÷5^3 =
5^5 ÷ 5^3 (x^0 = 1) =
5^2

4^2×4^3×4^2÷2^2
aplicando la propiedad siguiente x^m · x^n = x^(m + n), tenemos:

4^7 ÷ 2^2 =
(2^2)^7 ÷ 2^2
2^14 ÷ 2^2 = 2^12

¡Un saludo!

Juan

Agosto

AL resolver la siguiente expresión (-3)^3.675, ¿Qué signo tendrá la potencia y por qué??

Superprof

Septiembre

Hola, tendrá signo negativo porque el exponente es impar. ¡Un saludo!

gaby

Septiembre

5³ . (-12)³ ayuda en este ejercicio

Superprof

Septiembre

Hola Gaby, es 125 · 1728 = 216 000. ¡Un saludo!

JOSE LUIS MUNIVE CRUZ

Septiembre

EN EL EJERCICIO 1 ESTÁN MAL LOS RESULTADOS DEL 7 8 15 Y 16, PODRÍAN VERIFICARLO, Y TAMBIÉN PODRÍAN AYUDARME EN EL NUMERO 14 TODA POTENCIA A 0 ES 1, SE MULTIPLICA TODO POR 1 O EL RESULTADO ES 1. GRACIAS

Superprof

Septiembre

Hola Jose Luis, los resultados de los ejercicios mencionados son correctos. En el número 14, se aplica la Cuarta regla (cuarto punto en el primer párrafo). Cualquier número elevado a 0 es igual a 1.

¡Un saludo!

aerturo

Septiembre

muy vien me ayudo bastante

Superprof

Septiembre

¡Genial!

leila

Septiembre

Ejercicio 1: Aplicar propiedades de la potenciación para simplificar las siguientes expresiones.
1) (2
3
)
2 =
2) ((−2)
5
)
2 =
3) 3
2
. 3
4 =
4) 5
7
: 5
3 =
5) (1
5
)
2
. (1
2
)
3 =
6) ((−3)
5
)
2
∶ ((−3)
3
)
3 =
7) ((−1)
4
)
6 =
8) (7
3
)
2
: 7
5 =
Ejercicio 2: Resolver:
1. 6253 = llevar a base 5
2. (
1
27)
4
= llevar a base 3
3. (
1
64)
3
. 165
: (
1
8
)
5
= aplicar las propiedades y llevar a base 2
Marco Teórico
Introducción a funciones Exponenciales y Logarítmicas
Las funciones exponenciales constituyen una herramienta fundamental para describir magnitudes que crecen o decrecen en forma
muy rápida, proporcionalmente a su tamaño. Se encuentran en innumerables ejemplos de fenómenos que tienen este tipo de
comportamiento en Física, Biología, Economía, Medicina y otras disciplinas. Las funciones logarítmicas tienen importancia, en
especial, por su vinculación con las leyes exponenciales.
La función exponencial como modelo
Situación 1: la fisión nuclear
Al “bombardear” un átomo de uranio con neutrones, su núcleo se divide en dos núcleos
más livianos, liberando energía y 3 neutrones. Bajo ciertas condiciones, es decir, si existe
una masa crítica de uranio, se inicia una reacción en cadena: cada uno de los tres neutrones
liberados chocan al núcleo de otro átomo, al que dividen en dos núcleos, liberando en cada
colisión gran cantidad de energía y 3 neutrones, y así sucesivamente.
En la siguiente figura se presenta el esquema de una reacción en cadena:
En los usos pacíficos de la energía nuclear se regula la velocidad de la reacción limitando el
número de neutrones disponible para Ia fisión, y controlando Ia reacción.
Se llama masa crítica de uranio a Ia cantidad de masa mínima que se necesita para
mantener una reacción en cadena.
1. Construir una tabla de valores para la función que relaciona la cantidad de neutrones liberados en cada choque, con el
número de choque y al choque, 0 momento inicial, con el neutrón que bombardea el primer átomo.
x: Nº de choque 0 1 2 3 4 5
y: cantidad de neutrones 𝟑
𝟎 = 𝟏 𝟑
𝟏 = 𝟑 𝟑
𝟐 = 𝟗 𝟑
𝟑 = 𝟐𝟕 𝟑
𝟒 = 𝟖𝟏 𝟑
𝟓 = 𝟐𝟒𝟑
2. Obtener la fórmula y el grafico de la
función;
Este grafico se obtiene a partir de la tabla
de valores anterior.
3. Obtener la fórmula
Si analizamos este fenómeno vemos claramente que va creciendo en potencias de 3 por lo cual la formula será 𝐟(𝐱) = 𝟑
𝒙
Actividades con Modelos Exponenciales
Modelo exponencial 1: En un lago del sur de la Argentina un grupo de científicos acaba de descubrir una nueva especie de
bacterias que se estaría reproduciendo muy rápido y podría causar muchas enfermedades en la población. Estudios recientes
revelaron que esta especie se reproduce cada una hora partiéndose en dos (bipartición) y que inicialmente todo habría comenzado
con una bacteria.
a) Completen el siguiente cuadro para saber cuánto crecerá la población de bacterias amedida que pasen las horas:
Tiempo 0 hs. 1 hs. 2 hs. 3 hs. 4 hs. 5 hs. 6 hs. 7 hs. 8 hs. 9 hs. 10 hs.
Población de
bacterias
b) ¿Cuántas bacterias habrá a las dos horas y media?
c) ¿Cuántas bacterias habrá luego de 11 horas?
d) Los biólogos calcularon que si la población de bacterias crece hasta alcanzar los 4.096 ejemplares, correríamos un grave
peligro de contaminación. ¿Cuántas horas deberían pasarpara que ocurra este desastre?
e) Escriban una expresión o fórmula matemática que les permita hallar la cantidad de bacterias en función del tiempo (en
horas). Con los datos obtenidos, propongan un gráfico que represente esta situación.
Modelo exponencial 2: En un laboratorio se está estudiando el comportamiento de una población de bacterias y se ha
comprobado que a temperatura ambiente se reproducen de manera muy acelerada, cuadruplicándose cada 20 minutos. En cierto
momento se contabilizan 1024 ejemplares.
a) ¿Cuántas bacterias había una hora antes?
b) ¿Cuántas habrá luego de 40 minutos?
c) Realizar el gráfico que represente la situación.

Samuel

Septiembre

hola no entiendo esto me lo pueden explicar
Ejercicio
1. Reduce a una sola potencia en cada caso
a. [(2/3)^(-1).(3/2)^4 ]^2

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Octubre

Hola Samuel.

Tenemos:

$\Big((2/3)^{-1}(3/2)^4\Big)^2=\Big((3/2)(3/2)^4\Big)^2$

$=\Big( (3/2)^5 \Big)^2=(3/5)^{10}=\frac{59049}{1024}$

Saludos.

David Jasso Camacho

Septiembre

si bastante es de gran utilidad y muy practico, me ha servido para preparar clases. felicidades al equipo que intervino en realisarlo.

Superprof

Septiembre

¡Muchas gracias por tu comentario David! 🙂

ALVAR

Octubre

En el ejercicio 5 el el elevado a 10 creo que sería elevado a -10, por que ((x)5)-2
los elevados se multiplican y – * + igual a –

Superprof

Octubre

Hola Alvar, ¿de qué ejercicio nos estás hablando? No tenemos ningún ejercicio con una incógnita x en esta página..

Ángela Vaca

Octubre

Me ayudó mucho.
MUCHAS GRACIAS 👍👍

Natalia

Octubre

Hola,
si en el ejercicio 5, en el denominador [(2/3)^5]^2 ,en vez de estar elevado a 2 fuese a -2, es decir [(2/3)^5]^-2. Podría ser que el ejercicio total diese como resultado (2/3)^5???
Me equivoqué al copiarlo y ahora tengo curiosidad. Gracias.

Superprof

Octubre

Hola Natalia, el resultado sería:

[(2/3)^5]^-2 = [(3/2)^5]^2 = (3/2)^10.

¡Un saludo!

Paola Godoy

Octubre

hola me pueden ayudar con esto – 6
2 =

Ruben

Octubre

Porfa necesito ayuda con esto:

2²×3²2⁵3⁴
__________
3³2⁴3⁰

Es un solo ejercicio, cómo se resolvería?

Alondra Cáceres

Octubre

Un tipo de bacteria se duplica cada 6 minutos. ¿Cuántas habrá luego de una hora si en un comienzo había 3 bacterias?

ariel handel

Octubre

y como resuelvo si es una fraccion asi :
2/5+3+4/5=

Santy

Octubre

yo soy uno de tus alumnos David 😐😊

patricio perez mendez

Octubre

alguien me puede ayudar

Jelitza

Octubre

Me pueden ayudar en esto es para hoy
(2/3)³=?
[(2/3)³]⁴=?
(3/5)² (3/5)⁶=?
(3/5)⁸ (3/5)⁶=?

Luis

Octubre

(-8 ^2 x^-1) (2x^2y^4) /3 pueden explicármelo, y obtener la ley de los exponentes.
Gracias

joseph

Octubre

10 9 -5 -2
j =x . y . x .y
———————— ;x,y =/ 0
2 7
x . y

Angel Malan

Octubre

buenas tardes por favor ayúdeme 3 ab+ 4a3b-2 0,25a.b – a ab-4 1/4 va con raíz cuadrada el tema es potencia y radicación

Katherin

Octubre

Resuelva los siguientes ejercicios y escriba el nombre de la ley que aplico para resolverlo

ekay

Noviembre

en las correccione del el ejercicio 2 pone 1/2 o no entiendo

Superprof

Noviembre

Hola, ¿a que ejercicio te refieres exactamente?

POTASIO

Noviembre

Esta muy buena esta pagina, me sirvió para estudiar, gracias por crearla.

Superprof

Noviembre

POTASIO

Noviembre

Esta muy buena esta pagina, me sirvió para estudiar, gracias por crearla.

juan

Noviembre

como puedo resolver esto para que me de potencia unica
(-5)^3· (-5)^-4· 5^2

daniel

Noviembre

necesito ayuda en unos ejercicios de potenciacion

Santiago Abascal

Noviembre

buena pagina 🙂

andrielys

Noviembre

buenas tardes cuanto es 1 elevado a la 2′
es ejercicios de potencias

Estela

Noviembre

Excelente ayuda!!Muchas gracias!

daci

Noviembre

a- aplicar la potencia
a-12x a la 3
b- (5a ala 2) a la 3

min suk

Noviembre

. conmutataiva multiplicación: a*b= b*a como puedo resolver esto perdón

Neiberlis castillo

Diciembre

Como puede resolver esto (4x)4

Ivan

Diciembre

cómo aplico propiedad de potencia aquí? [10^7*(-10)^3]^6=
gracias de antemano.

Ligia

Diciembre

como hago aqui xfavor −(−𝑎)[2 − 3]

Analia bajaña

Diciembre

Cuanto es 9 elevado a la 4 dividido a 9 elevado a la 2

valeria carvajal

Diciembre

una pregunta como puedo resolver esto (a4 . b6)3

M José

Diciembre

Hola!
En el ejercicio nº 6 , cuando hacemos la operación de 5.1/7, no entiendo como se ha hecho la operción para que de 36/7
Por lo demás acabo de descubrir la página vuestra y me parece realmente FABULOSA.
Muchas gracias

Superprof

Diciembre

Hola M José, como es un número mixto (una parte entera, el 5, y una parte fraccionaria, 1/7), no se trata de una simple multiplicación, la manera de calcularla es: [(5 · 7)+ 1]/7 – lo que da 36/7. ¡Un saludo!

Jhonny

Enero

Pueden poner mas problemas por favor 😉

Ejercicios resueltos de potencias aplicando las leyes de los exponentes

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