Temas
Antes de empezar, te podemos ayudar a encontrar tus clases particulares de matematicas.
Repaso de la ley de exponentes
![\displaystyle \sqrt[m]{x^n}= x^{\frac{n}{m}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d602d2a44224c0dfe32dfcf4b7e1c53d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ejercicio 1
Escribe en forma de una sola potencia:
1 3³ · 34 · 3 =
2 57 : 5³ =
3 (5³)4 =
4 (5 · 2 · 3)4 =
5 (34)4 =
6 [(5³)4]² =
7 (8²)³
8 (9³)²
9 25 · 24 · 2 =
10 27 : 26 =
11 (2²)4 =
12 (4 · 2 · 3)4 =
13 (25)4 =
14 [(2³)4]0=
15 (27²)5=
16 (4³)² =
Ejercicio 2
Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−2)² · (−2)³ · (−2)4 =
2 (−8) · (−2)² · (−2)0 (−2) =
3 (−2)−2 · (−2)³ · (−2)4 =
4 2−2 · 2−3 · 24 =
5 2² : 2³ =
6 2−2 : 2³ =
7 2² : 2−3 =
8 2−2 : 2−3
9 [(−2)−2] 3 · (−2)³ · (−2)4 =
10 [(−2)6 : (−2)³]³ · (−2) · (−2)−4 =
Ejercicio 3
Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−3)1 · (−3)³ · (−3)4 =
2 (−27) · (−3) · (−3)² · (−3)0=
3 (−3)² · (−3)³ · (−3)−4 =
4 3−2 · 3−4 · 34 =
5 5² : 5³ =
6 5−2 : 5³ =
7 5 ² : 5 −3 =
8 5−2 : 5−3 =
9 (−3)1 · [(−3)³]² · (−3)−4 =
10 [(−3)6 : (−3)³] 3 · (−3)0 · (−3)−4 =
Ejercicio 4
Realiza las siguientes operaciones con potencias:
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
Ejercicio 5
Efectúa:
Ejercicio 6
Opera:
Ejercicio 7
Calcula los valores de las siguientes potencias:
1 
2 
3 
4 
Ejercicio 1 resuelto
Escribe en forma de una sola potencia:
1 3³ · 34 · 3 = 38
Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma base y sumamos los exponentes
2 57 : 5³ = 54
Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y restamos los exponentes
3 (5³)4 = 512
Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes
4 (5 · 2 · 3)4 = 304
5 (34)4 = 316
6 [(5³)4]² = (512)² = 524
7 (8²)³ =[( 2³)²]³ = (26)³ = 218
8 (9³)² = [(3²)³]² = (36)² = 312
9 25 · 24 · 2 = 210
10 27 : 26 = 2
11 (2²)4 = 28
12 (4 · 2 · 3)4 = 244
13 (25)4 = 220
14 [(2³)4]0 = (212)0 = 20 = 1
15 (27²)5 =[(3³)²]5 = (36)5 = 330
Descomponemos en factores 27 = 3³
16 (4³)² = [(2²)³]² = (26)² = 212
Descomponemos en factores 4 = 2²
Ejercicio 2 resuelto
Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−2)² · (−2)³ · (−2)4 = (−2)9 = −512
El resultado tendrá signo negativo porque la base es negativa y el exponente es impar
2 (−8) · (−2)² · (−2)0 (−2) = (−2)³ · (−2)² · (−2)0 · (−2) = (−2)6 = 64
Primero hemos descompuesto 8 en factores
El resultado tendrá signo positivo porque la base es negativa y el exponente es par
3 (−2)−2 · (−2)³ · (−2)4 = (−2)5 = −32
4 2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 = 1/2
Al ser negativo el exponente tenemos que tomar el inverso de la base
5 2² : 2³ = 2−1 = 1/2
6 2−2 : 2³ = 2−5 = (1/2)5 = 1/32
7 2² : 2−3 = 25 = 32
8 2−2 : 2−3 = 2
9 [(−2)−2]³ · (−2)³ · (−2)4 = (−2)−6 · (−2)³ · (−2)4 = −2
10 [(−2)6 : (−2)³] 3 · (−2)· (−2)−4 =
=[(−2)³]³ · (−2)· (−2)−4 = (−2)9 · (−2) · (−2)−4 = (−2)6 = 64
Ejercicio 3 resuelto
Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−3)1 · (−3)³ · (−3)4 = (−3)8 = 6561
2 (−27) · (−3) · (−3)² · (−3)0= (−3)³ · (−3) · (−3)² · (−3)0 = (−3)6 = 729
3 (−3)² · (−3)³ · (−3)−4 = −3
4 3−2 · 3−4 · 34 = 3−2 = (1/3)² = 1/9
5 5² : 5³ = 5−1 = 1/5
6 5−2 : 5³ = 5−5 = (1/5)5 = 1/3125
7 5² : 5−3 = 55 = 3125
8 5−2 : 5−3 = 5
9 (−3)1 · [(−3)³]² · (−3)−4 = (−3)1 · (−3)6· (−3)−4 = (−3)³
Primero calculamos la potencia de una potencia y después multiplicamos
10 [(−3)6 : (−3)³]³ · (−3)0 · (−3)−4 = [(−3)³]³ · (−3)0· (−3)−4 =
=(−3)9 · (−3)0 · (−3)−4 = (−3)5 =−243
En primer lugar hacemos la división indicada en el corchete, después realizamos la potencia de una potencia y por último multiplicamos las potencias
Ejercicio 4 resuelto
Realiza las siguientes operaciones con potencias:
1 
Para multiplicar potencias con la misma base se suman los exponentes
2 
3 
Para quitar el signo negativo del exponente tenemos que escribir la fracción inversa
4 
Quitamos el signo negativo del exponente tomando la fracción inversa
5 
Como no tienen la misma base, tomamos la fracción inversa de la segunda potencia porque su exponente era negativo
6 
Para dividir potencias con la misma base restamos los exponentes
Tomamos la fracción inversa, por lo que cambiamos el signo del exponente
7 
Cambiamos el signo del exponente tomando la fracción inversa
8 
9 
10 
Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar el signo del exponente
11 
Para multiplicar potencias con la misma base se multiplican los exponentes
12 
Tomamos la fracción inversa para cambiar el signo del exponente
13 
![\displaystyle (\frac{4}{9})^{-2}:(\frac{27}{8})^{-3} =(\frac{2^2}{3^2})^{-2}:(\frac{3^3}{2^3})^{-3}= [(\frac{2}{3})^2]^{-2}:[(\frac{3}{2})^3]^{-3}=](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1db05c15a948bfd015bed55d2a591dfc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Descomponemos los números en factores, dentro de cada paréntesis dividimos potencias con el mismo exponente, por tanto dividimos las bases y dejamos el mismo exponente
Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar el signo del exponente y hacemos lo mismo con el resultado
Ejercicio 5 resuelto
Efectúa:
Trataremos de poner todas las fracciones con el mismo numerador y denominador, para ello descomponemos en factores los números que no sean primos
Para pasar de una potencia con exponente negativo a exponente positivo tenemos que hacer la inversa de la fracción
Volvemos a poner la fracción inversa con exponente positivo
Tanto en el numerador como en el denominador multiplicamos las potencias con la misma base y dividimos los resultados
Ejercicio 6 resuelto
Opera:
Realizamos las operaciones indicadas en los paréntesis, en el paréntesis del 2º denominador tenemos que multiplicar primero y en siguiente paso dividimos. 
es un número mixto por tanto dejamos el mismo denominador (7) y el numerador es la suma de la multiplicación del entero (5) por el denominador (7) más el numerador del número mixto (1).
Efectuamos las operaciones indicadas y simplificamos 30/28
Realizamos las operaciones indicadas y reducimos a común denominador en la 2ª fracción
Efectuamos la operaciones en la 2ª fracción y simplificamos
Realizamos la potencias y tenemos en cuenta que en una fracción elevada a un número negativo tenemos que cambiar el numerador por el denominador y posteriormente elevar al exponente
Seguimos operando teniendo en cuenta que:
simplificamos y operamos.
Ejercicio 7 resuelto
Calcula los valores de las siguientes potencias:
Soluciones:
1
Una potencia con exponente fraccionario es igual a una raíz cuyo índice es el denominador de la fracción (2) y el exponente del radicando es el numerador (3)
Descomponemos 16 en factores, efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores
2
3 
En este caso pasamos el exponente que es un número decimal exacto a fracción
4
El exponente que es un periódico puro lo pasamos a fracción
En Superprof tenemos varias opciones para que encuentres tus clases particulares de matematicas perfectas.
¿Te ha gustado el artículo?
(102 votes, average: 4,18 out of 5)
Cargando…
¿Te ha gustado
este material?
¡Bravo!
¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!
{{ downloadEmailSaved }}
Guest
En el ejercicio 4 apartado 13 la descomposición de 9 pone 3 elevado al cubo cuando es al cuadrado porque si fuera al cubo seria 27 entonces el ejercicio esta mal
Guest
Es correcto tu comentario, el ejercicio ha sido corregido. Gracias por tomarte el tiempo de dejar tu comentario
Guest
Hola no sé si será mi idea, pero en la 7,8 y 13 de los ejercicios 1 ¿faltan datos? Específicamente un [ ] con unos datos y sino, por qué si se escribe igual que por ejemplo el 11 y el 5, se hace distinto?
Guest
No es que falten datos Se trata de escribir un numero de la forma mas conveniente para resolver un ejercicio. En el 11 y el 5 se hace directo, pues los números poseen la misma base. Pero en el 7, 8 y 13, podemos observar que se esta llevando acabo una igualdad donde, en lugar de escribir 9, escribimos su equivalente que es 3^2 y en base a eso resolvemos, pero también esta la opción de hacerlo directo, donde : (9^3)^2 =9^6 Usando tu calculadora podrás notar que 9^6 = 3^12 Cualquiera de los 2 resultados es correcto. Y así… Read more »
Guest
Cómo Hago Aquí
3^5×4^2×3^8×4^5
Guest
Lo que hacemos es aplicar la propiedad conmutativa y asociativa
3^5×4^2×3^8×4^5 -> (3^8 × 3^5)×(4^2 x 4^5) y aplicamos lo que vimos en este tema:
(3^8 × 3^5)×(4^2 x 4^5) = 3^13 x 4^7
Espero haberte ayudado
Guest
En el ejercicio 2 el apartado 8 ya pone directa la solución en vez que lo hagas tu
Admin
¡Muchas gracias por tu comentario! Gracias a ti hemos mejorado nuestra página 😉