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Repaso de la ley de exponentes
![\sqrt[m]{x^n}= x^{\frac{n}{m}}](https://www.superprof.es/apuntes/inc/ql-cache/quicklatex.com-4fa991c289b92c997d556692fc1fffe9_l3.png)
Ejercicio 1
Escribe en forma de una sola potencia:
1 3³ · 34 · 3 =
2 57 : 5³ =
3 (5³)4 =
4 (5 · 2 · 3)4 =
5 (34)4 =
6 [(5³)4]² =
7 (8²)³
8 (9³)²
9 25 · 24 · 2 =
10 27 : 26 =
11 (2²)4 =
12 (4 · 2 · 3)4 =
13 (25)4 =
14 [(2³)4]0=
15 (27²)5=
16 (4³)² =
Ejercicio 2
Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−2)² · (−2)³ · (−2)4 =
2 (−8) · (−2)² · (−2)0 (−2) =
3 (−2)−2 · (−2)³ · (−2)4 =
4 2−2 · 2−3 · 24 =
5 2² : 2³ =
6 2−2 : 2³ =
7 2² : 2−3 =
8 2−2 : 2−3 = 2
9 [(−2)−2] 3 · (−2)³ · (−2)4 =
10 [(−2)6 : (−2)³]³ · (−2) · (−2)−4 =
Ejercicio 3
Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−3)1 · (−3)³ · (−3)4 =
2 (−27) · (−3) · (−3)² · (−3)0=
3 (−3)² · (−3)³ · (−3)−4 =
4 3−2 · 3−4 · 34 =
5 5² : 5³ =
6 5−2 : 5³ =
7 5 ² : 5 −3 =
8 5−2 : 5−3 =
9 (−3)1 · [(−3)³]² · (−3)−4 =
10 [(−3)6 : (−3)³] 3 · (−3)0 · (−3)−4 =
Ejercicio 4
Realiza las siguientes operaciones con potencias:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Ejercicio 5
Efectúa:
Ejercicio 6
Opera:
Ejercicio 7
Calcula los valores de las siguientes potencias:
1 
2 
3 
4 
Ejercicio 1 resuelto
Escribe en forma de una sola potencia:
1 3³ · 34 · 3 = 38
Para multiplicar potencias con la misma base dejamos la misma
base y sumamos los exponentes
2 57 : 5³ = 54
Para dividir potencias con la misma base dejamos la misma base y
restamos los exponentes
3 (5³)4 = 512
Para hallar la potencia de una potencia multiplicamos los exponentes
4 (5 · 2 · 3)4 = 304
5(34)4 = 316
6 [(5³)4]² = (512)² = 524
7 (8²)³ =[( 2³)²]³ = (26)³ = 218
8 (9³)² = [(3²)³]² = (36)² = 312
9 25 · 24 · 2 = 210
10 27 : 26 = 2
11 (2²)4 = 28
12 (4 · 2 · 3)4 = 244
13(25)4 = 220
14 [(2³)4]0 = (212)0 = 20 = 1
15 (27²)5 =[(3³)²]5 = (36)5 = 330
Descomponemos en factores 27 = 3³
16 (4³)² = [(2²)³]² = (26)² = 212
Descomponemos en factores 4 = 2²
Ejercicio 2 resuelto
Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−2)² · (−2)³ · (−2)4 = (−2)9 = −512
El resultado tendrá signo negativo porque la base es negativa y
el exponente es impar
2 (−8) · (−2)² · (−2)0 (−2) = (−2)³ · (−2)² · (−2)0 · (−2) = (−2)6 = 64
Primero hemos descompuesto 8 en factores
El resultado tendrá signo positivo porque la base es negativa y el
exponente es par
3 (−2)−2 · (−2)³ · (−2)4 = (−2)5 = −32
4 2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 = 1/2
Al ser negativo el exponente tenemos que tomar el inverso de la base
5 2² : 2³ = 2−1 = 1/2
6 2−2 : 2³ = 2−5 = (1/2)5 = 1/32
7 2² : 2−3 = 25 = 32
8 2−2 : 2−3 = 2
9 [(−2)−2]³ · (−2)³ · (−2)4 = (−2)−6 · (−2)³ · (−2)4 = −2
10 [(−2)6 : (−2)³] 3 · (−2)· (−2)−4 =
=[(−2)³]³ · (−2)· (−2)−4 = (−2)9 · (−2) · (−2)−4 = (−2)6 = 64
Ejercicio 3 resuelto
Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−3)1 · (−3)³ · (−3)4 = (−3)8 = 6561
2 (−27) · (−3) · (−3)² · (−3)0= (−3)³ · (−3) · (−3)² · (−3)0 = (−3)6 = 729
3 (−3)² · (−3)³ · (−3)−4 = −3
4 3−2 · 3−4 · 34 = 3−2 = (1/3)² = 1/9
5 5² : 5³ = 5−1 = 1/5
6 5−2 : 5³ = 5−5 = (1/5)5 = 1/3125
7 5² : 5−3 = 55 = 3125
8 5−2 : 5−3 = 5
9 (−3)1 · [(−3)³]² · (−3)−4 = (−3)1 · (−3)6· (−3)−4 = (−3)³
Primero calculamos la potencia de una potencia y después
multiplicamos
10 [(−3)6 : (−3)³]³ · (−3)0 · (−3)−4 = [(−3)³]³ · (−3)0· (−3)−4 =
=(−3)9 · (−3)0 · (−3)−4 = (−3)5 =−243
En primer lugar hacemos la división indicada en el corchete,
después realizamos la potencia de una potencia y por último
multiplicamos las potencias
Ejercicio 4 resuelto
Realiza las siguientes operaciones con potencias:
1. 
Para multiplicar potencias con la misma base se suman los exponentes
2. 
3. 
Para quitar el signo negativo del exponente tenemos que escribir la fracción inversa
4. 
Quitamos el signo negativo del exponente tomando la fracción inversa
5. 
Como no tienen la misma base, tomamos la fracción inversa de
la segunda potencia porque su exponente era negativo
6. 
Para dividir potencias con la misma base restamos los exponentes
Tomamos la fracción inversa, por lo que cambiamos el signo del exponente
7. 
Cambiamos el signo del exponente tomando la fracción inversa
8. 
9. 
10. 
Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar
el signo del exponente
11. 
Para multiplicar potencias con la misma base se multiplican los
exponentes
12. 
Tomamos la fracción inversa para cambiar el signo del exponente
13. 
![(\frac{4}{9})^{-2}:(\frac{27}{8})^{-3} =(\frac{2^2}{3^2})^{-2}:(\frac{3^3}{2^3})^{-3}= [(\frac{2}{3})^2]^{-2}:[(\frac{3}{2})^3]^{-3}=](https://www.superprof.es/apuntes/inc/ql-cache/quicklatex.com-617881d8321bd3d57262d4cf7a537489_l3.png)
Descomponemos los números en factores, dentro de cada paréntesis
dividimos potencias con el mismo exponente, por tanto dividimos las
bases y dejamos el mismo exponente
Tomamos la fracción inversa de la primera potencia para cambiar el signo
del exponente y hacemos lo mismo con el resultado
Ejercicio 5 resuelto
Efectúa:
Trataremos de poner todas las fracciones con el mismo numerador
y denominador, para ello descomponemos en factores los números
que no sean primos
Para pasar de una potencia con exponente negativo a exponente
positivo tenemos que hacer la inversa de la fracción
Volvemos a poner la fracción inversa con exponente positivo
Tanto en el numerador como en el denominador multiplicamos
las potencias con la misma base y dividimos los resultados
Ejercicio 6 resuelto
Opera:
Realizamos las operaciones indicadas en los paréntesis, en el
paréntesis del 2º denominador tenemos que multiplicar primero
y en siguiente paso dividimos. 
es un número mixto por tanto
dejamos el mismo denominador (7) y el numerador es la suma de
la multiplicación del entero (5) por el denominador (7) más el
numerador del número mixto (1).
Efectuamos las operaciones indicadas y simplificamos 30/28
Realizamos las operaciones indicadas y reducimos a común
denominador en la 2ª fracción
Efectuamos la operaciones en la 2ª fracción y simplificamos
Realizamos la potencias y tenemos en cuenta que en una fracción
elevada a un número negativo tenemos que cambiar el numerador
por el denominador y posteriormente elevar al exponente
Seguimos operando teniendo en cuenta que:
simplificamos y operamos.
Ejercicio 7 resuelto
Calcula los valores de las siguientes potencias:
Soluciones:
1
Una potencia con exponente fraccionario es igual a una raíz cuyo
índice es el denominador de la fracción (2) y el exponente del
radicando es el numerador (3)
Descomponemos 16 en factores, efectuamos las operaciones en el
radicando y extraemos factores
2
3 
En este caso pasamos el exponente que es un número
decimal exacto a fracción
4
El exponente que es un periódico puro lo pasamos a fracción
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Invitado
En el ejercicio 4 apartado 13 la descomposición de 9 pone 3 elevado al cubo cuando es al cuadrado porque si fuera al cubo seria 27 entonces el ejercicio esta mal
Editor
Es correcto tu comentario, el ejercicio ha sido corregido. Gracias por tomarte el tiempo de dejar tu comentario
Invitado
Hola no sé si será mi idea, pero en la 7,8 y 13 de los ejercicios 1 ¿faltan datos? Específicamente un [ ] con unos datos y sino, por qué si se escribe igual que por ejemplo el 11 y el 5, se hace distinto?
Editor
No es que falten datos Se trata de escribir un numero de la forma mas conveniente para resolver un ejercicio. En el 11 y el 5 se hace directo, pues los números poseen la misma base. Pero en el 7, 8 y 13, podemos observar que se esta llevando acabo una igualdad donde, en lugar de escribir 9, escribimos su equivalente que es 3^2 y en base a eso resolvemos, pero también esta la opción de hacerlo directo, donde : (9^3)^2 =9^6 Usando tu calculadora podrás notar que 9^6 = 3^12 Cualquiera de los 2 resultados es correcto. Y así… Leer más »
Invitado
Cómo Hago Aquí
3^5×4^2×3^8×4^5
Editor
Lo que hacemos es aplicar la propiedad conmutativa y asociativa
3^5×4^2×3^8×4^5 -> (3^8 × 3^5)×(4^2 x 4^5) y aplicamos lo que vimos en este tema:
(3^8 × 3^5)×(4^2 x 4^5) = 3^13 x 4^7
Espero haberte ayudado