En los siguientes ejercicios, señala la opción correcta:

1\frac{4}{10} es ...

Puesto que

     \[  \frac{4}{10} = \frac{2}{5}.\]

2\frac{3}{7} es ...

Es decir, 3 y 7 son primos entre si, y puesto que ya no tienen divisores comunes (además del 1) no puede reducirse la fracción.

3Una fracción no es irreducible si ...

Es decir, podemos escribir la fracción de forma mas simplificada pero equivalente.

4Una fracción es irreducible cuando ...

Recordemos que dos números son primos entre si cuando su máximo común divisor es 1.

5Para formar una fracción irreducible ...

Al hacer esto obtendremos dos números primos entre si y la fracción quedaría en su forma mas simplificada.

6\frac{10}{25} es una fracción ...

Primero que nada, tenemos una fracción propia pues el numerador es menor que el denominador.

Y es reducible puesto que podemos dividir ambos números por su máximo común divisor:

     \[ \textrm{m.c.d}(10,25) = 5  \quad \Rightarrow \quad \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \]

Simplifica las siguientes fracciones:

7 12 =
15

Si queremos simplificar hasta llegar a su fracción irreducible debemos dividir el numerador y denominador por el máximo común divisor de ambos,

Para hallar el máximo común divisor tenemos que descomponer los números en factores primos y tomar el resultado de multiplicar los factores comunes con menor exponente.

Descomponemos en factores primos

 

     \[ 12 = 2^2 \cdot 3  \]

     \[ 15 = 3 \cdot 5 \]

 

Por lo tanto

     \[ \textrm{m.c.d.} (12,15) = 3 \]

 

Y de aquí

 

     \[  \frac{12}{15}=\frac{12: 3}{15: 3}=\frac{4}{5}    \]

8 33 =
72

Igual al ejercicio anterior, descomponemos en factores primos

 

     \[ 33 = 3 \cdot 11\]

     \[ 72 = 2^3 \cdot 3^2 \]

 

De aquí

 

     \[ \textrm{m.c.d.} (33,72) = 3 \]

 

Por tanto

 

     \[  \frac{33}{72}=\frac{33: 3}{72: 3}=\frac{11}{24}   \]

9 180 =
126

Similarmente

 

     \[ 180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \]

     \[ 126 = 2 \codt 3^2 \codt 7 \]

 

Por lo tanto

 

     \[ \textrm{m.c.d.}(180,126) = 2 \cdot 3^2 = 18 \]

 

Finalmente

 

     \[  \frac{180}{126}=\frac{180: 18}{126: 18}=\frac{10}{7}    \]

10 480 =
105

Descomponemos en factores primos

 

     \[ 480 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5 \]

    \[ 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7  \]

 

Calculamos el máximo común divisor

 

     \[ \textrm{m.c.d.} (480,105) = 3 \codt 5 = 15  \]

 

     \[\frac{480}{105}=\frac{480: 15}{105: 15}=\frac{32}{7} \]

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗