Fracciones con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

 

Ejemplos:

 

\displaystyle \frac{5}{7}+\frac{1}{7}=\frac{5+1}{7}=\frac{6}{7}

 

\displaystyle  \frac{5}{7}-\frac{1}{7}=\frac{5-1}{7}=\frac{4}{7}

 

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Fracciones con distinto denominador

 

Para calcular la suma o resta de fracciones con denominadores diferentes, reduciremos al caso anterior, es decir, obtendremos fracciones equivalentes pero con el mismo denominador y así, sólo sumaremos o se restaremos los numeradores de las fracciones obtenidas.

 

Un posible denominador común es el mínimo común múltiplo de los denominadores.

 

Ejemplo:

 

\displaystyle  \frac{5}{4}+\frac{1}{6}

 

El mínimo común multiplo de los denominadores 4 y 6 es 12.

 

Para obtener las fracciones equivalentes llevamos a cabo el siguiente procedimiento:

 

\displaystyle \textbf{3}=\frac{12}{4}\hspace{1cm}\longrightarrow\hspace{1cm}\frac{5}{4}=\frac{5\cdot\textbf{3}}{12}=\frac{15}{12}

 

 \displaystyle  \textbf{2}=\frac{12}{6}\hspace{1cm}\longrightarrow\hspace{1cm} \frac{1}{6}=\frac{1\cdot  \textbf{2}}{12}=\frac{2}{12}

 

Y finalmente sumamos

 

\displaystyle  \frac{5}{4}+\frac{1}{6}=\frac{15}{12}+\frac{2}{12}=\frac{15+2}{12}=\frac{17}{12}

 

Otro ejemplo:

 

\displaystyle  \frac{5}{4}-\frac{1}{6}

 

Como los denominadores son los mismos que en el ejemplo anterior, usaremos la información ya obtenida.

 

\displaystyle  \frac{5}{4}-\frac{1}{6}=\frac{5\cdot 3}{12}-\frac{1\cdot 2}{12}=\frac{15-2}{12}=\frac{13}{12}

 

Propiedades de la suma

 

1 Interna

 

El resultado de sumar dos números racionales es otro número racional.

 

Si a,b\in \mathbb{Q}\hspace{1cm}\Rightarrow \hspace{1cm} a+b\in \mathbb{Q}

 

Ejemplo:

 

\displaystyle  \left(\frac{1}{2} \right)+\left(\frac{7}{4} \right)=\left(\frac{2}{4} \right)+\left(\frac{7}{4} \right)=\left(\frac{2+7}{4} \right)=\left(\frac{9}{4} \right)

 

La suma de los racionales \displaystyle  \frac{1}{2} y \displaystyle \frac{7}{4} me dio como resultado \displaystyle\frac{9}{4}, lo cual es un número racional también.

 

2 Asociativa

 

El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

 

 (a + b) + c = a + (b + c)

 

Ejemplo:

 

\displaystyle  \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{8}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right)

 

\displaystyle  \frac{2+1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{1}{2}+\frac{2+3}{8} \hspace{1cm}\longrightarrow \hspace{1cm}\frac{3}{4}+\frac{3}{8}=\frac{1}{2}+\frac{5}{8}

 

\displaystyle  \frac{6+3}{8}=\frac{4+5}{8} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} \frac{9}{8}=\frac{9}{8}

 

3 Conmutativa

 

El orden de los sumandos no varía la suma.

 

a + b = b + a

 

Ejemplo:

 

\displaystyle  \frac{9}{4}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}

 

4 Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma, porque todo número sumado con él da el mismo número.
 

a + 0 = a

 

Ejemplo:

 

\displaystyle  \frac{3}{4}+0=\frac{3}{4}

 

5 Elemento opuesto

 

Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.

 

 a + b = 0

 

El opuesto de un número a en la suma se denota como -a

 

Ejemplo:

 

\displaystyle  \frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{3+(-3)}{4}=\frac{3-3}{4}=\frac{0}{4}=0

 

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

 

-(-a)=a

 

Ejemplo:

 

\displaystyle  -\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{3}{4}\right)

 

Como consecuencia de estas propiedades, la diferencia de dos números racionales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.

 

a - a = a + (-a)

 

Ejemplo:

 

\displaystyle \frac{3}{5}-\frac{2}{7}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{2}{7}\right)

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Manzueta
Manzueta
Invité
19 Nov.

Huso que increíble estuvo ese ejemplo por fin pude entender eso y gracias a ustedes aora se más matemáticas y que digo gracias mil millones de gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
20 Nov.

¡Nos alegramos de haber podido ayudarte!

mendez
mendez
Invité
19 May.

Gracias al fin pude entender muchisimas gracias por esta informacion

Superprof
Superprof
Administrateur
19 May.

¡Genial! Nos alegramos de que te haya sido de ayuda 🙂

concepcion
concepcion
Invité
20 May.

Hola, cual es el elemento absorvente en la suma y la resta de los numeros racionales

Superprof
Superprof
Administrateur
8 Jun.

Hola, es el 0. ¡Un saludo!

Juan
Juan
Invité
6 Jul.

Me puedes decir cuales son las propiedades de la multiplicacion de numeros racionales

Gracias <3 :3

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Jul.

Hola, te aconsejamos usar el buscador y echar un vistazo a nuestro artículo » multiplicación de números racionales» dónde lo explicamos en detalle. ¡Un saludo!