Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por {\mathbb{Q}} .

 

{\mathbb{Q} = \displaystyle \left\{ \frac{a}{b} \left | a, b\in \mathbb{Z}, b \neq 0 \right. \right\}}

 

representacion grafica de numeros racionales

 

Suma y resta de números racionales

 

La suma (resta) de números racionales se realiza en función de sus denominadores: si tienen el mismo o diferente  denominador.

 

Con el mismo denominador

 

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

 

{\displaystyle \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}}

 

{\displaystyle \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}}

 

Ejemplos:

 

{\displaystyle \frac{5}{7} + \frac{1}{7} = \frac{6}{7}}

 

{\displaystyle \frac{5}{7} - \frac{1}{7} = \frac{4}{7}}

 

Con distinto denominador

 

En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

 

{\displaystyle \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{\displaystyle \frac{a(m.c.m.(b,d))}{b} + \displaystyle \frac{c(m.c.m.(b, d))}{d}}{m.c.m.(b, d)}}

 

{\displaystyle \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{\displaystyle \frac{a(m.c.m.(b,d))}{b} - \displaystyle \frac{c(m.c.m.(b, d))}{d}}{m.c.m.(b, d)}}

 

Ejemplos:

 

{\displaystyle \frac{5}{4} + \frac{1}{6} = \frac{\displaystyle \frac{5(m.c.m.(4,6))}{4} + \displaystyle \frac{1(m.c.m.(4, 6))}{6}}{m.c.m.(4, 6)} = \frac{\displaystyle \frac{5(12)}{4} + \displaystyle \frac{1(12)}{6}}{12} = \frac{17}{12}}

 

{\displaystyle \frac{5}{4} - \frac{1}{6} = \frac{\displaystyle \frac{5(m.c.m.(4,6))}{4} - \displaystyle \frac{1(m.c.m.(4, 6))}{6}}{m.c.m.(4, 6)} = \frac{\displaystyle \frac{5(12)}{4} - \displaystyle \frac{1(12)}{6}}{12} = \frac{13}{12}}

 

Propiedades de la suma de números racionales

 

Para cualesquiera {a, b \in \mathbb{Q}} se satisfacen las siguientes propiedades

 

1Interna. La suma de números racionales es de nuevo un número racional

 

{a + b \in \mathbb{Q}}

 

2 Asociativa. Sumar los dos primeros números y al resultado añadir un tercer número, es igual a que al primer número se le añada el resultado de la suma del segundo con el tercer número

 

{(a + b) + c = a + (b + c)}

 

Ejemplo:

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \right) + \frac{3}{8} & = & \displaystyle \frac{1}{2} + \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{8} \right) \\\\ \displaystyle \frac{2 + 1}{4} + \frac{3}{8} & = & \displaystyle \frac{1}{2} + \frac{2 + 3}{8} \\\\ \displaystyle \frac{3}{4} + \frac{3}{8} & = & \displaystyle \frac{1}{2} + \frac{5}{8} \\\\ \displaystyle \frac{6 + 3}{8} & = & \displaystyle \frac{4 + 5}{8} \\\\ \displaystyle \frac{9}{8} & = & \displaystyle \frac{9}{8} \end{array}}

 

3 Conmutativa. Si se intercambian los sumandos, el resultado es el mismo

 

{a + b = b + a}

 

Ejemplo:

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{1}{2} + \frac{1}{4} & = & \displaystyle \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \\\\ \displaystyle \frac{2 + 1}{4} & = & \displaystyle \frac{1 + 2}{4} \\\\ \displaystyle \frac{3}{4} & = & \displaystyle \frac{3}{4} \end{array}}

 

4 Elemento neutro. Existe un elemento {0 \in \mathbb{Q}} tal que al sumarlo con un número el resultado sigue siendo el mismo número

 

{a + 0 = a}

 

Ejemplo:

 

{\displaystyle \frac{3}{4} + 0 = \frac{3}{4}}

 

5 Elemento opuesto. Todo número racional posee un opuesto, tal que al sumar ambos el resultado es el elemento neutro

 

{a + (-a) = 0}

 

Ejemplo:

 

{\displaystyle \frac{3}{4} + \left( -\frac{3}{4} \right) = \frac{3 - 3}{4} = \frac{0}{4} = 0}

 

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

 

{-(-a)  = a}

 

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Multiplicación de números racionales

El resultado de multiplicar dos números racionales es de nuevo un racional cuyo numerador se obtiene de la multiplicación de los numeradores y el denominador de la multiplicación de los denominadores

 

{\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot  c}{b \cdot d}}

 

Ejemplo:

 

{\displaystyle \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{24}}

 

Propiedades de la multiplicación de números racionales

Para cualesquiera {a, b \in \mathbb{Q}} se satisfacen las siguientes propiedades

 

1 Interna. La multiplicación de dos racionales es un racional

 

{a \cdot b \in \mathbb{Q}}

 

2 Asociativa. Multiplicar los dos primeros números y al resultado multiplicarlo por un tercer número, es igual a que al primer número se le multiplique el resultado de la multiplicación del segundo con el tercer número

 

{(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)}

 

Ejemplo:

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \right) \cdot \frac{1}{5} & = & \displaystyle \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{5} \right) \\\\ \displaystyle \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{5} & = & \displaystyle \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{20} \\\\  \displaystyle \frac{3}{40} & = & \displaystyle \frac{3}{40} \end{array}}

 

3 Conmutativa. El resultado de una multiplicación se preserva al intercambiar los multiplicandos

 

{a \cdot b = b \cdot a}

 

Ejemplo:

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{5} & = & \displaystyle \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{8} \\\\ \displaystyle \frac{3}{40} & = & \displaystyle \frac{3}{40} \end{array}}

 

4Elemento neutro. Existe un elemento {1 \in \mathbb{Q}} tal que al multiplicalo con un número el resultado sigue siendo el mismo número

 

{a \cdot 1 = a}

 

Ejemplo:

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{3}{8} \cdot 1 & = & \displaystyle \frac{3}{8} \end{array}}

 

5Elemento inverso. Todo número racional diferente de cero posee un opuesto, tal que al multiplicar ambos el resultado es el elemento neutro de la multiplicación

 

{a \cdot a^{-1} = 1}

 

Ejemplo:

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8} & = & 1 \end{array}}

 

6 Distributiva

 

{a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c}

 

Ejemplo:

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{2} \right) & = & \displaystyle \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \\\\ \displaystyle \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{4} & = & \displaystyle \frac{1}{8} + \frac{3}{4} \\\\  \displaystyle \frac{7}{8} & = & \displaystyle \frac{7}{8} \end{array}}

 

7 Sacar factor común.

 

{a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)}

 

Ejemplo:

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} & = & \displaystyle \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{2} \right)  \\\\ \displaystyle \frac{1}{8} + \frac{3}{4} & = & \displaystyle \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{4} \\\\  \displaystyle \frac{7}{8} & = & \displaystyle \frac{7}{8} \end{array}}

 

División de números racionales

El resultado de dividir dos números racionales es de nuevo un racional cuyo numerador se obtiene multiplicando los extremos y el denominador de multiplicar los medios

 

{\displaystyle \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a \cdot  d}{b \cdot c}}

 

Ejemplo:

 

{\displaystyle \frac{5}{7} : \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 1} = \frac{30}{7}}

 

Potencias de números racionales

Potencias de exponente entero y base racional

Consiste en elevar el numerador y denominador a la potencia dada. En caso de que la potencia sea negativa, el resultado es el inverso de la base elevado a la potencia positiva, esto es, para {n \in \mathbb{N}}

 

{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}}

 

{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n}}

 

Ejemplos:

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}}

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{2}\right)^{4} = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}}

 

Propiedades

1 Todo racional distinto de cero, elevado a la potencia cero tiene como resultado uno.

 

{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^0 = 1}

 

2 Todo racional elevado a la potencia uno, tiene como resultado el mismo racional

 

{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^1 = \frac{a}{b}}

 

3 Producto de potencias con la misma base. Se preserva la base y se suman los exponentes

 

{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^m \cdot \left(\frac{a}{b}\right)^n = \left(\frac{a}{b}\right)^{m+n}}

 

Ejemplo:

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \left(\frac{2}{3}\right)^{2+3} = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243}}

 

4 División de potencias con la misma base. Se preserva la base y se restan los exponentes

 

{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^m : \left(\frac{a}{b}\right)^n = \left(\frac{a}{b}\right)^{m-n}}

 

Ejemplo:

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^7 : \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \left(\frac{2}{3}\right)^{7-3} = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}}

 

5 Potencia de una potencia. Se preserva la base y se multiplican los exponentes

 

{\displaystyle \left[ \left(\frac{a}{b}\right)^m \right]^n = \left(\frac{a}{b}\right)^{m \cdot n}}

 

Ejemplo:

 

{\displaystyle \left[ \left(\frac{1}{2}\right)^3 \right]^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{3 \cdot 2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{6} = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64}}

 

6 Producto de potencias con el mismo exponente. Se preserva el exponente y se multiplican las bases

 

{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^n \cdot \left(\frac{c}{d}\right)^n = \left(\frac{a \cdot c}{b \cdot d}\right)^{n}}

 

Ejemplo:

 

{\displaystyle \left(\frac{3}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{7}\right)^3 = \left(\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 7}\right)^{3} = \left(\frac{6}{35}\right)^3}

 

7 Cociente de potencias con el mismo exponente. Se preserva el exponente y se dividen las bases

 

{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^n : \left(\frac{c}{d}\right)^n = \left(\frac{a \cdot d}{b \cdot c}\right)^{n}}

 

Ejemplo:

 

{\displaystyle \left(\frac{3}{5}\right)^3 : \left(\frac{2}{7}\right)^3 = \left(\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 2}\right)^{3} = \left(\frac{21}{10}\right)^3}

 

Ejercicios propuestos

Resolver las siguientes operaciones con fracciones

1{\displaystyle \left(3 + \frac{1}{4} \right) - \left(2 + \frac{1}{6} \right)}

1Eliminamos los paréntesis

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \left(3 + \frac{1}{4} \right) - \left(2 + \frac{1}{6} \right) & = & \displaystyle 3 + \frac{1}{4} - 2 - \frac{1}{6} \\\\ & = & \displaystyle 1 + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \end{array}}

 

2El {m.c.m.(4,6) = 12} y aplicamos la suma de fracciones con diferente denominador

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle 1 + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} & = & \displaystyle\frac{12 + 3 - 2}{12} \\\\ & = & \displaystyle \frac{13}{12}\end{array}}

2{\displaystyle \frac{1}{2} : \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} \right)}

1Realizamos la suma dentro de los paréntesis, para esto notamos que el {m.c.m.(4,3) = 12}

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{1}{2} : \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} \right) & = & \displaystyle \frac{1}{2} : \left(\frac{3 + 4}{12} \right) \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{2} : \frac{7}{12} \end{array}}

 

2Realizamos la división de fraciones y simplificamos el resultado

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{1}{2} : \frac{7}{12} & = & \displaystyle \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{12}{14} \\\\ & = & \displaystyle \frac{6}{7} \end{array}}

3{\displaystyle \left(\frac{5}{3} - 1\right) \cdot \left(\frac{7}{2} - 2 \right) }

1Realizamos la resta dentro de los paréntesis

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \left(\frac{5}{3} - 1\right) \cdot \left(\frac{7}{2} - 2 \right) & = & \displaystyle \left(\frac{5 - 3}{3}\right) \cdot \left(\frac{7 - 4}{2} \right) \\\\ & = & \displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \end{array}}

 

2Realizamos la multiplicación de fraciones y simplificamos el resultado

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & = & \displaystyle \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} \\\\ & = & \displaystyle \frac{6}{6} \\\\ & = & \displaystyle 1 \end{array}}

4{\displaystyle \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\right) : \left(\frac{5}{3} + \frac{1}{6} \right)}

1Realizamos la suma dentro de los paréntesis

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\right) : \left(\frac{5}{3} + \frac{1}{6} \right) & = & \displaystyle \left(\frac{3 + 2}{4}\right) : \left(\frac{10 + 1}{6} \right) \\\\ & = & \displaystyle \frac{5}{4} : \frac{11}{6} \end{array}}

 

2Realizamos la división de fraciones y simplificamos el resultado

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{5}{4} : \frac{11}{6} & = & \displaystyle \frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 11} \\\\ & = & \displaystyle \frac{30}{44} \\\\ & = & \displaystyle \frac{15}{22} \end{array}}

5{\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{2} + \frac{1}{4}}{\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{1}{3}}}

1Realizamos las sumas y restas del numerador y denominador

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{2} + \frac{1}{4}}{\displaystyle \frac{5}{6} - \frac{1}{3}} & = & \frac{\displaystyle \frac{6 + 1}{4}}{\displaystyle \frac{5 - 2}{6}} \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{7}{4}}{\displaystyle \frac{3}{6}} \end{array}}

 

2Escribimos en notación de división y realizamos la operación. Finalmente se simplifica el resultado

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{7}{4}}{\displaystyle \frac{3}{6}} & = & \displaystyle \frac{7}{4} : \frac{3}{6} \\\\ & = & \displaystyle \frac{7 \cdot 6}{4 \cdot 3} \\\\ & = & \displaystyle \frac{42}{12} \\\\ & = & \displaystyle \frac{7}{2} \end{array}}

6{\displaystyle \frac{\displaystyle -1 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}{\displaystyle 2 - \frac{1}{4}}}

1Realizamos las sumas y restas del numerador y denominador

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{\displaystyle -1 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}{\displaystyle 2 - \frac{1}{4} & = & \frac{\displaystyle \frac{-12+9-4}{12}}{\displaystyle \frac{8 - 1}{4}} \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{-7}{12}}{\displaystyle \frac{7}{4}} \end{array}}

 

2Escribimos en notación de división y realizamos la operación. Finalmente se simplifica el resultado

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{-7}{12}}{\displaystyle \frac{7}{4}} & = & \displaystyle \frac{-7}{12} : \frac{7}{4} \\\\ & = & \displaystyle \frac{-7 \cdot 4}{12 \cdot 7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{-28}{84} \\\\ & = & \displaystyle -\frac{1}{3} \end{array}}

7{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3}

 

8{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3}

 

9{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

 

10{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

7Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los exponentes

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3 = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 + 3} = \left(\frac{2}{3} \right)^5}

 

8Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los exponentes

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3 = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2 + 3} = \left(\frac{2}{3} \right)^1}

 

Como la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la base

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^3 = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2 + 3} = \left(\frac{2}{3} \right)^1 = \frac{2}{3}}

 

9Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los exponentes

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 + (-3)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-1}}

 

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo. Finalmente la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la nueva base

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 + (-3)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-1} = \left(\frac{3}{2} \right)^{1} = \frac{3}{2}}

 

10Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los exponentes

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2 + (-3)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-5} }

 

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo.

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2 + (-3)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-5} = \left(\frac{3}{2} \right)^{5}}

11{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{3}{2} \right)^{-3}}

 

12{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 : \left(\frac{2}{3} \right)^{3}}

 

13{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{3}}

 

14{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^2 : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

11Cambiamos el segundo elemento a exponente positivo, para ello la base cambia por su inversa y resolvemos la multiplicación de potencias con la misma base

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{3}{2} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left(\frac{2}{3} \right)^{3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2 + 3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{1}}

 

La potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la base

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{1} = \frac{2}{3}}

 

12Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los exponentes

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 - 3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-1} }

 

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo. Finalmente como la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la nueva base

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-1} = \left(\frac{3}{2} \right)^{1} = \frac{3}{2}}

 

13Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los exponentes

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2 - 3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-5} }

 

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo.

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-5} = \left(\frac{3}{2} \right)^{5}}

 

14Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los exponentes

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 - (-3)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{5} }

15{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

 

16{\displaystyle \left(\frac{3}{2} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3}}

15Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los exponentes

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-2 - (-3)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{1} }

 

Como la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la nueva base

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{1} = \frac{2}{3}}

 

16Cambiamos el primer elemento a exponente positivo, para ello la base cambia por su inversa y resolvemos la división de potencias con la misma base

 

{\displaystyle \left(\frac{3}{2} \right)^{-2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{2} : \left(\frac{2}{3} \right)^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 - (-3)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{5}}

17{\displaystyle \left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3}

 

18{\displaystyle \left\{\left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3\right\}^{-4}}

17Como se trata de potencia de una potencias, se conserva la base y multiplicamos los exponentes

 

{\displaystyle \left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3 = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 \cdot 3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{6} }

 

18Como se trata de potencia de una potencias, se conserva la base y multiplicamos los exponentes

 

{\displaystyle \left\{\left[\left(\frac{2}{3} \right)^{2}\right]^3\right\} = \left(\frac{2}{3} \right)^{2 \cdot 3 \cdot (-4)} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-24}}

 

Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo.

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-24} = \left(\frac{3}{2} \right)^{24}}

19{\displaystyle \left(\frac{4}{9} \right)^{-2} : \left(\frac{27}{8} \right)^{-3}}

1Expresamos como potencias de números primos las bases de las potencias

 

{\displaystyle \left(\frac{4}{9} \right)^{-2} : \left(\frac{27}{8} \right)^{-3} = \left[\left(\frac{2}{3} \right)^2\right]^{-2} : \left[\left(\frac{3}{2} \right)^3\right]^{-3} = \left(\frac{2}{3} \right)^{-4} : \left(\frac{3}{2} \right)^{-9}}

 

2Cambiamos el primer elemento a exponente positivo, para ello la base cambia por su inversa y resolvemos la división de potencias con la misma base

 

{\displaystyle \left(\frac{2}{3} \right)^{-4} : \left(\frac{3}{2} \right)^{-9} = \left(\frac{3}{2} \right)^{4} : \left(\frac{3}{2} \right)^{-9} = \left(\frac{3}{2} \right)^{4 - (-9)} = \left(\frac{3}{2} \right)^{13}}

20{\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{81}{16} \right)^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left( \frac{8}{27} \right)^{3}} }

1Ponemos todas las fracciones con el mismo numerador y denominador, para ello descomponemos en factores los números que no sean primos

 

{ \begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{81}{16} \right)^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left( \frac{8}{27} \right)^{3}} & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left[ \left( \frac{3}{2} \right)^{4} \right]^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{3} \right]^3 } \end{array} }

 

2Se tienen elementos que son potencias de potencias, entonces se conserva la base y se multiplican los exponentes

 

{ \begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{81}{16} \right)^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left( \frac{8}{27} \right)^{3}} & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left[ \left( \frac{3}{2} \right)^{4} \right]^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{3} \right]^3 } \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{3}{2} \right)^{-8} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left( \frac{2}{3} \right)^{10} \left( \frac{2}{3} \right)^{9} } \end{array} }

 

3Para las potencias con base {\displaystyle \frac{3}{2}} y exponentes negativos, ponemos la fracción inversa con exponente positivo

 

{ \begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{81}{16} \right)^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left( \frac{8}{27} \right)^{3}} & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left[ \left( \frac{3}{2} \right)^{4} \right]^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{3} \right]^3 } \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{3}{2} \right)^{-8} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left( \frac{2}{3} \right)^{10} \left( \frac{2}{3} \right)^{9} } \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{2}{3} \right)^{8} }{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right) \left( \frac{2}{3} \right)^{10} \left( \frac{2}{3} \right)^{9} } \end{array} }

 

4Tanto en el numerador como en el denominador multiplicamos las potencias con la misma base y dividimos los resultados. Finalmente, ponemos la fracción inversa con exponente positivo

 

{ \begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{81}{16} \right)^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left( \frac{8}{27} \right)^{3}} & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left[ \left( \frac{3}{2} \right)^{4} \right]^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{3} \right]^3 } \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{3}{2} \right)^{-8} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left( \frac{2}{3} \right)^{10} \left( \frac{2}{3} \right)^{9} } \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{2}{3} \right)^{8} }{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right) \left( \frac{2}{3} \right)^{10} \left( \frac{2}{3} \right)^{9} } \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3}\right)^{10} }{\displaystyle \left( \frac{2}{3}\right)^{25}} \\\\ & = & \displaystyle \left( \frac{2}{3}\right)^{-15} \\\\ & = & \displaystyle \left( \frac{3}{2}\right)^{15} \end{array} }

21{\displaystyle \left[ \left( 2 - 1\frac{3}{5} \right)^2 + \left( \frac{5}{8} - \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3} \right)^4 \cdot \left( 7\frac{1}{2} \right)^3 \right] : \left( 5 - \frac{6}{5} \right)}

1Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.

 

{\displaystyle \left[ \left( 2 - \frac{8}{5} \right)^2 + \left( \frac{5}{8} - \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{6}{15} \right)^4 \cdot \left( \frac{15}{2} \right)^3 \right] : \left( 5 - \frac{6}{5} \right)}

 

2Realizamos las sumas dentro de los paréntesis y simplificamos el tercer paréntesis

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \left[ \left( 2 - \frac{8}{5} \right)^2 + \left( \frac{5}{8} - \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{6}{15} \right)^4 \cdot \left( \frac{15}{2} \right)^3 \right] : \left( 5 - \frac{6}{5} \right) & = & \displaystyle \left[ \left( \frac{10 - 8}{5} \right)^2 + \left( \frac{5 - 6}{8} \right) - \left( \frac{2}{5} \right)^4 \cdot \left( \frac{15}{2} \right)^3 \right] : \left( \frac{25 - 6}{5} \right) \\\\ & = & \displaystyle \left[ \left( \frac{2}{5} \right)^2 + \left( \frac{-1}{8} \right) - \left( \frac{2}{5} \right)^4 \cdot \left( \frac{15}{2} \right)^3 \right] : \left( \frac{19}{5} \right)  \end{array}}

 

3Realizamos los productos y simplificamos la tercera fracción

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \left[ \left( \frac{2}{5} \right)^2 + \left( \frac{-1}{8} \right) - \left( \frac{2}{5} \right)^4 \cdot \left( \frac{15}{2} \right)^3 \right] : \left( \frac{19}{5} \right) & = & \displaystyle \left[ \frac{4}{25} - \frac{1}{8} - \frac{54,000}{5,000} \right] : \left( \frac{19}{5} \right) \\\\ & = & \displaystyle \left[ \frac{4}{25} - \frac{1}{8} - \frac{54}{5} \right] : \left( \frac{19}{5} \right) \end{array}}

 

4Realizamos la suma para ello notamos que el {m.c.m.(25, 8, 5) = 200}

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \left[ \frac{4}{25} - \frac{1}{8} - \frac{54}{5} \right] : \left( \frac{19}{5} \right) & = & \displaystyle \left[ \frac{32 - 25 - 2,160}{200} \right] : \left( \frac{19}{5} \right) \\\\ & = & \displaystyle \frac{-2,153}{200} : \frac{19}{5} \end{array}}

 

4Realizamos la división y simplificamos

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{-2,153}{200} : \frac{19}{5} & = & \displaystyle \frac{(-2,153) \cdot 5}{200 \cdot 19} \\\\ & = & \displaystyle \frac{-10,765}{3,800} \\\\ & = & \displaystyle -\frac{2,153}{760} \end{array}}

22{\displaystyle \frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{4} - \frac{2}{7} : \frac{1}{2} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} : \frac{1}{5} \right)} - 5\frac{1}{7} }}

1Primero, por la jerarquía de las operaciones, realizamos las multiplicaciones y divisiones dentro de los paréntesis

 

\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{4} - \frac{2}{7} : \frac{1}{2} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} : \frac{1}{5} \right)} - 5\frac{1}{7} & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{30}{28} - \frac{4}{7} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{1}{12} : \frac{1}{5} \right)} - 5\frac{1}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{30}{28} - \frac{4}{7} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{5}{12} \right)} - 5\frac{1}{7} \end{array}}

 

2Simplificamos aquellas fracciones donde sea posible realizarlo, reescribimos las fracciones mixtas y después calculamos la suma en los paréntesis

 

\begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{30}{28} - \frac{4}{7} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{5}{12} \right)} - 5\frac{1}{7} & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( 2 - \frac{1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( 3 - \frac{2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{15}{14} - \frac{4}{7} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{2} - \frac{5}{12} \right)} - \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{10 - 1}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( \frac{27 - 2}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{15 - 8}{14} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{6 - 5}{12} \right)} - \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{9}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( \frac{25}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{7}{14} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{12} \right)} - \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{9}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( \frac{25}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{1}{2} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{12} \right)} - \frac{36}{7} \end{array}}

 

3Reescribimos la última expresión y aplicamos las propiedades de las potencias de números racionales

 

\begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{9}{5} \right)^2}{\displaystyle \left( \frac{25}{9} \right)^{-1}} : \frac{\left( \displaystyle \frac{1}{2} \right)^3}{\left( \displaystyle \frac{1}{12} \right)} - \frac{36}{7} & = & \displaystyle \left[ \left( \frac{9}{5} \right)^2 : \displaystyle \left( \frac{25}{9} \right)^{-1}\right] : \left[ \left( \displaystyle \frac{1}{2} \right)^3 : \left( \displaystyle \frac{1}{12} \right) \right] - \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \left[ \left( \frac{81}{25} \right) : \displaystyle \left( \frac{9}{25} \right)\right] : \left[ \left( \displaystyle \frac{1}{8} \right) : \left( \displaystyle \frac{1}{12} \right) \right] - \frac{36}{7} \end{array}}

 

4Realizamos las divisiones y simplificamos. Finalmente realizamos la rsta de las fracciones resultantes

 

\begin{array}{rcl} \displaystyle \left[ \left( \frac{81}{25} \right) : \displaystyle \left( \frac{9}{25} \right)\right] : \left[ \left( \displaystyle \frac{1}{8} \right) : \left( \displaystyle \frac{1}{12} \right) \right] - \frac{36}{7} & = & \displaystyle \left( \frac{81 \cdot 25}{25 \cdot 9} \right) : \left( \displaystyle \frac{1 \cdot 12}{8 \cdot 1} \right) - \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \left( 9 : \displaystyle \frac{3}{2} \right) - \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{18}{3} -\frac{36}{7} \\\\ & = & 6 - \displaystyle \frac{36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{42 - 36}{7} \\\\ & = & \displaystyle \frac{6}{7} \end{array}}

23{\displaystyle \frac{2}{3} : \left[ 5: \left( \frac{2}{4} + 1 \right) - 3\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \right) \right]}

1Simplificamos las fracciones donde sea posible realizarlo y procedemos con la suma y resta dentro de los paréntesis

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{2}{3} : \left[ 5: \left( \frac{2}{4} + 1 \right) - 3\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \right) \right] & = & \displaystyle \frac{2}{3} : \left[ 5: \left( \frac{1}{2} + 1 \right) - 3\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \right) \right] \\\\ & = & \displaystyle \frac{2}{3} : \left[ 5: \left( \frac{1 + 2}{2} \right) - 3\left( \frac{2 - 1}{4} \right) \right] \\\\ & = & \displaystyle \frac{2}{3} : \left[ 5: \left( \frac{3}{2} \right) - 3\left( \frac{1}{4} \right) \right] \end{array} }

 

2Realizamos las multiplicaciones y divisiones en el interior de los corchetes

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{2}{3} : \left[ 5: \left( \frac{3}{2} \right) - 3\left( \frac{1}{4} \right) \right] & = & \displaystyle \frac{2}{3} : \left[ \frac{10}{3} - \frac{3}{4} \right] \end{array} }

 

3Realizamos la resta en el interior de los corchetes

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{2}{3} : \left[ 5: \left( \frac{3}{2} \right) - 3\left( \frac{1}{4} \right) \right] & = & \displaystyle \frac{2}{3} : \left[ \frac{40 - 9}{12}\right] \\\\ & = & \displaystyle \frac{2}{3} : \frac{31}{12} \end{array} }

 

4Finalmente realizamos la división y simplificamos el resultado

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{2}{3} : \frac{31}{12} & = & \displaystyle \frac{24}{93} \\\\ & = & \displaystyle \frac{8}{31} \end{array} }

24{\displaystyle \left[ \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{9} \right) + 13 \left( \frac{2}{3} - 1 \right)^2 \right] : \left[ \left( \frac{1}{2} - 1 \right) : 2\frac{1}{2} \right]}

1Realizamos las sumas en el interior de los paréntesis y reescribimos la fracción mixta

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle \left[ \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{9} \right) + 13 \left( \frac{2}{3} - 1 \right)^2 \right] : \left[ \left( \frac{1}{2} - 1 \right) : 2\frac{1}{2}  \right] & = & \displaystyle \left[ \left( \frac{6 - 1}{9}\right) + 13 \left( \frac{2 - 3}{3}\right)^2 \right] : \left[ \left( \frac{1 - 2}{2} \right) : \frac{5}{2}  \right] \\\\  & = & \displaystyle \left[ \left( \frac{5}{9}\right) + 13 \left( \frac{-1}{3}\right)^2 \right] : \left[ \left( \frac{-1}{2} \right) : \frac{5}{2}  \right]   \end{array}}

 

2Realizamos las multiplicaciones, divisiones y potencias en el interior de los corchetes

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle \left[ \left( \frac{5}{9}\right) + 13 \left( \frac{-1}{3}\right)^2 \right] : \left[ \left( \frac{-1}{2} \right) : \frac{5}{2}  \right] & = & \displaystyle \left[ \left( \frac{5}{9}\right) + 13 \left( \frac{1}{9}\right) \right] : \left[ \frac{-2}{10} \right] \\\\ & = &  \displaystyle \left[ \frac{5}{9} + \frac{13}{9} \right] : \left[ \frac{-1}{5} \right]  \end{array}}

 

3Realizamos la suma en el interior del corchete

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle \left[ \frac{5}{9} + \frac{13}{9} \right] : \left[ \frac{-1}{5} \right] & = & \displaystyle \left[ \frac{5 + 13}{9} \right] : \left[ \frac{-1}{5} \right] \\\\ & = &  \displaystyle \left[ \frac{18}{9} \right] : \left[ \frac{-1}{5} \right] \\\\ & = & \displaystyle 2 : \frac{-1}{5}  \end{array}}

 

4Finalizamos realizando la división

 

{\begin{array}{rcl} \displaystyle 2 : \frac{-1}{5} & = & \displaystyle \frac{10}{-1} \\\\ & = & -10  \end{array}}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗