Capítulos
Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por 
.
Suma y resta de números racionales
La suma (resta) de números racionales se realiza en función de sus denominadores: si tienen el mismo o diferente denominador.
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Ejemplos:
Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Ejemplos:
Propiedades de la suma de números racionales
Para cualesquiera 
se satisfacen las siguientes propiedades
1Interna. La suma de números racionales es de nuevo un número racional
2 Asociativa. Sumar los dos primeros números y al resultado añadir un tercer número, es igual a que al primer número se le añada el resultado de la suma del segundo con el tercer número
Ejemplo:
3 Conmutativa. Si se intercambian los sumandos, el resultado es el mismo
Ejemplo:
4 Elemento neutro. Existe un elemento 
tal que al sumarlo con un número el resultado sigue siendo el mismo número
Ejemplo:
5 Elemento opuesto. Todo número racional posee un opuesto, tal que al sumar ambos el resultado es el elemento neutro
Ejemplo:
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
Multiplicación de números racionales
El resultado de multiplicar dos números racionales es de nuevo un racional cuyo numerador se obtiene de la multiplicación de los numeradores y el denominador de la multiplicación de los denominadores
Ejemplo:
Propiedades de la multiplicación de números racionales
Para cualesquiera se satisfacen las siguientes propiedades
1 Interna. La multiplicación de dos racionales es un racional
2 Asociativa. Multiplicar los dos primeros números y al resultado multiplicarlo por un tercer número, es igual a que al primer número se le multiplique el resultado de la multiplicación del segundo con el tercer número
Ejemplo:
3 Conmutativa. El resultado de una multiplicación se preserva al intercambiar los multiplicandos
Ejemplo:
4Elemento neutro. Existe un elemento 
tal que al multiplicalo con un número el resultado sigue siendo el mismo número
Ejemplo:
5Elemento inverso. Todo número racional diferente de cero posee un opuesto, tal que al multiplicar ambos el resultado es el elemento neutro de la multiplicación
Ejemplo:
6 Distributiva
Ejemplo:
7 Sacar factor común.
Ejemplo:
División de números racionales
El resultado de dividir dos números racionales es de nuevo un racional cuyo numerador se obtiene multiplicando los extremos y el denominador de multiplicar los medios
Ejemplo:
Potencias de números racionales
Potencias de exponente entero y base racional
Consiste en elevar el numerador y denominador a la potencia dada. En caso de que la potencia sea negativa, el resultado es el inverso de la base elevado a la potencia positiva, esto es, para 
Ejemplos:
Propiedades
1 Todo racional distinto de cero, elevado a la potencia cero tiene como resultado uno.
2 Todo racional elevado a la potencia uno, tiene como resultado el mismo racional
3 Producto de potencias con la misma base. Se preserva la base y se suman los exponentes
Ejemplo:
4 División de potencias con la misma base. Se preserva la base y se restan los exponentes
Ejemplo:
5 Potencia de una potencia. Se preserva la base y se multiplican los exponentes
Ejemplo:
6 Producto de potencias con el mismo exponente. Se preserva el exponente y se multiplican las bases
Ejemplo:
7 Cociente de potencias con el mismo exponente. Se preserva el exponente y se dividen las bases
Ejemplo:
Ejercicios propuestos
Resolver las siguientes operaciones con fracciones
1Eliminamos los paréntesis
2El 
y aplicamos la suma de fracciones con diferente denominador
1Realizamos la suma dentro de los paréntesis, para esto notamos que el 
2Realizamos la división de fraciones y simplificamos el resultado
1Realizamos la resta dentro de los paréntesis
2Realizamos la multiplicación de fraciones y simplificamos el resultado
1Realizamos la suma dentro de los paréntesis
2Realizamos la división de fraciones y simplificamos el resultado
1Realizamos las sumas y restas del numerador y denominador
2Escribimos en notación de división y realizamos la operación. Finalmente se simplifica el resultado
1Realizamos las sumas y restas del numerador y denominador
2Escribimos en notación de división y realizamos la operación. Finalmente se simplifica el resultado
Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los exponentes
Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los exponentes
Como la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la base
Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los exponentes
Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo. Finalmente la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la nueva base
Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los exponentes
Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo.
Como se trata de multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y sumamos los exponentes
Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo.
Cambiamos el segundo elemento a exponente positivo, para ello la base cambia por su inversa y resolvemos la multiplicación de potencias con la misma base
La potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la base
Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los exponentes
Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo. Finalmente como la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la nueva base
Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los exponentes
Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo.
Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los exponentes
Como se trata de dividir potencias con la misma base, se conserva la base y restamos los exponentes
Como la potencia resultante tiene exponente uno, entonces la potencia es igual a la nueva base
Cambiamos el primer elemento a exponente positivo, para ello la base cambia por su inversa y resolvemos la división de potencias con la misma base
Como se trata de potencia de una potencias, se conserva la base y multiplicamos los exponentes
Como se trata de potencia de una potencias, se conserva la base y multiplicamos los exponentes
Como la potencia resultante tiene exponente negativo, entonces la potencia es igual al inverso de la base con exponente positivo.
1Expresamos como potencias de números primos las bases de las potencias
2Cambiamos el primer elemento a exponente positivo, para ello la base cambia por su inversa y resolvemos la división de potencias con la misma base
1Ponemos todas las fracciones con el mismo numerador y denominador, para ello descomponemos en factores los números que no sean primos
2Se tienen elementos que son potencias de potencias, entonces se conserva la base y se multiplican los exponentes
3Para las potencias con base 
y exponentes negativos, ponemos la fracción inversa con exponente positivo
4Tanto en el numerador como en el denominador multiplicamos las potencias con la misma base y dividimos los resultados. Finalmente, ponemos la fracción inversa con exponente positivo
1Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.
2Realizamos las sumas dentro de los paréntesis y simplificamos el tercer paréntesis
3Realizamos los productos y simplificamos la tercera fracción
4Realizamos la suma para ello notamos que el 
4Realizamos la división y simplificamos
1Primero, por la jerarquía de las operaciones, realizamos las multiplicaciones y divisiones dentro de los paréntesis
2Simplificamos aquellas fracciones donde sea posible realizarlo, reescribimos las fracciones mixtas y después calculamos la suma en los paréntesis
3Reescribimos la última expresión y aplicamos las propiedades de las potencias de números racionales
4Realizamos las divisiones y simplificamos. Finalmente realizamos la rsta de las fracciones resultantes
1Simplificamos las fracciones donde sea posible realizarlo y procedemos con la suma y resta dentro de los paréntesis
2Realizamos las multiplicaciones y divisiones en el interior de los corchetes
3Realizamos la resta en el interior de los corchetes
4Finalmente realizamos la división y simplificamos el resultado
1Realizamos las sumas en el interior de los paréntesis y reescribimos la fracción mixta
2Realizamos las multiplicaciones, divisiones y potencias en el interior de los corchetes
3Realizamos la suma en el interior del corchete
4Finalizamos realizando la división
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Si van a poner ejercicio pónganlo bien si van a poner división póngame en el signo de división si van a poner multiplicación ponga bien el signo de multiplicación
Hola lamentamos los errores cometidos, podrías hacernos el favor de mencionarnos donde están las fallas para poder corregirlas.
En el ejercicio dos no da esa respuesta
Hola el artículo que revise hay varios ejercicios 2, pero no encontré el error que mencionas, podrías dar mas detalles por favor, así se podrá corregir.
Buenos días, saludos desde México, quiero hacerle la observación de que el resultado del inciso b del problema 6 de la primera sección es incorrecto, porque está considerando al censo como 15,400 y no es verdad, ese es el número de votantes, por tanto el censo debe tener mayor cantidad de personas
Hola gracias por visitar la pagina, una disculpa ya se corrigió.
Hola agradecemos tu observación, una disculpa ya se corrigió.