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Prioridades en operaciones
Simplificación de fracciones

Prioridades en operaciones

Resuelve los siguientes ejercicios de operaciones combinadas

1 $27 + 3 \cdot 5 - 16$

$27 + 3 \cdot 5 - 16$

Primero resolvemos las multiplicaciones

$\begin{array}{rcl} 27 + 3 \cdot 5 - 16 & = & 27 + 15 - 16 \end{array}$

Realizamos las sumas y restas

$\begin{array}{rcl} 27 + 15 - 16 & = & 26 \end{array}$

2 $27 + 3 - 45 : 5 + 16$

$27 + 3 - 45 : 5 + 16$

Primero resolvemos las divisiones

$\begin{array}{rcl} 27 + 3 - 45 : 5 + 16 & = & 27 + 3 - 9 + 16 \end{array}$

Realizamos las sumas y restas

$\begin{array}{rcl} 27 + 3 - 9 + 16 & = & 37 \end{array}$

3 $(2 \cdot 4 + 12) \cdot (6 - 4)$

$(2 \cdot 4 + 12) \cdot (6 - 4)$

Primero resolvemos las multiplicaciones en interior de los paréntesis

$\begin{array}{rcl} (2 \cdot 4 + 12) \cdot (6 - 4) & = & (8 + 12) \cdot (6 - 4) \end{array}$

Realizamos la suma en el interior de los paréntesis y multiplicamos los resultados

$\begin{array}{rcl} (8 + 12) \cdot (6 - 4) & = & (20) \cdot ( 2) \\\\ & = & 40 \end{array}$

4 $3 \cdot 9 + (6 + 5 - 3) - 12 : 4$

$3 \cdot 9 + (6 + 5 - 3) - 12 : 4$

Primero resolvemos las multiplicaciones y divisiones

$\begin{array}{rcl} 3 \cdot 9 + (6 + 5 - 3) - 12 : 4 & = & 27 + (6 + 5 - 3) - 3 \end{array}$

Realizamos la suma y resta en el interior de los paréntesis y después volvemos a realizar la suma de los resultados

$\begin{array}{rcl} 27 + (6 + 5 - 3) - 3 & = & 27 + 8 - 3 \\\\ & = & 32 \end{array}$

5 $2 + 5 \cdot (2 \cdot 3)^3$

$2 + 5 \cdot (2 \cdot 3)^3$

Primero resolvemos las multiplicaciones en el interior del paréntesis y calculamos la potencia

$\begin{array}{rcl} 2 + 5 \cdot (2 \cdot 3)^3 & = & 2 + 5 \cdot (6)^3 \\\\ & = & 2 + 5 \cdot 216 \end{array}$

Realizamos la multiplicación y después sumamos de los resultados

$\begin{array}{rcl} 2 + 5 \cdot 216 & = & 2 + 1080 \\\\ & = & 1082 \end{array}$

6 $440 - [30 + 6 (19 - 12)]$

$440 - [30 + 6 (19 - 12)]$

Primero resolvemos la resta en el interior del paréntesis

$\begin{array}{rcl} 440 - [30 + 6 (19 - 12)] & = & 440 - [30 + 6 \cdot 7] \end{array}$

Realizamos la multiplicación y después sumamos de los resultados

$\begin{array}{rcl} 440 - [30 + 6 \cdot 7] & = & 440 - [30 + 42] \\\\ & = & 440 - [72] \\\\ & = & 368 \end{array}$

7 $2 \{4 [7 + 4 (5 \cdot 3 - 9)] - 3 (40 - 8) \}$

$2 \{4 [7 + 4 (5 \cdot 3 - 9)] - 3 (40 - 8) \}$

Primero resolvemos las multiplicaciones y después las sumas en el interior de los paréntesis

$\begin{array}{rcl} 2 \{4 [7 + 4 (5 \cdot 3 - 9)] - 3 (40 - 8) \} & = & 2 \{4[7 + 4 (15 - 9)] - 3 (40 - 8) \} \\\\ & = & 2 [4 (7 + 4 \cdot 6) - 3 \cdot 32 ] \end{array}$

Realizamos las multiplicaciones y después las sumas en el interior de los paréntesis

$\begin{array}{rcl} 2 [4 (7 + 4 \cdot 6) - 3 \cdot 32 ]& = & 2[4 (7 + 24) - 96] \\\\ & = & 2[4 (31) - 96] \\\\ & = & 2 (124 - 96) \\\\ & = & 2 (28) \\\\ & = & 56 \end{array}$

8 $(3 - 8) + [5 - (-2)]$

Realizamos las operaciones en los paréntesis interiores considerando lo siguiente: primero se realizan las multiplicaciones y divisiones, después la suma y la resta para simplificar los resultados. Si aún existen paréntesis, el proceso se repite nuevamente

$(3 - 8) + [5 - (-2)]$ $\begin{array}{rcl} (3 - 8) + [5 - (-2)] & = & - 5 + (5 + 2) \\\\ & = & - 5 + 7 \\\\ & = & 2 \end{array}$

9 $5 - [6 - 2 - (1 - 8) - 3 + 6] + 5$

$5 - [6 - 2 - (1 - 8) - 3 + 6] + 5$

$\begin{array}{rcl} 5 - [6 - 2 - (1 - 8) - 3 + 6] + 5 & = & 5 - [6 - 2 - (-7) - 3 + 6] + 5 \\\\ & = & 5 - [6 - 2 + 7 - 3 + 6] + 5 \\\\ & = & 5 - 14 + 5 \\\\ & = & -4 \end{array}$

10 $9 : [6 : (- 2)]$

$9 : [6 : (- 2)]$

$\begin{array}{rcl} 9 : [6 : (- 2)] & = & 9 : (- 3) \\\\ & = & -3 \end{array}$

11 $[(- 2)^5 - (- 3)^3]^2$

$\begin{array}{rcl} [(- 2)^5 - (- 3)^3]^2 & = & [- 32 - (- 27)] \\\\ & = & (-32 + 27)^2 \\\\ & = & (-5)^2 \\\\ & = & 25 \end{array}$

12 $(5 + 3 \cdot 2 : 6 - 4 ) (4 : 2 - 3 + 6) : (7 - 8 : 2 - 2)^2$

$(5 + 3 \cdot 2 : 6 - 4 ) (4 : 2 - 3 + 6) : (7 - 8 : 2 - 2)^2$

$\begin{array}{rcl} (5 + 3 \cdot 2 : 6 - 4 ) (4 : 2 - 3 + 6) : (7 - 8 : 2 - 2)^2 & = & (5 + 6 : 6 - 4 ) (2 - 3 + 6) : (7 - 4 - 2)^2 \\\\ & = & (5 + 1 - 4 ) (-1 + 6) : (3 - 2)^2 \\\\ & = & 2 \cdot 5 : 1^2 \\\\ & = & 2 \cdot 5 : 1 \\\\ & = & 10 : 1 \\\\ & = & 10 \end{array}$

13 $[(17 - 15)^3 + (7 - 12)^2] : [(6 - 7) \cdot (12 - 23)]$

$[(17 - 15)^3 + (7 - 12)^2] : [(6 - 7) \cdot (12 - 23)]$

$\begin{array}{rcl} [(17 - 15)^3 + (7 - 12)^2] : [(6 - 7) \cdot (12 - 23)] & = & [(2)^3 + (-5)^2] : [(-1) \cdot (-11)] \\\\ & = & (8 + 25) : (11) \\\\ & = & 33: 11 \\\\ & = & 3 \end{array}$

14 $\left ( 3 + \cfrac{1}{4} \right ) - \left ( 2 + \cfrac{1}{6} \right )$

$\left ( 3 + \cfrac{1}{4} \right ) - \left ( 2 + \cfrac{1}{6} \right )$

Quitamos paréntesis, en el segundo como tenemos el signo menos delante tomamos el opuesto, es decir, que cambiamos todo de signo

$\begin{array}{rcl} \left ( 3 + \cfrac{1}{4} \right ) - \left ( 2 + \cfrac{1}{6} \right ) & = & 3 + \cfrac{1}{4} - 2 - \cfrac{1}{6} \\\\ & = & 1 + \cfrac{1}{4} - \cfrac{1}{6} \\\\ & = & \cfrac{12 + 3 - 2}{12} \\\\ & = & \cfrac{13}{12} \end{array}$

15 $\cfrac{1}{2} : \left ( \cfrac{1}{4} + \cfrac{1}{3} \right )$

$\cfrac{1}{2} : \left ( \cfrac{1}{4} + \cfrac{1}{3} \right )$

En primer lugar efectuamos la suma del interior del paréntesis, posteriormente dividimos las fracciones y por último simplificamos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{1}{2} : \left ( \cfrac{1}{4} + \cfrac{1}{3} \right ) & = & \cfrac{1}{2} : \left ( \cfrac{3 + 4}{12} \right ) \\\\ & = & \cfrac{1}{2} : \cfrac{7}{12} \\\\ & = & \cfrac{12}{14} \\\\ & = & \cfrac{6}{7} \end{array}$

16 $\left ( \cfrac{5}{3} - 1 \right ) \cdot \left ( \cfrac{7}{2} - 2 \right )$

$\left ( \cfrac{5}{3} - 1 \right ) \cdot \left ( \cfrac{7}{2} - 2 \right )$

Realizamos las operaciones de los paréntesis, efectuamos el producto de los resultados y simplificamos

$\begin{array}{rcl} \left ( \cfrac{5}{3} - 1 \right ) \cdot \left ( \cfrac{7}{2} - 2 \right ) & = & \left ( \cfrac{5 - 3}{3} \right ) \cdot \left ( \cfrac{7 - 4}{2} \right ) \\\\ & = & \cfrac{2}{3} \cdot \cfrac{3}{2} \\\\ & = & \cfrac{6}{6} \\\\ & = & 1\end{array}$

17 $\left ( \cfrac{3}{4} + \cfrac{1}{2} \right ) : \left ( \cfrac{5}{3} + \cfrac{1}{6} \right )$

$\left ( \cfrac{3}{4} + \cfrac{1}{2} \right ) : \left ( \cfrac{5}{3} + \cfrac{1}{6} \right )$

Realizamos las operaciones de los paréntesis, efectuamos la división de los resultados y simplificamos

$\begin{array}{rcl} \left ( \cfrac{3}{4} + \cfrac{1}{2} \right ) : \left ( \cfrac{5}{3} + \cfrac{1}{6} \right ) & = & \left ( \cfrac{3 + 2}{4} \right ) : \left ( \cfrac{10 + 1}{6} \right ) \\\\ & = & \cfrac{5}{4} : \cfrac{11}{6} \\\\ & = & \cfrac{30}{44} \\\\ & = & \cfrac{15}{22} \end{array}$

18 $7 \cdot 3 + [ 6 + 2 \cdot (2^3 : 4 + 3 \cdot 2) - 7 \cdot 2 ] + 9 : 3$

Quitamos paréntesis interiores realizando primero las multiplicaciones y divisiones, y despues realizamos las sumas y restas. Repetimos este proceso hasta que ya no queden paréntesis.

$\begin{array}{rcl} 7 \cdot 3 + [ 6 + 2 \cdot (2^3 : 4 + 3 \cdot 2) - 7 \cdot 2 ] + 9 : 3 & = & 7 \cdot 3 + [ 6 + 2 \cdot (8 : 4 + 3 \cdot 2) - 7 \cdot 2 ] + 9 : 3 \\\\ & = & 21 + [ 6 + 2 \cdot (2 + 6) - 14] + 3 \\\\ & = & 21 + ( 6 + 2 \cdot 8 - 14) + 3 \\\\ & = & 21 + ( 6 + 16 - 14) + 3 \\\\ & = & 21 + 8 + 3 \\\\ & = & 32 \end{array}$

19 $14 - \{7 + 4 \cdot 3 - [(-2)^2 \cdot 2 - 6)] \} + (2^2 + 6 - 5 \cdot 3) + 3 - (5 - 2^3 : 2)$

Quitamos paréntesis interiores realizando primero las multiplicaciones y divisiones, y despues realizamos las sumas y restas. Repetimos este proceso hasta que ya no queden paréntesis.

$\begin{array}{rcl} 14 - \{7 + 4 \cdot 3 - [(-2)^2 \cdot 2 - 6)] \} + (2^2 + 6 - 5 \cdot 3) + 3 - (5 - 2^3 : 2) & = & 14 - [7 + 12 - (8 - 6)] + (4 + 6 - 15) + 3 - (5 - 4) \\\\ & = & 14 - (7 + 12 - 2) + (-5) + 3 - (1) \\\\ & = & 14 - (17) + (-5) + 3 - (1) \\\\ & = & 14 - 17 - 5 + 3 - 1 \\\\ & = & -6 \end{array}$

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Simplificación de fracciones

Simplifica las siguientes expresiónes

20 $\cfrac{\cfrac{3}{2} + \cfrac{1}{4}}{\cfrac{5}{6} - \cfrac{1}{3}}$

$\cfrac{\cfrac{3}{2} + \cfrac{1}{4}}{\cfrac{5}{6} - \cfrac{1}{3}}$

Realizamos las operaciones en el numerador y denominador

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\cfrac{3}{2} + \cfrac{1}{4}}{\cfrac{5}{6} - \cfrac{1}{3}} & = & \cfrac{\cfrac{6 + 1 }{4}}{\cfrac{5 - 2}{6}} \\\\ & = & \cfrac{\cfrac{7}{4}}{\cfrac{3}{6}} \end{array}$

La fracción resultante la ponemos como un división de dos fracciones, simplificamos, realizamos la división y volvemos a simplificar

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\cfrac{7}{4}}{\cfrac{3}{6}} & = & \cfrac{7}{4} : \cfrac{3}{6} \\\\ & = & \cfrac{7}{4} : \cfrac{1}{2} \\\\ & = & \cfrac{14}{4} \\\\ & = & \cfrac{7}{2} \end{array}$

21 $\cfrac{-1 + \cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{3}}{2 - \cfrac{1}{4}}$

$\cfrac{-1 + \cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{3}}{2 - \cfrac{1}{4}}$

Realizamos las operaciones en el numerador y denominador

$\begin{array}{rcl}\cfrac{-1 + \cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{3}}{2 - \cfrac{1}{4}} & = & \cfrac{\cfrac{-12 + 9 - 4}{12}}{\cfrac{8 - 1}{4}} \\\\ & = & \cfrac{\cfrac{-7}{12}}{\cfrac{7}{4}} \end{array}$

La fracción resultante la ponemos como un división de dos fracciones, simplificamos, realizamos la división y volvemos a simplificar

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\cfrac{-7}{12}}{\cfrac{7}{4}} & = & \cfrac{-7}{12} : \cfrac{7}{4} \\\\ & = & -\cfrac{28}{84} \\\\ & = & - \cfrac{1}{3} \end{array}$

22 $1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{2}}}$

$1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{2}}}$

En primer lugar efectuamos $1 - \cfrac{1}{2}$

Hacemos el inverso de $\cfrac{1}{\cfrac{1}{2}} = 2$

$\begin{array}{rcl} 1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{2}}} & = & 1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{\cfrac{2 - 1}{2}}} \\\\ & = & 1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{\cfrac{1}{2}}} \\\\ & = & 1 - \cfrac{1}{1 - 2}} \\\\ & = & 1 - \cfrac{1}{-1} \\\\ & = & 1 + 1 \\\\ & = & 2 \end{array}$

23 $\cfrac{\left( 2 - \cfrac{1}{5} \right )^2}{\left( 3 - \cfrac{2}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{6}{7} \cdot \cfrac{5}{4} - \cfrac{2}{7} : \cfrac{1}{2} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{3} \cdot \cfrac{1}{4} : \cfrac{1}{5} \right )} - 5 \cfrac{1}{7}$

1 Realizamos las operaciones indicadas en los paréntesis, en el paréntesis del 2º denominador tenemos que multiplicar primero y en siguiente paso dividimos.

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\left( 2 - \cfrac{1}{5} \right )^2}{\left( 3 - \cfrac{2}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{6}{7} \cdot \cfrac{5}{4} - \cfrac{2}{7} : \cfrac{1}{2} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{3} \cdot \cfrac{1}{4} : \cfrac{1}{5} \right )} - 5 \cfrac{1}{7} & = & \cfrac{\left( \cfrac{10 - 1}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{27 - 2}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{30}{28} - \cfrac{4}{7} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{12} : \cfrac{1}{5} \right )} - 5 \cfrac{1}{7} \end{array}$

2 $\begin{array}{rcl} 5 \cfrac{1}{7} \end{array}$ es un número mixto por tanto dejamos el mismo denominador (7) y el numerador es la suma de la multiplicación del entero (5) por el denominador (7) más el numerador del número mixto (1).

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\left( \cfrac{10 - 1}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{27 - 2}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{30}{28} - \cfrac{4}{7} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{12} : \cfrac{1}{5} \right )} - 5 \cfrac{1}{7} & = & \cfrac{\left( \cfrac{10 - 1}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{27 - 2}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{30}{28} - \cfrac{4}{7} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{12} : \cfrac{1}{5} \right )} - \cfrac{35 + 1}{7} \end{array}$

3 Efectuamos las operaciones indicadas y simplificamos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\left( \cfrac{10 - 1}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{27 - 2}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{30}{28} - \cfrac{4}{7} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{5}{12} : \cfrac{1}{5} \right )} - \cfrac{35 + 1}{7} & = & \cfrac{\left( \cfrac{9}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{25}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{15}{14} - \cfrac{4}{7} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{5}{12} \right )} - \cfrac{36}{7} \end{array}$

4 Realizamos las operaciones indicadas y reducimos a común denominador en la 2ª fracción

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\left( \cfrac{9}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{25}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{15}{14} - \cfrac{4}{7} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{5}{12} \right )} - \cfrac{36}{7} & = & \cfrac{\left( \cfrac{9}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{25}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{15- 8}{14} \right )^3}{\left( \cfrac{6 - 5}{12} \right )} - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & \cfrac{\left( \cfrac{9}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{25}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{7}{14} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{12} \right )} - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & \cfrac{\left( \cfrac{9}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{25}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{1}{2} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{12} \right )} - \cfrac{36}{7} \end{array}$

5 Realizamos la potencias y tenemos en cuenta que en una fracción elevada a un número negativo tenemos que cambiar el numerador por el denominador y posteriormente elevar al exponente

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\left( \cfrac{9}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{25}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{1}{2} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{12} \right )} - \cfrac{36}{7} & = & \cfrac{\cfrac{81}{25}}{\cfrac{9}{25}} : \cfrac{\cfrac{1}{8}}{\cfrac{1}{12}} - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & \cfrac{81}{9} : \cfrac{12}{8} - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & 9 : \cfrac{3}{2} - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & \cfrac{18}{3} - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & 6 - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & \cfrac{42 - 36}{7} \\\\ & = & \cfrac{6}{7} \end{array}$

24 $\cfrac{2}{3} : \left [ 5 : \left ( \cfrac{2}{4} + 1 \right ) - 3 \left ( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{4} \right ) \right ]$

1 Efectuamos las operaciones en los dos paréntesis

$\begin{array}{rcl} \cfrac{2}{3} : \left [ 5 : \left ( \cfrac{2}{4} + 1 \right ) - 3 \left ( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{4} \right ) \right ] & = & \cfrac{2}{3} : \left [ 5 : \left ( \cfrac{2 + 4}{4} \right ) - 3 \left ( \cfrac{2 - 1}{4} \right ) \right ] \end{array}$

2 Como hemos quitado los paréntesis el corchete se convierte en paréntesis

$\begin{array}{rcl} \cfrac{2}{3} : \left [ 5 : \left ( \cfrac{2 + 4}{4} \right ) - 3 \left ( \cfrac{2 - 1}{4} \right ) \right ] & = & \cfrac{2}{3} : \left ( 5 : \cfrac{6}{4} - 3 \cdot \cfrac{1}{4} \right ) \end{array}$

3 Realizamos la división y multiplicación del paréntesis y simplificamos los resultados

$\begin{array}{rcl} \cfrac{2}{3} : \left ( 5 : \cfrac{6}{4} - 3 \cdot \cfrac{1}{4} \right ) & = & \cfrac{2}{3} : \left ( \cfrac{20}{6} - \cfrac{3}{4} \right ) \\\\ & = & \cfrac{2}{3} : \left ( \cfrac{10}{3} - \cfrac{3}{4} \right ) \end{array}$

4 Dividimos $\cfrac{2}{3}$ por el resultado del paréntesis y simplificamos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{2}{3} : \left ( \cfrac{10}{3} - \cfrac{3}{4} \right ) & = & \cfrac{2}{3} : \left ( \cfrac{40 - 9}{12} \right ) \\\\ & = & \cfrac{2}{3} : \cfrac{31}{12} \\\\ & = & \cfrac{24}{93} \\\\ & = & \cfrac{8}{31} \end{array}$

25 $\left [ \left ( \cfrac{2}{3} - \cfrac{1}{9} \right ) + 13 \left ( \cfrac{2}{3} - 1 \right )^2 \right ] : \left [ \left ( \cfrac{1}{2} - 1 \right ) : 2 \cfrac{1}{2} \right ]$

1 Reducimos las fracciones de cada paréntesis a su común denominador. También pasamos a fracción el número mixto, ppara ello dejamos el mismo denominador (2) y el numerador es la suma de la multiplicación del entero (2) por el denominador (2) más el numerador del número mixto (1).

$\begin{array}{rcl} \left [ \left ( \cfrac{2}{3} - \cfrac{1}{9} \right ) + 13 \left ( \cfrac{2}{3} - 1 \right )^2 \right ] : \left [ \left ( \cfrac{1}{2} - 1 \right ) : 2 \cfrac{1}{2} \right ] & = & \left [ \left ( \cfrac{6 - 1}{9} \right ) + 13 \left ( \cfrac{2 - 3}{3} \right )^2 \right ] : \left [ \left ( \cfrac{1 - 2}{2} \right ) : \cfrac{2 \cdot 2 + 1}{2} \right ] \end{array}$

2 Realizamos las operaciones en los numeradores, como dentro del 2º corchete quitamos los paréntesis, el corchete se convierte en paréntesis

$\begin{array}{rcl} \left [ \left ( \cfrac{6 - 1}{9} \right ) + 13 \left ( \cfrac{2 - 3}{3} \right )^2 \right ] : \left [ \left ( \cfrac{1 - 2}{2} \right ) : \cfrac{2 \cdot 2 + 1}{2} \right ] & = & \left [ \cfrac{5}{9} + 13 \left ( -\cfrac{1}{3} \right )^2 \right ] : \left ( -\cfrac{1}{2} : \cfrac{5}{2} \right ) \end{array}$

3 Realizamos la potencia y como no quedan paréntesis en el primer corchete, sustituímos este por un paréntesis

$\begin{array}{rcl} \left [ \cfrac{5}{9} + 13 \left ( -\cfrac{1}{3} \right )^2 \right ] : \left ( -\cfrac{1}{2} : \cfrac{5}{2} \right ) & = & \left ( \cfrac{5}{9} + 13 \cdot \cfrac{1}{9} \right ) : \left ( -\cfrac{1}{2} : \cfrac{5}{2} \right ) \end{array}$

4 Multiplicamos en el primer paréntesis y dividimos en el 2º

$\begin{array}{rcl} \left ( \cfrac{5}{9} + 13 \cdot \cfrac{1}{9} \right ) : \left ( -\cfrac{1}{2} : \cfrac{5}{2} \right ) & = & \left ( \cfrac{5}{9} + \cfrac{13}{9} \right ) : \left ( -\cfrac{2}{10} \right ) \end{array}$

5 Hacemos la suma del primer paréntesis, simplificamos en el 2º y dividimos

$\begin{array}{rcl} \left ( \cfrac{5}{9} + \cfrac{13}{9} \right ) : \left ( -\cfrac{2}{10} \right ) & = & \cfrac{18}{9} : \left ( -\cfrac{1}{5} \right ) \\\\ & = & 2 : \left ( -\cfrac{1}{5} \right ) \\\\ & = & -\cfrac{10}{1} \\\\ & = & -10 \end{array}$

26 $\left [ \left ( 2 - 1\cfrac{3}{5} \right )^2 + \left ( \cfrac{5}{8} - \cfrac{3}{4} \right ) - \left ( \cfrac{6}{5} \cdot \cfrac{1}{3} \right )^4 \cdot \left ( 7\cfrac{1}{2} \right )^3 \right ] : \left ( 5 - \cfrac{6}{5} \right )$

1 Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis:

$\begin{array}{rcl} \left [ \left ( 2 - 1\cfrac{3}{5} \right )^2 + \left ( \cfrac{5}{8} - \cfrac{3}{4} \right ) - \left ( \cfrac{6}{5} \cdot \cfrac{1}{3} \right )^4 \cdot \left ( 7\cfrac{1}{2} \right )^3 \right ] : \left ( 5 - \cfrac{6}{5} \right ) & = & \left [ \left ( 2 - \cfrac{5 \cdot 1 + 3}{5} \right )^2 + \left ( \cfrac{5}{8} - \cfrac{3}{4} \right ) - \left ( \cfrac{6}{5} \cdot \cfrac{1}{3} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{2 \cdot 7 + 1}{2} \right )^3 \right ] : \left ( 5 - \cfrac{6}{5} \right ) \\\\ & = & \left [ \left ( 2 - \cfrac{8}{5} \right )^2 + \left ( \cfrac{5}{8} - \cfrac{3}{4} \right ) - \left ( \cfrac{6}{15} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{15}{2} \right )^3 \right ] : \left ( 5 - \cfrac{6}{5} \right ) \end{array}$

2 Operamos los paréntesis y simplificamos

$\begin{array}{rcl} \left [ \left ( 2 - \cfrac{8}{5} \right )^2 + \left ( \cfrac{5}{8} - \cfrac{3}{4} \right ) - \left ( \cfrac{6}{15} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{15}{2} \right )^3 \right ] : \left ( 5 - \cfrac{6}{5} \right ) & = & \left [ \left ( \cfrac{10 - 8}{5} \right )^2 + \left ( \cfrac{5 - 6}{8} \right ) - \left ( \cfrac{2}{5} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{15}{2} \right )^3 \right ] : \left ( \cfrac{25 - 6}{5} \right ) \\\\ & = & \left [ \left ( \cfrac{2}{5} \right )^2 + \left ( -\cfrac{1}{8} \right ) - \left ( \cfrac{2}{5} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{15}{2} \right )^3 \right ] : \cfrac{19}{5} \end{array}$

3 Realizamos el producto y lo simplificamos, cambiamos el corchete por un paréntesis

$\begin{array}{rcl} \left [ \left ( \cfrac{2}{5} \right )^2 + \left ( -\cfrac{1}{8} \right ) - \left ( \cfrac{2}{5} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{15}{2} \right )^3 \right ] : \cfrac{19}{5} & = & \left ( \cfrac{4}{25} - \cfrac{1}{8} - \cfrac{54000}{5000} \right ) : \cfrac{19}{5} \\\\ & = & \left ( \cfrac{4}{25} - \cfrac{1}{8} - \cfrac{54}{5} \right ) : \cfrac{19}{5} \end{array}$

4 Realizamos las operaciones del paréntesis

$\begin{array}{rcl} \left ( \cfrac{32 - 25 - 2160}{200} \right ) : \cfrac{19}{5} & = & \left ( -\cfrac{2153}{200} \right ) : \cfrac{19}{5} \\\\ & = & -\cfrac{10765}{3800} \\\\ & = & -\cfrac{2153}{760} \end{array}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Diciembre 2022

2(7+√25 - 7)+³√216+(38 el ocho es chiquito ÷35 el cinco también es chiquito) - 12

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Noviembre 2022

Ayúdenme a resolver 45÷(-9)+24-81÷9-24+12-6÷(-2)=

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Cómo puedo resolver esto (-15)÷3+4÷(-8)-8×(-1)+3×5

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