Name: Ejercicios de operaciones combinadas
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Marta

31 octubre 2020

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Prioridades en operaciones
Simplificación de fracciones

Prioridades en operaciones

Resuelve los siguientes ejercicios de operaciones combinadas

1 $27 + 3 \cdot 5 - 16$

$27 + 3 \cdot 5 - 16$

Primero resolvemos las multiplicaciones

$\begin{array}{rcl} 27 + 3 \cdot 5 - 16 & = & 27 + 15 - 16 \end{array}$

Realizamos las sumas y restas

$\begin{array}{rcl} 27 + 15 - 16 & = & 26 \end{array}$

2 $27 + 3 - 45 : 5 + 16$

$27 + 3 - 45 : 5 + 16$

Primero resolvemos las divisiones

$\begin{array}{rcl} 27 + 3 - 45 : 5 + 16 & = & 27 + 3 - 9 + 16 \end{array}$

Realizamos las sumas y restas

$\begin{array}{rcl} 27 + 3 - 9 + 16 & = & 37 \end{array}$

3 $(2 \cdot 4 + 12) \cdot (6 - 4)$

$(2 \cdot 4 + 12) \cdot (6 - 4)$

Primero resolvemos las multiplicaciones en interior de los paréntesis

$\begin{array}{rcl} (2 \cdot 4 + 12) \cdot (6 - 4) & = & (8 + 12) \cdot (6 - 4) \end{array}$

Realizamos la suma en el interior de los paréntesis y multiplicamos los resultados

$\begin{array}{rcl} (8 + 12) \cdot (6 - 4) & = & (20) \cdot ( 2) \\\\ & = & 40 \end{array}$

4 $3 \cdot 9 + (6 + 5 - 3) - 12 : 4$

$3 \cdot 9 + (6 + 5 - 3) - 12 : 4$

Primero resolvemos las multiplicaciones y divisiones

$\begin{array}{rcl} 3 \cdot 9 + (6 + 5 - 3) - 12 : 4 & = & 27 + (6 + 5 - 3) - 3 \end{array}$
Realizamos la suma y resta en el interior de los paréntesis y después volvemos a realizar la suma de los resultados

$\begin{array}{rcl} 27 + (6 + 5 - 3) - 3 & = & 27 + 8 - 3 \\\\ & = & 32 \end{array}$

5 $2 + 5 \cdot (2 \cdot 3)^3$

$2 + 5 \cdot (2 \cdot 3)^3$

Primero resolvemos las multiplicaciones en el interior del paréntesis y calculamos la potencia

$\begin{array}{rcl} 2 + 5 \cdot (2 \cdot 3)^3 & = & 2 + 5 \cdot (6)^3 \\\\ & = & 2 + 5 \cdot 216 \end{array}$

Realizamos la multiplicación y después sumamos de los resultados

$\begin{array}{rcl} 2 + 5 \cdot 216 & = & 2 + 1080 \\\\ & = & 1082 \end{array}$

6 $440 - [30 + 6 (19 - 12)]$

$440 - [30 + 6 (19 - 12)]$

Primero resolvemos la resta en el interior del paréntesis

$\begin{array}{rcl} 440 - [30 + 6 (19 - 12)] & = & 440 - [30 + 6 \cdot 7] \end{array}$

Realizamos la multiplicación y después sumamos de los resultados

$\begin{array}{rcl} 440 - [30 + 6 \cdot 7] & = & 440 - [30 + 42] \\\\ & = & 440 - [72] \\\\ & = & 368 \end{array}$

7 $2 \{4 [7 + 4 (5 \cdot 3 - 9)] - 3 (40 - 8) \}$

$2 \{4 [7 + 4 (5 \cdot 3 - 9)] - 3 (40 - 8) \}$

Primero resolvemos las multiplicaciones y después las sumas en el interior de los paréntesis

$\begin{array}{rcl} 2 \{4 [7 + 4 (5 \cdot 3 - 9)] - 3 (40 - 8) \} & = & 2 \{4[7 + 4 (15 - 9)] - 3 (40 - 8) \} \\\\ & = & 2 [4 (7 + 4 \cdot 6) - 3 \cdot 32 ] \end{array}$

Realizamos las multiplicaciones y después las sumas en el interior de los paréntesis

$\begin{array}{rcl} 2 [4 (7 + 4 \cdot 6) - 3 \cdot 32 ]& = & 2[4 (7 + 24) - 96] \\\\ & = & 2[4 (31) - 96] \\\\ & = & 2 (124 - 96) \\\\ & = & 2 (28) \\\\ & = & 56 \end{array}$

8 $(3 - 8) + [5 - (-2)]$

Realizamos las operaciones en los paréntesis interiores considerando lo siguiente:

primero se realizan las multiplicaciones y divisiones, después la suma y la resta para simplificar los resultados.

Si aún existen paréntesis, el proceso se repite nuevamente

$(3 - 8) + [5 - (-2)]$

$\begin{array}{rcl} (3 - 8) + [5 - (-2)] & = & - 5 + (5 + 2) \\\\ & = & - 5 + 7 \\\\ & = & 2 \end{array}$

9 $5 - [6 - 2 - (1 - 8) - 3 + 6] + 5$

$5 - [6 - 2 - (1 - 8) - 3 + 6] + 5$

$\begin{array}{rcl} 5 - [6 - 2 - (1 - 8) - 3 + 6] + 5 & = & 5 - [6 - 2 - (-7) - 3 + 6] + 5 \\\\ & = & 5 - [6 - 2 + 7 - 3 + 6] + 5 \\\\ & = & 5 - 14 + 5 \\\\ & = & -4 \end{array}$

10 $9 : [6 : (- 2)]$

$9 : [6 : (- 2)]$

$\begin{array}{rcl} 9 : [6 : (- 2)] & = & 9 : (- 3) \\\\ & = & -3 \end{array}$

11 $[(- 2)^5 - (- 3)^3]^2$

$[(- 2)^5 - (- 3)^3]^2$

[latex] \begin{array}{rcl} [(- 2)^5 - (- 3)^3]^2 & = & [- 32 - (- 27)] \\\\ & = & (-32 + 27)^2 \\\\ & = & (-5)^2 \\\\ & = & 25 \end{array} [/latex]

12 $(5 + 3 \cdot 2 : 6 - 4 ) (4 : 2 - 3 + 6) : (7 - 8 : 2 - 2)^2$

$(5 + 3 \cdot 2 : 6 - 4 ) (4 : 2 - 3 + 6) : (7 - 8 : 2 - 2)^2$

[latex] \begin{array}{rcl} (5 + 3 \cdot 2 : 6 - 4 ) (4 : 2 - 3 + 6) : (7 - 8 : 2 - 2)^2 & = & (5 + 6 : 6 - 4 ) (2 - 3 + 6) : (7 - 4 - 2)^2 \\\\ & = & (5 + 1 - 4 ) (-1 + 6) : (3 - 2)^2 \\\\ & = & 2 \cdot 5 : 1^2 \\\\ & = & 2 \cdot 5 : 1 \\\\ & = & 10 : 1 \\\\ & = & 10 \end{array} [/latex]

13 $[(17 - 15)^3 + (7 - 12)^2] : [(6 - 7) \cdot (12 - 23)]$

$[(17 - 15)^3 + (7 - 12)^2] : [(6 - 7) \cdot (12 - 23)]$

[latex] \begin{array}{rcl} [(17 - 15)^3 + (7 - 12)^2] : [(6 - 7) \cdot (12 - 23)] & = & [(2)^3 + (-5)^2] : [(-1) \cdot (-11)] \\\\ & = & (8 + 25) : (11) \\\\ & = & 33: 11 \\\\ & = & 3 \end{array} [/latex]

14 $\left ( 3 + \cfrac{1}{4} \right ) - \left ( 2 + \cfrac{1}{6} \right )$

$\left ( 3 + \cfrac{1}{4} \right ) - \left ( 2 + \cfrac{1}{6} \right )$

Quitamos paréntesis, en el segundo como tenemos el signo menos delante tomamos el opuesto, es decir, que cambiamos todo de signo

$\begin{array}{rcl} \left ( 3 + \cfrac{1}{4} \right ) - \left ( 2 + \cfrac{1}{6} \right ) & = & 3 + \cfrac{1}{4} - 2 - \cfrac{1}{6} \\\\ & = & 1 + \cfrac{1}{4} - \cfrac{1}{6} \\\\ & = & \cfrac{12 + 3 - 2}{12} \\\\ & = & \cfrac{13}{12} \end{array}$

15 $\cfrac{1}{2} : \left ( \cfrac{1}{4} + \cfrac{1}{3} \right )$

$\cfrac{1}{2} : \left ( \cfrac{1}{4} + \cfrac{1}{3} \right )$

En primer lugar efectuamos la suma del interior del paréntesis, posteriormente dividimos las fracciones y por último simplificamos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{1}{2} : \left ( \cfrac{1}{4} + \cfrac{1}{3} \right ) & = & \cfrac{1}{2} : \left ( \cfrac{3 + 4}{12} \right ) \\\\ & = & \cfrac{1}{2} : \cfrac{7}{12} \\\\ & = & \cfrac{12}{14} \\\\ & = & \cfrac{6}{7} \end{array}$

16 $\left ( \cfrac{5}{3} - 1 \right ) \cdot \left ( \cfrac{7}{2} - 2 \right )$

$\left ( \cfrac{5}{3} - 1 \right ) \cdot \left ( \cfrac{7}{2} - 2 \right )$

Realizamos las operaciones de los paréntesis, efectuamos el producto de los resultados y simplificamos

$\begin{array}{rcl} \left ( \cfrac{5}{3} - 1 \right ) \cdot \left ( \cfrac{7}{2} - 2 \right ) & = & \left ( \cfrac{5 - 3}{3} \right ) \cdot \left ( \cfrac{7 - 4}{2} \right ) \\\\ & = & \cfrac{2}{3} \cdot \cfrac{3}{2} \\\\ & = & \cfrac{6}{6} \\\\ & = & 1\end{array}$

17 $\left ( \cfrac{3}{4} + \cfrac{1}{2} \right ) : \left ( \cfrac{5}{3} + \cfrac{1}{6} \right )$

$\left ( \cfrac{3}{4} + \cfrac{1}{2} \right ) : \left ( \cfrac{5}{3} + \cfrac{1}{6} \right )$

Realizamos las operaciones de los paréntesis, efectuamos la división de los resultados y simplificamos

$\begin{array}{rcl} \left ( \cfrac{3}{4} + \cfrac{1}{2} \right ) : \left ( \cfrac{5}{3} + \cfrac{1}{6} \right ) & = & \left ( \cfrac{3 + 2}{4} \right ) : \left ( \cfrac{10 + 1}{6} \right ) \\\\ & = & \cfrac{5}{4} : \cfrac{11}{6} \\\\ & = & \cfrac{30}{44} \\\\ & = & \cfrac{15}{22} \end{array}$

18 $7 \cdot 3 + [ 6 + 2 \cdot (2^3 : 4 + 3 \cdot 2) - 7 \cdot 2 ] + 9 : 3$

Quitamos paréntesis interiores realizando primero las multiplicaciones y divisiones, y despues realizamos las sumas y restas.

Repetimos este proceso hasta que ya no queden paréntesis.

$\begin{array}{rcl} 7 \cdot 3 + [ 6 + 2 \cdot (2^3 : 4 + 3 \cdot 2) - 7 \cdot 2 ] + 9 : 3 & = & 7 \cdot 3 + [ 6 + 2 \cdot (8 : 4 + 3 \cdot 2) - 7 \cdot 2 ] + 9 : 3 \\\\ & = & 21 + [ 6 + 2 \cdot (2 + 6) - 14] + 3 \\\\ & = & 21 + ( 6 + 2 \cdot 8 - 14) + 3 \\\\ & = & 21 + ( 6 + 16 - 14) + 3 \\\\ & = & 21 + 8 + 3 \\\\ & = & 32 \end{array}$

19 $14 - \{7 + 4 \cdot 3 - [(-2)^2 \cdot 2 - 6)] \} + (2^2 + 6 - 5 \cdot 3) + 3 - (5 - 2^3 : 2)$

Quitamos paréntesis interiores realizando primero las multiplicaciones y divisiones, y despues realizamos las sumas y restas.

Repetimos este proceso hasta que ya no queden paréntesis.

$\begin{array}{rcl} 14 - \{7 + 4 \cdot 3 - [(-2)^2 \cdot 2 - 6)] \} + (2^2 + 6 - 5 \cdot 3) + 3 - (5 - 2^3 : 2) & = & 14 - [7 + 12 - (8 - 6)] + (4 + 6 - 15) + 3 - (5 - 4) \\\\ & = & 14 - (7 + 12 - 2) + (-5) + 3 - (1) \\\\ & = & 14 - (17) + (-5) + 3 - (1) \\\\ & = & 14 - 17 - 5 + 3 - 1 \\\\ & = & -6 \end{array}$

Simplificación de fracciones

Simplifica las siguientes expresiónes

20 $\cfrac{\cfrac{3}{2} + \cfrac{1}{4}}{\cfrac{5}{6} - \cfrac{1}{3}}$

$\cfrac{\cfrac{3}{2} + \cfrac{1}{4}}{\cfrac{5}{6} - \cfrac{1}{3}}$

Realizamos las operaciones en el numerador y denominador

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\cfrac{3}{2} + \cfrac{1}{4}}{\cfrac{5}{6} - \cfrac{1}{3}} & = & \cfrac{\cfrac{6 + 1 }{4}}{\cfrac{5 - 2}{6}} \\\\ & = & \cfrac{\cfrac{7}{4}}{\cfrac{3}{6}} \end{array}$

La fracción resultante la ponemos como un división de dos fracciones, simplificamos, realizamos la división y volvemos a simplificar

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\cfrac{7}{4}}{\cfrac{3}{6}} & = & \cfrac{7}{4} : \cfrac{3}{6} \\\\ & = & \cfrac{7}{4} : \cfrac{1}{2} \\\\ & = & \cfrac{14}{4} \\\\ & = & \cfrac{7}{2} \end{array}$

21 $\cfrac{-1 + \cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{3}}{2 - \cfrac{1}{4}}$

$\cfrac{-1 + \cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{3}}{2 - \cfrac{1}{4}}$

Realizamos las operaciones en el numerador y denominador

$\begin{array}{rcl}\cfrac{-1 + \cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{3}}{2 - \cfrac{1}{4}} & = & \cfrac{\cfrac{-12 + 9 - 4}{12}}{\cfrac{8 - 1}{4}} \\\\ & = & \cfrac{\cfrac{-7}{12}}{\cfrac{7}{4}} \end{array}$

La fracción resultante la ponemos como un división de dos fracciones, simplificamos, realizamos la división y volvemos a simplificar

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\cfrac{-7}{12}}{\cfrac{7}{4}} & = & \cfrac{-7}{12} : \cfrac{7}{4} \\\\ & = & -\cfrac{28}{84} \\\\ & = & - \cfrac{1}{3} \end{array}$

22 $1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{2}}}$

$1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{2}}}$

En primer lugar efectuamos $1 - \cfrac{1}{2}$

Hacemos el inverso de $\cfrac{1}{\cfrac{1}{2}} = 2$

$\begin{array}{rcl} 1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{2}}} & = & 1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{\cfrac{2 - 1}{2}}} \\\\ & = & 1 - \cfrac{1}{1 - \cfrac{1}{\cfrac{1}{2}}} \\\\ & = & 1 - \cfrac{1}{1 - 2}} \\\\ & = & 1 - \cfrac{1}{-1} \\\\ & = & 1 + 1 \\\\ & = & 2 \end{array}$

23 $\cfrac{\left( 2 - \cfrac{1}{5} \right )^2}{\left( 3 - \cfrac{2}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{6}{7} \cdot \cfrac{5}{4} - \cfrac{2}{7} : \cfrac{1}{2} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{3} \cdot \cfrac{1}{4} : \cfrac{1}{5} \right )} - 5 \cfrac{1}{7}$

1 Realizamos las operaciones indicadas en los paréntesis, en el paréntesis del 2º denominador tenemos que multiplicar primero y en siguiente paso dividimos.

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\left( 2 - \cfrac{1}{5} \right )^2}{\left( 3 - \cfrac{2}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{6}{7} \cdot \cfrac{5}{4} - \cfrac{2}{7} : \cfrac{1}{2} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{3} \cdot \cfrac{1}{4} : \cfrac{1}{5} \right )} - 5 \cfrac{1}{7} & = & \cfrac{\left( \cfrac{10 - 1}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{27 - 2}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{30}{28} - \cfrac{4}{7} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{12} : \cfrac{1}{5} \right )} - 5 \cfrac{1}{7} \end{array}$

2 $\begin{array}{rcl} 5 \cfrac{1}{7} \end{array}$ es un número mixto por tanto dejamos el mismo denominador (7) y el numerador es la suma de la multiplicación del entero (5) por el denominador (7) más el numerador del número mixto (1).

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\left( \cfrac{10 - 1}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{27 - 2}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{30}{28} - \cfrac{4}{7} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{12} : \cfrac{1}{5} \right )} - 5 \cfrac{1}{7} & = & \cfrac{\left( \cfrac{10 - 1}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{27 - 2}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{30}{28} - \cfrac{4}{7} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{12} : \cfrac{1}{5} \right )} - \cfrac{35 + 1}{7} \end{array}$

3 Efectuamos las operaciones indicadas y simplificamos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\left( \cfrac{10 - 1}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{27 - 2}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{30}{28} - \cfrac{4}{7} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{5}{12} : \cfrac{1}{5} \right )} - \cfrac{35 + 1}{7} & = & \cfrac{\left( \cfrac{9}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{25}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{15}{14} - \cfrac{4}{7} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{5}{12} \right )} - \cfrac{36}{7} \end{array}$

4 Realizamos las operaciones indicadas y reducimos a común denominador en la 2ª fracción

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\left( \cfrac{9}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{25}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{15}{14} - \cfrac{4}{7} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{2} - \cfrac{5}{12} \right )} - \cfrac{36}{7} & = & \cfrac{\left( \cfrac{9}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{25}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{15- 8}{14} \right )^3}{\left( \cfrac{6 - 5}{12} \right )} - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & \cfrac{\left( \cfrac{9}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{25}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{7}{14} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{12} \right )} - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & \cfrac{\left( \cfrac{9}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{25}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{1}{2} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{12} \right )} - \cfrac{36}{7} \end{array}$

5 Realizamos la potencias y tenemos en cuenta que en una fracción elevada a un número negativo tenemos que cambiar el numerador por el denominador y posteriormente elevar al exponente

$\begin{array}{rcl} \cfrac{\left( \cfrac{9}{5} \right )^2}{\left( \cfrac{25}{9} \right )^{-1}} : \cfrac{\left( \cfrac{1}{2} \right )^3}{\left( \cfrac{1}{12} \right )} - \cfrac{36}{7} & = & \cfrac{\cfrac{81}{25}}{\cfrac{9}{25}} : \cfrac{\cfrac{1}{8}}{\cfrac{1}{12}} - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & \cfrac{81}{9} : \cfrac{12}{8} - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & 9 : \cfrac{3}{2} - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & \cfrac{18}{3} - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & 6 - \cfrac{36}{7} \\\\ & = & \cfrac{42 - 36}{7} \\\\ & = & \cfrac{6}{7} \end{array}$

24 $\cfrac{2}{3} : \left [ 5 : \left ( \cfrac{2}{4} + 1 \right ) - 3 \left ( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{4} \right ) \right ]$

1 Efectuamos las operaciones en los dos paréntesis

$\begin{array}{rcl} \cfrac{2}{3} : \left [ 5 : \left ( \cfrac{2}{4} + 1 \right ) - 3 \left ( \cfrac{1}{2} - \cfrac{1}{4} \right ) \right ] & = & \cfrac{2}{3} : \left [ 5 : \left ( \cfrac{2 + 4}{4} \right ) - 3 \left ( \cfrac{2 - 1}{4} \right ) \right ] \end{array}$

2 Como hemos quitado los paréntesis el corchete se convierte en paréntesis

$\begin{array}{rcl} \cfrac{2}{3} : \left [ 5 : \left ( \cfrac{2 + 4}{4} \right ) - 3 \left ( \cfrac{2 - 1}{4} \right ) \right ] & = & \cfrac{2}{3} : \left ( 5 : \cfrac{6}{4} - 3 \cdot \cfrac{1}{4} \right ) \end{array}$

3 Realizamos la división y multiplicación del paréntesis y simplificamos los resultados

$\begin{array}{rcl} \cfrac{2}{3} : \left ( 5 : \cfrac{6}{4} - 3 \cdot \cfrac{1}{4} \right ) & = & \cfrac{2}{3} : \left ( \cfrac{20}{6} - \cfrac{3}{4} \right ) \\\\ & = & \cfrac{2}{3} : \left ( \cfrac{10}{3} - \cfrac{3}{4} \right ) \end{array}$

4 Dividimos $\cfrac{2}{3}$ por el resultado del paréntesis y simplificamos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{2}{3} : \left ( \cfrac{10}{3} - \cfrac{3}{4} \right ) & = & \cfrac{2}{3} : \left ( \cfrac{40 - 9}{12} \right ) \\\\ & = & \cfrac{2}{3} : \cfrac{31}{12} \\\\ & = & \cfrac{24}{93} \\\\ & = & \cfrac{8}{31} \end{array}$

25 $\left [ \left ( \cfrac{2}{3} - \cfrac{1}{9} \right ) + 13 \left ( \cfrac{2}{3} - 1 \right )^2 \right ] : \left [ \left ( \cfrac{1}{2} - 1 \right ) : 2 \cfrac{1}{2} \right ]$

1 Reducimos las fracciones de cada paréntesis a su común denominador. También pasamos a fracción el número mixto, ppara ello dejamos el mismo denominador (2) y el numerador es la suma de la multiplicación del entero (2) por el denominador (2) más el numerador del número mixto (1).

$\begin{array}{rcl} \left [ \left ( \cfrac{2}{3} - \cfrac{1}{9} \right ) + 13 \left ( \cfrac{2}{3} - 1 \right )^2 \right ] : \left [ \left ( \cfrac{1}{2} - 1 \right ) : 2 \cfrac{1}{2} \right ] & = & \left [ \left ( \cfrac{6 - 1}{9} \right ) + 13 \left ( \cfrac{2 - 3}{3} \right )^2 \right ] : \left [ \left ( \cfrac{1 - 2}{2} \right ) : \cfrac{2 \cdot 2 + 1}{2} \right ] \end{array}$

2 Realizamos las operaciones en los numeradores, como dentro del 2º corchete quitamos los paréntesis, el corchete se convierte en paréntesis

$\begin{array}{rcl} \left [ \left ( \cfrac{6 - 1}{9} \right ) + 13 \left ( \cfrac{2 - 3}{3} \right )^2 \right ] : \left [ \left ( \cfrac{1 - 2}{2} \right ) : \cfrac{2 \cdot 2 + 1}{2} \right ] & = & \left [ \cfrac{5}{9} + 13 \left ( -\cfrac{1}{3} \right )^2 \right ] : \left ( -\cfrac{1}{2} : \cfrac{5}{2} \right ) \end{array}$

3 Realizamos la potencia y como no quedan paréntesis en el primer corchete, sustituímos este por un paréntesis

$\begin{array}{rcl} \left [ \cfrac{5}{9} + 13 \left ( -\cfrac{1}{3} \right )^2 \right ] : \left ( -\cfrac{1}{2} : \cfrac{5}{2} \right ) & = & \left ( \cfrac{5}{9} + 13 \cdot \cfrac{1}{9} \right ) : \left ( -\cfrac{1}{2} : \cfrac{5}{2} \right ) \end{array}$

4 Multiplicamos en el primer paréntesis y dividimos en el 2º

$\begin{array}{rcl} \left ( \cfrac{5}{9} + 13 \cdot \cfrac{1}{9} \right ) : \left ( -\cfrac{1}{2} : \cfrac{5}{2} \right ) & = & \left ( \cfrac{5}{9} + \cfrac{13}{9} \right ) : \left ( -\cfrac{2}{10} \right ) \end{array}$

5 Hacemos la suma del primer paréntesis, simplificamos en el 2º y dividimos

$\begin{array}{rcl} \left ( \cfrac{5}{9} + \cfrac{13}{9} \right ) : \left ( -\cfrac{2}{10} \right ) & = & \cfrac{18}{9} : \left ( -\cfrac{1}{5} \right ) \\\\ & = & 2 : \left ( -\cfrac{1}{5} \right ) \\\\ & = & -\cfrac{10}{1} \\\\ & = & -10 \end{array}$

26 $\left [ \left ( 2 - 1\cfrac{3}{5} \right )^2 + \left ( \cfrac{5}{8} - \cfrac{3}{4} \right ) - \left ( \cfrac{6}{5} \cdot \cfrac{1}{3} \right )^4 \cdot \left ( 7\cfrac{1}{2} \right )^3 \right ] : \left ( 5 - \cfrac{6}{5} \right )$

1 Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis:

$\begin{array}{rcl} \left [ \left ( 2 - 1\cfrac{3}{5} \right )^2 + \left ( \cfrac{5}{8} - \cfrac{3}{4} \right ) - \left ( \cfrac{6}{5} \cdot \cfrac{1}{3} \right )^4 \cdot \left ( 7\cfrac{1}{2} \right )^3 \right ] : \left ( 5 - \cfrac{6}{5} \right ) & = & \left [ \left ( 2 - \cfrac{5 \cdot 1 + 3}{5} \right )^2 + \left ( \cfrac{5}{8} - \cfrac{3}{4} \right ) - \left ( \cfrac{6}{5} \cdot \cfrac{1}{3} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{2 \cdot 7 + 1}{2} \right )^3 \right ] : \left ( 5 - \cfrac{6}{5} \right ) \\\\ & = & \left [ \left ( 2 - \cfrac{8}{5} \right )^2 + \left ( \cfrac{5}{8} - \cfrac{3}{4} \right ) - \left ( \cfrac{6}{15} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{15}{2} \right )^3 \right ] : \left ( 5 - \cfrac{6}{5} \right ) \end{array}$

2 Operamos los paréntesis y simplificamos

$\begin{array}{rcl} \left [ \left ( 2 - \cfrac{8}{5} \right )^2 + \left ( \cfrac{5}{8} - \cfrac{3}{4} \right ) - \left ( \cfrac{6}{15} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{15}{2} \right )^3 \right ] : \left ( 5 - \cfrac{6}{5} \right ) & = & \left [ \left ( \cfrac{10 - 8}{5} \right )^2 + \left ( \cfrac{5 - 6}{8} \right ) - \left ( \cfrac{2}{5} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{15}{2} \right )^3 \right ] : \left ( \cfrac{25 - 6}{5} \right ) \\\\ & = & \left [ \left ( \cfrac{2}{5} \right )^2 + \left ( -\cfrac{1}{8} \right ) - \left ( \cfrac{2}{5} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{15}{2} \right )^3 \right ] : \cfrac{19}{5} \end{array}$

3 Realizamos el producto y lo simplificamos, cambiamos el corchete por un paréntesis

$\begin{array}{rcl} \left [ \left ( \cfrac{2}{5} \right )^2 + \left ( -\cfrac{1}{8} \right ) - \left ( \cfrac{2}{5} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{15}{2} \right )^3 \right ] : \cfrac{19}{5} & = & \left ( \cfrac{4}{25} - \cfrac{1}{8} - \cfrac{54000}{5000} \right ) : \cfrac{19}{5} \\\\ & = & \left ( \cfrac{4}{25} - \cfrac{1}{8} - \cfrac{54}{5} \right ) : \cfrac{19}{5} \end{array}$

4 Realizamos las operaciones del paréntesis

$\begin{array}{rcl} \left ( \cfrac{32 - 25 - 2160}{200} \right ) : \cfrac{19}{5} & = & \left ( -\cfrac{2153}{200} \right ) : \cfrac{19}{5} \\\\ & = & -\cfrac{10765}{3800} \\\\ & = & -\cfrac{2153}{760} \end{array}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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ROMERO RUBIN

Mayo

Los ejercicios de matemática es bonito cuando le comprendes, cuanto más practica te hace mas practico, me gusta practicar los números es excelente. «NO LO TENGAS MIEDO A LOS NÚMEROS»

mario

Noviembre

que bonito

mauricio

Diciembre

es cierto lamentable en nuestro pais estamos muy bajos en conocimientos matematicos y es por que hay mucha gente que da entender que las matematicas son fastidiosas y dificiles pero una vez que las entiendes es lo mas bonito

gabriela esparza silva

Enero

Resuelve los siguientes ejercicios.
Procedimiento. Primero realizar las operaciones que están centro del paréntesis, luego las
operaciones que continúan.
a) (7 + 1/3) – (5/6 + 4) =
b) (3 + 6/7).(1/54).( 3, 55555…..).(- 0,4) =

Operación combinadas con números racionales

Febrero

3 / 5 + 9 / 6 – [(-2 / 3) (1 / 2)]
Ayúdenme a resolverlo

Xolalpa Duran Eduardo

Junio

Muy bien profesora Marta, creo faltaría, alguna serie que evaluara los aprendizajes adquiridos

Karynduarte30@gmsil.con

Noviembre

Resuelve las siguientes adiciones y sustraciones 29.193+45942 =b 34456+27006= 63400-13450= 95684-4368==

holmes

Septiembre

Buenas,

En la resolución del ejercicio 10 veo algo que no consigo entender. Se indica la siguiente expresión:
1*3/5 = 8/5 cuando 1*3/5 entiendo que debe ser 3/5. ¿podría explicármelo?

Un saludo

Carlos Alberto Palafox Benitez

Octubre

Si, se trata de una confusión muy común en las expresiones matemáticas con fracciones

La expresión es 1 y 3/5 , no 1*3/5

Entonces, se refiere a un entero mas 3 quintas partes de otro entero, por lo cual, convertimos el entero a quintos y obtenemos 5/5 y le agregamos los otros 3 quintos que tenemos:

5/5 + 3/5 = 8/5

Espero haberte ayudado!

kjlh

Octubre

el punto 1 del siete esta mal da 1

Carlos Alberto Palafox Benitez

Octubre

He revisado el ejercicio y el resultado es correcto, la respuesta es 6/7.

Si gustas indícame donde creas que esta el error para así poder aclararte tus dudas.

Saludos!

Hernández

Octubre

pero si el ejercicio 8 esta mal has puesto un signo de multiplicación en lugar de un menos corrigeme si me equivoco.

Superprof

Octubre

¡Hola Hernández, gracias por tu comentario! El ejercicio es correcto.

Maria jose salmeron

Noviembre

Quiero que m ayuden en esta operacines16/7÷16/7

Azul

Enero

Al dividir fracciones se multiplica el primer extremo (el primer número escrito ) y el último extremo(el último número escrito ) y el resultado de este va en la parte de arriba de la fracción (numerador) . Se hace lo mismo con el segundo y último extremo y ese será nuestro denominador

Azul

Enero

Hola no pude entender el ejercicio número 17 , ayuda!!

Urdapilleta Caro

Octubre

Estoy aprendiendo jerarquía de operaciones, soy un adulto mayor. Estoy retomando la enseñanza de la secundaria, la información que hasta el momento he recibido, esta bien, pero nos hacen falta ejercicios a nuestro nivel. Por esta razón me he dado a la tarea de buscar información donde podamos entender estas operaciones y hacerlas fácilmente. Gracias por compartir su información se ve fácil, voy a practicar y verificar estas operaciones. Nuevamente Gracias por mi y mis compañeros adultos mayores.

Superprof

Octubre

¡Nos alegramos tanto leer su mensaje! Desde Superprof le deseamos a usted y a sus compañeros mucho exito con el aprendizaje.

Cruz

Octubre

La verdad a mí me cuesta mucho las matemática pero estos ejercicios me sirven para poder practicar

Gavilan

Octubre

El ejercicio 9 esta mal, da -16, porque en la ultima parte de 2 1/2, se hace por separado, es decir, multiplicando, no haciendo lo que tu has hecho porque asi esta mal.

Carlos Alberto Palafox Benitez

Octubre

Es una confusión muy común en el tema de las fracciones:

Normalmente en el álgebra 2 1/2 esto podría interpretarse como 2*(1/2) en lugar de interpretarse como 2 y 1/2 (o dicho de otra forma 2+(1/2) )

Pero recuerda que existe un tipo particular de fracciones conocidas como «Fracciones mixtas» lo cual justifica el procedimiento que estamos realizando, donde 2 y 1/2 es lo mismo que 4/2 + 1/2 y a su vez es igual a 5/2, y no se refiere al producto como tu lo indicas.

Espero haberte ayudado !

lara

Enero

grasias

Albuja

Octubre

Me gustó los ejercicios lic marta a mi mandaron 160 ejercicios de un día para otro y esto me ayudo

Flores

Noviembre

Ns , pero para los niños de primero de la eso es difícil aunque no lo parezca mucho, lía mucho los números y hay q practicar lo máximoposible.para llevarlo a la práctica .
Un cordial saludo .
PD: me encantó el artículo y espero q sigáis así .

rebusto

Noviembre

muy buena pagina estaba estudiando y necesitaba practicar y ya he hecho todos los ejs del libro

Superprof

Noviembre

¡Gracias por tu comentario!

Estuadiante 33

Noviembre

No me sale el resultado del último ejercicios

Carlos Alberto Palafox Benitez

Noviembre

Gracias por tomarte el tiempo de escribirnos, el ejercicio fue completado, ya deberías poder ver el resultado.

Rangel

Noviembre

No tienen idea de cuánto me ayudaron para mi examen de mañana, lit los amo

Superprof

Noviembre

Nos alegramos mucho leer tu comentario.¡Suerte con el examen!

Bloom

Noviembre

En el ultimo problema de la sección «Opera usando la jerarquía e intenta hacerlo por partes» el resultado que se muestra es -2833, supongo que tienen un error de punto, debido a que el resultado que yo obtengo es -2.83. Si no es así, serian tan amables de explicarme como se llega al resultado correcto. Gracias.

Superprof

Diciembre

Hola, gracias por el comentario. El resultado es -2.83, había un error que hemos corregido.

Rodriguez

Noviembre

hola mañana tengo un examen de mates. No es muy dificil pero me ha ayudado mucho ,mil gracias.
Por cierto voy a primero de la eso.

Superprof

Noviembre

¡Te deseamos mucha suerte en tu examen Rodriguez!

Zepeda

Noviembre

Hola, muchas gracias por los ejercicios, me han servido bastante. Sólo el último ejercicio está mal, hace falta el punto. -2.832.

Muchas gracias

Superprof

Diciembre

¡Gracias por el comentario! Hemos corregido el error.

perez gonzales

Noviembre

Gracias marta, ahora ya estoy lista para el examen

perez gonzales

Noviembre

gracias por los ejercicios ya estoy preparada para el examen

Calderon

Abril

Hola qué tal, el ejercicio largo, de dónde dice “intenta resolverlo por partes”, ponen 1/5 cuando era 1/2 y sale mal esa parte…
Mi resultado total fue 132/7

Corríjanme si estoy mal

Superprof

Abril

¡Hola! Muchas gracias por haber tomado el tiempo de resolver el ejercicio y por escribirnos. Efectivamente, habíamos hecho un error al copiar el 1/2 y hemos seguido resolviendo con el error. Llevas toda la razón, el total es 132/7. Hemos revisado el ejercicio. ¡Un saludo!

martinez

Mayo

muchas gracia señora marta me ayudado mucho con sus respuesta ya que esta se encuentra paso a paso y es mas entendible

Superprof

Mayo

londoño ospina

Mayo

gracias me sirvieronde mucho para el estudio de mi examen de mañana

Superprof

Junio

¡Excelente! 🙂

rtuieru

Junio

ok felicidades

Superprof

Junio

¡Gracias!

Ancira

Junio

En el ejercicio 4 no entiendo que significan los numeros que vienen en fracción seguidos de comas como si fueran una secuencia, alguien me puede explicar?

Superprof

Junio

Hola Ancira, hemos estado trabajando en esta página para que esté más agradable de consultar. Al parecer, estabas resolviendo ejercicios en el mismo tiempo. Te invitamos a consultarla de nuevo, te podemos confirmar no hay ningún error en los ejercicios y sus soluciones. ¡Un saludo!

Castro

Junio

Maestra, tengo problemas con la reducción de fracciones, veo que usted reduce pero no sé si tiene algún propósito ya que se puede seguir reduciendo, mi duda es, ¿cuándo parar de reducir?

Superprof

Julio

Hola Castro, paramos de reducir cuándo o en el numerador o en el denominador obtenemos un número primo. ¡Esperamos haber podido ayudarte! 🙂

Kwak

Junio

Realiza las siguientes operaciones combinadas con números decimales
9,4 + 8,3 – 6,2 – 9,1 cual es el resultado

Superprof

Julio

Hola, el resultado es 2.4. ¡Un saludo!

Allan

Agosto

Buenas tárdes alguien que me explique la suma y resta de polinomios
Ejemplo

( x4 − 2×3− x2 ) + (3×4− 2×3− x2+ 4)
Todos los números desps de la X están elevados

Superprof

Agosto

Hola Allan, deshacemos paréntesis:

(x^4 − 2×^3− x^2 ) + (3×^4− 2×^3− x^2+ 4) =
x^4 − 2×^3− x^2 + 3×^4− 2×^3− x^2 + 4 =

Agrupamos y ordenamos los términos semejantes (misma potencia):

x^4 + 3×^4 − 2×^3 − 2×^3 − x^2 − x^2 + 4 =

Efectuamos sumas y/o restas:

4x^4 – 4x^3 – 2x^2 + 4

¡Un saludo!

santiago ibarra

Septiembre

buen dia soy un estudiante de séptimo quisiera que por favor me ayuden a resolver este ejercicio gracias
?+8=? ? =?
?:5=? ?=?
?.7=? ?=?
?-10=11 ?=?

Superprof

Septiembre

Hola Santiago, en los primeros ejercicios puedes sustituir el símbolo «?» con cualquier número y efectuar las operaciones. Por ejemplo :

? + 8 = ? puede ser
2 + 8 = 10 , o bien 8 + 8 = 16, etc.

10 : 5 = 2
1 · 7 = 7

El último es:

? – 10 = 11
? = 11 + 10
? = 22

¡Un saludo!

santiago ibarra

Septiembre

muchas gracias bendiciones

Superprof

Septiembre

mili

Septiembre

gracias por los ejercicios estoy practicando para un examen que tengo esta semana estos ejercicios me ayudan mucho

Superprof

Octubre

¡Genial! 🙂

Oscar

Octubre

Muy buena pagina me sirvieron mucho los ejercicios para repasar este tema 😀

Superprof

Octubre

¡Gracias por tu comentario Oscar!

gonx

Octubre

🙂

LUEN

Octubre

OPERACIONES COMBINADAS .

Bere

Octubre

Me podrían ayudar como es su procedimiento de la siguiente operación 4÷10-6=124÷4×3=2

Superprof

Octubre

Hola, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Te aconsejamos echar un vistazo al artículo explicativo y a los ejemplos resueltos en los comentarios – simplemente hace falta aplicar los mismos pasos a tus datos y el cálculo es muy fácil. Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!

Diego

Octubre

¿me puedes ayudar?

diego

Febrero

eso es una ecuacion

jose

Octubre

no me ha gustado nada

marcos

Octubre

donde puedo ver las soluciones de los ejercicios de operaciones combinadas, muchas gracias

Superprof

Octubre

Hola Marcos, tienes las resolución en la página misma. ¡Un saludo!

camila victoria harenandez vasquez

Noviembre

hola me pueden ayudar en esto seria un placer que me ayudaran estoy un poco retrasada pero bueno, Resuelve el siguiente ejercicio utilizando las operaciones en las fracciones: 1/2*[3/2 / (1/2-2/3) +1/2*2/5]

Nilsa Maricel Santacruz Ferreira

Noviembre

Necesito ayuda
Al resolver :-3/7+(-6/7), el resultado es

Claudelina Ferreira Bogado

Noviembre

Necesito ayuda
Al resolver :-3/7+(-6/7), el resultado es

idair

Noviembre

Hola!!!! Enserio que esto es bueno me ayudo mucho. Todavia mefalta `pero gracias!!!

idair

Noviembre

Hola disculpen tengo una duda esque no entendi el ejercicio numero 5 de la seccion 2 el de
(5+3*2/6-4) (4/2-3+6) / (7-8/2-2)²

Yareli

Noviembre

Me ayudan xfavor con las siguientes operaciones
√3+2√3+4√3

Lisbeth

Noviembre

Me pueden ayudar a resolver este ejercicio (47+124-14)*6

Lisbeth

Noviembre

Hola y me ayudarían en estos dos problemas=
*4724-741+1428*46/4

*47476+124684-447809*78/23

alma

Enero

Hola, me entretuve con los problemas. Yo le coloque llaves y paréntesis para facilitar la operación y ver que realizar primero.

1.- {(4724-741)+1428(46/4)}
= {(4724-741)+1428/1*46/4}
={(3983)+65688/4}
=3983+16422
=20405

2.- {(47476+124684)-447809(78/23)}
={(47476+124684)-447809/1+78/23}
={(172160)-34929102/23}
=172160/1-34929102/23
=3959680-34929102/23……(todo esto es junto sobre 23)
= -30969422/23
= -1346496.609

Daniela Quinga

Noviembre

me pueden manar los problemas de mate si pero de octavo

Geraldine

Noviembre

La operacion de de440÷22

Liliana

Febrero

Hola me podrían ayudar con este ejercicio xfa
5+{-4+3+(9-6)-[6-5-(18-12)]}-(4-12)+1

roxana

Diciembre

separa en terminos y resuelve 1/4×2/3 – raiz cuadrada 1/16 +20/12 :15/6

marian

Diciembre

Me ha encantado.
para repasar con mi hijo.
Gracias

Superprof

Diciembre

Genial 🙂

Diego

Diciembre

Hola mañana tengo un examen y aunque los ejercicios que practiqué no son muy complicados me ayudo mucho a refrescar la memoria muchas gracias.

Superprof

Diciembre

¡Suerte Diego!

daniel cuenca

Diciembre

Resuelve estas operaciones combinadas. a) 4 3 𝑥 3 8 ( 2 6 − 1 8 ) ÷ 3 8 =

leroy

Diciembre

Convertir en fracción, simplificar, armar nuevamente el ejercicio y luego resolver los
siguientes cálculos combinados
a) (0, 45̂ . 5,5 − 3)
3
+ (
1
2
− 1)
2
− √0,000025=
b) (−0,75). 0, 8̂ − (0, 3̂ + 1) ∶ 3 =
c) (
2
5
− 0,46̂) ∶ 0,05̂ + √1,24̂ ∶ 0, 4̂ + 0,3
2 =

porfis ayuda

Elizabeth.G

Enero

Lo q no entiendo es porque hay que multiplicar si en el principio de la operación no esta el signo de multiplicación?. de los incisos 1)2)

Superprof

Enero

Hola Elizabeth, en las operaciones combinadas, las multiplicaciones y divisiones tienen prioridad siempre. No importa si el signo de multiplicación está al principio de la operación o no. ¡Un saludo!

Raul

Enero

2/9:4/3+7/31(3/5+2/7)=?
Los que tienen esto / es una fracción.

alex

Enero

me puden ayudar con esto porfa 1. RESOLVER OPERACIONES COMBINADAS DE MULTIPLICACION Y DIVISION EN ORDEN GERARQUICO.
2
1
3
𝑥
2
4
÷
3
3
= (
2
5
÷
2
4
) ÷
4
3
+
7
2
=
11
3
+ 3 (
5
6
−
1
2
𝑥
3
5
) +
1
6
=

GERARDO

Enero

Ayúdame a resolver los ejercicios de matemáticas

lisbeth gonzalez viñamagua

Enero

bueno por lo menos me sirvio de algo algo gracias por algunos temas no me dan todavia pero gracis por la ayuda

Alex

Enero

Me salvó la vida estas operaciones

Superprof

Enero

Dúval

Enero

Hola me podrían ayudar a resolver este ejercicio?

1. Indica, en cada caso, si las rectas dadas son paralelas
o no. Justifica tus respuestas.
a. y = 4x − 2; y = 4x + 3

b. y = −23x + 6; y =3/2x + 1

Dúval

Enero

. Indica, en cada caso, si las rectas dadas son paralelas
o no. Justifica tus respuestas.
a. y = 4x − 2; y = 4x + 3

b. y = −2/3x + 6; y =3/2x + 1

Los que tienen estos «/» son fracciones.

Ceci

Enero

Hola Marta, en el ejercicio 3 cuál es la operación en medio de los paréntesis? Gracias

Superprof

Febrero

Hola Ceci, se trata de una multiplicación. Hemos añadido el símbolo en el ejercicio. ¡Un saludo!

Amndrea

Febrero

{9×2+[8-5}+2}+45÷5} cómo resuelvo

natalia forez roldan

Febrero

realice las siguientes operacion (-9)+(-6)+(+7)+(-1)

Victor

Febrero

me podeis resolver este problema 4 ÷ 2(4 – 6 + 3) × 2

Victor

Febrero

solucion 4 ÷ 2(4 – 6 + 3) × 2

Operación combinadas con números racionales

Febrero

3 / 5 + 9 / 6 – [(-2 / 3) (1 / 2)]
Ayúdenme a resolverlo

Ejercicios resueltos de operaciones combinadas

Prioridades en operaciones

Simplificación de fracciones

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