Fracción

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:
{\dfrac{a}{b}, b \neq 0}

Donde b, el denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad y a, el numerador, indica el numero de unidades fraccionarias elegidas.

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Vamos

Tipos de fracciones

Fracciones propias

Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador, como por ejemplo:

{\frac{1}{2}, \frac{3}{7}, -\frac{5}{12}}.

Fracciones impropias

Son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador, por ejemplo:

{\frac{7}{3}, \frac{5}{2}, \frac{8}{5}}.

Número mixto

Es el número que está compuesto de parte entera y fraccionaria, como por ejemplo:

{2\frac{1}{2}, 5\frac{3}{4}, 7\frac{2}{7}}.

Para pasar de número mixto a fracción, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.

Ejemplo: Si queremos convertir el siguiente número mixto {5\frac{3}{4}} a fracción, lo que haríamos es: {5\frac{3}{4} = \frac{5\cdot 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4}}.

Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.

Ejemplo: Convertir la siguiente fracción impropia {\frac{13}{4}} a un número mixto, comenzamos por dividir 13 entre 4, el número más cercano es {4\times 3 = 12} y nos sobra 1, entonces el número mixto equivalente es {3\frac{1}{4}}.

Fracciones unitarias

Son aquellas cuyo numerador es igual al denominador, por ejemplo {\frac{3}{3}, \frac{12}{12}}, etc.

Fracciones decimales

Son aquellas cuyo denominador es una potencia de 10, por ejemplo {\frac{1}{10}, \frac{3}{10}, \frac{45}{10^2}=\frac{45}{100}}, etc.

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

{\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \quad \mbox{si} \quad a\cdot d = b \cdot c}

donde a y d son los extremos; b y c, los medios.

 

Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.

Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.

Al segundo caso le llamamos simplificar.

Fracciones irreducibles

Son aquellas que no se pueden simplificar, es decir, no tienen divisores en común, por ejemplo {\frac{3}{5}, \frac{17}{19}}, etc.

Reducción de fracciones a común denominador

Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello:

1 Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.

2 Este denominador, común, se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.

Comparación de fracciones

Fracciones con igual denominador

De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor el que tiene menor numerador, ejemplo {\frac{2}{3} < \frac{5}{3}}

Fracciones con igual numerador

De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador, ejemplo {\frac{3}{5} < \frac{3}{2}}

Con numeradores y denominadores distintos

En primer lugar las tenemos que poner a común denominador.

Es menor la que tiene menor numerador.

Ejemplo: Queremos comparar {\frac{4}{7}} con {\frac{3}{8}}, siguiendo los pasos de reducción de fracciones a común denominador: buscamos el mcm de los denominadores, es decir, de 7 y 8, entonces {mcm = 7\times 8 = 56}, veamos como quedaría cada fracción:
{\frac{4}{7} = \frac{32}{56}, \quad \frac{3}{8} = \frac{21}{56}}
Entonces, {\frac{4}{7} > \frac{3}{8}}.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗