Da el resultado de cada una de las siguientes operaciones con una fracción simplificada:

1 \left ( \cfrac{2}{3} \right )^0 =

Toda fracción elevada a la potencia cero es igual a uno

 

\left ( \cfrac{2}{3} \right )^0 = 1

 

2 \left ( \cfrac{3}{5} \right )^2 =

Para elevar una fracción a una potencia dada, se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia y finalmente se desarrollan las potencias

 

\left ( \cfrac{3}{5} \right )^2 = \cfrac{3^2}{5^2} = \cfrac{9}{25}

 

3 \left ( -\cfrac{3}{5} \right )^2 =

Para elevar una fracción a una potencia dada, se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia

 

\left ( -\cfrac{3}{5} \right )^2 = \cfrac{(-3)^2}{5^2}

 

Los números negativos elevados a una potencia par se convierten en positivos. Así el resultado es

 

\cfrac{(-3)^2}{5^2} = \cfrac{9}{25}

 

4 \left ( \cfrac{3}{5} \right )^{-2} =

Para quitar el signo negativo del exponente, tenemos que escribir la fracción inversa

 

\left ( \cfrac{3}{5} \right )^{-2} = \left (\cfrac{5}{3} \right )^2

 

Para elevar una fracción a una potencia dada, se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia y finalmente se desarrollan las potencias

 

\left ( \cfrac{5}{3} \right )^2 = \cfrac{5^2}{3^2} = \cfrac{25}{9}

 

5 \left ( -\cfrac{2}{7} \right )^3 =

Para elevar una fracción a una potencia dada, se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia

 

\left ( -\cfrac{2}{7} \right )^3 = \cfrac{(-2)^3}{7^3}

 

Los números negativos elevados a una potencia impar se convierten en se mantienen negativos. Así el resultado es

 

\cfrac{(-2)^3}{7^3} = -\cfrac{8}{343}

 

6 \left ( \cfrac{2}{3} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{2}{3} \right ) =

Las potencias tienen la misma base, entonces la base es la misma y se suman los exponentes

 

\left ( \cfrac{2}{3} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{2}{3} \right ) = \left ( \cfrac{2}{3} \right )^5

 

Para elevar una fracción a una potencia dada, se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia

 

\left ( \cfrac{2}{3} \right )^5 = \cfrac{2^5}{3^5} = \cfrac{32}{243}

 

7 \left ( \cfrac{2}{3} \right )^4 \cdot \left ( -\cfrac{2}{3} \right )^2 =

Las potencias pares siempre son positivas, por lo que

 

\left ( \cfrac{2}{3} \right )^4 \cdot \left ( -\cfrac{2}{3} \right )^2 = \left ( \cfrac{2}{3} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{2}{3} \right )^2

 

Las potencias tienen la misma base, entonces la base es la misma y se suman los exponentes

 

\left ( \cfrac{2}{3} \right )^4 \cdot \left ( \cfrac{2}{3} \right )^2 = \left ( \cfrac{2}{3} \right )^6

 

Para elevar una fracción a una potencia dada, se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia

 

\left ( \cfrac{2}{3} \right )^6 = \cfrac{2^6}{3^6} = \cfrac{64}{729}

 

8 \left ( \cfrac{2}{3} \right )^2 \cdot \left ( -\cfrac{2}{3} \right )^3 =

Las potencias impares de números negativos siempre son negativas, por lo que

 

\left ( \cfrac{2}{3} \right )^2 \cdot \left ( -\cfrac{2}{3} \right )^3 = \left ( \cfrac{2}{3} \right )^2 \cdot \left[ - \left ( \cfrac{2}{3} \right )^3 \right] = -\left ( \cfrac{2}{3} \right )^2 \cdot \left ( \cfrac{2}{3} \right )^3

 

Las potencias tienen la misma base, entonces para multiplicar, la base es la misma y se suman los exponentes

 

-\left ( \cfrac{2}{3} \right )^2 \cdot \left ( \cfrac{2}{3} \right )^3 = -\left ( \cfrac{2}{3} \right )^5

 

Para elevar una fracción a una potencia dada, se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia

 

- \left ( \cfrac{2}{3} \right )^5 = - \cfrac{2^5}{3^5} = -\cfrac{32}{243}

 

9 \left ( \cfrac{2}{5} \right )^3 : \left ( \cfrac{2}{5} \right )^7 =

Las potencias tienen la misma base, entonces para dividir, la base es la misma y se restan los exponentes

 

\left ( \cfrac{2}{5} \right )^3 : \left ( \cfrac{2}{5} \right )^7 = \left ( \cfrac{2}{5} \right )^{3 - 7} = \left ( \cfrac{2}{5} \right )^{-4}

 

Para quitar el signo negativo del exponente, tenemos que escribir la fracción inversa

 

\left ( \cfrac{2}{5} \right )^{-4} = \left ( \cfrac{5}{2} \right )^4

 

Para elevar una fracción a una potencia dada, se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia

 

\left ( \cfrac{5}{2} \right )^4 = \cfrac{5^4}{2^4} = \cfrac{625}{16}

 

10 \left ( \cfrac{2}{5} \right )^7 : \left ( -\cfrac{2}{5} \right )^5 =

Las potencias impares preservan los signos

 

\left ( \cfrac{2}{5} \right )^7 : \left ( -\cfrac{2}{5} \right )^5 = \left ( \cfrac{2}{5} \right )^7 : \left[ -\left ( \cfrac{2}{5} \right ) \right]^5 = -\left[\left ( \cfrac{2}{5} \right )^7 : \left ( \cfrac{2}{5} \right )^5\right]

 

Las potencias tienen la misma base, entonces para dividir, la base es la misma y se restan los exponentes

 

-\left[\left ( \cfrac{2}{5} \right )^7 : \left ( \cfrac{2}{5} \right )^5\right] = -\left ( \cfrac{2}{5} \right )^{7 - 5} = -\left ( \cfrac{2}{5} \right )^2

 

Para elevar una fracción a una potencia dada, se eleva el numerador y el denominador a dicha potencia

 

-\left ( \cfrac{2}{5} \right )^2 = -\cfrac{2^2}{5^2} = -\cfrac{4}{25}

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗