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Un número decimal exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción, llamada fracción generatriz, de las formas que indicamos:

 

Pasar de decimal exacto a fracción

 

Si la fracción es decimal exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.

 

0,25=\cfrac{25}{100}=\cfrac{1}{4}

 

Pasar de periódico puro a fracción generatriz.

Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período.

 

1,\overline{13}=\cfrac{113-1}{99}=\cfrac{112}{99}

 

0,\overline{1769}=\cfrac{1769}{9999}

 

2234,\overline{1}=\cfrac{22341-2234}{9}=\cfrac{20107}{9}

 

Pasar de periódico mixto a fracción generatriz

Si la fracción es periódica mixta, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.

 

1.1\mathbf{\overline{3}}=\cfrac{113-11}{90}=\cfrac{102}{90}=\cfrac{17}{15}

 

0,17\mathbf{\overline{69}}=\cfrac{1769-17}{9900}=\cfrac{1752}{9900}=\cfrac{17}{15}

 

2,2\mathbf{\overline{341}}=\cfrac{22341-22}{9990}=\cfrac{22319}{9990}

 

Operaciones usando fracciones periódicas

 

Ejemplo 1

 

Resolver 0,1+0,\overline{1}-0,0\overline{1}

 

0,1+0,\overline{1}-0,0\overline{1}=\cfrac{1}{10}+\cfrac{1}{9}-\cfrac{1}{90}=\cfrac{9+10-1}{90}=\cfrac{18}{90}=\mathbf{\cfrac{1}{5}}

Ejemplo 2

 

Resolver  5,\overline{6}+0,1

 

5,\overline{6}+0,1=\cfrac{56-5}{9}+\cfrac{1}{10}=\cfrac{510+9}{90}=\mathbf{\cfrac{519}{90}}

 

Ejemplo 3

 

Resolver 2,\overline{3}\div 1,5

 

2,\overline{3}\div 1,5= \cfrac{23-2}{9}\div \cfrac{15}{10}=\cfrac{21}{9}\div \cfrac{3}{2}=\cfrac{42}{27}=\mathbf{\cfrac{14}{9}}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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