Name: Ejercicios de fracciones I
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Temas

Calcula qué fracción de la unidad representan
Problemas de la vida diaria usando fracciones
Problemas de fracciones con litros
Problemas de fracciones con metros y kilómetros
Problemas de fracciones con dinero

Calcula qué fracción de la unidad representan

1 La mitad de la mitad.

2 La mitad de la tercera parte.

3 La tercera parte de la mitad.

4 La mitad de la cuarta parte.

Calcula qué fracción de la unidad representan

1 La mitad de la mitad.

$\displaystyle \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

2 La mitad de la tercera parte.

$\displaystyle \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

3 La tercera parte de la mitad.

$\displaystyle \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

4 La mitad de la cuarta parte.

$\displaystyle \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

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Problemas de la vida diaria usando fracciones

1Para preparar un pastel, se necesita:

$\frac{1}{3}$ de un paquete de $750 \, \text{g}$ de azúcar.

$\frac{3}{4}$ de un paquete de harina de kilo.

$\frac{3}{5}$ de una barra de mantequilla de $200 \, \text{g}$ .

Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.

1 Para preparar un pastel, se necesita:

$\frac{1}{3}$ de un paquete de $750 \, \text{g}$ de azúcar.

$\frac{3}{4}$ de un paquete de harina de kilo.

$\frac{3}{5}$ de una barra de mantequilla de $200 \, \text{g}$ .

Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.

$\begin{align*} \frac{1}{3} \cdot 750 &= 250 \, \text{g}\\ \\ \frac{3}{4} \cdot 1000 &= 750 \, \text{g}\\ \\ \frac{3}{5} \cdot 200 &= 120 \, \text{g}\\ \end{align*}$

2De una pieza de tela de $48 \, \text{m}$ se cortan $\frac{3}{4}$ . ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

2 De una pieza de tela de $48 \, \text{m}$

se cortan $\frac{3}{4}$

. ¿Cuántos metros mide el trozo restante?

Calculamos a cuántos metros equivalen $\frac{3}{4}$ y se lo restamos a los $48 \, \text{m}$ .

$\displaystyle \frac{3}{4} \cdot 48 = 36 \qquad \Rightarrow \qquad 48 \, \text{m} - 36 \, \text{m} = 12 \, \text{m}$ .

3 Una caja contiene $60$ bombones. Eva se comió $\frac{1}{5}$ de los bombones y Ana $\frac{1}{2}$ .

a)¿Cuántos bombones comió Eva y cuántos Ana?

b)¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?

3 Una caja contiene $60$

bombones. Eva se comió $\frac{1}{5}$

de los bombones y Ana $\frac{1}{2}$

¿Cuántos bombones comió Eva y cuántos Ana?

Multiplicamos $60$ por la fracción correspondiente de Eva y Ana.

$\displaystyle \frac{1}{5} \cdot 60 = 12 \qquad \text{y} \qquad \frac{1}{2} \cdot 60 = 30$

Eva ha comido $12$ y Ana $30$ .

¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos

$\displaystyle \frac{1}{5} + \frac{1}{2} = \frac{2 + 5}{10} = \frac{7}{10}$

4Hace unos años Pedro tenía $24$

años, que representan los $\frac{2}{3}$

de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?

4Hace unos años Pedro tenía $24$

años, que representan los $\frac{2}{3}$

de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?

$24$ equivale a dos de las tres partes de la edad, entonces calculamos cuánto vale una parte (24:2) y el resultado se multiplica por el número total de partes, o sea, $3$ .

$\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \qquad \Rightarrow \qquad 12 \cdot 3 = 36$

Por lo tanto, Pedro tiene $36$ años de edad.

5Los $\frac{2}{5}$

de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean en combustible, $\frac{1}{8}$

se emplea en electricidad, $\frac{1}{12}$

en la recogida de basuras, $\frac{1}{4}$

en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza.

a) ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza?

b) De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor.

5Los $\frac{2}{5}$

de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean en combustible, $\frac{1}{8}$

se emplea en electricidad, $\frac{1}{12}$

en la recogida de basuras, $\frac{1}{4}$

en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza.

- ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza?
  Para resolver esto, debemos sumar las fracciones de cada una de las demás partidas este resultado restarlo a $1$ . Así
  
  $\begin{align*} \frac{2}{5} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} &= \frac{(2)(8)(3) + (1)(3)(5) + (1)(2)(5) + (1)(6)(5)}{120}\\ &= \frac{48 + 15 + 10 + 30}{120}\\ &= \frac{103}{120}\\ \end{align*}$
  
  Restando nuestro resultado anterior a $1$ obtenemos
  
  $\displaystyle 1 - \frac{103}{120} = \frac{120}{120} - \frac{103}{120} = \frac{17}{120}$
  
  Por lo tanto, se emplearon $\frac{17}{120}$ del ingreso a limpieza.

De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor
$\displaystyle \frac{1}{12} < \frac{1}{8} < \frac{17}{120} < \frac{1}{4} < \frac{2}{5}$

Tomamos las fracciones con el mismo denominador

$\displaystyle \frac{10}{120} < \frac{15}{120} < \frac{17}{120} < \frac{30}{120} < \frac{48}{120}$

6En las elecciones locales celebradas en un pueblo, $\frac{3}{11}$

de los votos fueron para el partido $A$

, $\frac{3}{10}$

para el partido $B$

, $\frac{5}{14}$

para $C$

y el resto para el partido $D$

. El total de votos ha sido de $15400$

. Calcular:

a) El número de votos obtenidos por cada partido.

b) El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa $\frac{5}{8}$ del censo electoral.

6En las elecciones locales celebradas en un pueblo, $\frac{3}{11}$

de los votos fueron para el partido $A$

, $\frac{3}{10}$

para el partido $B$

, $\frac{5}{14}$

para $C$

y el resto para el partido $D$

. El total de votos ha sido de $15400$

. Calcular:

- El número de votos obtenidos por cada partido.
  Partido A:
  
  $\displaystyle \frac{3}{11} \cdot 15400 = 4200$
  
  Partido B:
  
  $\displaystyle \frac{3}{10} \cdot 15400 = 4620$
  
  Partido C:
  
  $\displaystyle \frac{5}{14} \cdot 15400 = 5500$
  
  Partido D:
  
  $\displaystyle 154500 - 4200 - 4620 - 5500 = 1080$

El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa $\frac{5}{8}$ del censo electoral.
Notemos que el total de votantes es $\frac{8}{8}$ , es decir, que es $1$ , por lo tanto, la fracción de abstenciones es

$\displaystyle \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Así, la cantidad de abstenciones está dada por

$\displaystyle \frac{3}{8} \cdot 15400 = 9240$

La recta está dividida en $8$ partes iguales para saber la cantidad que representa cada parte tenemos en cuenta que las $5$ primeras partes (la de los votos) suman $15400$ por tanto una parte será $15400$ dividido entre $5$ que es igual a $3080$ . Y las otras tres partes (la de las abtenciones) se obtendrán multiplicando $3$ por $3080$ .

Problemas de fracciones con litros

1 Un depósito contiene $150 \, \text{L}$

de agua. Se consumen los $\frac{2}{5}$

de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?

1Un depósito contiene $150 \, \text{L}$

de agua. Se consumen los $\frac{2}{5}$

de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?

El contenido total de agua es $\frac{5}{5} = 1$ y consumimos $\frac{2}{5}$ , por tanto queda:

$\displaystyle \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \qquad \Rightarrow \qquad \frac{3}{5} \cdot 150 \, \text{L}= 90 \, \text{L}$

2 Una familia ha consumido en un día de verano:

Dos botellas de litro y medio de agua.

Cuatro botes de $\frac{1}{3}$ de litro de zumo.

Cinco limonadas de $\frac{1}{4}$ de litro.

¿Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

2 Una familia ha consumido en un día de verano:

Dos botellas de litro y medio de agua.

Cuatro botes de $\frac{1}{3}$ de litro de zumo.

Cinco limonadas de $\frac{1}{4}$ de litro.

¿Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

En primer lugar pasamos el litro y medio a fracción.

$\displaystyle 1\frac{1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Multiplicamos cada número de elementos por su fracción correspondiente. Ponemos a común denominador y sumamos

$\begin{align*} 2 \cdot \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{1}{4} &= \frac{6}{2} + \frac{4}{3} + \frac{5}{4}\\ &= \frac{36 + 16 + 15}{12}\\ &= \frac{67}{12} \end{align*}$

Se divide el numerador por el denominador $(67 : 12)$ , el cociente $(5)$ es el entero del número mixto, el resto $(7)$ es el numerador de la fracción y el denominador es el mismo de la fracción impropia $(12)$ :

$\displaystyle 67 = 12 \cdot 5 + 7 \qquad \Rightarrow \qquad \frac{67}{12} = 5\frac{7}{12} \, \text{L}$

3 ¿Cuántos tercios de litro hay en $4 \, \text{L}$

$\displaystyle 4 : \frac{1}{3} = 12$

En $1 \, \text{L}$ hay tres tercios, por lo que en $4 \, \text{L}$ habrá: $4 \cdot 3 = 12 \, \text{L}$

Problemas de fracciones con metros y kilómetros

1Un cable de $72 \, \text{m}$

de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las $\frac{5}{6}$

partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada trozo?

1Un cable de $72 \, \text{m}$

de longitud se corta en dos trozos. Uno tiene las $\frac{5}{6}$

partes del cable. ¿Cuántos metros mide cada trozo?

Calculamos a cuántos metros equivalen $\frac{5}{6}$ y se lo restamos a $72$ .

$\displaystyle \frac{5}{6}\cdot 72 = \frac{(5)(72)}{6} = 60$

Restando a $72$

$\displaystyle 72 - 60 = 12 \, \text{m}$

2 Ana ha recorrido $600 \, \text{m}$

, que son los $\frac{3}{4}$

del camino de su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto?

2Ana ha recorrido $600 \, \text{m}$

, que son los $\frac{3}{4}$

del camino de su casa al instituto. ¿Qué distancia hay de su casa al instituto?

$600$ equivale a las tres partes del camino, entonces calculamos cuánto vale una parte $(600 : 3)$ y el resultado se multplica por el número total de partes $(4)$ :

$\displaystyle 600 : 3 = 200 \qquad \Rightarrow \qquad 4 \cdot 200 = 800 \, \text{m}$

3Dos automóviles $A$

y $B$

hacen un mismo trayecto de $572 \, \text{km}$

. El automóvil $A$

lleva recorrido los $\frac{5}{11}$

del trayecto cuando el $B$

ha recorrido los $\frac{6}{13}$

del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros llevan recorridos cada uno?

3Dos automóviles $A$

y $B$

hacen un mismo trayecto de $572 \, \text{km}$

. El automóvil $A$

lleva recorrido los $\frac{5}{11}$

del trayecto cuando el $B$

ha recorrido los $\frac{6}{13}$

del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros llevan recorridos cada uno?

Reducimos a común denominador para poder comparar las fracciones

$\displaystyle \frac{5}{11} = \frac{65}{143}, \frac{6}{13} = \frac{66}{143} \qquad \Rightarrow \qquad \frac{5}{11} < \frac{6}{13}$

El automovil $B$ va primero.

Ahora analicemos ahora la distancia recorrida por cada uno:

- Automovil $A$
  $\displaystyle \frac{5}{11} \cdot 572 = \frac{(5)(572)}{11} = 260 \, \text{km}$

Automovil $B$
$\displaystyle \frac{6}{13} \cdot 572 = \frac{(6)(572)}{13} = 264 \, \text{km}$

Problemas de fracciones con dinero

1 Elena va de compras con $180$

euros. Se gasta $\frac{3}{5}$

de esa cantidad. ¿Cuánto le queda?

1 Elena va de compras con $180$

euros. Se gasta $\frac{3}{5}$

de esa cantidad. ¿Cuánto le queda?

Calculamos a cuánto equivalen $\frac{3}{5}$ y se lo restamos a $180$ .

$\displaystyle \frac{3}{5}\cdot 180 = \frac{(3)(180)}{5} = 108 \qquad \Rightarrow \qquad 180 - 108 = 72 \, \text{euros}$ .

2 Un padre reparte entre sus hijos $1800$

euros. Al mayor le da $\frac{4}{9}$

de esa cantidad, al mediano $\frac{1}{3}$

y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?

2 Un padre reparte entre sus hijos $1800$

euros. Al mayor le da $\frac{4}{9}$

de esa cantidad, al mediano $\frac{1}{3}$

y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?

- Mayor:
  $\displaystyle \frac{4}{9} \cdot 1800 = \frac{(4)(1800)}{9} = 800 \, \text{euros}$ .

- Mediano:
  $\displaystyle \frac{1}{3} \cdot 1800 = \frac{(1)(1800)}{3} = 600 \, \text{euros}$ .

Menor:
Primero calculemos la fracción dinero correspondiente al menor

$\displaystyle 1 - \left(\frac{4}{9} + \frac{1}{3} \right) = 1 - \frac{4}{9} - \frac{1}{3} = \frac{9 - 4 - 3}{9} = \frac{2}{9}$ .

Ahora calculemos la cantidad

$\displaystyle \frac{2}{9} \cdot 1800 = \frac{(2)(1800)}{9} = 400 \, \text{euros}$ .

3 Alicia dispone de $300$

euros para compras. El jueves gastó $\frac{2}{5}$

de esa cantidad y el sábado los $\frac{3}{4}$

de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?

3 Alicia dispone de $300$

euros para compras. El jueves gastó $\frac{2}{5}$

de esa cantidad y el sábado los $\frac{3}{4}$

de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?

- Jueves:
  $\displaystyle \frac{2}{5}\cdot 300 = \frac{(2)(300)}{5} = 120 \; \text{euros}$

- Sábado:
  Primero calculemos lo que le quedó después del jueves
  
  $\displaystyle 300 - 120 = 180 \; \text{euros}$
  
  Ahora a esta cantidad hay que calcular la fracción que se gastó
  
  $\displaystyle \frac{3}{4} \cdot 180 = \frac{(3)(180)}{4} = 135 \; \text{euros}$

Restante:
Restemos a $180$ la cantidad que gastó el sábado, así

$\displaystyle 180 - 135 = 45 \; \text{euros}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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yessi

Abril 2022

buenos dia necesito que me ayuden en estos dos problemas de fraccionespor favor

1)E n una poblacion de turpiales 1/5 son machos. El resto son hembras de loscuales solo 3/5 empollan. Que fracción de la población de turpiales representan el total de hembras que empollan?

2) Jesus esta pintando una casa. El lunes pinto los 3/12 y el martes 5/12. Cuanto tiene que pintar para concluir el trabajo??

WILIANNIs

Abril 2022

Buenos necesito ayuda,usted compra 2 kilos y 1/2 de verduras para preparar una sopa para 4 personas, pero sólo utilizó 3/4 de kilo de verduras.cuantis Kg quedaron?

Milagros

Abril 2022

Gracias por su publicación, me ayudó mucho

Belennn

Marzo 2022

Carlos, Juan y Miguel deciden organizar por fiestas una pequeña chocolatada a niños de bajos recursos, que por la coyuntura actual que azota nuestra sociedad, se han visto aún más afectados, por lo que deciden colaborar de acuerdo a las posibilidades de cada uno. Carlos dio las ¾ partes de lo que dió Juan, mientras que Miguel, pudo dar las 8/5 partes de lo que dio Carlos. Si al final pudieron recaudar 1280 soles entre los 3, ¿Cuánto dio cada uno?

cesia

Marzo 2022

Los \frac{2}{5} de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean en combustible, \frac{1}{8} se emplea en electricidad, \frac{1}{12} en la recogida de basuras, \frac{1}{4} en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza.
a) ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza?

b) De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor.
Hola no entendí como resolvieron este ejercicio gracias!. Muy bueno lo demás me sirvió muchísimo.

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