Ejercicios de límites de sucesiones

Nota: Infinito no es un número, las operaciones que realizamos con ∞ son simplemente un recurso para ayudarnos a resolver límites.

Ejercicio 1 resuelto

Demuestra que la sucesión tiene límite 2. Averigua los términos cuya distancia a 2 es menor que 0.1.

A partir de _{a41 la distancia a 2 será menor que una decima.}

Ejercicio 2 resuelto

Probar que la sucesión tiene por limite 4 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del entorno (4 - 0.001, 4 + 0.001).

Quedan fuera del entorno los mil primeros términos de la sucesión.

Ejercicio 3 resuelto

Demuestra que la sucesión tiene por limite 1 y averiguar cuántos términos de la sucesión están fuera del E (1 , 0.001).

Los primeros 54 términos quedan fuera del entorno.

Ejercicio 4 resuelto

Probar que . Averigua los términos cuya distancia al límite es menor que 0.01.

A partir de a₂₁₉ la distancia al límite será menor que una centésima.

Ejercicio 5 resuelto

Demuestra que la sucesión tiene por limite +∞. Y calcula cuántos términos de la sucesión son menores que un millón.

No llegan al millón los 1999 primeros términos de la sucesión.

Ejercicio 6 resuelto

Demuestra que la sucesión a_n= −n²tiene por limite −∞. Y calcula a partir de que término la sucesión toma valores menores que -10 000.

Vamos a comprobar que el límite de la sucesión a_n= −n² es −∞.

−1, −4, −9, −16, −25, −36, −49, ...

Si tomamos N= 10 000, su raíz cuadrada es 100, por tanto a partir de a₁₀₁ superará a −10 000.

a₁₀₁= −101² = −10 201

Ejercicio 7 resuelto

Calcular los límites:

Soluciones:

Ejercicio 8 resuelto

Hallar los límites:

Soluciones:

Ejercicio 9 resuelto

Calcula los siguientes límites:

Soluciones:

Ejercicio 10 resuelto

Hallar los límites:

Soluciones:

Ejercicio 11 resuelto

Calcula los siguientes límites:

Soluciones:

Ejercicio 12 resuelto

Calcula los siguientes límites:

Soluciones:

Ejercicio 13 resuelto

Hallar los límites:

Soluciones:

Ejercicio 14 resuelto

Calcula los siguientes límites:

Soluciones: