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Definición de una sucesión
Una sucesión es un conjunto ordenado de números llamados términos, que se designan con una letra y un subíndice que se corresponde con el lugar que ocupan.
Ejemplo: 
Los números 
se llaman términos de la sucesión.
El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.
El término general es 
es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión.
Una sucesión se suele expresar entre llaves: 
o entre paréntesis 
Determinación de una sucesión
Por el término general
No todas las sucesiones tienen término general. Por ejemplo, la sucesión de los números primos:
Por una ley de recurrencia
Los términos se obtienen operando con los anteriores.
Escribir una sucesión cuyo primer término es 2, sabiendo que cada término es el cuadrado del anterior.
Sucesión de Fibonacci:
Los dos primeros términos son unos y los demás se obtienen sumando los dos términos anteriores.
Operaciones con sucesiones
Dadas las sucesiones y 
:
Suma de sucesiones
Propiedades
1 Asociativa:
2 Conmutativa:
3 Elemento neutro
4 Sucesión opuesta
Diferencia de sucesiones
Producto de sucesiones
Propiedades
1 Asociativa:
2 Conmutativa:
3 Elemento neutro
4 Distributiva respecto a la suma
Sucesión inversible
Una sucesión es inversible o invertible si todos sus términos son distintos de cero. Si la sucesión es inversible, su inversa es:
Cociente de sucesiones
Sólo es posible el cociente entre dos sucesiones si el denominador es inversible.
Tipos de sucesiones
Sucesiones monótonas
Sucesiones estrictamente crecientes
Se dice que una sucesión es estrictamente creciente si cada término es mayor que el anterior.
Sucesiones crecientes
Se dice que una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior.
Sucesiones estrictamente decrecientes
Se dice que una sucesión es estrictamente decreciente si cada término de la sucesión es menor que el anterior.
Sucesiones decrecientes
Se dice que una sucesión es decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.
Sucesiones constantes
Se dice que una sucesión es constante si todos su términos son iguales,
Sucesiones acotadas inferiormente
Una sucesión está acotada inferiormente si todos sus términos son mayores o iguales que un cierto número K, que llamaremos cota inferior de la sucesión.
A la mayor de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o ínfimo .
Si el ínfimo de una sucesión es uno de sus términos se le llama mínimo.
Toda sucesión sucesión monótona creciente y acotada superiormente es convergente y su límite es igual al supremo de la sucesión.
Sucesiones acotadas superiormente
Una sucesión está acotada superiormente si todos sus términos son menores o iguales que un cierto número K', que llamaremos cota superior de la sucesión.
A la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.
Las sucesiones convergentes son las sucesiones que tienen límite finito.
Si el supremo de una sucesión es uno de sus términos se llama máximo.
Toda sucesión sucesión monótona decreciente y acotada inferiormente es convergente y su límite es igual al ínfimo de la sucesión.
Sucesiones acotadas
Una sucesión se dice acotada si está acotada superior e inferiormente. Es decir si hay un número k menor o igual que todos los términos de la sucesión y otro K' mayor o igual que todos los términos de la sucesión. Por lo que todos los términos de la sucesión están comprendidos entre k y K'.
Sucesiones convergentes
Las sucesiones convergentes tiene límite finito.
Límite = 0
Límite = 1
Sucesiones divergentes
Las sucesiones divergentes son las sucesiones que no tienen límite finito.
Límite = 
Sucesiones oscilantes
Las sucesiones oscilantes no son convergentes ni divergentes. Sus términos alternan de mayor a menor o viceversa.
Sucesiones alternadas
Las sucesiones alternadas son aquellas que alternan los signos de sus términos. Pueden ser:
Convergentes
Tanto los términos pares como los impares tienen de límite 0.
Divergentes
Tanto los términos pares como los impares tienden de límite 
.
Oscilantes
Ejemplos:
1
Es creciente.
Está acotada inferiormente
Cotas inferiores: 
El mínimo es 1.
No está acotada superiormente.
Divergente
2
Es decreciente.
Está acotada superiormente
Cotas superiores: 
El máximo es –1.
No está acotada inferiormente.
Divergente
3
Es decreciente.
Está acotada superiormente
Cotas superiores: 
El máximo es 2.
Está acotada inferiormente
Cotas inferiores:
El ínfimo es 1.
Convergente, límite = 1.
4
No es monótona.
No está acotada.
No es convergente ni divergente.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
en el ejercicio Nro. 5 hay una inconsistencia: para hallar a 1 seria 479 = a1 + 39(5) entonces 39*5 = 195 —- al despejar 479 -195 = a1 el resultado seria a1 = 284 ___ que seria el primer termino de la progresion …. entonces la progresion quedaria, así:
284 , 289 , 294 , 299 , 304 , 309 ,314 ,319, 324, 329, 334…
Hola agradecemos tus observaciones, pero no encontré el ejercicio que mencionas para poder corregirlo, podrías ser mas especifico seria de mucha ayuda.
Calcula los tres términos que siguen en estas sucesiones a partir de los datos que se dan.
a) a_1 = 3 a n + 1 =3+a n
b) a_1 = – 1 a n + 1 =n-2a n
hola podrias darme una idea de como podria hacer este ejercicio aplicando al formula CORRECTA Pedro ha decidido tomar un tour en sus vacaciones, para lo cual decide ahorrar de tal forma que el primer mes ahorra $ 300 y, luego, cada mes ahorra 3 veces lo ahorrado el mes anterior y así sucesivamente. ¿Cuánto ahorra al noveno mes?
Una disculpa, pero hubo una confusión con los artículos y se corrigió otro, te agradecemos tu paciencia y ahora si se corrigió, si no fuera así puedes mencionarlo otra vez y trabajaremos en ello.
50,45,39,32,
No se corrigió nada