Name: Ejercicios de progresiones geometricas
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Marta

3 junio 2019

Temas

Encuentra la progresión conociendo el 2° y 5° termino
Encuentra la progresión , conociendo el primer y octavo termino
Calcula términos intermedios en una progresión
Suma de n-términos
Suma de n-términos de una progresión decreciente
Producto de los primeros n-términos
Calcular costo de 20 libros
Suma en progresiones infinitas
Sucesión racional
Sucesión racional generadora

Encuentra la progresión conociendo el 2° y 5° termino

El 2º término de una progresión geométrica es $\displaystyle 6$ , y el 5º es $\displaystyle 48$ .

Escribir la progresión.

El 2º término de una progresión geométrica es $\displaystyle 6$ , y el 5º es $\displaystyle 48$ .

Escribir la progresión.

$\displaystyle a_{2}=6$ $\displaystyle a_{5}=48$

$\displaystyle a_{n}=a_{k}\cdot r^{n-k}$

$\displaystyle 48=6\cdot r^{5-2}$

$\displaystyle r^{3}=8$

$\displaystyle r=2$

$\displaystyle a_{1}=\frac{a_{2}}{r}$

$\displaystyle a_{1}=\frac{6}{2}=3$

$\displaystyle 3, 6, 12, 24, 48, ...$

Encuentra la progresión , conociendo el primer y octavo termino

El 1^er término de una progresión geométrica es $\displaystyle 3$ , y el 8º es $\displaystyle 384$ .

Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.

El 1^er término de una progresión geométrica es $\displaystyle 3$ , y el 8º es $\displaystyle 384$ .

Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.

$\displaystyle a_{1}=3$ $\displaystyle a_{8}= 384$ ;

Calculando la razón

$\displaystyle \frac{a_n}{a_{n-1}}$

$\displaystyle 384=3\cdot r^{8-1}$

$\displaystyle r^{7}=128$

$\displaystyle r^{7}=2^{7}$

$\displaystyle r=2$

Suma de n- términos:

$\displaystyle S_n = \frac{(a_n \cdot r) - a_1 }{r-1}=$

$\displaystyle S_8=\frac{(384 \cdot 2)-3}{2-1} = 765$

Producto de n-términos:

$\displaystyle P_n= \sqrt{(a_1 \cdot a_n)^n}$

$\displaystyle P_{8}=\sqrt{\left ( 3\cdot 384 \right )^{8}}=1 761 205 026 816$

Calcula términos intermedios en una progresión

Interpolar tres medios geométricos entre $\displaystyle 3$ y $\displaystyle 48$ .

$\displaystyle a=3$

$\displaystyle b=48$

Calculando la razón:

$\displaystyle r=3+\sqrt[1]{\frac{48}{3}}=\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^{4}}=2$

Escribir los términos:

$\displaystyle 3, 6, 12, 24, 48$

Suma de n-términos

Calcular la suma de los primeros $\displaystyle 5$ términos de la progresión :

$\displaystyle 3, 6, 12, 24, 48, ...$

Calcular la suma de los primeros $\displaystyle 5$ términos de la progresión :

$\displaystyle 3, 6, 12, 24, 48, ...$

$\displaystyle S_5 = \frac{(48 \cdot 2) - 3}{2-1}= 93$

Suma de n-términos de una progresión decreciente

Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica decreciente ilimitada:

$\displaystyle 1, \frac{1}{2},\frac{1}{4}, \frac{1}{8},\frac{1}{16}, ...$

Calcular la suma de los términos de la progresión geométrica
decreciente ilimitada:

Calculamos la razón :

$\displaystyle r=\frac {a_n}{a_{n-1}}$

$\displaystyle r=\frac {\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}$

$\displaystyle r=\frac {2}{a_{4}}= \frac{1}{2}$

$\displaystyle r=\frac {1}{2}$

Usamos la formula para la suma de n términos.

$\displaystyle S_n = \frac{(a_n \cdot r) - a_1 }{r-1}=$

$\displaystyle S_5 = \frac{(\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2}) - 1}{\frac{1}{2}-1}=$

$\displaystyle S_5 = \frac{(\frac{1}{32}) - 1}{-\frac{1}{2}}=$

$\displaystyle S_5 = \frac{(\frac{1}{32}) - \frac{32}{32}}{-\frac{1}{2}}=$

$\displaystyle S_5 = \frac{(-\frac{31}{32}) }{-\frac{1}{2}}=$

$\displaystyle S_5 = \frac{(\frac{31}{32})}{\frac{1}{2}}=$

$\displaystyle S_5 = \frac{62}{32}= \frac{31}{16}$

Producto de los primeros n-términos

Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión:

$\displaystyle 3, 6, 12, 24, 48, ...$

Calcular el producto de los primeros 5 términos de la progresión:

$\displaystyle 3, 6, 12, 24, 48, ...$

Usamos la formula para el producto de n términos:

$\displaystyle P_n= \sqrt{(a_1 \cdot a_n)^n}$

$\displaystyle P_5= \sqrt{(3 \cdot 48)^5}= \sqrt{144^5} = 248832$

Calcular costo de 20 libros

Juan ha comprado 20 libros. Por el 1º ha pagado 1€ por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y así sucesivamente. ¿Cuánto ha pagado por los libros?

$\displaystyle a_1=1$

$\displaystyle r=2$

$\displaystyle n=20$

$\displaystyle S_n = \frac{(a_n \cdot r) - a_1 }{r-1}=$

Calculamos el termino numero $\displaystyle 20$ :

$\displaystyle a_n =a_1 \cdot r^{n-1}$

$\displaystyle a_20 =1 \cdot 2^{19}$

$\displaystyle a_20 =524288$

$\displaystyle S_20 = \frac{(524288 \cdot 2) - 1 }{2-1}=$

$\displaystyle S_20 = \frac{(1048576) - 1 }{1}=$

$\displaystyle S_20 = 1048575$

Suma en progresiones infinitas

Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado $\displaystyle l$ , se obtiene otro, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente.

Calcular la suma de las áreas de los infinitos cuadrados.

Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado $\displaystyle l$ , se obtiene otro, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente.

Calcular la suma de las áreas de los infinitos cuadrados.

Por el teorema de Pitagoras es que podemos calcular el segundo termino de la sucesión, el cual es:

$\displaystyle \frac{1}{ \sqrt{2}} \cdot L = \frac{L}{\sqrt{2}}$

Teniendo $\displaystyle 2$ términos, podemos calcular la razón:

$\displaystyle r= \frac { \frac{L}{ \sqrt{2} }} {1L} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

La sucesión es :

$\displaystyle 1L, \ \ 1L \cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }\ \ , \ \ 1L \cdot ( \frac{1}{ \sqrt{2}})^2 \ \ , \ \ 1L \cdot (\frac{1}{ \sqrt{2}})^3 \ \ ,...$

$\displaystyle 1L, \ \ \frac{L}{ \sqrt{2} } \ \ , \ \ \frac{L}{ 2 } \ \ , \ \ \frac{L}{ 2 \cdot \sqrt{2} } \ \ , ...$

Elevamos cada termino al cuadrado para poder visualizar la progresión de una forma mas simple:

$\displaystyle L^2, \ \ \frac{L^2}{ 2 } \ \ , \ \ \frac{L^2}{ 4 } \ \ , \ \ \frac{L^2}{ 8 } \ \ , ...$

Aplicamos la formula para la suma de n términos, usando el concepto de limite, recordamos que cuando n tiende a infinito en el denominador, el valor de la fracción tiende a cero.

$\displaystyle S=\frac{l^{2}}{1-\frac{1}{2}}=\frac{l^{2}}{\frac{1}{2}}=2l^{2}$

Sucesión racional

Hallar la fracción generatriz de $\displaystyle 0.18181818...$

$\displaystyle 0.18181818...= 0.18 + 0.0018 + 0.000018 + ...$

Es una progresión geométrica decreciente ilimitada.

$\displaystyle a_{1}=8$

$\displaystyle r=0.01$

$\displaystyle S=\frac{a_{1}}{1-r}$

$\displaystyle S=\frac{0.18}{1-0.01}=\frac{2}{11}$

Sucesión racional generadora

Encontrar la fracción generatriz de $\displaystyle 3.2777777...$

$\displaystyle 3.2777777... = 3.2 + 0.07 + 0.007 + 0.0007 + ...$

Tenemos una progresión geométrica decreciente ilimitada

$\displaystyle a_{1}=0.07$

$\displaystyle r=0.1$

$\displaystyle 3.2+\frac{0.07}{1-0.01}=\frac{32}{10}+\frac{7}{90}=\frac{59}{18}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Alvarez

Mayo

Algunos de los problemas están confusos

Superprof

Mayo

Buenos días,

Gracias por ponerte en contacto con nosotros. ¿Podrías comunicarme el ejercicio que te parece incorrecto?

Un saludo,

Fabiola

Febrero

Cuánto términos tiene la programación 5, 5 1/3….18

Sara

Febrero

La suma de los infinitos términos de una progresión es 12 y su razón r=1/2. Halla el primer término

Superprof

Mayo

Buenos días,

Tuvimos un problema con la base de datos este fin de semana y hay resultados que fueron mezclados dentro de los contenidos.

Estamos haciendo todo lo necesario para corregirlo lo antes posible.

Muchas gracias,

Un saludo,

Valentina

Septiembre

Nesecito ayuda por favor

Superprof

Septiembre

Hola Valentina, ¿como te podemos ayudar?

Viviana

Marzo

Hola qiaiera saver ¿cuantos terminos tiene la progresion ÷4…….4096?

Tania Zambrano

Febrero

calcular la razón de una progresión geométrica de los cuatro primeros términos que empieza con 3 y termina en 81.

Tania Zambrano

Febrero

calcular la razón de una progresión geométrica de los cuatro primeros términos que empieza con 3 y termina en 81.
Xfa ayuda

Alondra Rosario

Marzo

Necesito ayuda para aprender más sobre este tema

MENA ROA O.

Octubre

EXCELENTE APORTE

Superprof

Octubre

¡Gracias!

Sofia

Mayo

los profes mi cole se aprovechan de estas páginas y no se pagan 😮

Superprof

Mayo

Hola Sofia, nuestras páginas de ejercicios y teoría de matemáticas y inglés son gratuitas. Nos alegramos saber que profesores y alumnos las utilizan para compartir conocimientos, aprender, y mejorarse cada día. 🙂 ¡Un saludo!

De la Cruz carbajal

Mayo

Angel desea ahorrar y empieza con 4096 soles y cada día ahorra la mitad del día anterior ¿cuánto dinero ahorrará en total durante 12 días ?

Juan Manuel Sanchez Perez

Junio

¡Hola, Carbajal! Primero debemos crear la progresión geométrica de tu problema.

Si denotamos como $f(n)$ a la cantidad ahorrada cada día, entonces tenemos que

$f(1) = 4096; \qquad f(2) = 4096 \cdot 1/2$
$f(3) = 4096 \cdot (1/2) \cdot (1/2) = 4096 \cdot (1/2)^2$
$f(4) = 4096 \cdot (1/2)^2 \cdot (1/2) = 4096 \cdot (1/2)^3$

Y así sucesivamente. Podemos notar que la fórmula general está dada por

$f(n) = 4096 \cdot (1/2)^{n-1}$

Además, la cantidad ahorrada (acumulada al día $n$ ) está dada por

$\begin{align*} S(n) & = f(1) + f(2) + \cdots + f(n)\\ & = 4096 + 4096(1/2) + \cdots 4096(1/2)^{n - 1}\\ & = 4096\left[ 1 + 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^{n - 1} \right]\\ & = 4096 \sum_{i = 0}^{n - 1}{\frac{1}{2^i}}\end{align*}$

Observa que tenemos una progresión geométrica con primer término $a_0 = 4096$ y razón $r = 1/2$ . Con esto ya podemos calcular la suma utilizando la fórmula

$\frac{a(1 - r^n)}{1 - r} = \frac{4096(1 - (1/2)^{12})}{1 - (1/2)} = \frac{4096(1 - 1/4096)}{1/2}$

Es decir, se ahorró

$\frac{4096(4095/4096)}{1/2} = 4095 \cdot 2 = 8190$

Espero que tu duda haya quedado resuelta, ¡un saludo!

Amaya Nancy

Mayo

necesito que me ayuden con esta tarea:Halle el termino general de la progresion aritmetica de diferencia 2 y primer termino – 4

Karla Paulette Flores Silva

Junio

Hola,

Te recomiendo revisar el artículo «Progresiones aritmeticas». Mientras analicemos los datos que tengo:

d = 2

a₁ = -4

En el artículo que menciono se encuentra la fórmula del término general usando justamente estos 2 datos que tú tienes, ésta es:

a_n = a₁ + (n-1)d

así que, sustituyo

a_n = -4 + (n-1)2

simplifico

a_n = -4 + 2n – 2

El término general es:

a_n = 2n – 6

Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!

estrella

Diciembre

4. En una progresión geométrica el primer término vale 4 y el término del lugar 8 vale 512, calcular el 5to término.
ayuda unu

Villalba

Junio

Solucion de progresion geometrica de yn1,;yn…

Gaspar Leon

Julio

Hola,
al parecer no se capturó el problema completo,
¿podrías enviarnos nuevamente el problema describiendo los elementos que aparecen?
De esta forma podemos apoyarte a encontrar la solución.
Un saludo

CHAMBOSKINI

Junio

No encuentro problemas de la vida real.
Deberían poner problemas de una situación describiendola con progresiones geométricas. De situaciones reales. Háganlo si

Superprof

Julio

Hola, muchas gracias por el comentario. Lo tomamos en cuenta y intentaremos añadir problemas sobre el tema. ¡Un saludo!

Sady

Agosto

Holaa, la parte de fracción en donde tenemos que encontrar generatriz, no entiendo como lo calculan

Superprof

Agosto

Hola Sady, ¿nos puedes especificar el título del ejercicio donde te surge la duda? ¡Un saludo!

Willington Alexis Ríos león

Octubre

Determinar los tres primeros términos y el centésimo término de Cada sucesión

Willington Alexis Ríos león

Octubre

Determina los tres primeros términos y el centésimo término de Cada sucesión
A. an=4n+1
B.an=3n+2
C.an=(-1) n3
D.an=1 n2
E.an=(-1)n+1 n n+1
F.an=(-1)n+2 n
G.an=n2+1
H.an=10

Sughey

Octubre

Buenas tardes. Tengo el siguiente planteamiento. En una progresión geométrica, se conocen que el tercer término y el quinto son 360 y 810 respectivamente. Determine la suma de sus 6 primeros términos. En este caso se procede a calcular la progresión y luego su suma? De antemano gracias por atención.

SilvanaR

Octubre

hola

SilvanaR

Octubre

nesecito ayuda

juan

Octubre

AYUDAAAA POR FAVORR, dados Sn=-210, an=-320 y r=-2, halla n y a1

JUAN Diego

Noviembre

Determina Si Estás Sucesiones Son Progresiones Aritméticas.
A) 7,11,15,19,23,27
B)10,7,4,1,-2,-5
C)3,5,8,10,13,15

reina

Noviembre

El tercer término de una progresión geométrica es 12 y la razón 2. Calcula el producto de los seis primeros
términos.

reina

Noviembre

La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica es igual a 4 y a2=1. Calcula la razón.

reina pregunta

Noviembre

Dado el término general de la progresión geométrica: 2 (-1/5)n, halla los tres primeros términos y la razón.

noelia

Noviembre

Un adivino predice que los números de billete ganador de los 100 millones son cuatro y están dados en el siguiente orden los tres primeros números están en progresión geométrica y los tres últimos en progresión aritmética de diferencia 6, y por ultimo indico que el primero es igual al ultimo. indicar cuales son los cuatro números

Sebas

Noviembre

Hallar tres números que estén en progresión geométrica y cuya suma sea 152.
Además se conoce que al menor se suma 1, al intermedio se resta 7 y al número
mayor se resta 23, estos 3 nuevos números forman una progresión aritmética.

Miguelis Ospino

Noviembre

Hola necesito ayuda por favor. El tercer término de una progresión es 8 y el término 16 es 47. Hallar Q1 y la razón. Construye la progresión.

Rosita

Diciembre

Hola, buenos dìas necesito tu ayuda

Rosita

Diciembre

Este es el problema en el que tengo duda: Halla tres números en progresión geométrica sabiendo que su suma es 62 y su producto es 1 000.

monse

Diciembre

el 6° término de una progresión geométrica ÷÷1/3,-1,3,..
ayude plis

wilde

Diciembre

hola me puedes ayuda con este ejercicio xfa calcular la suma de terminos de las siguientes pregresiones geometricas

Imanol

Diciembre

alguien me ayuda
calcula la serie
E=0,2 + 0,5+ 0,8 + 1,1 + ….+ 4,4

edisson guman

Enero

Calcular el cuarto termino de las siguientes progresiones geométricas
a) 3,15,45,,……
b) 8,4,2,1,,……….
c)2, 4, 8, ……..

edisson guman

Enero

Determina el n – término, según corresponda
Ino término de 7, 10, 13, …
25vo término de -6, -3,0,…

Tania Zambrano

Febrero

calcular la razón de una progresión geométrica de los cuatro primeros términos que empieza con 3 y termina en 81.

Soledad

Febrero

Por favor me pueden ayudar :(, siempre ocupo los materiales de esta pagina y es excelente la explicacion.
Juan está buscando trabajo y le ofrecen el siguiente salario: $0,40 el primer día, $0,80 el segundo día, y así sucesivamente cada día el doble del anterior.
a) Encontrar la serie geométrica que representa el salario de Juan

brian emmanuel carrillo

Febrero

Escribe el término general y los tres primeros términos de la progresión
aritmética cuyo primer término es a 1 =3 y cuya diferencia es d=15/4.

alguien que me ayude cual es el resultado por favor..

Carlos

Marzo

Resolver: En la progresión geométrica determina la razón y el quinto terminó 5, 5/2, 5/4, 5/8

oda

Marzo

Un caracol trepa por una pared. La primera hora sube 16 pulgadas, la segunda hora sube 12 pulgadas, y cada hora siguiente, sube solo tres cuartas partes de la distancia que subió la hora anterior. Suponga que el patrón continúa. ¿Cuánto trepa el caracol durante la séptima hora? ¿Cuál es la distancia total que ha trepado el caracol en siete horas?
AYUDAAAAA

Paola lumbi

Marzo

El primer termino de una sucesion geometrica es 1/4 y el quinto es 4
A)¿cjal es la razon ?
B)determinar los terminos intermedios

Jorge Cueva

Marzo

encontrar la razon de una sucesion geometrica cuyo primer termino es 320 y el septimo 5

Marie martinez

Marzo

Calcular la razón de las siguientes progresiones alternadas:

A. 1, -5, 25, -125
B. 9, -9, 9 -9
C. 243, -81, 27, -9

ANAHI

Marzo

Necesito ayuda con este ejercicio por favor

La suma de los miembros de una progresión geométrica infinita decreciente es 4, y la suma de los
cubos de sus miembros es de 192. Hallar el primer miembro de esta progresión

Ulises Javier

Abril

una pregunta el numero que me da en la progresion es 0,5 bueno en la a que numero le pongo al lado de la a no tengo ni idea

Ejercicios resueltos de progresiones geométricas

Encuentra la progresión conociendo el 2° y 5° termino

Encuentra la progresión , conociendo el primer y octavo termino

Calcula términos intermedios en una progresión

Suma de n-términos

Suma de n-términos de una progresión decreciente

Producto de los primeros n-términos

Calcular costo de 20 libros

Suma en progresiones infinitas

Sucesión racional

Sucesión racional generadora

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Resumen

Sucesiones y progresiones

Teoría

Limites de sucesiones parte I

Progresiones

Propiedades de los límites. Infinitésimos

Límite de sucesiones

Limites de sucesiones parte II

Límite infinito de una sucesión

Operaciones con límites

Sucesiones – Indeterminación infinito partido infinito sucesiones

Indeterminacion cero por infinito

Indeterminación cero partido por cero

Indeterminación uno elevado a infinito

¿Que son las sucesiones?

Sucesión

Operaciones con sucesiones

Límite de una sucesión

Progresiones aritmeticas

Progresiones geometricas

Termino general de una sucesion

Indeterminacion infinito menos infinito en sucesiones

Tipos de sucesiones

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de progresiones geométricas

Ejercicios interactivos de sucesiones

Ejercicios interactivos de operaciones con sucesiones

Ejercicios interactivos de límite de una sucesión

Ejercicios interactivos de tipos de sucesiones

Ejercicios interactivos de progresiones aritméticas

Problemas interactivos: progresiones aritmeticas y geometricas

Ejercicios interactivos del término general de una sucesión

Otros ejercicios

Problemas de sucesiones y progresiones

Ejercicios de sucesiones y progresiones II

Ejercicios de sucesiones

Ejercicios de limites de sucesiones

Limites de sucesiones part III

Ejercicios de límites de sucesiones II

Ejercicios de progresiones aritmeticas