En este artículo estudiaremos el concepto de límite de una sucesión. Recordemos que, una sucesión es un conjunto de elementos, comúnmente números, dispuestos uno a continuación de otro, y se denota usualmente por
Además, se dice que una sucesión 
tiene por límite 
si y sólo si para cualquier número positivo 
que tomemos, existe un término 
, a partir del cual todos los términos de 
siguientes a cumplen que 
Esto, escrito formalmente sería 
Veamos esto con un ejemplo. Consideremos la sucesión 
De esta sucesión se tienen las siguientes observaciones:
1 Los términos de la sucesión se aproximan a cero: Nótese que, a medida que se avanza en la sucesión, los términos son cada vez más pequeños y se aproximan a cero. Por ejemplo, se verifica que,
Esta tendencia siempre se cumple. Además, dado que 
crece a medida que se avanza en la sucesión, el término en sí, decrece a cero. Por ejemplo se tiene que
2 La distancia a cero puede ser tan pequeña como queramos: Observemos que, si 
denota la distancia entre dos número reales, entonces la distancia entre cada término de la sucesión y cero, es tan pequeña como se quiera. Esto es,
En base a esta información y siguiendo la definición de límite de una sucesión enunciada arriba, podemos conjeturar que el límite de la sucesión 
es cero, esto es
Para ver esto de una manera rigurosa, hacemos uso de la definición matemática de límite de una sucesión. Así, sea 
y elijamos 
tal que 
Entonces, 
y, para 
luego 
lo que se quería.
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en el ejercicio Nro. 5 hay una inconsistencia: para hallar a 1 seria 479 = a1 + 39(5) entonces 39*5 = 195 —- al despejar 479 -195 = a1 el resultado seria a1 = 284 ___ que seria el primer termino de la progresion …. entonces la progresion quedaria, así:
284 , 289 , 294 , 299 , 304 , 309 ,314 ,319, 324, 329, 334…
Hola agradecemos tus observaciones, pero no encontré el ejercicio que mencionas para poder corregirlo, podrías ser mas especifico seria de mucha ayuda.
Calcula los tres términos que siguen en estas sucesiones a partir de los datos que se dan.
a) a_1 = 3 a n + 1 =3+a n
b) a_1 = – 1 a n + 1 =n-2a n
hola podrias darme una idea de como podria hacer este ejercicio aplicando al formula CORRECTA Pedro ha decidido tomar un tour en sus vacaciones, para lo cual decide ahorrar de tal forma que el primer mes ahorra $ 300 y, luego, cada mes ahorra 3 veces lo ahorrado el mes anterior y así sucesivamente. ¿Cuánto ahorra al noveno mes?
Una disculpa, pero hubo una confusión con los artículos y se corrigió otro, te agradecemos tu paciencia y ahora si se corrigió, si no fuera así puedes mencionarlo otra vez y trabajaremos en ello.
50,45,39,32,
No se corrigió nada