3 junio 2019
Temas
Estudia la monotonía, la convergencia o divergencia y las cotas de las sucesiones
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Estudia la monotonía, la convergencia o divergencia y las cotas de las sucesiones
Soluciones:
1
Es creciente
Está acotada inferiormente
Cotas inferiores: 
El mínimo es 
No está acotada superiormente
Divergente
2
Es decreciente
Está acotada superiormente
Cotas superiores: 
El máximo es 
No está acotada inferiormente
Divergente
3
Es decreciente
Está acotada superiormente
Cotas superiores: 
El máximo es 
Está acotada inferiormente
Cotas inferiores:
El ínfimo es
Convergente, 
4
No es monótona
No está acotada
No es convergente ni divergente
5
Los primeros términos de esta sucesión son:
Es monótona estrictamente decreciente
Nuestro profesor matematicas puede ayudarte.
Sucesión convergente
Por ser decreciente, es una cota superior, el máximo.
es una cota inferior, el ínfimo o extremo inferior.
Por tanto la sucesión está acotada
6
Los primeros términos de la sucesión son:
No es monótona
No es convergente ni divergente
No está acotada
7
No es monótona
Es convergente porque 
Está acotada superiormente, es el máximo
Está acotada inferiormente, es el mínimo
Está acotada
8
Los primeros términos de la sucesión son:
Es monotona estrictamente creciente
Sucesión convergente
Está acotada inferiormente, 
es el mínimo
Está acotada superiormente. es el supremo
Por tanto la sucesión está acotada
Hallar el término general de las siguientes sucesiones
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Hallar el término general de las siguientes sucesiones
1
Podemos obtener la diferencia entre los términos consecutivos:
Debido a que la diferencia es constante, 
Es una progresión aritmética
2
Podemos dividir cada termino por su antecesor:
Como el cociente es constante, 
se trata de una progresión geométrica
3
La sucesión se puede reescribir como:
Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo 
, y el exponente es constante, por lo que podemos escribir la siguiente sucesión para la base:
Por lo que el término general es:
4
Cada término de esta sucesión es el consecutivo de los términos de la sucesión anterior, por lo que podemos reescribirla como:
Hallamos el término general como vimos en el caso anterior y le sumamos 1.
5
La sucesión se puede reescribir como:
6
La sucesión se puede reescribir como:
7
Cada uno de los términos de esta sucesión es el inverso de cada uno de los términos de la sucesión 
, por lo que:
8
9
Tenemos dos sucesiones, una para el numerado y otra para el denominador:
La primera es una progresión aritmética con 
, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos.
10
Si prescindimos del signo, el numerador es una progresión aritmética con una 
.
El denominador es una progresión aritmética de .
Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por 
.
Calcular el término general de las siguientes sucesiones
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Calcular el término general de las siguientes sucesiones:
Soluciones:
1
El numerador es constante.
El denominador es una progresión aritmética de .
2
El numerador es una progresión aritmética con una
El denominador es una progresión aritmética con una
3
Si escribimos cada término de la sucesión en forma racional, obtendríamos:
El numerador es una progresión aritmética con una
El denominador es una progresión aritmética de
4
Si prescindimos del signo es una progresión aritmética con una
Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por
5
La sucesión puede reescribirse como:
Si prescindimos del signo, el numerador es una progresión aritmética con una
El denominador es una progresión aritmética de
Por ser los términos pares los negativos multiplicamos por 
6
Es una sucesión oscilante
Los términos impares forman progresión aritmética con una , si no tenemos en cuenta los términos pares
El denominador de los términos pares forman progresión aritmética con una
7
La sucesión se puede reescribir
Si prescindimos del signo y del exponente tenemos una progresión aritmética con una
Por estar los términos al cuadrado, tenemos que elevar el término general al cuadrado
Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por
8
La sucesión se puede reescribir como:
Es una sucesión oscilante
El numerador de los términos impares forman progresión aritmética con una , si no tenemos en cuenta los términos pares.
Por estar los términos al cuadrado, tenemos que elevar el término general al cuadrado
El primer sumando del denominador (prescindiendo del cuadrado) es una progresión aritmética de (sin contar los términos pares)
El término general lo tenemos que elevar al cuadrado y sumarle
Los términos pares forman una sucesión constante.
9
Separando las sucesiones del numerador y el denominador tenemos:
Numerador: 
Denominador: 
El numerador es una progresión aritmética con una
El denominador es una progresión geométrica con una
10
Si prescindimos del signo, el numerador es una progresión aritmética con una
El denominador es una progresión geométrica con una 
Por ser los términos pares los negativos multiplicamos por
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Felicito su generosidad al compartir sus, para mi, valiosos conocimientos.
¡Gracias por tus palabras y encantados de que nos leáis!
Hallar los 6 primeros términos de la sucesión Sn = {2
n+3}
2. Hallar los 5 primeros términos y el término 10 de la sucesión Sn = {n+ 1}
2
3. Hallar los 6 primeros términos de la sucesión Sn = {2n3 – 2}
4. Hallar los 4 primeros términos, el término 12 y el término 15 de la sucesión Sn = { n
4 + 2n}
5. Hallar los 5 primeros términos de Sn = {4n – n
Hallar los 6 primeros términos de la sucesión Sn = {2n+3}
R// {5, 7, 9, 11, 13, 15}
Hallar los 5 primeros términos y el término 10 de la sucesión
Sn = {n+ 1}
R// {2, 3, 4, 5, 6 } el 10 termino es 11
Hallar los 6 primeros términos de la sucesión
Sn = {2n3 – 2}
R// {4, 10, 16, 22, 28, 34}
Hallar los 4 primeros términos, el término 12 y el término 15 de la sucesión Sn = { n4 + 2n}
R// {6, 12, 18, 24 } el término 12 = { 72 } el término 15 = { 90 }
Hallar los 5 primeros términos de Sn = {4n – n}
R// { 0, 4, 8, 12, 16 }
12, 15, 18 ,21 ,24, 27 ….. Hallar el termino número 51 de su sucesión. *
Ayuda
Tn=T1+(n-1)r
T51=12+(51-1)3
T51=162
No Logro Entender An=(-1)n(n+1)2
An=(-1)n-1(n+1)2
Cuando Los Números Se Varían Entre Positivos Y Negativos….. ¡No Entiendo! La diferencia Es Distinta…. 😥😫
Hola,
recuerda que todo número negativo elevado a la potencia par es positivo y todo número negativo elevado a la potencia impar es negativo, por lo que
(-1)< sup>n= 1 si n es par
(-1)< sup>n= -1 si n es impar
Así, para An=(-1)n(n+1)2 tenemos:
Si n=1, entonces A1=(-1)1(1+1)2=(-1) (2)2=-4,
Si n=2, entonces A2=(-1)2(2+1)2=(1) (3)2=9,
Si n=3, entonces A3=(-1)3(3+1)2=(-1) (4)2=-16,
.
.
.
Si n es par, entonces An=(-1)n(n+1)2=(1) (n+1)2=(n+1)2,
Si n es impar, entonces An=(-1)n(n+1)2=(-1) (n+1)2=-(n+1)2
Para la siguiente sucesión An=(-1)n-1(n+1)2 debes recordar que si n es par, entonces n-1 es impar y si n es impar, entonces n-1 es par.
Si n=1, entonces A1=(-1)1-1(1+1)2=(-1)0 (2)2=(1)(4)=4,
Si n=2, entonces A2=(-1)2-1(2+1)2=(-1) 1 (3)2=(-1)(9)=-9,
Si n=3, entonces A3=(-1)3-1(3+1)2=(-1) 2 (4)2=(1)(16)=16,
.
.
.
Si n es par, entonces An=(-1)n-1(n+1)2=(-1) (n+1)2=-(n+1)2,
Si n es impar, entonces An=(-1)n-1(n+1)2=(1) (n+1)2=(n+1)2
Un saludo
Disculpe y uno cuadratico que no sea 2-6-12-20-30??
Hola Duran, escríbenos con el problema completo para poder mejor contestarte. ¡Un saludo!
en el ejercicio 5 ítem 1 el primer termino de la sucesión calculando obtengo como resultado 1, por favor si pueden revisar :D.
¡Hola Yanzon!
Muchas gracias por la observación, ya hemos corregido el ejercicio.
¡Saludos!
Cuales son los primeros 5 términos de estas sucesiones:
1-{an}={3n}
2-{an}={n+1}
3-{an}={2 (n)+1}
——————–
n
Hola Ventura, simplemente hay que sustituir la n en cada fórmula y calcular:
1) an = 3n
a1 = 3
a2 = 3 • 2 = 6
a3 = 3 • 3 = 9
2) an = n + 1
a1 = 1 + 1 = 2
a2 = 2 + 1 = 3
a3 = 3 + 1 = 4
3) an = 2n + 1
a1 = 2 + 1 = 3
a2 = 2(2) + 1 = 5
a3 = 2(3) + 1 = 7
¡Un saludo!
hola,queria saber si me pueden ayudar con esta:1;3/2;2;5/2;3;…
Hola Ignacio, podemos observar que cada número aumenta en 0.5, se trata entonces de una progresión aritmética donde d= 0.5 ( o 1/2)
El término general es:
an = a1 + (n – 1)·d
an = 1 + (n – 1) · 1/2
an = 1 + n/2 – 1/2
an = 2/2 – 1/2 + n/2
an = 1/2 + n/2
an = (1 + n)/2
comprobamos nuestro resultado con el segundo término:
3/2 = (1 + 2)/2
¡Voilá!
en caso que la sucesion sea a^n=(-1/4)^n
Hola, ¿Cuál es tu pregunta?
¿cual es el termino general de la siguiente sucesion 4,9,14,19,24
Hola Flormilena,
observamos que cada término de la sucesion es mayor en 5 vs. el anterior. d= 5 .
El término general es:
an = a1 + (n – 1) · d
an = 4 + (n – 1) · 5
an = 4 + 5n – 5
an = 5n – 1
¡Un saludo!
como introducir los parentisis de 2+3-6=30
hola marta me puedes ayudar a resolver este ejercicio dice estudia la monotonia de la sucesion [Cn]= [2n.3n/n !]
Hola
desarrollamos los primeros términos de la sucesión Cn=2n*3n/(n!)=6n²/(n!),
C1=6,
C2=12,
C3=9,
C4=4,
C5=1.25,
C6=0.3,
C7=0.06,
C8=0.009,
C9=0.001,
C10=0.00017
Observa que a partir de n=2, la sucesión es monótona decreciente. Más aún la sucesión converge a 0, para esto basta notar que n!>n² para n≥4 por lo que el denominador crece más rápido que el numerador
Un saludo
Escriba 20 términos generales de sucesiones con los primeros 10 términos de la sucesión.
Ejemplo: 2n = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …
ayuda porfavor
Hola,
el ejemplo que indicas son todos los múltiplos de 2 para los valores de n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Puedes considerar los múltiplos de 3, esto es an=3n para obtener
3n, entonces 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
Puedes considerar como términos generales an = 4n, 5n, 6n, 7n, 8n, 9n, 10n. También puedes considerar expresiones un poco más generales por ejemplo, an = n², n³, n² – 3n + 1
Te invito a que realices las sustituciones.
En caso de que se te sigan presentando dudas, escríbenos y con gusto te ayudamos.
Un saludo
Como encontrar la expresion algebraica de la siguiente sucesión 29,21,13,5
Hola, me puedes ayudar a resolver este ejercicio
An=2n/n+1
Hola, ¿qué te pide el ejercicio? Tienes el término general de una succession lo que te ayuda encontrar cualquier término de la succesion. Por ejemplo el término 10 es:
A10 = 2 · 10/ 10 + 1 = 20/11
¡Un saludo!
Hay que tener bastante cuidado cuando se pide el término general de una sucesión, ya que dando los primeros términos NO SE TIENE INFORMACIÓN SUFICIENTE para conocer el término general, un ejemplo claro sería:
1,2,3,4,5,…
La intuición nos dice que la sucesión es a_n=n, para n=1,2,3,4,5…
Sin embargo, la sucesión:
a_n=n+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) también genera los términos de la sucesión dada, y sin embargo, no es la misma.
Ojo con ese tipo de enunciados. Se podría cambiar por «encuentra UNA sucesión que…»
Saludos.
¡Hola!
Muchas gracias por la observación, revisaremos la forma en que expresamos los enunciados para evitar ese tipo de ambigüedades.
¡Saludos!
Hola bue día será que ustedes me pueden ayudar con una sucesión que no comprendo . Gracias
Es esta
•an= 1/n *(-1)n
• an=n!/4! *(-1)n-1
¡Hola!
¿Qué es exactamente lo que te piden de esas sucesiones?
De momento te ayudaré a obtener los primeros términos. Espero que las haya interpretado bien
La primera es:
Para n=1
Para n=2
Para n=3
Para n=4
Para la segunda sucesión:
Espero que te sea de utilidad. En caso de que requieras algo más de información sobre las sucesiones no dudes en consultarnos.
¡Un saludo!
Buenas me pueden ayudar con este ejercicio 4,5,7,10,10___13 ____ _____ ____
Hola Luis;
Si observas son dos sucesiones combinadas una aumenta de 3 en 3 y la otra de 5 en 5,
la de 3 en 3 inicia con 4,7,10,13,16 y la otra inicia con 5,10,15,20, entonces si combinamos esto tenemos:
Espero y te sea de utilidad la respuesta, saludos.
20, 19.3, 18.6, 17.9, …
¿Es aritmética o geométrica? Encontrar los términos: noveno, décimo segundo y vigésimo.
Hola Luana, observamos que cada término es 0.7 menor que el anterior. Se trata entonces de una progresión aritmética con d = -0.7 cuyo término general toma la forma:
an = a1 + (n – 1) · d
y cuál es:
an = 20 + (n – 1) · (-0.7)
an = 20 – 0.7n + 0.7
an = 20.7 – 0.7n
Comprobamos con el término 2, cuál es 19.3:
a2 = 20.7 -(0.7 · 2) = 20.7 – 1.4 = 19.3
Usando el término general podrás calcular los términos que te piden el enunciado.
¡Un saludo!
a_n=1/n+1 hola alguien e puede ayudar hallar la cota inferior y superior de esta succecion
Hola Kelly,
La sucesión que muestras es decreciente, lo cual nos dice que conforme el valor de n va aumentando tu sucesión converge a cero, es decir:
Cota inferior cero y la cota superior sería en 1 porque cuando n vale cero el valor de an 1 y no hay otra valor mayor.
Espero y te sirva esta información. Saludos.
Sea la sucesión an = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …} halla el término general de la sucesión
Hola Isabel, mirando la sucesión observamos que cada término que sigue es mayor de 1 al precedente. d = 1. Se trata de una progresión aritmética con d = 1 y cuyo término general es de la forma:
an = a1 + (n – 1) · d
an = -5 + (n – 1) · 1
an = -5 + n – 1
an = -6 + n
¡Un saludo!
como es una susecion numerica
una susecion numerica
Hola Briana, tienes varios ejemplos en el artículo mismo. 😉
me pueden por favor ayudar con este ejercicio
sn= {1-1/2,1/2-1/3,1/3-1/4,1/4-1/5,….}
Necesito dos ejercicios de sucesiones de seis terminos basadas en división
hallar los cinco primeros terminos de la sucesion: an=(n+1/2n)(1_ 1/n
quiero saber la sucesión de la siguiente serie alguien me puede ayudar 5;6;12;9;10;20_;_;_;_;_
quiero hayar la expresión algebraica de esta sucesión -1,4,9,14,19 por favor
1. Escriba los 10 primeros términos de la sucesión {3-1/n+1}, está sucesión es creciente y acotada y su cota superior es el límite, entonces lim {3-1/n+1}=?
n= infinito
2.lim {(-3/4)n}
n= infinito
🙏🙏
Hola
Mi tarea dice lo siguiente:
Busca 3 sucesiones numéricas y escribe sus primeros 10 términos.
Me ayudan
Hola, me podrías dar el término general de la siguiente sucesión?
1, 1/2, 3, 1/4, 5, 1/6
me podrian ayudar a resolver este problema
an=8n(la n es al cuadrado) +7n -13
Demostrar que las siguientes sucesiones est ́an acotadas
3). an+1 =
an
2 +
1
n
, con a0 = 2. Est ́a acotada entre 1 y 2.
Dada una sucesión C0, C1, …, que se define por C0 = 3 y Ck = (C(k−1))^2 para todo entero k ≥1. Demuestre
por inducción matemática que Cn = 3^(2^n)
para todo entero n ≥ 0.