El término general de una sucesión es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión, se representa por a_{n}.

 

1 Comprobar si la sucesión 8,3,-2,-7,-12,... es una progresión aritmética.

 

3-8=-5

-2-3=-5

-7-(-2)=-5

-12-(-7)=-5

d=-5

a_{n}=8+(n-1)(-5)=8-5n+5=-5n+13

 

 

2 Comprobar si la sucesión 3,6,12,24,48,... es una progresión geométrica.

 

6\div 3=2

12\div 6=2

24\div 12=2

48\div 24=2

r=2

a_{n}=3\cdot 2^{n-1}

 

 

3 Comprobar si los términos de la sucesión 4,9,16,25,36,49,... son cuadrados perfectos.

 

 

2^{2},3^{2},4^{2},5^{2},6^{2},7^{2},...

 

Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d=1, y el exponente es constante

 

b_{n}=2+(n-1)\cdot 1=2+n-1=n+1

 

Por lo que el término general es:

 

a_{n}=(n+1)^{2}

 

También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos

 

5,10,17,26,37,50,...

 

2^{2}+1,3^{2}+1,4^{2}+1,5^{2}+1,6^{2}+1,7^{2}+1,...

 

Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.

 

a_{n}=(n+1)^{2}+1

 

6,11,18,27,38,51,...

 

2^{2}+2,3^{2}+2,4^{2}+2,5^{2}+2,6^{2}+2,7^{2}+2,...

 

a_{n}=(n+1)^{2}+2

 

3,8,15,24,35,48,...

 

2^{2}-1,3^{2}-1,4^{2}-1,5^{2}-1,6^{2}-1,7^{2}-1,...

 

a_{n}=(n+1)^{2}-1

 

2,7,14,23,34,47,...

 

2^{2}-2,3^{2}-2,4^{2}-2,5^{2}-2,6^{2}-2,7^{2}-2,...

 

a_{n}=(n+1)^{2}-2

 

 

4 Si los términos de la sucesión cambian consecutivamente de signo.

 

Si los términos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos a_{n} por (-1)^{n}.

 

-4,9,-16,25,-36,49,...

 

a_{n}=(-1)^{n}(n+1)^{2}

 

Si los términos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos a_{n} por (-1)^{n-1}.

 

4,-9,16,-25,36,-49,...

 

a_{n}=(-1)^{n-1}(n+1)^{2}

 

 

5 Si los términos de la sucesión son fraccionarios (no siendo una progresión).

 

Se calcula el término general del numerador y denominador por separado.

 

a_{n}=\cfrac{b_{n}}{c_{n}}

 

\cfrac{2}{4},\cfrac{5}{9},\cfrac{8}{16},\cfrac{11}{25},\cfrac{14}{36},...

 

Tenemos dos sucesiones:

 

2,5,8,11,14,...

4,9,16,25,36,...

 

La primera es una progresión aritmética con d=3, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos

 

a_{n}=\cfrac{3n-1}{(n+1)^{2}}

Superprof

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (10 votes, average: 3,50 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido

3
Publicar un comentario

avatar
2 Comment threads
1 Thread replies
1 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
GarcíaCarlos Alberto Palafox Benitez Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
Garcia
Garcia
Guest
27 Oct.

Cual es el término general en esta sucesión 5,17,33,53,….

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Guest
28 Oct.

Vaya que me pusiste un ejercicio difícil, pero después de un rato de estar intentando, por fin pude llegar a la solucion, y resulto ser una expresion bastante simple:

(2n^2)+(6n)-3

Demostración:

Para el primer termino, cuando n=1 ;

(2(1)^2)+(6(1))-3 = 2+6-3 = 8-3=5 ;

Para el segundo termino, cuando n=2 ;

(2(2)^2)+(6(2))-3 = 8+12-3 = 20-3=17 ;

Para el tercer termino, cuando n=3 ;

(2(3)^2)+(6(3))-3 = 18+18-3 = 36-3=33 ;

Para el cuarto termino, cuando n=4 ;

(2(4)^2)+(6(4))-3 = 32+24-3 = 56-3=53 ;

Espero haberte ayudado!

García
García
Guest
28 Oct.

Muchísimas gracias. Ha sido muy amable. No lo conseguia.