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Propiedades de los límites
Infinitésimos
Propiedades de los infinitésimos

Propiedades de los límites

1 El límite si existe es único.

2 Si una sucesión $a_n$ tiene límite, todas las subsucesiones tienen el mismo límite que $a_n$ .

3 Todas las sucesiones convergentes están acotadas.

4 Hay sucesiones acotadas que no son convergentes

$a_n=\left\{\begin{array}{ccl}-\cfrac{1}{n} && \text{si} \ n \ \text{es impar,}\\\\ 2 && \text{si} \ n \ \text{es par}\end{array}\right.$

5 Todas las sucesiones monótonas y acotadas son convergentes.

6 Hay sucesiones convergentes que no son monótonas

$a_n=\left\{\begin{array}{ccl}-\cfrac{1}{n} && \text{si} \ n \ \text{es impar,}\\\\ \cfrac{1}{n} && \text{si} \ n \ \text{es par}\end{array}\right.$

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Infinitésimos

Una sucesión $a_n$ es un infinitésimo si es una sucesión convergente que tiene por límite cero

$\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n = 0$

Ejemplo: Las sucesiones

$a_n=\cfrac{1}{n}, \ b_n=\cfrac{n}{n^2+1}, \ c_n=\cfrac{2n^2}{(n-1)^3}$

son infinitésimos porque:

$\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n =\lim_{n\to\infty}\cfrac{1}{n}=0$

$\displaystyle\lim_{n\to\infty} b_n =\lim_{n\to\infty}\cfrac{n}{n^2+1}=0$

$\displaystyle\lim_{n\to\infty} c_n =\lim_{n\to\infty}\cfrac{2n^2}{(n-1)^3}=0$

Propiedades de los infinitésimos

1 La suma de dos infinitésimos es un infinitésimo.

2 El producto de un infinitésimo por una sucesión acotada es un infinitésimo.

3 El producto de infinitésimos es un infinitésimo.

4 El producto de una constante por un infinitésimo es un infinitésimo.

5 Si una sucesión $a_n$ converge a $L$ , la sucesión $(a_n - L)$ es un infinitésimo.

6 Si una sucesión $a_n$ es divergente, su inversa es un infinitésimo.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Resumen

Teoría

Indeterminacion cero por infinito

Que es una sucesión matemática

Termino general de una sucesion

Indeterminacion infinito menos infinito en sucesiones

Sucesiones – Indeterminación infinito partido infinito sucesiones

Limite infinito de una sucesion

Limites de sucesiones parte II

Indeterminación cero entre cero

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