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Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.
d = an – an – 1
Ejemplo:
8, 3, –2, –7, –12, ...
3 – 8 = –5
–2 – 3 = –5
–7 – (–2) = –5
–12 – (–7) = –5
d = −5
Es una progresión aritmética que se forma sumando –5 al término anterior. Así los siguientes términos serían:
8, 3, –2, –7, –12, –17, –22, –27,...
Término general de una progresión aritmética
1. Si conocemos el 1er término.
an = a1 + (n – 1) · d
8, 3, –2, –7, –12, ...
an = 8 + (n – 1) (–5) = 8 –5n +5 = –5n + 13
2. Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.
an = ak + (n – k) · d
a4 = –7 y d = –5
an = –7 + (n – 4) · (–5) = –7 –5n + 20 = –5n + 13
Interpolación de términos en una progresión aritmética
Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.
Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.
Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y –12.
8, 3, –2, –7 , –12.
Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética
Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.
ai + aj = a1 + an
a3 + an–2 = a2 + an–1 = ... = a1 + an
8, 3, –2, –7, –12, ...
3 + (–7) = (–2) + (–2) = 8 + (–12)
–4 = –4 = –4
Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética
Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión: 8, 3, –2, –7, –12, ...
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Invitado
Hola,
¿Me podrían ayudar con este problema?
Aplica las fórmulas de progresión aritmética para el cálculo de cualquiera de los elementos de la progresión que va del 1 al millón.
Muchas gracias por su atención.
Invitado
Si instructivo y utik