Name: Progresiones aritmeticas
Brand: Superprof
SKU: SP-RB-00002826
Rating: 3.98 (52 reviews)

Aprende Matemáticas con los mejores

¡1ra clase gratis!

Marta

1 junio 2019

Temas

Definición de progresión aritmética
Calcular el término general
Interpolación de términos en una progresión aritmética
Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética
Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética

Definición de progresión aritmética

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por $d$ .

Entonces $d=a_n-a_{n-1}$

Ejemplo:

Progresión aritmética $8, 3, -2, -7, -12, ...$

$3 - 8 = -5$

$-2 - 3 = -5$

$-7 - (-2) = -5$

$-12 - (-7) = -5$

$d=-5$

Es una progresión aritmética que se forma sumando $-5$ al término anterior. Así los siguientes términos serían:

$8, 3, -2, -7, -12, -17, -22, -27,...$

Notamos que la expresión $-5n+13$ nos da el término enésimo en la progresión.

Por ejemplo para obtener el cuarto término de la progresión sustituyo con $4$ ,

$-5(4)+13=-20+13=-7$

A esta expresión se le conoce como el término general.

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles

Calcular el término general

Para calcular el término general en una progresión aritmética consideramos los siguientes dos casos:

1 Si conocemos el 1^er término.

El término general está dado por la fórmula $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

Ejemplo:

Progresión aritmética $8, 3, -2, -7, -12, ...$

Primer término $8$

Término general $a_n = 8 + (n - 1) (-5) = 8 -5n +5 = -5n + 13$

2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

El término general está dado por la fórmula $a_n = a_k + (n - k) \cdot d$

Ejemplo:

Progresión aritmética $8, 3, -2, -7, -12, ...$

$a_4 = -7$

$d = -5$

Término general $a_n = -7 + (n - 4) \cdot (-5) = -7 -5n + 20 = -5n+13$

Interpolación de términos en una progresión aritmética

Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados.

Sean los extremos $a$ y $b$ , y el número de medios a interpolar $m$ . La diferencia está dada por:

$\displaystyle d=\frac{b-a}{m+1}$

Ejemplo:

Interpolar tres medios aritméticos entre $8$ y $-12$ .

Tenemos los datos

$a = -12$

$b = 8$

Usando la fórmula

$\displaystyle d=\frac{b-a}{m+1}$

Podemos obtener el valor de $d$

$\displaystyle d=\frac{8-(-12)}{3+1}=\frac{20}{4}=5$

Finalmente

$8, 3, -2, -7, -12$

Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética

Sean $a_i$ y $a_j$ dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.

$a_i+ a_j = a_1 + a_n$

Entonces, es cierto que

$a_1+a_n=a_2+a_{n-1}=a_3+a_{n-2}=...$

Ejemplo:

Progresión aritmética $8, 3, -2, -7, -12, ...$

$3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)$

$-4 = -4 = -4$

Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética

$\displaystyle S_n =\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Ejemplo:

Calcular la suma de los primeros $5$ términos de la progresión: $8, 3, -2, -7, -12, ...$

$\displaystyle S_5=\frac{(8-12)\cdot 5}{2}=\frac{-20}{2}=-10$

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vez

Aprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?

Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar

3,98/5 - 52 vote(s)

Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

Cancelar la respuesta

PERALTA

Mayo

Hola,
¿Me podrían ayudar con este problema?
Aplica las fórmulas de progresión aritmética para el cálculo de cualquiera de los elementos de la progresión que va del 1 al millón.
Muchas gracias por su atención.

Andres

Octubre

falta un dato, «la Razón».

Celis Florenciano

Marzo

Necesito ayuda con este 13° terminó de 3, – 1,-5,… Y formar la P. A

Diaz

Mayo

Si instructivo y utik

Ignacio Vilasoa msrtinez

Febrero

En la progresión aritmética 110……308…..660. el primer término de puntos suspensivos contiene 8 términos. ¿ Cuantos contiene el segundo tramo?

Reyes

Abril

Hola buenas como resolvería la programación de
Halar la diferencia de la programación ➗1/3. 7/8…. Sería tan amable

Karla Paulette Flores Silva

Junio

Hola,

Con gusto te ayudaremos ¿podrías reformular tu cuestionamiento?

¡saludos!

ANA MARISA

Octubre

Cómo se le llama la suma de los terminos de una sucesión aritmética

Paula

Enero

Buen dia podria ayudarme con este problema porfavor
Hallar la razon aritmetica de una sucesion si a10=15 y a2=3

Brand

Marzo

Hola,
¿Me podrían ayudar con este problema?
Un saco que contiene 100 libras de grano tiene un pequeño orificio en el fondo que cada vez se hace más grande el primer minuto sale 1/3 de onza y de ahí en adelante en cada minuto sale un 1/3 de onza más que durante el minuto anterior ¿cuantas libras de grano quedan en el saco después de una hora?

Beatriz

Octubre

Hola me pueden ayudar ? La explicacion dice sabiendo que la sucesion es Cn es aritmetica y la razon es r=9 ingeniatelas para encontrar el termino C35
Cn={2;11;20;29;38;47;…}
Me ayudan porfissss

Andres

Octubre

C35 = 2 (C1) + (35 *9)=308

Ignacio Vilasoa msrtinez

Febrero

En la progresión aritmética 110……308…..660. el primer término de puntos suspensivos contiene 8 términos. ¿ Cuantos contiene el segundo tramo?

Nayeli

Octubre

Hola me podrían ayudar con una tarea
1) an= n+ 2.
2) an=1 _ fraccion 1/n

Tengo que poner si es
* creciente
*decreciente
*oscilante
*convergente
*divergente
Me pueden ayudar porfavor

Yunuen

Octubre

hallar el termino enesimo y la suma de los n primeros terminos de las progresiones aritmeticas siguentes para el valor de n que se indica

2, 5 1/2, 9……. n=23

Franklin campos

Noviembre

Por favor necesito esta ayuda.. Formar una progresion aritmetica que comience en 3 y la razon sea 2 y contenga 2 terminos

maria teresa perez teran

Noviembre

muy buenas tarde es para que me explique ya que no entiendo nada me dicen que construya una serie de 10 terminos donde el primer termino es 1254 con un patron de mas 153 estudio 5to grado

maria teresa perez teran

Noviembre

muchas gracia

paulo

Diciembre

1. Calcular la diferencia de las siguientes sucesiones:
a. 11, 13, 15, 17, 19,…
b. 11, 16, 21, 26, 31,…
c. 10, 6, 2, -2, -6, -10,…
2. ¿Cuál de las siguientes sucesiones no es aritmética?
a. 16, 26, 36, 46,…
b. 16, 6, 13, 3,…
c. -26, -36, – 46, -56,…
3. ¿Cuál es el segundo término de la siguiente sucesión aritmética?
5,a 2 ,21,29,…
4. Calcular los dos siguientes términos de las sucesiones aritméticas:
a. 45, 55, 65,…
b. 11, 22, 33,…
c. 87, 76, 65,…
¿Cuál es la diferencia de estas sucesiones?
5. Determinar si las siguientes sucesiones son crecientes o decrecientes:
a. 20, 15, 10, 5,…
b. -3, -6, -9, -12,…
c. 4, 14, 24, 34,…
6. Calcular el término a10a10 de cada sucesión:
a. 8, 14, 20, 26,…
b. 4, 10, 16, 22,…
c. 8, 5, 2, -1,…

me pueden ayudar con estos problemas

Pedro

Diciembre

Alguien sabe hacer esta progresión 1-11-21-1211-11221-312211
Gracias

Victoria Luzardo

Enero

Fórmula del número de términos de una progresión aritmética y un ejemplo
Ayúdenme

Alexandra Raposo

Marzo

Necesito ayuda con este problema para hoy urgente
Determine el octavo termino y la suma de los primeros doce terminos de la progresion aritmetica 1, 4, 7, …

Brand

Marzo

Hola,
¿Me podrían ayudar con este problema?
Un saco que contiene 100 libras de grano tiene un pequeño orificio en el fondo que cada vez se hace más grande el primer minuto sale un tercio de 11 y de ahí en adelante en cada minuto sale un tercio de un samas que durante el minuto anterior ¿cuantas libras de grano quedan en el saco después de una hora?

María Alcira

Marzo

Por favor necesito resolver este ejercicio Construya 2 proyecciones aritméticas de 7 términos con los datos que se indican acontinuación A1: -3 y r -1/2. A1:0,1 y r 0,3

Miguel

Marzo

progresion aritmetica de razon (a+b) que empiece (-3a +46)

Alejandra

Marzo

No fue tan explícita como la de Progresiones Geometticasmmm😕😕😕

Superprof

Marzo

Hola Alejandra, gracias por el comentario. Lo tomamos en cuenta y intentaremos actualizar la página lo más rápido posible. ¡Un saludo!

Mich

Marzo

Diga cuál es el valor de «n» de la progresión aritmética, si se cuenta con la siguiente información: a1=2, an=24, Sn=156 * help

LIZ ZAMORA

Marzo

Buenas tardes:
Si la suma de los «n» primeros términos de una P.A. es n(3n+1), la razón de la progresión es:
Eh intentado con la formula de la suma de los términos, reemplazando la S con el dato que me dan, y ahi me quede. Espero su apoyo

Gimena quispe

Marzo

Necesito ayuda urgente xfavor
En una progresión aritmética los términos que ocupan los lugares 54y4 son -61y 4 hallar el término que ocupa 23
Alguien que me ayude xfavor

Jaj

Abril

La verdad no entiendo nd😭

Progresión aritmética

Definición de progresión aritmética

Calcular el término general

Interpolación de términos en una progresión aritmética

Suma de términos equidistantes de una progresión aritmética

Suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética

Cancelar la respuesta

Resumen

Sucesiones y progresiones

Teoría

Limites de sucesiones parte I

Progresiones

Propiedades de los límites. Infinitésimos

Límite de sucesiones

Limites de sucesiones parte II

Límite infinito de una sucesión

Operaciones con límites

Sucesiones – Indeterminación infinito partido infinito sucesiones

Indeterminacion cero por infinito

Indeterminación cero partido por cero

Indeterminación uno elevado a infinito

¿Que son las sucesiones?

Sucesión

Operaciones con sucesiones

Límite de una sucesión

Progresiones geometricas

Termino general de una sucesion

Indeterminacion infinito menos infinito en sucesiones

Tipos de sucesiones

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de progresiones geométricas

Ejercicios interactivos de sucesiones

Ejercicios interactivos de operaciones con sucesiones

Ejercicios interactivos de límite de una sucesión

Ejercicios interactivos de tipos de sucesiones

Ejercicios interactivos de progresiones aritméticas

Problemas interactivos: progresiones aritmeticas y geometricas

Ejercicios interactivos del término general de una sucesión

Otros ejercicios

Problemas de sucesiones y progresiones

Ejercicios de sucesiones y progresiones II

Ejercicios de sucesiones

Ejercicios de progresiones geometricas

Ejercicios de limites de sucesiones

Limites de sucesiones part III

Ejercicios de límites de sucesiones II

Ejercicios de progresiones aritmeticas