Name: Tipos de sucesiones
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Sucesiones convergentes
Sucesiones divergentes
Sucesiones oscilantes
Sucesiones alternadas
Sucesiones monótonas
Sucesiones constantes
Sucesiones acotadas inferiormente
Sucesiones acotadas superiormente
Sucesiones acotadas
Ejemplos de sucesiones

Sucesiones convergentes

Las sucesiones convergentes son las sucesiones que tienen límite finito.

$a_{n}=-1,\cfrac{1}{2},-\cfrac{1}{3},\cfrac{1}{4},-\cfrac{1}{5},...,\cfrac{(-1)^{n}}{n}$

Límite $=0$

$\cfrac{1}{2},\cfrac{2}{3},\cfrac{3}{4},\cfrac{4}{5},\cfrac{5}{6},...,\cfrac{n}{n+1}$

Límite $= 1$

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Sucesiones divergentes

Las sucesiones divergentes son las sucesiones que no tienen límite finito.

$1,2,4,8,16,32,...$

Límite $=\infty$

Sucesiones oscilantes

Las sucesiones oscilantes no son convergentes ni divergentes. Sus términos alternan de mayor a menor o viceversa.

$\begin{matrix} a_{1}=-1\\ a_{2}=1\; \; \; \\ a_{3}=-1\\ \vdots \\ a_{100}=1\\ \; \; \; a_{101}=-1\\ a_{102}=1\\ \vdots \\ a_{1000}=1\\ \; \; \; a_{1001}=-1\\ a_{1002}=1 \end{matrix}$

Sucesiones alternadas

Las sucesiones alternadas son aquellas que alternan los signos de sus términos. Pueden ser:

Convergentes

$1,-1,0.5,-0.5,0.25,-0.25,0.125,-0.125,...$

Tanto los términos pares como los impares tienen de límite $0$ .

Divergentes

$1,1,2,4,3,9,4,16,5,25,...$

Tantos los términos pares como los impares tienen de límite $+\infty$ .

Oscilantes

$-1,2,-3,4,-5,...,(-1)^{n}\cdot n$

Sucesiones monótonas

$\textup{Sucesiones mon\'{o}tonas}\left\{\begin{matrix} \textup{Estrictamente crecientes}\\ \textup{Crecientes}\\ \textup{Estrictamente decrecientes}\\ \textup{Decrecientes} \end{matrix}\right.$

Sucesiones estrictamente crecientes

Se dice que una sucesión es estrictamente creciente si cada término es mayor que el anterior.

$a_{n+1}> a_{n}$

$2,5,8,11,14,17,...$

$5> 2;8> 5;11> 8;...$

Sucesiones crecientes

Se dice que una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior.

$a_{n+1}\geq a_{n}$

$2,2,4,4,8,8,...$

$2\geq 2;4\geq 2;4\geq 4;...$

Sucesiones estrictamente decrecientes

Se dice que una sucesión es estrictamente decreciente si cada término de la sucesión es menor que el anterior.

$a_{n+1}< a_{n}$

$1,\cfrac{1}{2},\cfrac{1}{3},\cfrac{1}{4},\cfrac{1}{5},\cfrac{1}{6},...$

$\cfrac{1}{2}< 1;\cfrac{1}{3}< \cfrac{1}{2};\cfrac{1}{4}< \cfrac{1}{3};...$

Sucesiones decrecientes

Se dice que una sucesión es decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.

$a_{n+1}\leq a_{n}$

$10,10,8,8,6,6,4,4,...$

Edit date and time

$10\leq 10;8\leq 10;8\leq 8;6\leq 8;...$

Sucesiones constantes

Se dice que una sucesión es constante si todos su términos son iguales, $a_{n}=k$ .

$a_{n}=a_{n+1}$

$5,5,5,5,...$

Sucesiones acotadas inferiormente

Una sucesión está acotada inferiormente si todos sus términos son mayores o iguales que un cierto número K, que llamaremos cota inferior de la sucesión.

$a_{n}\geq k$

A la mayor de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o ínfimo.

Si el ínfimo de una sucesión es uno de sus términos se le llama mínimo.

Sucesiones acotadas superiormente

Una sucesión está acotada superiormente si todos sus términos son menores o iguales que un cierto número K', que llamaremos cota superior de la sucesión.

$a_{n}\leq k\, '$

A la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.

Si el supremo de una sucesión es uno de sus términos se llama máximo.

Sucesiones acotadas

Una sucesión se dice acotada si está acotada superior e inferiormente. Es decir si hay un número k menor o igual que todos los términos de la sucesión y otro K' mayor o igual que todos los términos de la sucesión. Por lo que todos los términos de la sucesión están comprendidos entre k y K'.

$k\leq a_{n}\leq K\, '$

Ejemplos de sucesiones

1 $a_{n}=1,2,3,4,5,...,n$

Es creciente

Está acotada inferiormente en $1$

El mínimo es $1$

No está acotada superiormente

Divergente

2 $b_{n}=-1,-2,-3,-4,-5,...,-n$

Es decreciente

Está acotada superiormente

El máximo es $-1$

No está acotada inferiormente

Divergente

3 $c_{n}=2,\cfrac{3}{2},\cfrac{4}{3},\cfrac{5}{4},...,n+\cfrac{1}{n}$

Es decreciente

Está acotada superiormente

El máximo es $2$

Está acotada inferiormente

El ínfimo es $1$

Convergente, límite $= 1$

4 $d_{n}=2,-4,8,-16,32,...,(-1)^{n-1}\cdot 2^{n}$

No es monótona

No está acotada

No es convergente ni divergente

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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guzman
Guest

14 Nov.

hola que tal porfa sera que me puede ayudar con una investigación gracias

Superprof
Admin

15 Nov.

¿Nos puedes detallar el problema?

Meksa
Guest

19 Nov.

¡Gran trabajo!

Clasificación de las sucesiones

Sucesiones convergentes

Sucesiones divergentes

Sucesiones oscilantes

Sucesiones alternadas

Convergentes

Divergentes

Oscilantes

Sucesiones monótonas

Sucesiones estrictamente crecientes

Sucesiones crecientes

Sucesiones estrictamente decrecientes

Sucesiones decrecientes

Sucesiones constantes

Sucesiones acotadas inferiormente

Sucesiones acotadas superiormente

Sucesiones acotadas

Ejemplos de sucesiones

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Resumen

Sucesiones y progresiones

Teoría

Limites de sucesiones parte I

Progresiones

Propiedades de los límites. Infinitésimos

Límite de sucesiones

Limites de sucesiones parte II

Límite infinito de una sucesión

Operaciones con límites

Sucesiones – Indeterminación infinito partido infinito sucesiones

Indeterminacion cero por infinito

Indeterminación cero partido por cero

Indeterminación uno elevado a infinito

Sucesiones

Sucesión

Operaciones con sucesiones

Límite de una sucesión

Progresiones aritmeticas

Progresiones geometricas

Termino general de una sucesion

Indeterminacion infinito menos infinito en sucesiones

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de progresiones geométricas

Ejercicios interactivos de sucesiones

Ejercicios interactivos de operaciones con sucesiones

Ejercicios interactivos de límite de una sucesión

Ejercicios interactivos de tipos de sucesiones

Ejercicios interactivos de progresiones aritméticas

Problemas interactivos: progresiones aritmeticas y geometricas

Ejercicios interactivos del término general de una sucesión

Otros ejercicios

Problemas de sucesiones y progresiones

Ejercicios de sucesiones y progresiones II

Ejercicios de sucesiones

Ejercicios de progresiones geometricas

Ejercicios de límites de sucesiones

Limites de sucesiones part III

Ejercicios de límites de sucesiones II

Ejercicios de progresiones aritmeticas

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