Operaciones con sucesiones

Dadas las sucesiones a_n y b_n:

a_n= a₁, a₂, a₃, ..., a_n

b_n= b₁, b₂, b₃, ..., b_n

Suma de sucesiones

(a_n) + (b_n) = (a_n + b_n)

(a_n) + (b_n) = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃, ... , a_n + b_n)

Propiedades

1. Asociativa:

(a_n + b_n) + c_n = a_n + (b_n + c_n)

2. Conmutativa:

a_n + b_n = b_n + a_n

3. Elemento neutro

(0) = (0, 0, 0, ...)

a_n + 0 = a_n

4. Sucesión opuesta

(–a_n) = (–a₁, –a₂, –a₃, ..., –a_n)

a_n + (–a_n) = 0

Diferencia de sucesiones

(a_n) – (b_n) = (a_n – b_n)

(a_n) – (b_n) = (a₁ – b₁, a₂ – b₂, a₃ – b₃, ..., a_n – b_n)

Producto de sucesiones

(a_n) · (b_n) = (a_n · b_n)

(a_n) · (b_n) = (a₁ · b₁, a₂ · b₂, a₃ · b₃, ..., a_n · b_n)

Propiedades

1. Asociativa:

(a_n · b_n) · c _n = a_n · (b_n · c_n)

2. Conmutativa:

a_n · b_n = b_n · a _n

3. Elemento neutro

(1) = (1, 1, 1, ...)

a_n · 1 = a_n

4. Distributiva respecto a la suma

a_n · (b_n + c_n) = a_n · b_n + a_n · c_n

Sucesión inversible

Una sucesión es inversible o invertible si todos sus términos son distintos de cero. Si la sucesión b_n es inversible, su inversa es:

Cociente de sucesiones

Sólo es posible el cociente entre dos sucesiones si el denominador es inversible.