Marta

2 junio 2019

Temas

 

Ejercicios propuestos

1

Hallar el término general de las siguientes sucesiones:

1 2 3

 

Hallar el término general de las siguientes sucesiones:

Soluciones:

1

Si prescindimos del signo, el numerador es una P. aritmética con una d = 2

El denominador es una progresión aritmética de d = 1

Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (–1)n

2

El numerador es una progresión aritmética con una d = 2

El denominador es una progresión geométrica con una r = 2

3

Si prescindimos del signo, el numerador es una P. aritmética con una d = 1

El denominador es una progresión geométrica con una r = 3

Por ser los términos pares los negativos multiplicamos por (–1)n+1

2

Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de la siguiente sucesion:

 

Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de la siguiente sucesión:

Es monotona estrictamente creciente.

a1= 0.5

a3= 0.6666

a1000= 0.999000999001

a1000 000 = 0.999999000001

El límite es 1 

Sucesión convergente

Está acotada inferiormente. 1/2  es el mínimo.

Está acotada superiormente. 1 es el supremo.

Por tanto la sucesión está acotada.

0.5 ≤ a n < 1  

3

Hallar la fracción genaratriz de 0.18181818...

 

Hallar la fracción genaratriz de 0.18181818...

0.18181818...= 0.18 + 0.0018 + 0.000018 + ...

Es una progresión geométrica decreciente ilimitada

a1= 0.18

r = 0.01

S= 0.18/(1 – 0.01)= 2/11

4

Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuánto ha pagado por los libros

 

Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1 €, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuánto ha pagado por los libros.

a1= 1

 r= 2

 n = 20

S= (1 · 220 − 1 · 2 − 1)/(2 − 1) = 1 048 575 €

5

Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados es 511/2

 

Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados es 511/2.

Término central x

1º x – d

3º x + d

x − d + x + x + d = 27

x = 9

(9 − d)² + 81 + (9 + d)² = 511/2

Desarollamos los binomios al cuadrado:

 

\displaystyle 9^2 - 2\cdot9\cdot d + d^2 + 81 + 9^2 + 2\cdot9\cdot d + d^2 = \frac{511}{2}

 

Tachamos ( - 2\cdot9\cdot d ) y ( + 2\cdot9\cdot d )

 

y obtenemos:

 

\displaystyle 9^2 + d^2 + 81 + 9^2 + d^2 = \frac{511}{2}

 

\displaystyle 81 + d^2 + 81 + 81 + d^2 = \frac{511}{2}

 

\displaystyle 243 + 2d^2 = \frac{511}{2}

 

\displaystyle 2d^2 = \frac{511}{2} - 243

 

\displaystyle 2d^2 = \frac{511}{2} - \frac{486}{2}

 

\displaystyle 2d^2 = \frac{25}{2}

 

\displaystyle d^2 = \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{2}

 

\displaystyle d^2 = \frac{25}{4}

 

\displaystyle d =\sqrt{ \frac{25}{4} }

 

\displaystyle d =\frac{5}{2}

13/2, 9, 23/2

23/2, 9, 13/2

6

Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infintos cuadrados.

 

Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro cuadrado, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infintos cuadrados.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗