Encontrar el término general de las siguientes sucesiones:
a Encontrar el término general de la sucesión:
- La diferencia entre los numeradores consecutivos es
, por lo cual podemos expresar los numeradores como 
. - El denominador es una progresión aritmética, con
, por lo cual podemos expresar los numeradores como 
. - Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por
. - Finalmente, encontramos la expresión general:
- El numerador es una progresión aritmética, con
, es decir, la diferencia entre los numeradores consecutivos es , por lo cual podemos expresar los numeradores como . - El numerador es una progresión geométrica, con
, es decir, cada término en la sucesión es el doble que el anterior, por lo cual podemos expresar los numeradores como 
. - Finalmente, encontramos la expresión general:
- Si prescindimos del signo, el numerador es una progresión aritmética con una . Por lo cual podemos expresar los numeradores como
. - El denominador es una progresión geométrica con una
, además notemos que el primer término de la sucesión no empieza en un múltiplo de tres, por lo cual podemos expresar la sucesión de los denominadores como 
. - Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por
. - Finalmente, encontramos la expresión general:
Estudia la monotonia, la convergencia o divergencia y las cotas (si existen) de la siguiente sucesión 
a Sobre la monotonía:
- Recordemos que una sucesión es monótona creciente si cada término es menor o igual que el siguiente y monótona decreciente si cada término es menor o igual que el siguiente. Para determinar el comportamiento de la sucesión consideremos algunos términos:
- Como los términos aumentan entonces la sucesión es monótona estrictamente creciente.
b Sobre la convergencia o divergencia:
- El límite de la sucesión es
es decir:
- Por lo cual la sucesión es convergente.
c Sobre las cotas:
- Está acotada inferiormente, el mínimo es
, cuando 
. - Está acotada superiormente pero no hay máximo el supremo es .
- Por tanto la sucesión está acotada.
Hallar la fracción genaratriz de 
Notemos que es una progresión geométrica decreciente ilimitada, con las siguientes características:
Después podemos utilizar la fórmula para calcular la fracción:
Juan ha comprado 20 libros, por el primero ha pagado un euro, por el segundo ha pagado dos euros, por el tercero ha pagado cuatro euros, por el cuarto ha pagado ocho euros y así sucesivamente. ¿Cuánto ha pagado por los libros?
En este caso, tenemos una progresión, donde los términos dados son: 
. Como podemos observar cada cantidad es el doble de la anterior, podemos deducir los siguientes datos:
Donde 
, es el valor del primer libro, 
el factor de la progresión y el número de libros.
Entonces lo que pagó es 
de euros.Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 
y siendo la suma de sus cuadrados 
.
Por la primera hipótesis del problema sabemos que los tres número en progresión aritmética suman 
. Es decir, a cada número de la progresión se le suma un factor constante 
. Es decir:
- Si consideramos el segundo término como
, - el tercer término es
y - el primer término es
Ahora, podemos calcular la suma y encontrar el valor de : 
Para calcular el valor del primer y tercer término necesitamos conocer el valor de d. Usaremos la hipótesis de que la suma de sus cuadrados es 
. 
Desarollamos los binomios al cuadrado: 
Simplificamos la expresión: 
Multiplicamos ambos lados de la igualdad por : 
Resolvemos la ecuación: 
De tal forma que si 
, entonces los términos son: 
, notemos que si consideramos 
obtendremos los mismos valores pero ordenados de forma distinta.
Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado 
, se obtiene otro, en el que volvemos a hacer la misma operación, y así se continua indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de los infinitos cuadrados.
- Notemos que el área del primer cuadrado es
. - Notemos que área del segundo cuadrado es
, lo anterior calculando la longitud de lado usando el teorema de Pitágoras: 
, como se ilustra en la siguiente gráfica:
- De tal manera que si continuamos calculando los valores de las áreas tendremos la siguiente sucesión:
. Así cualquier término es de la forma 
- Por la forma de la sucesión, la progresión es la siguiente:
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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en el ejercicio Nro. 5 hay una inconsistencia: para hallar a 1 seria 479 = a1 + 39(5) entonces 39*5 = 195 —- al despejar 479 -195 = a1 el resultado seria a1 = 284 ___ que seria el primer termino de la progresion …. entonces la progresion quedaria, así:
284 , 289 , 294 , 299 , 304 , 309 ,314 ,319, 324, 329, 334…
Hola agradecemos tus observaciones, pero no encontré el ejercicio que mencionas para poder corregirlo, podrías ser mas especifico seria de mucha ayuda.
Calcula los tres términos que siguen en estas sucesiones a partir de los datos que se dan.
a) a_1 = 3 a n + 1 =3+a n
b) a_1 = – 1 a n + 1 =n-2a n
hola podrias darme una idea de como podria hacer este ejercicio aplicando al formula CORRECTA Pedro ha decidido tomar un tour en sus vacaciones, para lo cual decide ahorrar de tal forma que el primer mes ahorra $ 300 y, luego, cada mes ahorra 3 veces lo ahorrado el mes anterior y así sucesivamente. ¿Cuánto ahorra al noveno mes?
Una disculpa, pero hubo una confusión con los artículos y se corrigió otro, te agradecemos tu paciencia y ahora si se corrigió, si no fuera así puedes mencionarlo otra vez y trabajaremos en ello.
50,45,39,32,
No se corrigió nada