2 junio 2019
Arrastra cada progresión aritmética al cuadro que corresponda:
1
 |  |  |  |
| (an) = (−3, −2, −1, 0, 1, ...) | (an) = (1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, ...) | (an) = (1, 5, 9, 13, 17, ...) | (an) = (5, 4, 3, 2, 1, ...) |
 |  |  |  |
| (an) = (−5, −14/3, −13/3, −4, ...) | (an) = (−5, −3, −1, 1, 3, ...) | (an) = (3, 5, 7, 9, 11, ...) | (an) = (−5, −2, 1, 4, 7, ...) |
Di si las siguientes progresiones son aritméticas o no:
2La sucesión (an) = (29, 27, 25, 23, 21, ...) es una progresión aritmética.
a2 − a1 = 27 − 29 = −2
a3 − a2 = 25 − 27 = −2
a4 − a3 = 23 − 25 = −2
a5 − a4 = 21 − 23 = −2
Sí es aritmética y su distancia es d = −2
Su término general es (an) = 29 + (n − 1) · (−2), es decir, (an) = −2n +31
3La sucesión (an) = (1, 3, 6, 10, 15, ...) es una progresión aritmética.
a2 − a1 = 3 − 1 = 2
a3 − a2 = 6 − 3 = 3
No es aritmética
4La sucesión (an) = (1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, ...) es una progresión aritmética.
a2 − a1 = 2 − 1 = 1
a3 − a2 = 3 − 2 = 1
a4 − a3 = 11 − 3 = 8
No es aritmética
5La sucesión (an) = (1, 5, 9, 13, 17, ...) es una progresión aritmética.
a2 − a1 = 5 − 1 = 4
a3 − a2 = 9 − 5 = 4
a4 − a3 = 13 − 9 = 4
a5 − a4 = 17 − 13 = 4
Sí es aritmética y su distancia es d = 4
Su término general es (an) = 1 + (n − 1) · 4, es decir, (an) = 4n − 3
Completa con lo que se pida en cada caso:
a1 =
d =
a1 = 43
d = a2 − a1 = 36 − 43 = −7
bn =
d = b2 − b1 = 8 − 5 = 3
b1 = 5
bn = 5 + (n − 1) · 3 = 3n + 2
a20 =
d =
d = a2 − a1 = 4 − 3.75 = 0.25
El término general es an = 3.75 + (n − 1) · 0.25 = 0.25n + 3.5
Así, a20= 0.25 · 20 + 3.5 = 8.5
bn =
d = b2 − b1 = 1.1 − 1 = 0.1
El término general es bn = 1 + (n − 1) · 0.1 = 0.1n + 0.9
Escribe el término general de las siguientes progresiones aritméticas conociendo los datos indicados de cada una:
a1 =
d =
Por tanto, el término general viene dado por:
an = −11 + (n − 1) · 8 = 8n − 19
a1 =
d =
Por tanto, el término general viene dado por:
an = −8 + (n − 1) · 1.5 = 1.5n − 9.5
an =
d =
an =
d =
Completa sabiendo que los números son términos de progresiones aritméticas:
Realiza las siguientes sumas de términos consecutivos de progresiones aritméticas:
S7 =
d = 1 − (−4) = 5
Los siete primeros términos de la sucesión indicada son: −4, 1, 6, 11, 16, 21, 26
Sn =
an = (2, 5, 8, 11, 14, ...)
S100 =
Los primeros 100 números naturales son los primeros cien términos de la progresión aritmética (an) = (1, 2, 3, ...)
Realiza el siguiente problema:
21Marco, Ana, José y Eva son hermanos que se llevan 3 años cada uno con su siguiente. Sus edades suman 38 años. Sabiendo que José tiene 11 años y que el orden en que se dan los nombres es de menor a mayor edad ¿sabrías decir la edad de cada uno de ellos?
Marco
Ana
José
Eva
Por llevarse cada hermano 3 años con su siguiente, podemos deducir que las edades se encuentran en progresión aritmética con distancia d = 3, luego podemos expresar las edades del siguiente modo:
Marcox años
Ana x + 3 años
José x + 6 = 11 años
Eva x + 9 años
Entonces, las edades son:
Marco5 años
Ana 8 años
José 11 años
Eva 14 años
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
¿Te ha gustado el artículo?
Cargando…
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Es una muy buena plataforma para resolver ejercicios
¡Gracias Edelina!