Ejercicios interactivos de progresiones aritméticas

Name: Ejercicios interactivos de progresiones aritméticas
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Arrastra cada progresión aritmética al cuadro que corresponda:

(a_n) = (3, 5, 7, 9, 11, ...)

(a_n) = (5, 4, 3, 2, 1, ...)

(a_n) = (1, 5, 9, 13, 17, ...)

(a_n) = (−5, −2, 1, 4, 7, ...)

(a_n) = (−3, −2, −1, 0, 1, ...)

(a_n) = (−5, −3, −1, 1, 3, ...)

(a_n) = (1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, ...)

(a_n) = (−5, −14/3, −13/3, −4, ...)


(a_n) = (−3, −2, −1, 0, 1, ...)	(a_n) = (1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, ...)	(a_n) = (1, 5, 9, 13, 17, ...)	(a_n) = (5, 4, 3, 2, 1, ...)

(a_n) = (−5, −14/3, −13/3, −4, ...)	(a_n) = (−5, −3, −1, 1, 3, ...)	(a_n) = (3, 5, 7, 9, 11, ...)	(a_n) = (−5, −2, 1, 4, 7, ...)

Di si las siguientes progresiones son aritméticas o no:

2La sucesión (a_n) = (29, 27, 25, 23, 21, ...) es una progresión aritmética.

Sí y su distancia es d = 2

Sí y su distancia es d = −2

a₂ − a₁ = 27 − 29 = −2

a₃ − a₂ = 25 − 27 = −2

a₄ − a₃ = 23 − 25 = −2

a₅ − a₄ = 21 − 23 = −2

Sí es aritmética y su distancia es d = −2

Su término general es (a_n) = 29 + (n − 1) · (−2), es decir, (a_n) = −2n +31

3La sucesión (a_n) = (1, 3, 6, 10, 15, ...) es una progresión aritmética.

Sí y su distancia es 3

Sí y su distancia es 2n+1

a₂ − a₁ = 3 − 1 = 2

a₃ − a₂ = 6 − 3 = 3

No es aritmética

4La sucesión (a_n) = (1, 2, 3, 11, 12, 13, 21, ...) es una progresión aritmética.

Sí pero no tiene distancia.

Sí y sus distancias son d₁ = 1 y d₂ = 8

a₂ − a₁ = 2 − 1 = 1

a₃ − a₂ = 3 − 2 = 1

a₄ − a₃ = 11 − 3 = 8

No es aritmética

5La sucesión (a_n) = (1, 5, 9, 13, 17, ...) es una progresión aritmética.

Sí y su término general es (a_n) = 4n − 3

Sí y su término general es (a_n) = 4n + 5

a₂ − a₁ = 5 − 1 = 4

a₃ − a₂ = 9 − 5 = 4

a₄ − a₃ = 13 − 9 = 4

a₅ − a₄ = 17 − 13 = 4

Sí es aritmética y su distancia es d = 4

Su término general es (a_n) = 1 + (n − 1) · 4, es decir, (a_n) = 4n − 3

Completa con lo que se pida en cada caso:

6(a_n) = (43, 36, 29, 22, ...)

a₁ =

d =

a₁ = 43

d = a₂ − a₁ = 36 − 43 = −7

7 (b_n) = (5, 8, 11, 14, ...)

b_n =

d = b₂ − b₁ = 8 − 5 = 3

b₁ = 5

b_n = 5 + (n − 1) · 3 = 3n + 2

8(a_n) = (3.75, 4, 4.25, 4.5, ...)

a₂₀ =

d =

d = a₂ − a₁ = 4 − 3.75 = 0.25

El término general es a_n = 3.75 + (n − 1) · 0.25 = 0.25n + 3.5

Así, a₂₀= 0.25 · 20 + 3.5 = 8.5

9(b_n) = (1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, ...)

b_n =

d = b₂ − b₁ = 1.1 − 1 = 0.1

El término general es b_n = 1 + (n − 1) · 0.1 = 0.1n + 0.9

Escribe el término general de las siguientes progresiones aritméticas conociendo los datos indicados de cada una:

10a₃ = 5, a₁₀ = 61

a₁ =

d =

Por tanto, el término general viene dado por:

a_n = −11 + (n − 1) · 8 = 8n − 19

11a₉ = 4, a₁₅ = 13

a₁ =

d =

Por tanto, el término general viene dado por:

a_n = −8 + (n − 1) · 1.5 = 1.5n − 9.5

12a₁₀ = 17, a₁₃ = 23

a_n =

d =

13a₂₅ = −115, a₂ = 0

a_n =

d =

Completa sabiendo que los números son términos de progresiones aritméticas:

14 2, , , , 26

15 −5 , , , 30

16 39, , , 27

17 −9, , , , , 5

Realiza las siguientes sumas de términos consecutivos de progresiones aritméticas:

18Calcula la suma de los primeros siete términos de la progresión aritmética (a_n) = ( −4, 1, 6, 11, 16, ...)

S₇ =

d = 1 − (−4) = 5

Los siete primeros términos de la sucesión indicada son: −4, 1, 6, 11, 16, 21, 26

19Calcula la suma de los primeros 4 términos de la sucesión (a_n) = (3n − 1)

S_n =

a_n = (2, 5, 8, 11, 14, ...)

20 ¿Cuál es la suma de los primeros 100 números naturales?

S₁₀₀ =

Los primeros 100 números naturales son los primeros cien términos de la progresión aritmética (a_n) = (1, 2, 3, ...)

Realiza el siguiente problema:

21Marco, Ana, José y Eva son hermanos que se llevan 3 años cada uno con su siguiente. Sus edades suman 38 años. Sabiendo que José tiene 11 años y que el orden en que se dan los nombres es de menor a mayor edad ¿sabrías decir la edad de cada uno de ellos?

Marco

Ana

José

Eva

Por llevarse cada hermano 3 años con su siguiente, podemos deducir que las edades se encuentran en progresión aritmética con distancia d = 3, luego podemos expresar las edades del siguiente modo:

Marcox años

Ana x + 3 años

José x + 6 = 11 años

Eva x + 9 años

Entonces, las edades son:

Marco5 años

Ana 8 años

José 11 años

Eva 14 años

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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