1 El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribe la progresión.

 

El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión.

 

a_4=10

 

a_6=16

 

a_n=a_k+(n-k) \cdot d

16=10+(6-4) \cdot d \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d=3
a_1=a_4-3d
a_1=10-9=1La progresión aritmética es

1, 4, 7, 10, 13, ...

 

 

2 Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.

 

Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.

 

a = 3

 

b = 23

 

<span class="a">d=\frac{b-a}{m+1}

 

d=\frac{23-3}{3+1} = 5

3,   8, 13, 18,   23

3 Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

 

Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

 

d=\frac{-12-8}{3+1}=\frac{-20}{4}=-5

 

8,   3, -2, -7 ,    -12.

 

4 El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimo quinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.

 

El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimo quinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.

 

 

a 1 = − 1

 

a 15 = 27

 

a n = a 1 + (n – 1) · d

 

27 = –1 + (15-1) d;       28 = 14d;         d = 2

 

S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}

 

S_{15} = \frac{(-1+27)15}{2}=<span class="sol">195

 

5 Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.

 

Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5.

 

 

a1 = 5

 

d = 5

 

n = 15

 

a n = a 1 + (n – 1) · d

 

a15 = 5 + 14 · 5 = 75

 

S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}

 

S_{15} = \frac{(5+75)15}{2}=<span class="sol">600

 

6 Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.

 

Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.

 

a1= 5

 

d= 10

 

n= 15

 

a15= 5 + 14 ·10= 145

 

S_{15} = \frac{(5+145)15}{2}=<span class="sol">1125

 

7 Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.

 

Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5.

 

a1= 6

 

d= 2

 

n= 15.

 

a15 = 6 + 14 · 2 = 34

 

S_{15} = \frac{(5+34)15}{2}= <span class="sol">300

 

8 Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d= 25º.

 

Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d = 25º.

 

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º.

 

360 = (a1 + a4) · 4/2

 

a4 = a1 + 3 · 25

 

360 = (a1 + a1 + 3 · 25) · 4/2

 

a1= 105/2 = 52º 30'

 

a2 = 77º 30'

 

a3 = 102º 30'

 

a4 = 127º 30'

 

9 El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm.

Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.

 

El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm.

Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.

 

a2 = 8 + d

a3 = 8 + 2d

 

Aplicamos el teorema de Pitágoras

 

(8+2d)^2=(8+d)^2+(8)^2

4d^2+32d+64 = (d^2+16d+64) +64

4d^2+32d=  d^2+16d+64

4d^2-d^2+32d-16d= 64

3d^2+16d-64= 0

 

Resolvemos mediante la formula general para ecuaciones de segundo grado y obtenemos:

Valores para la hipotenusa del triangulo

 

La solución negativa no es válida porque la longitud de los lados de un triángulo tiene que ser positiva

 

Respuesta: La sucesión formada por los lados del triangulo.

 

10 Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados es 511/2.

 

Calcula tres números en progresión aritmética, que suman 27 y siendo la suma de sus cuadrados es 511/2.

 

Término central x

 

1º x – d

 

3º x + d

 

x − d + x + x + d = 27

 

x = 9

 

(9 − d)² + 81 + (9 + d)² = 511/2

 

d = ± 5/2

 

13/2, 9, 23/2

 

23/2, 9, 13/2

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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