Sucesión entera

 

Se saca factor común de la potencia de mayor exponente.

 

\displaystyle \lim_{n\to\infty } (n^{3}-2n^{2}+3)=\infty -\infty

 

\displaystyle \lim_{n\to\infty } n^{3}\cdot \left ( 1-\cfrac{2}{n}+\frac{3}{n^{3}} \right ) =\infty \cdot (1-0-0)=\infty

 

Regla práctica

 

El límite es \pm \infty, dependiendo del signo del coeficiente de mayor grado.

 

\displaystyle \lim_{n\to \infty }(3n^{3}-2n+1)=\infty

 

\displaystyle \lim_{n\to \infty }(-3n^{3}+2n+1)=-\infty

 

Superprof

Sucesiones racionales

 

Ponemos a común denominador, y si obtenemos \cfrac{\infty }{\infty } resolvemos la indeterminación.

 

Sucesiones irracionales

 

Multiplicamos y dividimos por el conjugado.

 

\displaystyle \lim_{n\to \infty }\left ( \sqrt{n^{2}-2}-\sqrt{n^{2}+n} \right )=\infty -\infty

 

\displaystyle =\lim_{n\to \infty }\cfrac{\left [ \left ( \sqrt{n^{2}-2}-\sqrt{n^{2}+n} \right )\left ( \sqrt{n^{2}-2}+\sqrt{n^{2}+n} \right ) \right ]}{\sqrt{n^{2}-2}+\sqrt{n^{2}+n}}

 

\displaystyle =\lim_{n\to \infty }\cfrac{n^{2}-2-n^{2}-n}{\sqrt{n^{2}-2}+\sqrt{n^{2}+n}}=\lim_{n\to \infty}\cfrac{-2-n}{\sqrt{n^{2}-2}+\sqrt{n^{2}+n}}

 

\displaystyle =\lim_{n\to \infty }\cfrac{\cfrac{-2}{n}-\cfrac{n}{n}}{\sqrt{\cfrac{n^{2}}{n^{2}}-\cfrac{2}{n^{2}}}+\sqrt{\cfrac{n^{2}}{n^{2}}+\cfrac{n}{n^{2}}}}=\cfrac{-1}{1+1}=-\cfrac{1}{2}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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