Name: Indeterminacion infinito menos infinito en sucesiones
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Sucesión entera
Sucesiones racionales
Sucesiones irracionales

Sucesión entera

Se saca factor común de la potencia de mayor exponente.

$\displaystyle \lim_{n\to\infty } (n^{3}-2n^{2}+3)=\infty -\infty$

$\displaystyle \lim_{n\to\infty } n^{3}\cdot \left ( 1-\cfrac{2}{n}+\frac{3}{n^{3}} \right ) =\infty \cdot (1-0-0)=\infty$

Regla práctica

El límite es $\pm \infty$ , dependiendo del signo del coeficiente de mayor grado.

$\displaystyle \lim_{n\to \infty }(3n^{3}-2n+1)=\infty$

$\displaystyle \lim_{n\to \infty }(-3n^{3}+2n+1)=-\infty$

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Sucesiones racionales

Ponemos a común denominador, y si obtenemos $\cfrac{\infty }{\infty }$ resolvemos la indeterminación.

Sucesiones irracionales

Multiplicamos y dividimos por el conjugado.

$\displaystyle \lim_{n\to \infty }\left ( \sqrt{n^{2}-2}-\sqrt{n^{2}+n} \right )=\infty -\infty$

$\displaystyle =\lim_{n\to \infty }\cfrac{\left [ \left ( \sqrt{n^{2}-2}-\sqrt{n^{2}+n} \right )\left ( \sqrt{n^{2}-2}+\sqrt{n^{2}+n} \right ) \right ]}{\sqrt{n^{2}-2}+\sqrt{n^{2}+n}}$

$\displaystyle =\lim_{n\to \infty }\cfrac{n^{2}-2-n^{2}-n}{\sqrt{n^{2}-2}+\sqrt{n^{2}+n}}=\lim_{n\to \infty}\cfrac{-2-n}{\sqrt{n^{2}-2}+\sqrt{n^{2}+n}}$

$\displaystyle =\lim_{n\to \infty }\cfrac{\cfrac{-2}{n}-\cfrac{n}{n}}{\sqrt{\cfrac{n^{2}}{n^{2}}-\cfrac{2}{n^{2}}}+\sqrt{\cfrac{n^{2}}{n^{2}}+\cfrac{n}{n^{2}}}}=\cfrac{-1}{1+1}=-\cfrac{1}{2}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Resumen

Sucesiones y progresiones

Teoría

Limites de sucesiones parte I

Progresiones

Propiedades de los límites. Infinitésimos

Límite de sucesiones

Limites de sucesiones parte II

Límite infinito de una sucesión

Operaciones con límites

Sucesiones – Indeterminación infinito partido infinito sucesiones

Indeterminacion cero por infinito

Indeterminación cero partido por cero

Indeterminación uno elevado a infinito

Sucesiones

Sucesión

Operaciones con sucesiones

Límite de una sucesión

Progresiones aritmeticas

Progresiones geometricas

Termino general de una sucesion

Tipos de sucesiones

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de progresiones geométricas

Ejercicios interactivos de sucesiones

Ejercicios interactivos de operaciones con sucesiones

Ejercicios interactivos de límite de una sucesión

Ejercicios interactivos de tipos de sucesiones

Ejercicios interactivos de progresiones aritméticas

Problemas interactivos: progresiones aritmeticas y geometricas

Ejercicios interactivos del término general de una sucesión

Otros ejercicios

Problemas de sucesiones y progresiones

Ejercicios de sucesiones y progresiones II

Ejercicios de sucesiones

Ejercicios de progresiones geometricas

Ejercicios de límites de sucesiones

Limites de sucesiones part III

Ejercicios de límites de sucesiones II

Ejercicios de progresiones aritmeticas