Límite finito de una sucesión
Se dice que una sucesión an tiene por límite L si y sólo si para cualquiera número positivo ε que tomemos, existe un término ak, a partir del cual todos los términos de an, siguientes a ak cumplen que |an − L| < ε.
La sucesión an = 1/n tiene por límite 0.
Ya que podemos determinar a partir de que término de la sucesión, su distancia a 0 es menor que un número positivo (ε), por pequeño que éste sea.
Como k>10 a partir del a11 se cumplirá que su distancia 0 es menor que 0.1.
Vamos a determinar a partir de que término la distancia a 0 es menor que 0.001.
A partir del a1001 se cumplirá que su distancia 0 es menor que 0.001.
También podemos definir el límite de una sucesión mediante entornos:
Se dice que una sucesión an tiene por límite L si y sólo si para cualquier entorno de L que tomemos, por pequeño que sea su radio ε, existe un término de la sucesión, a partir del cual, los siguientes términos pertenecen a dicho entorno.
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