Límites de sucesiones parte II

Se dice que una sucesión a_n tiene por límite L si y sólo si para cualquiera número positivo ε que tomemos, existe un término a_k, a partir del cual todos los términos de a_n, siguientes a a_k cumplen que |a_n − L| < ε.

La sucesión a_n = 1/n tiene por límite 0.

Ya que podemos determinar a partir de que término de la sucesión, su distancia a 0 es menor que un número positivo (ε), por pequeño que éste sea.

Como k>10 a partir del a₁₁ se cumplirá que su distancia 0 es menor que 0.1.

Vamos a determinar a partir de que término la distancia a 0 es menor que 0.001.

A partir del a₁₀₀₁ se cumplirá que su distancia 0 es menor que 0.001.

También podemos definir el límite de una sucesión mediante entornos:

Se dice que una sucesión a_n tiene por límite L si y sólo si para cualquier entorno de L que tomemos, por pequeño que sea su radio ε, existe un término de la sucesión, a partir del cual, los siguientes términos pertenecen a dicho entorno.