1 junio 2019
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¿Qué es la mediana?
La mediana es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
La mediana se representa por 
La mediana se puede hallar solo para variables cuantitativas.
Ejemplo de cálculo simple de la mediana
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma
3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
Fórmula y cálculo de la mediana para datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre.
es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana
es la semisuma de las frecuencias absolutas
es la frecuencia absoluta de la clase mediana
es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana
es la amplitud de la clase
La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos
Ejemplo de cálculo de la mediana para distribución estadística
Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
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En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a 
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Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la 
por 
porque la mediana es el valor central
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas 
el intervalo que contiene a 
Clase de la mediana:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
cuando 2 clases mediana y n es par. cual seria entonces la mediana
Lo siento, no comprendo bien a que te refieres con «Cuando 2 clases mediana» podrías ser mas claro por favor, para poder ayudarte de manera mas certera.
Tiene que sumar los valores centrales y dividirlo entre 2
como se halla la mediana de manera gráfica?
Hola, la mediana ocupa el valor central de todos los datos cuando se ordenan de menor a mayor. Se puede representar con una diagrama de barras, o una campana Bell – la mediana siempre se encuentra en el medio. ¡un saludo!
Cual es la mediana de 11,11,11,12,12,12,13
Hola Francisco, te aconsejamos leer nuestro artículo para entender la respuesta – lo tienes en el primer párrafo y te ayudará contestar todas las preguntas dónde te piden la mediana. Para la distribución de tu enunciado, la mediana es 12. ¡Un saludo!
4
12
Buenos días Francisco Javier, respondiendo a tu pregunta de cual es la mediana, en este caso sería 12, espero que le haya sido de gran ayuda, un beso cálido.
Por favor!!! Gracias : )
y cuando dos números se acercan al que buscas, por ejemplo el 50, como se cual de los dos números es?
Buen día
¿Podrías ser más específico con «dos números se acercan al que buscas»? Por favor, para poder entender tu duda y ayudarte. O igual si puedes darme un ejemplo concreto, también ayudaría.
Saludos.
25
¿Por qué al final usa otros valores para calcular la mediana?
¡Buen día!
Era un error en el artículo, sin embargo, ya se corrigió. ¡Muchas gracias por ayudarnos a mejorar!
Saludos.
Ese calculo esta mal echo lo lógico sería que fuera una edad, el error esta en el Li que reemplazaron debe ser 65,5 que es una limite real, y la mediana debería estar dentro del intervalo o la mas cercano de el pero el numero que da, no esta ni dentro de la masa de datos ….
¡Buen día!
Ya se corrigió el error en el ejemplo de cálculo de la mediana para datos agrupados.
Saludos.
De dónde salió el 1,85
¡Buen día!
Era un error en el artículo, sin embargo, ya se corrigió. ¡Muchas gracias por ayudarnos a mejorar!
Saludos.
Hola, en caso que N/2 de un número decimal, por ejemplo, tomando la misma tabla N/2 diera 5,3 en ese caso, se debe redondear a 6 para buscar en las frecuencias y obtener la clase?
¡Hola!
No hay problema de que de un número decimal al dividir, ya que ese número decimal también se encuentra en uno de los intervalos.
Por ejemplo, supongamos que tenemos un intervalo [5,8) y que al dividir N/2 obtienes 7,6; el número 7,6 se encuentra dentro de dicho intervalo y de ahí aplicas la formula para la mediana de datos agrupados:
Me = Li + (N/2 -F_(i-1))*ai/Fi
Espero que te sea de utilidad, ¡Saludos!
Si les mando unos deberes me dan las respuestas para correjirlos?
Hola Jeronimo, en este caso te aconsejamos contactar con uno de nuestros profesores particulares. ¡Un saludo!
Aclareme algo por favor, copio este concepto: La mediana es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
Luego se habla de algunos datos agrupados, Continuo copiando:
f_{i} F_{i}
[60,63) 5 5
[63,66) 18 23
[66,69) 42 65
[69,72) 27 92
[72,75) 8 100
100
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
L_{i}=66
\cfrac{100}{2}=50
f_{i}=42
L_{i-1}=23
a_{i}=3
M_e=1,85+\cfrac{\cfrac{23}{2}-8}{8}\cdot 0,05=1,872
Yo no puedo dar con precisión el valor de la mediana, pero si veo que el intervalo (66,69) tendria que estar dicho valor, Me desconcierta y no entiendo porque la fórmula da 1,872. Se muy poco de estadisticas, pero 1,872 no es el valor intermedio en datos como los dados. No entiendo…
Buen día. Fue un error en el cálculo pero ya se corrigió, ya se obtiene un valor dentro del intervalo.
¡Muchas gracias por tu comentario! No dudes preguntarnos cualquier otra duda que tengas.
¡Hola!
Muchas gracias por la observación, tienes razón, la mediana debe ser un número que se encuentre dentro del intervalo que mencionas. Al parecer era un error «de dedo» cuando escribimos el artículo pero ya se encuentra actualizado y el valor de la mediana es 67,92.
Nos mantenemos al pendiente de cualquier otra duda que pueda surgir. ¡Un saludo!
como seria la formula en datos agrupados si el numero de datos es impar ,de antemano le doy las gracias
¡Buen día! La fórmula es exactamente la misma. El motivo es que la fórmula se obtiene como una aproximación o estimación de la mediana «real», por lo que se vuelve irrelevante si el número de datos es par o impar.
No dudes en comentarnos otras dudas o sugerencias que tengas, ¡un saludo!
Como se saca la amplitud
Hola, Allison. La amplitud se define como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo del intervalo (es decir, los límites del intervalo). En nuestro ejemplo, la clase mediana es el intervalo [66, 69); por lo tanto, la amplitud está dada por 69 – 66 = 3.
No dudes en comentarnos cualquier otra duda que tengas.
Cuando la posición de la mediana es 18 porque es impar, pero en la frecuencia sólo hay 15 y 23, ¿cuál debería tomar, el 15 o el 23?
Hola, si tuvieras 35 datos la mediana tendría que ser el valor que ocupe la posición 18 en la lista ordenada de los datos. Si tuvieras 36 datos, los datos centrales serán los que ocupen el lugar 18 y 19, por lo que tendrías que tomar el promedio entre esos dos valores como la mediana.
Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!
despues que hacemos N/2 y buscamos en las frecuencias acumuladas como sabemos cual elegir?, un profesor nos explico que hay que tomar la que se encuentre mas cercana a ese valor que pasa si tennemos 48 y 52 por ejemplo?
Hola,
se elige el intervalo correspondiente a la frecuencia acumulada Fi que contenga a N/2. Al parecer tu duda surge de un error tipográfico en el artículo, pero ya lo hemos corregido. Te invitamos a que consultes nuevamente el material.
Un saludo
Buen día. Si la mediana que quiero hallar se encuentra en las Fi y además en el primer intervalo. Ejemplo N/2=10 y ese 10 es el primer Fi y se encuentra en 30 , 50). Automáticamente sabemos cuál es la mediana? Es decir; la mediana es el Ls 50? No tengo que aplicar fórmula? Gracias
hola. pusiste Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (f_{i}) el intervalo que contiene a 50
creo q Fi es frecuencia acumulada, ya que fi es frecuencia absoluta.
pregunto, esta manera de hallar el intervalo se realiza de ingual modi, siendo N un numero par o impar? gracias
Hola,
gracias por indicarnos tu observación. Se trata de un error tipográfico el cual ya hemos corregido.
Respecto a tu pregunta de cómo encontrar el intervalo, este se realiza de igual forma sin importar si N es par o impar.
Espero haber sido de ayuda.
Un saludo
Como se calcula la mediana
Hola, tienes la respuesta en el primer párrafo del artículo. ¡Un saludo! 🙂
Hola es posible realizar un cálculo estadístico con una población de dos individuos que no pertenecen a una misma población? No sería más que una comparación? Cierto!
¡Hola!
Con gusto te apoyo con tu duda.
En éste caso hipotético, estarías comparando dos individuos que podrían o no pertenecer a la misma población y justamente esa comparación te podría indicar la probabilidad de que así sea. Es una parte de la estadística que se conoce como estadística inferencial y que se apoya de las medidas de tendencia central y dispersión para la toma de decisiones. Por ejemplo: Imagina que la estatura promedio de los individuos de una población es de 1.60 m con una desviación estándar de 0.15 m y quieres saber si un individuo con una estatura de 1.76m pertenece, o no, a dicha población. Lo que harías es una comparación entre las características de la población conocida y las características del individuo y con eso determinar si el individuo podría ser considerado como parte de esa población.
Espero haberme dado a entender, te invito a que sigas consultando con nosotros las dudas que tengas.
¡Un saludo!
Gracias, el ingeniero se había equivocado en la fórmula pero el resultado era correcto, él tenía
N/2 + Fi-1, por eso no sabía de dónde le salía ese resultado al ing
¡Es correcto! Por eso hay que tener cuidado con los subíndices, la fórmula correcta es
¡Gracias por tus observaciones! Recibe un saludo.
Hola
En el caso de que no haya un Fi anterior, osea la ubicación se encuentre en el primer interval
¿Que se debe hacer?
No entiendo como calcula el límite inferior, por favor publicar como se llega al valor del limite inferior (66). Muchas gracias
Hola, ¿Ya revisaste nuestro artículo de “Límites laterales”?
Espero te pueda ser útil, de lo contrario, no dudes en escribirnos nuevamente, ¡saludos!
No hay nningun error
Si N es un numero impar no se le suma 1 para que sea número par.
Hola, ¿es una pregunta? en el caso que si, la respuesta es si también. 🙂
Hola
Que hago si es que la cantidad de números es impar y los números que quedan en el centro son el mismo?
Hola, si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales. ¡Un saludo!
Disculpe, si el resultado de la mediana me sale igual al límite superior, ¿Qué debería hacer? Es correcto? O cometí un error.
Hola, la mediana es una medida central. ¿Has ordenado los números de menor a mayor antes de calcularla?
Gracias. Explicación clara y concisa. Muy útil para una recuperación rápida de este tópico.
¡Es un placer leer tu comentario! Gracias <3
La siguiente tabla muestra el número de hermanos de una clase de estudiantes.
Número de hermanos:0,1,2,3,4
Frecuencia: 3,10,8,5,2
¿Cuál es la mediana y el rango intercuartil del número de hermanos de los estudiantes?
Select one:
a. Mediana: 1.5. Rango cuartil: 1.5.
b. Mediana: 2. Rango cuartil: 1.5.
c. Mediana: 2. Rango cuartil: 2.
d. Mediana: 4. Rango cuartil: 28.
¡Hola!
y 
) para después aplicar la fórmula
El ejercicio nos está pidiendo saber la mediana y el rango intercuartil de los datos referentes al número de hermanos que tienen los compañeros en una clase.
Lo primero que debemos hacer es ordenar todos los datos de manera ascendente (del menor al mayor) y esto es
Notemos que n=28 es el número de datos. La mediana es el valor que se encuentra en medio de la lista después de haberos ordenado de menor a mayor, en este caso tenemos dos valores en medio (pues tenemos una cantidad par de datos) que son 2 y 2; en este caso se debe calcular el promedio de los números
Entonces la mediana de los datos es 2.
Ahora, para calcular el rango intercuantil necesitamos conocer el primer y tercer cuartil (
CÁLCULO DE
El primer cuartil lo define el dato en la posición:
Notemos que no hay una posición «7.25», por lo que el cuartil estará entre el dato 7 y 8, para saber cual es calculemoslo con la siguiente fórmula
tenemos que el primer cuartil es 1.
Y ahora, el tercer cuartil está definido por el dato en la posición:
Notemos que tampoco hay una posición «21.75», por lo que el cuartil estará entre el dato 21 y 22, para saber cual es calculemoslo con la fórmula que usamos anteriormente
tenemos entonces que el tercer cuartil es 2.25.
Ahora si, con los datos del primer y tercer cuartil podemos calcular el rango intercuartil
Entonces tenemos que la mediana de los datos es 2 y el rango intercuartil es 1.25.
Dado que en las opciones no se encuentra este valor, podemos optar por la opción del inciso b), ya que es la menos alejada de nuestra respuesta.
Espero que esta solución haya sido de tu ayuda. Si tienes alguna otra pregunta no dudes en consultarnos.
¡Saludos!
UNA CONSULTA+
¿amplitud de la clase mediana En la fórmula de la mediana N representa?
¡Hola!
representa la suma de las frecuencias absolutas, es decir, el número total de datos.
Si observas el ejemplo siguiente a donde aparece la fórmula, notarás que al sumar todas las frecuencias da un valor de 100, es decir, en ese ejemplo se tiene que
.
Espero esta respuesta haya sido de tu ayuda, recuerda que si tienes alguna otra pregunta puedes consultarnos.
¡Saludos!
Hola
En el caso de que no halla Fi-1, me refiero a que cuando la ubicación sea el primer intervalo entonces no habría una Fi anterior ¿Que valor debo colocar en esa situación?
Hola,
en el caso que señalas no existe una frecuencia acumulada anterior, por lo que admite el valor 0. Para una visualización de ello, puedes considerar una clase anterior a tu primera clase; observa que la frecuencia para esta nueva clase tiene que ser 0, por lo que su frecuencia acumulada también es 0.
Espero haber resuelto tu duda.
Un saludo
SE PUEDE HAYAR LA MEDIANA EN UN TABLA CUALITATIVA
Hola Jeshua, tienes la respuesta en la tercera frase del artículo ;). Te invitamos a leerlo. ¡Un saludo!
Buenas tardes,
Como se procedería con el cálculo de la mediana cuando se tiene una cantidad de datos par y considerando una tabla de datos agrupados, en la que los 2 valores de la mediana (n/2) y (n/2 +1) se encuentran en intervalos diferentes.
Hola,
, por lo que la mediana se encuentra en el tercer intervalo 
. Para encontrar el valor de la mediana debes emplear la fórmula que se encuentra en este artículo.
para datos agrupados la mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas, por ejemplo
En este caso n/2=50 y
Espero haber resuelto tu duda.
Un saludo.
tengo una pregunta de la mediana como sacar la mediana de estos números de 5,3,4,3,4,2,1,3,3,4,2,4,3. nescito ayuda
Hola Arón, te lo explicamos en el primer párrafo del artículo. 😉
como hallar la mediana si el limite inferior es 0 ?????
La mediana ocupa el lugar central, no importa que el menor número sea 0. 😉
me sirvio de mucho esta pagina la tengo en favoritos gracias por hacer este tipo de paginas web.
¡Qué bien! 🙂 gracias Marc
En datos agrupados. Por ejemplo si tengo en las frecuencias absolutas 2 iguales y a la vez son las mayores (ejemplo por decir fi= 2, 5, 3, [7], 1, [7], 1, 6… etc), al calcular la mediana con la frecuencia mayor en este caso (7) pero hay 2; qué limite real inf, y frecuencia absoluta debo de trabajar?
Hola,
para calcular la mediana se tiene que considerar la semisuma de las frecuencias absolutas y la primera frecuencia acumulada
que contiene a esta semisuma. Lo anterior nos permite identificar la frecuencia absoluta 
a emplear y el intervalo correspondiente a dicha frecuencia absoluta que es donde se encuentra la mediana; incluso puede suceder que la mediana se encuentre un intervalo cuya frecuencia absoluta no sea la mayor de todas.
Espero haber aclarado tu duda.
Un saludo
Esto que estoy aprendiendo me ayuda mucho con mi trabajos de la secundaria
Excelente, es un placer leer tu comentario 🙂
Hola y como saber cuales son datos tabulados
Hola Geraldine, datos tabulados significa datos ordenados en una tabla ;). ¡Un saludo!
¡muchas gracias! Me acaban de salvar de un apuro<3
¡Genial!
PUEDE SER LA MEDIANA MENOR QUE 0?
Hola Ana, la mediana siendo el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor, imagina que los datos que estás analizando son las temperaturas en el invierno en Montreal, Canada. Como son temperaturas negativas, la mediana será negativa también. ¡Un saludo!
hola, Las edades, en años, de los integrantes de un grupo de danza son las siguientes:
¿Cuál es la mediana de las edades del grupo?
Buenas noches, soy admiradora suya. Pero siempre me ha costado la informática, en el último ejemplo que ha dado no me queda claro porqué el valor 50 está en el intervalo [66, 69), no entiendo ese paso para calcular la mediana.
gracias
¡Hola, Mari!
Con gusto te explicamos. En el ejercicio, puedes ver que los primeros dos intervalos, [66, 63) y [63, 66) tienen 5 y 18 datos. Por lo tanto, los dos juntos tiene 5 + 18 = 23 datos. Esto nos dice que el valor 50 no está en estos intervalos (pues solo contamos 23).
Por otro lado, si sumamos la cantidad de datos que tienen los primeros 3 intervalos, entonces son 5 + 18 + 42 = 65 datos. Esto quiere decir que los primeros 3 intervalos tienen 65 datos (y el dato 50mo está en ellos). Como el dato quincuagésimo (50mo) no está en los primeros dos intervalos, entonces debe estar en el 3ro.
Otra forma de verlo es sumar las frecuencias hasta que supere (o sea igual) a 50.
5 < 50 5 + 18 = 23 < 50 5 + 18 + 42 = 65 > 50
Por lo que podemos concluir que el 50mo valor se encuentra en el intervalo [66, 69). Recuerda que es el quincuagésimo valor si los ordenamos de menor a mayor (y no el valor que sea igual a 50).
Si te quedan dudas, pregunta y con gusto te respondemos. ¡Un saludo!
[2,4-2,6) ¿como se podría interpretar este intervalo? para determinar su mediana o ¿cual seria?
Hola que tal? Tengo una duda para sacar la mediana de estos datos agrupados en la tabla de frecuencias en la explicacion que ustedes dan por aqui dan una nueva variable que es: (ai) como se cual es la amplitud de la clase? gracias
1,47 1,48 1,49 1,49 1,50 1,50 1,51 1,51 1,52 1,53
1,53 1,54 1,56 1,57 1,57 1,58 1,58 1,58 1,58 1,58
1,59 1,59 1,60 1,62 1,62 1,63 1,63 1,64 1,65 1,65
1,66 1,68 1,70 1,70 1,70 1,71 1,73 1,73 1,76 1,79
Si tengo una encuesta con preguntas dicotomicas (si y no), como puedo calcular la mediana
Hola Ernesto.
Para este tipo de encuestas no es posible calcular la mediana.
Saludos.
Muy buena la esplicacion elexente tengo que año pero lo entendi muy bien
Si n/2 es 40 y mi numero mayor para encontrar el intervalo es 30, ¿estoy haciendo algo mal? o ¿Qué hago?
Hola, ¿nos puedes detallar tu ejercicio?
hola me podrian ayudar en encontrar la mediana de 25,30,35,40,42,50,55,60 para orientarme mejor por favor muchas gracias
hola
una pregunta que pasaria si la mediana se encuentra en la primera fila cual seria la fila anterior
Ayuda por favor, me describe lo siguiente, El siguiente grafico registra las estaturas en centímetros de 40 estudiantes de tercero de secundaria. Calcula el valor de la mediana.
45. 40.
40. 38.
35. 34
30
25. 25
20. 17
15
10. 8
5. 3
0. 140 145 150 155 160 165 170 175
Me podrían colaborar con este ejercicio? No lo entiendo la verdad
Demostrar la fórmula de la mediana para datos agrupados suponiendo que
la variable es continua
Gracias
La verdad tengo dos problemas el anterior y éste
«La media de los pesos de un grupo de 300 atletas es de 65 kg aprox. Y la desviación típica es de 5kg
Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente hallar cuantos atletas pesan:
a) entre 55 y 60kg
b)mas de 85kg
c) menos de 59kg
d)59kg o menos
Agradezco respondan para lo que sea. Realmente no estoy preparada para ésto. Si me dan un inicio al menos seguro voy a seguir hasta que lo resuelva, pero necesito ayuda urgente!
Es posible que no se pueda encontrar la mediana?
Hola Jess, como la mediana se puede hallar solo para variables cuantitativas, es posible no poder encontrarla si tus datos son cualitativos. ¡Un saludo!
Si la tabla adjunta corresponde a las frecuencias de las notas de matemáticas de un curso de 45 estudiantes, entonces,¿ cual o cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
NOTAS FRECUENCIA
1 1
2 4
3 5
4 6
5 9
6 12
7 8
a) La moda es 5.
b) La media es mayor que 6
c) La mediana es 5
cual es estas opciones es la verdadera???
Cual es la mediana de 4,5,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8