¿Qué es la mediana?

 

 

La mediana es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

La mediana se representa por M_e

La mediana se puede hallar solo para variables cuantitativas.

 

Ejemplo de cálculo simple de la mediana

 

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma

 

2,3,4,4,5,5,5,6,6          M_e=5

 

3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7,8,9,10,11,12        \displaystyle M_e=\frac{9+10}{2}=\frac{19}{2}=9.5

 

Fórmula y cálculo de la mediana para datos agrupados

 

La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre.

 

\displaystyle M_e=L_{i}+\cfrac{\cfrac{N}{2}-F_{i-1}}{f_{i}}\cdot a_{i}

 

L_{i} es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana

\cfrac{N}{2} es la semisuma de las frecuencias absolutas

f_{i} es la frecuencia absoluta de la clase mediana

F_{i-1} es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana

a_{i} es la amplitud de la clase

La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos

Ejemplo de cálculo de la mediana para distribución estadística

 

Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

 

f_{i}
[60,63)5
[63,66)18
[66,69)42
[69,72)27
[72,75)8

 

En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:

 

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N(100)

 

f_{i}F_{i}
[60,63)55
[63,66)1823
[66,69)4265
[69,72)2792
[72,75)8100
100

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la N por 2 porque la mediana es el valor central

 

\cfrac{100}{2}=50

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (f_{i}) el intervalo que contiene a 50

 

Clase de la mediana: [66,69)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

L_{i}=66

\cfrac{100}{2}=50

f_{i}=42

L_{i-1}=23

a_{i}=3

 

M_e=1,85+\cfrac{\cfrac{23}{2}-8}{8}\cdot 0,05=1,872

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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