Ejercicios resueltos de la varianza

1. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

2, 3, 6, 8, 11.

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

2, 3, 6, 8, 11.

Media

Varianza

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

Media

Varianza

2.Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

MesesNiños
91
104
119
1216
1311
148
151

Calcular la varianza.

Completamos la tabla con:

1

El producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) para calcular la media

2

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (xi² · fi) para calcular la varianza y la desviación típica

xifixi · fii · fi
91981
10440400
119991089
12161922304
13111431859
1481121568
15115225
 506107526

Media aritmética

Varianza

3.El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:

SumasVeces
23
38
49
511
620
719
816
913
1011
116
124

Calcular la varianza.

Agregamos las columnas de xi · fi y de xi² · fi

xifixi · fixi² · fi
23612
382472
4936144
51155275
620120720
719133931
8161281024
9131171053
10111101100
11666726
12448576
 1208436633

4.Calcular la varianza de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

 fi
[10, 15)3
[15, 20)5
[20, 25)7
[25, 30)4
[30, 35)2

Agregamos las columnas de xi · fi y de xi² · fi

 xi fixi · fix · fi
[10, 15)12.5337.5468.75
[15, 20)17.5587.51537.3
[20, 25)22.57157.53543.8
[25, 30)27.541103025
[30, 35)32.52652112.5
  21457.510681.25

Media

Varianza

5.Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

 xifixi · fixi² · fi
[10, 20) 15115225
[20, 30)2582005000
[30,40)351035012 250
[40, 50)45940518 225
[50, 60)55844024 200
[60,70)65426016 900
[70, 80)75215011 250
  421 82088 050

6.Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

AlturaNº de Jugadores
[1.70, 1.75)1
[1.75, 1.80)3
[1.80, 1.85)4
[1.85, 1.90)8
[1.90, 1.95)5
[1.95, 2.00)2

Calcula la varianza.

Completamos la tabla con las columnas de xi · fi y de xi² · fi

 xi fi Fi xi · fix · fi
[1.70, 1.75)1.725111.7252.976
[1.75, 1.80)1.775345.3259.453
[1.80, 1.85)1.825487.313.324
[1.85, 1.90)1.8758161528.128
[1.90, 1.95)1.9255219.62518.53
[1.95, 2.00)1.9752233.957.802
  23 42.92580.213

Media

Varianza

7.Dada la distribución estadística:

 fi
[0, 5)3
[5, 10)5
[10, 15)7
[15, 20)8
[20, 25)2
[25, ∞)6

Calcular la varianza.

 xi fiFi
[0, 5)2.533
[5, 10)7.558
[10, 15)12.5715
[15, 20)17.5823
[20, 25)22.5225
[25, ∞) 631
  31 

Media

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.

Varianza

Si no hay media no es posible hallar la varianza.

8.Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:

1. Calcular su media y su varianza.

2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y varianza.

xixi²
24
39
416
636
864
10100
33229

1

2

Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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