¡Bienvenido a los ejercicios de varianza, desviación media y desviación típica! En esta serie de ejercicios, exploraremos conceptos fundamentales en estadística que nos ayudarán a comprender la dispersión y la variabilidad de un conjunto de datos.

La varianza, la desviación media y la desviación típica son medidas estadísticas que nos permiten cuantificar la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos con respecto a su media. Estas medidas son especialmente útiles para entender qué tan dispersos o agrupados están los valores de un conjunto de datos y cómo se distribuyen en torno a su valor central.

Prepárate para fortalecer tus habilidades en estadística y descubrir el fascinante mundo del análisis de datos. ¡Comencemos!

1

Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de .

Solución

1Calculamos la media para la serie de números con tenemos los siguientes cálculos.

 

 

 

2Calculamos el valor de la desviación media.

 

 

 

3Ahora, calculamos el valor de la varianza.

 

 

 

4Y finalmente, calculamos el valor de la desviación típica.

 

 

2

Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

 

a .

b .

Solución

aPara la serie de números con tenemos los siguientes cálculos.



Para la desviación media primero necesitamos calcular el valor de la media

 



Calculamos el valor de la desviación media.

 



Ahora, calculamos el valor de la varianza.

 



Y finalmente, calculamos el valor de la desviación típica.

 

 

bPara la serie de números con tenemos los siguientes cálculos

Para la desviación media primero necesitamos calcular el valor de la media.

 

 

Luego, calculamos el valor de la desviación media.

 

 

Ahora, calculamos el valor de la varianza.

 

 

Y finalmente, calculamos el valor de la desviación típica.

 

3

Hallar la varianza y la desviación típica de .

Solución

1Construimos la tabla de frecuencias e incluimos el producto de la variable por su frecuencia absoluta para calcular la media y el producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta para calcular la varianza y la desviación típica.

 

5 3 15 75
6 2 12 72
7 2 14 98
8 2 16 128
9 3 27 243
10 2 20 200
13 1 13 169
  15 117 985

2Calculamos la media aritmética

 

3Calculamos la varianza

 

4Calculamos la desviación típica

4

Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez. Calcular la varianza.

 

Meses Niños
9 1
10 4
11 9
12 16
13 11
14 8
15 1
Solución

Completamos la tabla con:

 

1 El producto de la variable por su frecuencia absoluta para calcular la media.

 

2 El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta para calcular la varianza y la desviación típica.

 

9 1 9 81
10 4 40 400
11 9 99 1089
12 16 192 2304
13 11 143 1859
14 8 112 1568
15 1 15 225
  50 610 7526

Repasa estos conceptos con nuestro profesor de mates.

 

Calculamos la media aritmética

 

Calculamos la varianza

 

5

El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla. Calcular la varianza

Sumas Veces
2 3
3 8
4 9
5 11
6 20
7 19
8 16
9 13
10 11
11 6
12 4
Solución

1Agregamos las columnas de

 

2 3 6 12
3 8 24 72
4 9 36 144
5 11 55 275
6 20 120 720
7 19 133 931
8 16 128 1024
9 13 117 1053
10 11 110 1100
11 6 66 726
12 4 48 576
  120 843 6633

2Calculamos la media aritmética

 

 

3Calculamos la varianza

 

6

Calcular la varianza de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla

 
[10, 15) 3
[15, 20) 5
[20, 25) 7
[25, 30) 4
[30, 35) 2
Solución

1Agregamos las columnas de

 

 
[10, 15) 12.5 3 37.5 468.75
[15, 20) 17.5 5 87.5 1531.25
[20, 25) 22.5 7 157.5 3543.75
[25, 30) 27.5 4 110 3025
[30, 35) 32.5 2 65 2112.5
    21 457.5 10681.25

2Calculamos la media

 

 

3Calculamos la varianza

 

7

Calcular la varianza de la distribución de la tabla

 

 
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9 405 18 225
[50, 60) 55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80) 75 2 150 11 250
    42 1 820 88 050
Solución

1Calculamos la media

 

2Calculamos la varianza

 

8

Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla. Calcula la varianza

 

Altura Nº de Jugadores
[1.70, 1.75) 1
[1.75, 1.80) 3
[1.80, 1.85) 4
[1.85, 1.90) 8
[1.90, 1.95) 5
[1.95, 2.00) 2
Solución

1Completamos la tabla con las columnas de

 

 
[1.70, 1.75) 1.725 1 1 1.725 2.976
[1.75, 1.80) 1.775 3 4 5.325 9.452
[1.80, 1.85) 1.825 4 8 7.3 13.323
[1.85, 1.90) 1.875 8 16 15 28.125
[1.90, 1.95) 1.925 5 21 9.625 18.53
[1.95, 2.00) 1.975 2 23 3.95 7.802
    23   42.925 80.213

2Calculamos la media

 

 

3Calculamos la varianza

 

9

Dada la distribución estadística. Calcular la varianza

 

 
[0, 5) 3
[5, 10) 5
[10, 15) 7
[15, 20) 8
[20, 25) 2
[25, ∞) 6
Solución

1Completamos la tabla con las columnas de

 

 
[0, 5) 2.5 3 3
[5, 10) 7.5 5 8
[10, 15) 12.5 7 15
[15, 20) 17.5 8 23
[20, 25) 22.5 2 25
[25, ∞)   6 31
    31  

2No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.

 

3Si no hay media, no es posible hallar la varianza.

10

Considérese los siguientes datos: . Se pide:

 

a Calcular su media y su varianza.

b Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por , cúal será la nueva media y varianza.

Solución

Completamos la tabla con las columnas de

 

2 4
3 9
4 16
6 36
8 64
10 100
33 229

1 Media y varianza:

 

 

 

2 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la media queda multiplicada por y la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗