Temas
- Ejercicios propuestos
- Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:
- De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.
- Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.
- Primer ejercicio sobre construcción la tabla de distribución de frecuencias
- Segundo ejercicio sobre construcción la tabla de distribución de frecuencias
- Tercer ejercicio sobre construcción la tabla de distribución de frecuencias
- Primer ejercicio de Tabla de frecuencias, histograma y polígonos de frecuencias
- Segundo ejercicio de Tabla de frecuencias, histograma y polígonos de frecuencias
- Primer ejercicio sobre medidas de tendencia central
- Segundo ejercicio sobre medidas de tendencia central
- Tercer ejercicio sobre medidas de tendencia central
- Cuarto ejercicio sobre medidas de tendencia central
- Quinto ejercicio sobre medidas de tendencia central
- Sexto ejercicio sobre medidas de tendencia central
- Séptimo ejercicio sobre medidas de tendencia central
- Octavo ejercicio sobre medidas de tendencia central
- Noveno ejercicio sobre medidas de tendencia central
Ejercicios propuestos
Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:
1 Comida Favorita.
2 Profesión que te gusta.
3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
4 Número de alumnos de tu Instituto.
5 El color de los ojos de tus compañeros de clase.
6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:
1. Comida Favorita.
Cualitativa
2. Profesión que te gusta.
Cualitativa
3. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
Cuantitativa
4. Número de alumnos de tu Instituto.
Cuantitativa
5. El color de los ojos de tus compañeros de clase.
Cualitativa
6. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
Cuantitativa
De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.
1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
2 Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
3 Período de duración de un automóvil.
4 El diámetro de las ruedas de varios coches.
5 Número de hijos de 50 familias.
6 Censo anual de los españoles.
De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.
1. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
Discreta
2.Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
Continua
3. Período de duración de un automóvil.
Continua
4. El diámetro de las ruedas de varios coches.
Continua
5. Número de hijos de 50 familias.
Discreta
6. Censo anual de los españoles.
Discreta
Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.
1 La nacionalidad de una persona.
Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.
1. La nacionalidad de una persona.
Cualitativa
2. Número de litros de agua contenidos en un depósito.
Cuantitativa continua
3. Número de libro en un estante de librería.
Cuantitativa discreta
4. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
Cuantitativa discreta
5. La profesión de una persona.
Cualitativa
6. El área de las distintas baldosas de un edificio.
Cuantitativa continua
Primer ejercicio sobre construcción la tabla de distribución de frecuencias
Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.
Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el
polígono de frecuencias.
| xi | Recuento | fi | Fi | ni | Ni |
| 13 | III | 3 | 3 | 0.15 | 0.15 |
| 14 | I | 1 | 4 | 0.05 | 0.20 |
| 15 |  | 5 | 9 | 0.25 | 0.45 |
| 16 | IIII | 4 | 13 | 0.20 | 0.65 |
| 18 | III | 3 | 16 | 0.15 | 0.80 |
| 19 | I | 1 | 17 | 0.05 | 0.85 |
| 20 | II | 2 | 19 | 0.10 | 0.95 |
| 22 | I | 1 | 20 | 0.05 | 1 |
| 20 |
En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada (Fi):
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente
hasta la última, que tiene que se igual a N (20)
En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (ni) que
son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por N (20)
En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada (Ni):
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada
anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así
sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a 1
Polígono de frecuencias
En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las frecuencias absolutas
Segundo ejercicio sobre construcción la tabla de distribución de frecuencias
El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene
dado por la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3,...
..., 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y
dibuja el diagrama de barras.
| xi | Recuento | xi | Fi | ni | Ni |
| 1 |  | 6 | 6 | 0.158 | 0.158 |
| 2 |  | 12 | 18 | 0.316 | 0.474 |
| 3 |  | 16 | 34 | 0.421 | 0.895 |
| 4 | IIII | 4 | 38 | 0.105 | 1 |
| 38 | 1 |
En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada (Fi):
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así
sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (38)
En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (ni) que
son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por N (38)
En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada (Ni):
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa
acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada
correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene
que ser igual a 1
Diagrama de barras
En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las
frecuencias absolutas
Tercer ejercicio sobre construcción la tabla de distribución de frecuencias
Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3,
6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4,0, 8,...,
4, 8, 6, 6, 3,6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el
diagrama de barras.
| xi | fi | Fi | ni | Ni |
| 0 | 1 | 1 | 0.02 | 0.02 |
| 1 | 1 | 2 | 0.02 | 0.04 |
| 2 | 2 | 4 | 0.04 | 0.08 |
| 3 | 3 | 7 | 0.06 | 0.14 |
| 4 | 6 | 13 | 0.12 | 0.26 |
| 5 | 11 | 24 | 0.22 | 0.48 |
| 6 | 12 | 36 | 0.24 | 0.72 |
| 7 | 7 | 43 | 0.14 | 0.86 |
| 8 | 4 | 47 | 0.08 | 0.94 |
| 9 | 2 | 49 | 0.04 | 0.98 |
| 10 | 1 | 50 | 0.02 | 1.00 |
| 50 | 1.00 |
En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada (Fi):
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así
sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (50)
En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (ni)
que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por N (50)
En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada (Ni):
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa
acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada
correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene
que ser igual a 1
Diagrama de barras
En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las
frecuencias absolutas
Primer ejercicio de Tabla de frecuencias, histograma y polígonos de frecuencias
Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
| Peso | fi |
| [50, 60) | 8 |
| [60, 70) | 10 |
| [70, 80) | 16 |
| [80,90) | 14 |
| [90, 100) | 10 |
| [100, 110) | 5 |
| [110, 120) | 2 |
Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
| fi | |
| [50, 60) | 8 |
| [60, 70) | 10 |
| [70, 80) | 16 |
| [80,90) | 14 |
| [90, 100) | 10 |
| [100, 110) | 5 |
| [110, 120) | 2 |
1 Construir la tabla de frecuencias.
2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias.
| xi | fi | Fi | ni | Ni | |
| [50, 60) | 55 | 8 | 8 | 0.12 | 0.12 |
| [60, 70) | 65 | 10 | 18 | 0.15 | 0.27 |
| [70, 80) | 75 | 16 | 34 | 0.24 | 0.51 |
| [80,90) | 85 | 14 | 48 | 0.22 | 0.73 |
| [90, 100) | 95 | 10 | 58 | 0.15 | 0.88 |
| [100, 110) | 105 | 5 | 63 | 0.08 | 0.96 |
| [110, 120) | 115 | 2 | 65 | 0.03 | 0.99 |
| 65 |
En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada (Fi):
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así
sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (65)
En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (ni)
que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por N (65)
En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada (Ni):
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa
acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada
correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que
tiene que ser igual a 1
Histograma
El polígono de frecuencias lo construimos uniendo los
puntos medios de cada rectángulo
Segundo ejercicio de Tabla de frecuencias, histograma y polígonos de frecuencias
Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones
sobre 50, en un examen de Física.
3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11,
34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40.
Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones
sobre 50, en un examen de Física.
3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11,
34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40.
1. Construir la tabla de frecuencias.
2. Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.
| xi | fi | Fi | ni | Ni | |
| [0, 5) | 2.5 | 1 | 1 | 0.025 | 0.025 |
| [5, 10) | 7.5 | 1 | 2 | 0.025 | 0.050 |
| [10, 15) | 12.5 | 3 | 5 | 0.075 | 0.125 |
| [15, 20) | 17.5 | 3 | 8 | 0.075 | 0.200 |
| [20, 25) | 22.5 | 3 | 11 | 0.075 | 0.275 |
| [25, 30) | 27.5 | 6 | 17 | 0.150 | 0.425 |
| [30, 35) | 32.5 | 7 | 24 | 0.175 | 0.600 |
| [35, 40) | 37.5 | 10 | 34 | 0.250 | 0.850 |
| [40, 45) | 47.5 | 4 | 38 | 0.100 | 0.950 |
| [45, 50) | 47.5 | 2 | 40 | 0.050 | 1.000 |
| 40 | 1 |
En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada (Fi):
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así
sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (40)
En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (ni)
que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por N (40)
En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada (Ni):
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa
acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada
correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene
que ser igual a 1
Histograma
El polígono de frecuencias lo construimos uniendo los
puntos medios de cada rectángulo
Primer ejercicio sobre medidas de tendencia central
Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
| xi | fi |
| 61 | 5 |
| 64 | 18 |
| 67 | 42 |
| 70 | 27 |
| 73 | 8 |
Calcular:
Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
| xi | 61 | 64 | 67 | 70 | 73 |
| fi | 5 | 18 | 42 | 27 | 8 |
Calcular:
1 La moda, mediana y media.
2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.
Completamos la tabla con:
La frecuencia acumulada (Fi) para calcular la mediana
El producto de la variable por su frecuencia absoluta
(xi · fi) para calcular la media
La desviación respecto a la media (|x − x |) y su producto
por la frecuencia absoluta (|x − x | · fi) para calcular la
desviación media
El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia
absoluta (xi² · fi) para calcular la varianza y la desviación típica
| xi | fi | Fi | xi · fi | |x − x | | |x − x | · fi | xi² · fi |
| 61 | 5 | 5 | 305 | 6.45 | 32.25 | 18 605 |
| 64 | 18 | 23 | 1152 | 3.45 | 62.10 | 73 728 |
| 67 | 42 | 65 | 2814 | 0.45 | 18.90 | 188 538 |
| 71 | 27 | 92 | 1890 | 2.55 | 68.85 | 132 300 |
| 73 | 8 | 100 | 584 | 5.55 | 44.40 | 42 632 |
| 100 | 6745 | 226.50 | 455803 |
Moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta
Miramos en la columna de las fi y la frecuencia absoluta
mayor (42) corresponde a 67
Mo = 67
Mediana
Para calcular la mediana dividimos N (100) entre 2 y vemos
que la casilla de las Fi donde se encuentra 50 corresponde a 67
100/2 = 50
Me = 67
Media
Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta
(xi · fi) que es 6745 y la dividimos por N (100)
Desviación media
Calculamos la sumatoria de de los productos de desviaciones respecto
a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes (|x − x | · fi)
que es 226.5 y dividimos por N (100)
Rango
Realizamos la la diferencia entre el mayor y el menor de los valores
r = 73 − 61 = 12
Varianza
Calculamos la sumatoria de x²i · fi (88050), la dividimos por N (42)
y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (43.33²)
Desviación típica
Hacemos la raíz cuadrada de la varianza
Segundo ejercicio sobre medidas de tendencia central
Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números:
5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números:
5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
Creamos una tabla con las siguientes columnas:
Los valores de la variable (xi)
Las frecuencias absolutas (fi)
Las frecuencias acumuladas (Fi) para calcular la mediana
El producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) para calcular la media
| xi | fi | Fi | xi · fi |
| 2 | 2 | 2 | 4 |
| 3 | 2 | 4 | 6 |
| 4 | 5 | 9 | 20 |
| 5 | 6 | 15 | 30 |
| 6 | 2 | 17 | 12 |
| 8 | 3 | 20 | 24 |
| 20 | 96 |
Moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta
Miramos en la columna de las fi y la frecuencia absoluta
mayor (6) corresponde a 5
Mo = 5
Mediana
Para calcular la mediana dividimos N (20) entre 2 y vemos
que la casilla de las Fi donde se encuentra 10 corresponde a 5
20/2 = 10 Me = 5
Media
Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta
(xi · fi) que es 96 y la dividimos por N (20)
Tercer ejercicio sobre medidas de tendencia central
Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Calculamos la media aritmética
Aplicamos la fórmula de la varianza
Realizamos la raíz cuadrada de la varianza
Cuarto ejercicio sobre medidas de tendencia central
Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:
3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.
Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:
3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.
Moda
La moda es 5 porque es el valor que más se repite
Mo = 5
Mediana
La serie tiene un número par de puntuaciones, la mediana
será la media entre las dos puntuaciones centrales.
Media
Aplicamos la fórmula de la media
Quinto ejercicio sobre medidas de tendencia central
Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica
de la series de números siguientes:
1 2, 3, 6, 8, 11.
2 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica
de la series de números siguientes:
1 2, 3, 6, 8, 11.
Media
Desviación media
Varianza
Desviación típica
2 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Media
Desviación media
Varianza
Desviación típica
Sexto ejercicio sobre medidas de tendencia central
Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica,
obteniéndose la siguiente tabla:
| fi | |
| [38, 44) | 7 |
| [44, 50) | 8 |
| [50, 56) | 15 |
| [56, 62) | 25 |
| [62, 68) | 18 |
| [68, 74) | 9 |
| [74, 80) | 6 |
Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.
Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica,
obteniéndose las siguiente tabla:
| fi | |
| [38, 44) | 7 |
| [44, 50) | 8 |
| [50, 56) | 15 |
| [56, 62) | 25 |
| [62, 68) | 18 |
| [68, 74) | 9 |
| [74, 80) | 6 |
Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias
acumuladas.
Agregamos una nueva columna donde disponemos las
frecuencias acumuladas (Fi):
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia
acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente
y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (88)
| fi | Fi | |
| [38, 44) | 7 | 7 |
| [44, 50) | 8 | 15 |
| [50, 56) | 15 | 30 |
| [56, 62) | 25 | 55 |
| [62, 68) | 18 | 73 |
| [68, 74) | 9 | 82 |
| [74, 80) | 6 | 88 |
| 88 |
Séptimo ejercicio sobre medidas de tendencia central
Dadas las series estadísticas:
1 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
2 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
1) La moda, la mediana y la media.
2) La desviación media, la varianza y la desviación típica.
3) Los cuartiles 1º y 3º.
4) Los deciles 2º y 7º.
5) Los percentiles 32 y 85.
Dadas las series estadísticas:
1 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
2 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
La moda, la mediana y la media.
La desviación media, la varianza y la desviación típica.
Los cuartiles 1º y 3º.
Los deciles 2º y 7º.
Los percentiles 32 y 85.
1 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.
Mediana
2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
Me = 5
Media
Varianza
Desviación típica
Desviación media
Rango
r = 9 − 2 = 7
Cuartiles
Deciles
7 · (2/10) = 1.4 D2 = 3
7 · (7/10) = 4.9 D7 = 6
Percentiles
7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4
7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7
2 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Moda
No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.
Mediana
Media
Varianza
Desviación típica
Desviación media
Rango
r = 9 - 1 = 8
Cuartiles
Deciles
8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6
Percentiles
8 · (32/100) = 2.56 P32 = 3
8 · (85/100) = 6.8 P85 = 7
Octavo ejercicio sobre medidas de tendencia central
Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
| fi | |
| [10, 15) | 3 |
| [15, 20) | 5 |
| [20, 25) | 7 |
| [25, 30) | 4 |
| [30, 35) | 2 |
Hallar:
Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
| fi | |
| [10, 15) | 3 |
| [15, 20) | 5 |
| [20, 25) | 7 |
| [25, 30) | 4 |
| [30, 35) | 2 |
Hallar:
La moda, mediana y media.
El rango, desviación media y varianza.
Los cuartiles 1º y 3º.
Los deciles 3º y 6º.
Los percentiles 30 y 70.
Completamos la tabla con:
La frecuencia acumulada (Fi) para calcular la mediana
El producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi)
para calcular la media
La desviación respecto a la media (|x − x |) y su producto por
la frecuencia absoluta (|x − x | · fi) para calcular la desviación media
El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta
(xi² · fi) para calcular la varianza y la desviación típica
| xi | fi | Fi | xi · fi | |x − x | · fi | xi² · fi | |
| [10, 15) | 12.5 | 3 | 3 | 37.5 | 27.857 | 468.75 |
| [15, 20) | 17.5 | 5 | 8 | 87.5 | 21.429 | 1537.3 |
| [20, 25) | 22.5 | 7 | 15 | 157.5 | 5 | 3543.8 |
| [25, 30) | 27.5 | 4 | 19 | 110 | 22.857 | 3025 |
| [30, 35) | 32.5 | 2 | 21 | 65 | 21.429 | 2112.5 |
| 21 | 457.5 | 98.571 | 10681.25 |
Moda
En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra
la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia
absoluta (fi)
La clase modal es: [20, 25)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos
agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Límite inferior: 20
fi = 7
fi–1 = 5
fi+1 = 4
ai = 5
Mediana
Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello
dividimos la N por 2 porque la mediana es el valor central
21/2 = 10.5
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi)
el intervalo que contiene a 10.5
Clase de la mediana: [20, 25)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para
datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Li = 20
21/2 = 10.5
fi = 7
Fi–1= 8
ai = 5
Media
Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta
(xi · fi) que es 457.5 y la dividimos por N (21)
Desviación media
Calculamos la sumatoria de de los productos de desviaciones
respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes
(|x − x | · fi) que es 98.571 y dividimos por N (21)
Varianza
Calculamos la sumatoria de x²i · fi (10681.25), la dividimos por
N (21) y al resultado le restaremos la media aritmética al
cuadrado (21.79²)
Desviación típica
Hacemos la raíz cuadrada de la varianza
Cuartiles
Cálculo del primer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer
cuartil, multiplicando 1 por N (21) y dividiendo por 4
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
(Fi) el intervalo que contiene a 5.25
La clase de Q1 es: [15, 20)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para
datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Li = 15
Fi–1= 3
fi = 5
ai = 5
Cálculo del tercer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil,
multiplicando 3 por N (21) y dividiendo por 4
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
(Fi) el intervalo que contiene a 18.75
La clase de Q1 es: [25, 30)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para
datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Li = 25
Fi–1= 15
fi = 4
ai = 5
Deciles
Cálculo del tercer decil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer decil,
multiplicando 3 por N (21) y dividiendo por 10
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
(Fi) el intervalo que contiene a 6.3
La clase de D3 es: [15, 20)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos
agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Li = 15
Fi–1= 3
fi = 5
ai = 5
Cálculo del sexto decil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el sexto decil,
multiplicando 6 por N (21) y dividiendo por 10
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi)
el intervalo que contiene a 6.3
La clase de D6 es: [20, 250)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos
agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Li = 20
Fi–1= 8
fi = 7
ai = 5
Percentiles
El percentil 30 es igual al decil 3
Cálculo del percentil 70
Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 70,
multiplicando 70 por N (21) y dividiendo por 100
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi)
el intervalo que contiene a 14.7
La clase de P70 es: [20, 25)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para
datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Li = 20
Fi–1= 8
fi = 7
ai = 5
Noveno ejercicio sobre medidas de tendencia central
Dada la distribución estadística:
| fi | |
| [0, 5) | 3 |
| [5, 10) | 4 |
| [10, 15) | 7 |
| [15, 20) | 8 |
| [20, 25) | 2 |
| [25, ∞) | 6 |
Hallar:
1 La mediana y moda.
2 Cuartil 2º y 3º.
3 Media.
Dada la distribución estadística:
| fi | |
| [0, 5) | 3 |
| [5, 10) | 5 |
| [10, 15) | 7 |
| [15, 20) | 8 |
| [20, 25) | 2 |
| [25, ∞) | 6 |
Calcular:
La mediana y moda.
Cuartil 1º y 3º.
Media.
Ampliamos la tabla con otra columna donde disponemos la
frecuencia acumulada (Fi):
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así
sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (31)
| xi | fi | Fi | |
| [0, 5) | 2.5 | 3 | 3 |
| [5, 10) | 7.5 | 5 | 8 |
| [10, 15) | 12.5 | 7 | 15 |
| [15, 20) | 17.5 | 8 | 23 |
| [20, 25) | 22.5 | 2 | 25 |
| [25, ∞) | 6 | 31 | |
| 31 |
Moda
En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda,
que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta (fi)
La clase modal es: [15, 20)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados,
extrayendo los siguientes datos:
Límite inferior: 15
fi = 8
fi–1 = 7
fi+1 = 2
ai = 5
Mediana
Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello
dividimos la N por 2 porque la mediana es el valor central
31/2 = 15.5
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi)
el intervalo que contiene a 15.5
Clase de la mediana: [15, 20)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos
agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Li = 15
31/2 = 15.5
fi = 8
Fi–1= 15
ai = 5
Cuartiles
Cálculo del primer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil,
multiplicando 1 por N (31) y dividiendo por 4
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi)
el intervalo que contiene a 7.75
La clase de Q1 es: [5, 10)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos
agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Li = 5
Fi–1= 3
fi = 5
ai = 5
Cálculo del tercer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil,
multiplicando 3 por N (31) y dividiendo por 4
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi)
el intervalo que contiene a 23.25
La clase de Q1 es: [20, 25)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos
agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Li = 20
Fi–1= 23
fi = 2
ai = 5
Media
No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la
marca de clase del último intervalo.
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Guest
Me ayudó mucho estos ejercicios (algunos porque otros no los e visto) pero en general me ayudó a poder aclarar algunas dudas.
Guest
Buen día. Agradezco el que usted comparta su conocimiento con las diferentes personas que acuden a su página. Es interesante y útil para quienes no nos gusta la estadística por el miedo que ciertos docentes nos inculcaron acerca de la matemática y nos crearon una limitante. Gracias.
Admin
Hola María, gracias por tu mensaje. Nos alegramos mucho saber que nuestros Superestudiantes aprecian nuestro trabajo. 😉
Guest
Muchísimas gracias Licenciada Marta, saludos.
Guest
Me ayudo mucho ,gracias ,
Guest
Gracias por aclarar mis dudas. Su explicación es muy fluida y sencilla. Saludos
Guest
extraordinario. ejercicios muy didácticos. gracias