Temas

Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas

 

1 Comida Favorita.

2 Profesión que te gusta.

3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

4 Número de alumnos de tu Instituto.

5 El color de los ojos de tus compañeros de clase.

6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

 

Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

 

1 Comida Favorita.

Cualitativa

2 Profesión que te gusta.

Cualitativa

3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

Cuantitativa

4 Número de alumnos de tu Instituto.

Cuantitativa

5 El color de los ojos de tus compañeros de clase.

Cualitativa

6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

Cuantitativa

 

 

De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas

 

1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.

2 Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

3 Período de duración de un automóvil.

4 El diámetro de las ruedas de varios coches.

5 Número de hijos de 50 familias.

6 Censo anual de los españoles.

 

De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.

 

1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.

Discreta

 

2 Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

Continua

 

3 Período de duración de un automóvil.

Continua

 

4 El diámetro de las ruedas de varios coches.

Continua

 

5 Número de hijos de 50 familias.

Discreta

 

6 Censo anual de los españoles.

Discreta

Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas

 

1 La nacionalidad de una persona.

2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.
3 Número de libros en un estante de librería.
4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
5 La profesión de una persona.
6 El área de las distintas baldosas de un edificio.

 

Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.

 

1 La nacionalidad de una persona.

Cualitativa

 

2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.

Cuantitativa continua

 

3 Número de libro en un estante de librería.

Cuantitativa discreta

 

4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

Cuantitativa discreta

 

5 La profesión de una persona.

Cualitativa

 

6 El área de las distintas baldosas de un edificio.

Cuantitativa continua

Ejercicios sobre construcción de tabla de distribución de frecuencias

 

1 Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:

 

15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

 

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.

 

 

1 Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:

 

15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

 

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el
polígono de frecuencias.

 

xi Recuento fi Fi ni Ni
13 III 3 3 0.15 0.15
14 I 1 4 0.05 0.20
15 5 9 0.25 0.45
16 IIII 4 13 0.20 0.65
18 III 3 16 0.15 0.80
19 I 1 17 0.05 0.85
20 II 2 19 0.10 0.95
22 I 1 20 0.05 1
20

 

  • En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada (Fi):
  • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
    anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente
    hasta la última, que tiene que se igual a N (20)
  • En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (ni) que
    son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por N (20)
  • En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada (Ni):
  • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada
    anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así
    sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a 1

 

Polígono de frecuencias

 

En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las frecuencias absolutas

 

 

Polígono de frecuencias

 

 

 

 

2 El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

 

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.

 

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

 

 

El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene
dado por la siguiente serie:

 

3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3,...
..., 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.

 

Pasos para construir la tabla de distribución de frecuencias y
dibujar el diagrama de barras.

 

xi Recuento xi Fi ni Ni
1 6 6 0.158 0.158
2 12 18 0.316 0.474
3 16 34 0.421 0.895
4 IIII 4 38 0.105 1
38 1

 

  • En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada (Fi):
  • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
    anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así
    sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (38)
  • En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (ni) que
    son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por N (38)
  • En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada (Ni):
  • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa
    acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada
    correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene
    que ser igual a 1

Diagrama de barras

En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las
frecuencias absolutas

 

Gráfica de barras

 

3Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:

 

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3,

 

6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

 

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

 

 

Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:

 

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4,0, 8,...,
4, 8, 6, 6, 3,6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

 

Pasos para construir la tabla de distribución de frecuencias y dibujar el
diagrama de barras.

 

xi fi Fi ni Ni
0 1 1 0.02 0.02
1 1 2 0.02 0.04
2 2 4 0.04 0.08
3 3 7 0.06 0.14
4 6 13 0.12 0.26
5 11 24 0.22 0.48
6 12 36 0.24 0.72
7 7 43 0.14 0.86
8 4 47 0.08 0.94
9 2 49 0.04 0.98
10 1 50 0.02 1.00
50 1.00

 

  • En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada (Fi):
  • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
    anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así
    sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (50)
  • En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (ni)
    que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por N (50)
  • En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada (Ni):
  • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa
    acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada
    correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene
    que ser igual a 1

 

Diagrama de barras

 

En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las
frecuencias absolutas

 

 

Gráfica de barras

 

 

 

Ejercicios de tabla de frecuencias, histograma y polígonos de frecuencias

 

1 Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

 

Peso fi
[50, 60) 8
[60, 70) 10
[70, 80) 16
[80,90) 14
[90, 100) 10
[100, 110) 5
[110, 120) 2
a) Construir la tabla de frecuencias.
b) Representar el histograma y el polígono de frecuencias.

 

Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

 

fi
[50, 60) 8
[60, 70) 10
[70, 80) 16
[80,90) 14
[90, 100) 10
[100, 110) 5
[110, 120) 2

 

a) Construir la tabla de frecuencias.

 

b) Representar el histograma y el polígono de frecuencias.

 

xi fi Fi ni Ni
[50, 60) 55 8 8 0.12 0.12
[60, 70) 65 10 18 0.15 0.27
[70, 80) 75 16 34 0.24 0.51
[80,90) 85 14 48 0.22 0.73
[90, 100) 95 10 58 0.15 0.88
[100, 110) 105 5 63 0.08 0.96
[110, 120) 115 2 65 0.03 0.99
65

 

  • En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada (Fi):
  • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
    anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así
    sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (65)
  • En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (ni)
    que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por N (65)
  • En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada (Ni):
  • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa
    acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada
    correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que
    tiene que ser igual a 1

 

Histograma

 

El polígono de frecuencias lo construimos uniendo los
puntos medios de cada rectángulo

 

 

Histograma de frecuencias

 

 

2Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones
sobre 50, en un examen de Física.

 

3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11,
34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40.

 
a)Construir la tabla de frecuencias.

b) Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.

 

Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones
sobre 50, en un examen de Física.

 

3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11,
34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40.

 

a) Construir la tabla de frecuencias.

 

b) Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.

 

xi fi Fi ni Ni
[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025
[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050
[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125
[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200
[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.275
[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425
[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600
[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850
[40, 45) 47.5 4 38 0.100 0.950
[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1.000
40 1

 

  • En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada (Fi):
  • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
    anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así
    sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (40)
  • En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (ni)
    que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por N (40)
  • En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada (Ni):
  • En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.
  • En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa
    acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada
    correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene
    que ser igual a 1

Histograma

 

El polígono de frecuencias lo construimos uniendo los
puntos medios de cada rectángulo

 

 

Histograma de frecuencias

 

 

 

Ejercicios sobre medidas de tendencia central

 

1 Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

 

xi fi
61 5
64 18
67 42
70 27
73 8

 

Calcular:

a) La moda, mediana y media.
b) El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

 

1 Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

 

xi 61 64 67 70 73
fi 5 18 42 27 8

 

Calcular:

 

a) La moda, mediana y media.

 

b) El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

 

Completamos la tabla con:

 

  • La frecuencia acumulada (Fi) para calcular la mediana
  • El producto de la variable por su frecuencia absoluta
    (xi · fi) para calcular la media
  • La desviación respecto a la media (|x − x |) y su producto
    por la frecuencia absoluta (|x − x | · fi) para calcular la
    desviación media
  • El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia
    absoluta (xi² · fi) para calcular la varianza y la desviación típica

 

 

xi fi Fi xi · fi |x − x | |x − x | · fi xi² · fi
61 5 5 305 6.45 32.25 18 605
64 18 23 1152 3.45 62.10 73 728
67 42 65 2814 0.45 18.90 188 538
71 27 92 1890 2.55 68.85 132 300
73 8 100 584 5.55 44.40 42 632
100 6745 226.50 455803

 

 

Moda

 

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta

Miramos en la columna de las fi y la frecuencia absoluta
mayor (42) corresponde a 67

Mo = 67

 

Mediana

 

Para calcular la mediana dividimos N (100) entre 2 y vemos
que la casilla de las Fi donde se encuentra 50 corresponde a 67

100/2 = 50

Me = 67

 

Media

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta
(xi · fi) que es 6745 y la dividimos por N (100)

 

Calculo de la Media o Media aritmética

 

Desviación media

Calculamos la sumatoria de de los productos de desviaciones respecto
a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes (|x − x | · fi)
que es 226.5 y dividimos por N (100)

 

Calculo de la desviación media

 

Rango

Realizamos la la diferencia entre el mayor y el menor de los valores

r = 73 − 61 = 12

 

Varianza

Calculamos la sumatoria de x²i · fi (88050), la dividimos por N (42)
y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (43.33²)

 

Calculo de la varianza

 

Desviación típica

Hacemos la raíz cuadrada de la varianza

 

Calculo de la desviación típica

 

 

2 Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números:

 

5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

 

 

Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números:

 

5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

 

Creamos una tabla con las siguientes columnas:

 

  • Los valores de la variable (xi)
  • Las frecuencias absolutas (fi)
  • Las frecuencias acumuladas (Fi) para calcular la mediana
  • El producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) para calcular la media

 

xi fi Fi xi · fi
2 2 2 4
3 2 4 6
4 5 9 20
5 6 15 30
6 2 17 12
8 3 20 24
20 96

Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta

Miramos en la columna de las fi y la frecuencia absoluta
mayor (6) corresponde a 5

Mo = 5

 

Mediana

Para calcular la mediana dividimos N (20) entre 2 y vemos
que la casilla de las Fi donde se encuentra 10 corresponde a 5

20/2 = 10 Me = 5

 

Media

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta
(xi · fi) que es 96 y la dividimos por N (20)

Calculo de la Media o Media aritmética

 

 

3 Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:

 

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

 

 

Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:

 

12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

 

Calculamos la media aritmética

 

Calculo de la Media o Media aritmética

 

Aplicamos la fórmula de la varianza

 

Calculo de la varianza

 

Realizamos la raíz cuadrada de la varianza

 

Calculo de la desviación típica

 

 

4 Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:

 

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

 

 

Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:

 

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

 

Moda

La moda es 5 porque es el valor que más se repite

Mo = 5

 

Mediana

La serie tiene un número par de puntuaciones, la mediana
será la media entre las dos puntuaciones centrales.

 

Media

Aplicamos la fórmula de la media

 

Calculo de la Media o Media aritmética

 

 

5Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica
de la series de números siguientes:

 

1  2, 3, 6, 8, 11.

2   12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

 

 

Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica
de la series de números siguientes:

 

1  2, 3, 6, 8, 11.

 

Media

Calculo de la Media o Media aritmética

 

Desviación media

Calculo de la desviación media

 

Varianza

Calculo de la varianza

 

Desviación típica

Calculo de la desviación típica

 

2   12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.

 

Media

Calculo de la Media o Media aritmética

 

Desviación media

Calculo de la desviación media

 

Varianza

Calculo de la varianza

 

Desviación típica

Calculo de la desviación típica

 

 

 

6Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica,
obteniéndose la siguiente tabla:

 

fi
[38, 44) 7
[44, 50) 8
[50, 56) 15
[56, 62) 25
[62, 68) 18
[68, 74) 9
[74, 80) 6

 

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.

 

 

Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica,
obteniéndose las siguiente tabla:

 

fi
[38, 44) 7
[44, 50) 8
[50, 56) 15
[56, 62) 25
[62, 68) 18
[68, 74) 9
[74, 80) 6

 

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias
acumuladas.

Agregamos una nueva columna donde disponemos las
frecuencias acumuladas (Fi):

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia
acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente
y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (88)

 

fi Fi
[38, 44) 7 7
[44, 50) 8 15
[50, 56) 15 30
[56, 62) 25 55
[62, 68) 18 73
[68, 74) 9 82
[74, 80) 6 88
88

 

 

Histograma y polígono de frecuencias acumuladas

 

 

 

 

7Dadas las series estadísticas:

 

a)     3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

b)      3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

 

 

Calcular

 

1) La moda, la mediana y la media.

2) La desviación media, la varianza y la desviación típica.

3) Los cuartiles 1º y 3º.

4) Los deciles 2º y 7º.

5) Los percentiles 32 y 85.

 

 

Dadas las series estadísticas:

 

1     3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

2      3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

 

Calcular:

La moda, la mediana y la media.

La desviación media, la varianza y la desviación típica.

Los cuartiles 1º y 3º.

Los deciles 2º y 7º.

Los percentiles 32 y 85.

 

1     3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

Moda

No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.

 

Mediana

2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.

Me = 5

 

Media

Calculo de la Media o Media aritmética

 

Varianza

 

Calculo de la varianza

 

Desviación típica

Calculo de la desviación típica

 

Desviación media

 

Calculo de la desviación media

 

Rango

r = 9 − 2 = 7

 

Cuartiles

Asignación de cuartiles

 

Deciles

7 · (2/10) = 1.4 D2 = 3

7 · (7/10) = 4.9 D7 = 6

 

Percentiles

7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4

7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7

 

2      3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Moda

No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.

 

Mediana

Calculo de la Mediana

 

Media

Calculo de la Media o Media aritmética

 

Varianza

Calculo de la varianza

 

Desviación típica

Calculo de la desviación típica

 

Desviación media

Calculo de la desviación media

 

Rango

r = 9 - 1 = 8

 

Cuartiles

Asignación de cuartiles

 

Deciles

8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2

8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6

 

Percentiles

8 · (32/100) = 2.56 P32 = 3

8 · (85/100) = 6.8 P85 = 7

 

 
 

8 Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

 

fi
[10, 15) 3
[15, 20) 5
[20, 25) 7
[25, 30) 4
[30, 35) 2

 

Hallar:

 

1 La moda, mediana y media.
2 El rango, desviación media y varianza.
3 Los cuartiles 1º y 3º.
4 Los deciles 3º y 6º.
5 Los percentiles 30 y 70.

 

Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

 

fi
[10, 15) 3
[15, 20) 5
[20, 25) 7
[25, 30) 4
[30, 35) 2

 

Hallar:

 

La moda, mediana y media.

 

El rango, desviación media y varianza.

 

Los cuartiles 1º y 3º.

 

Los deciles 3º y 6º.

 

Los percentiles 30 y 70.

 

Completamos la tabla con:

 

La frecuencia acumulada (Fi) para calcular la mediana

 

El producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi)
para calcular la media

 

La desviación respecto a la media (|x − x |) y su producto por
la frecuencia absoluta (|x − x | · fi) para calcular la desviación media

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta
(xi² · fi) para calcular la varianza y la desviación típica

 

xi fi Fi xi · fi |x − x | · fi xi² · fi
[10, 15) 12.5 3 3 37.5 27.857 468.75
[15, 20) 17.5 5 8 87.5 21.429 1537.3
[20, 25) 22.5 7 15 157.5 5 3543.8
[25, 30) 27.5 4 19 110 22.857 3025
[30, 35) 32.5 2 21 65 21.429 2112.5
21 457.5 98.571 10681.25

 

Moda

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra
la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia
absoluta (fi)

La clase modal es: [20, 25)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos
agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Límite inferior: 20

 

fi = 7

 

fi–1 = 5

 

fi+1 = 4

 

ai = 5

 

Calculo de la Moda

 

Mediana

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello
dividimos la N por 2 porque la mediana es el valor central

 

21/2 = 10.5

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi)
el intervalo que contiene a 10.5

 

Clase de la mediana: [20, 25)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para
datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

Li = 20

 

21/2 = 10.5

 

fi = 7

 

Fi–1= 8

 

ai = 5

 

Calculo de la Mediana

 

Media

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta
(xi · fi) que es 457.5 y la dividimos por N (21)

Calculo de la Media o Media aritmética

 

Desviación media

Calculamos la sumatoria de de los productos de desviaciones
respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes
(|x − x | · fi) que es 98.571 y dividimos por N (21)

 

Calculo de la desviación media

 

Varianza

Calculamos la sumatoria de x²i · fi (10681.25), la dividimos por
N (21) y al resultado le restaremos la media aritmética al
cuadrado (21.79²)

 

Calculo de la varianza

 

Desviación típica

Hacemos la raíz cuadrada de la varianza

Calculo de la desviación típica

 

Cuartiles

Cálculo del primer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer
cuartil, multiplicando 1 por N (21) y dividiendo por 4

 

Calculo del intervalo para el primer cuartil

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
(Fi) el intervalo que contiene a 5.25

 

La clase de Q1 es: [15, 20)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para
datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

Li = 15

 

Fi–1= 3

 

fi = 5

 

ai = 5

 

Primer cuartil

Cálculo del tercer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil,
multiplicando 3 por N (21) y dividiendo por 4

Calculo del intervalo para el tercer cuartil

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
(Fi) el intervalo que contiene a 18.75

 

La clase de Q1 es: [25, 30)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para
datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

Li = 25

 

Fi–1= 15

 

fi = 4

 

ai = 5

 

Tercer cuartil

 

Deciles

Cálculo del tercer decil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer decil,
multiplicando 3 por N (21) y dividiendo por 10

 

Calculo del intervalo para el tercer decil

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas
(Fi) el intervalo que contiene a 6.3

 

La clase de D3 es: [15, 20)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos
agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

Li = 15

 

Fi–1= 3

 

fi = 5

 

ai = 5

 

Tercer decil

 

Cálculo del sexto decil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el sexto decil,
multiplicando 6 por N (21) y dividiendo por 10

 

Calculo del intervalo para el sexto decil

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi)
el intervalo que contiene a 6.3

 

La clase de D6 es: [20, 250)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos
agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

Li = 20

 

Fi–1= 8

 

fi = 7

 

ai = 5

 

Sexto decil

 

Percentiles

 

El percentil 30 es igual al decil 3

 

Percentil 30

 

Cálculo del percentil 70

Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 70,
multiplicando 70 por N (21) y dividiendo por 100

 

Calculo del intervalo para el percentil 70

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi)
el intervalo que contiene a 14.7

 

La clase de P70 es: [20, 25)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para
datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

Li = 20

 

Fi–1= 8

 

fi = 7

 

ai = 5

 

Percentil 70

 

 
 

9Dada la distribución estadística:

 

fi
[0, 5) 3
[5, 10) 4
[10, 15) 7
[15, 20) 8
[20, 25) 2
[25, ∞) 6

 

Hallar:

 

1 La mediana y moda.

 

2 Cuartil 2º y 3º.

 

3 Media.

 

Dada la distribución estadística:

 

fi
[0, 5) 3
[5, 10) 5
[10, 15) 7
[15, 20) 8
[20, 25) 2
[25, ∞) 6

 

Calcular:

 

La mediana y moda.

 

Cuartil 1º y 3º.

 

Media.

Ampliamos la tabla con otra columna donde disponemos la
frecuencia acumulada (Fi):

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada
anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así
sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (31)

 

xi fi Fi
[0, 5) 2.5 3 3
[5, 10) 7.5 5 8
[10, 15) 12.5 7 15
[15, 20) 17.5 8 23
[20, 25) 22.5 2 25
[25, ∞) 6 31
31

 

Moda

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda,
que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta (fi)

La clase modal es: [15, 20)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados,
extrayendo los siguientes datos:

 

Límite inferior: 15

 

fi = 8

 

fi–1 = 7

 

fi+1 = 2

 

ai = 5

 

Calculo de la Moda

 

Mediana

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello
dividimos la N por 2 porque la mediana es el valor central

 

31/2 = 15.5

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi)
el intervalo que contiene a 15.5

 

Clase de la mediana: [15, 20)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos
agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

Li = 15

 

31/2 = 15.5

 

fi = 8

 

Fi–1= 15

 

ai = 5

 

Calculo de la Mediana

 

Cuartiles

Cálculo del primer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil,
multiplicando 1 por N (31) y dividiendo por 4

Calculo del intervalo para el primer cuartil

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi)
el intervalo que contiene a 7.75

 

La clase de Q1 es: [5, 10)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos
agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

Li = 5

 

Fi–1= 3

 

fi = 5

 

ai = 5

 

Primer cuartil

 

Cálculo del tercer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil,
multiplicando 3 por N (31) y dividiendo por 4

 

Calculo del intervalo para el tercer cuartil

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi)
el intervalo que contiene a 23.25

 

La clase de Q1 es: [20, 25)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos
agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

Li = 20

 

Fi–1= 23

 

fi = 2

 

ai = 5

 

Tercer cuartil

 

Media

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la
marca de clase del último intervalo.