Ejercicios de estadistica I

$x_i$	Recuento	$f_i$	$F_i$	$n_i$	$N_i$
$13$	$\text{III}$	$3$	$3$	$0.15$	$0.15$
$14$	$\text{I}$	$1$	$4$	$0.05$	$0.20$
$15$	$\text{V}$	$5$	$9$	$0.25$	$0.45$
$16$	$\text{IIII}$	$4$	$13$	$0.20$	$0.65$
$18$	$\text{III}$	$3$	$16$	$0.15$	$0.80$
$19$	$\text{I}$	$1$	$17$	$0.05$	$0.85$
$20$	$\text{II}$	$2$	$19$	$0.10$	$0.95$
$22$	$\text{I}$	$1$	$20$	$0.05$	$1$
		$20$

- En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada $F_i$ .

- En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

- En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a $N = 20$ .

- En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas, $n_i$ , que
  son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por $N$ .

- En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada $N_i$ .

- En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a $1$ .

Polígono de frecuencias

En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las frecuencias absolutas

2 El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

$\begin{align*} & 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2,\\ & 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. \end{align*}$

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:

$\begin{align*} & 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2,\\ & 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. \end{align*}$

Pasos para construir la tabla de distribución de frecuencias y dibujar el diagrama de barras.

$x_i$	Recuento	$f_i$	$F_i$	$n_i$	$N_i$
$1$	$\text{VI}$	$6$	$6$	$0.158$	$0.158$
$2$	$\text{XII}$	$12$	$18$	$0.316$	$0.474$
$3$	$\text{XVI}$	$16$	$34$	$0.421$	$0.895$
$4$	$\text{IIII}$	$4$	$38$	$0.105$	$1$
		$38$		$1$

- En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada $F_i$ .

- En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

- En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a $N = 38$ .

- En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas ( $n_i$ ) que
  son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por $N$ .

- En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada $N_i$ .

- En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a $1$ .

Diagrama de barras

En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las frecuencias absolutas.

3 Las calificaciones de $50$ alumnos han sido las siguientes:

$\begin{align*} & 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6,\\ & 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. \end{align*}$

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

Las calificaciones de $50$ alumnos han sido las siguientes:

$\begin{align*} & 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6,\\ & 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. \end{align*}$

Pasos para construir la tabla de distribución de frecuencias y dibujar el
diagrama de barras.

$x_i$	$f_i$	$F_i$	$n_i$	$N_i$
$0$	$1$	$1$	$0.02$	$0.02$
1	$1$	$2$	$0.02$	$0.04$
$2$	$2$	$4$	$0.04$	$0.08$
$3$	$3$	$7$	$0.06$	$0.14$
$4$	$6$	$13$	$0.12$	$0.26$
$5$	$11$	$24$	$0.22$	$0.48$
$6$	$12$	$36$	$0.24$	$0.72$
$7$	$7$	$43$	$0.14$	$0.86$
$8$	$4$	$47$	$0.08$	$0.94$
$9$	$2$	$49$	$0.04$	$0.98$
$10$	$1$	$50$	$0.02$	$1$
	$50$		$1$

- En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada $F_i$ .

- En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

- En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a $N = 50$ .

- En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas ( $n_i$ ) que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por $N$ .

- En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada $N_i$ .

- En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a $1$

Diagrama de barras

En eje de abscisas van los datos y en el de ordenadas las frecuencias absolutas.

Ejercicios de tabla de frecuencias, histograma y polígonos de frecuencias

1 Los pesos de los $65$ empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso	$f_i$
$[50, 60)$	$8$
$[60, 70)$	$10$
$[70, 80)$	$16$
$[80,90)$	$14$
$[90, 100)$	$10$
$[100, 110)$	$5$
$[110, 120)$	$2$

a) Construir la tabla de frecuencias.

b) Representar el histograma y el polígono de frecuencias.

Los pesos de los $65$ empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:

Peso	$f_i$
$[50, 60)$	$8$
$[60, 70)$	$10$
$[70, 80)$	$16$
$[80,90)$	$14$
$[90, 100)$	$10$
$[100, 110)$	$5$
$[110, 120)$	$2$

a) Construir la tabla de frecuencias.

	$x_i$	$f_i$	$F_i$	$n_i$	$N_i$
$[50, 60)$	$55$	$8$	$8$	$0.12$	$0.12$
$[60, 70)$	$65$	$10$	$18$	$0.15$	$0.27$
$[70, 80)$	$75$	$16$	$34$	$0.24$	$0.51$
$[80,90)$	$85$	$14$	$48$	$0.22$	$0.73$
$[90, 100)$	$95$	$10$	$58$	$0.15$	$0.88$
$[100, 110)$	$105$	$5$	$63$	$0.08$	$0.96$
$[110, 120)$	$115$	$2$	$65$	$0.03$	$0.99$
		$65$

- En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada $F_i$ .

- En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

- En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a $N = 65$ .

- En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas ( $n_i$ ) que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por $N$ .

- En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada $N_i$ .

- En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a $1$ .

b) Representar el histograma y el polígono de frecuencias.

Histograma

El polígono de frecuencias lo construimos uniendo los puntos medios de cada rectángulo

2Los $40$ alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones sobre $50$ , en un examen de Física.

$\begin{align*} & 3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11,\\ & 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40. \end{align*}$

a)Construir la tabla de frecuencias.

b) Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias

Los $40$ alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones sobre $50$ , en un examen de Física.

$\begin{align*} & 3, 35, 30, 37, 27, 31, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11,\\ & 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40. \end{align*}$

a) Construir la tabla de frecuencias.

	$x_i$	$f_i$	$F_i$	$n_i$	$N_i$
$[0, 5)$	$2.5$	$1$	$1$	$0.025$	$0.025$
$[5, 10)$	$7.5$	$1$	$2$	$0.025$	$0.050$
$[10, 15)$	$12.5$	$3$	$5$	$0.075$	$0.125$
$[15, 20)$	$17.5$	$3$	$8$	$0.075$	$0.200$
$[20, 25)$	$22.5$	$3$	$11$	$0.075$	$0.275$
$[25, 30)$	$27.5$	$6$	$17$	$0.150$	$0.425$
$[30, 35)$	$32.5$	$7$	$24$	$0.175$	$0.600$
$[35, 40)$	$37.5$	$10$	$34$	$0.250$	$0.850$
$[40, 45)$	$47.5$	$4$	$38$	$0.100$	$0.950$
$[45, 50)$	$47.5$	$2$	$40$	$0.050$	$1.000$
		$40$		$1$

- En la cuarta columna disponemos la frecuencia acumulada $F_i$ .

- En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

- En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a $N = 40$ .

- En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas ( $n_i$ ) que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por $N$ .

- En la sexta columna disponemos la frecuencia relativa acumulada $N_i$ .

- En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa acumulada correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a $1$ .

b) Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.

Histograma

El polígono de frecuencias lo construimos uniendo los puntos medios de cada rectángulo

Ejercicios sobre medidas de tendencia central

1 Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

$x_i$	$f_i$
$61$	$5$
$64$	$18$
$67$	$42$
$70$	$27$
$73$	$8$

Calcular:

a) La moda, mediana y media.

b) El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

$x_i$	$f_i$
$61$	$5$
$64$	$18$
$67$	$42$
$70$	$27$
$73$	$8$

Calcular:

a) La moda, mediana y media.

b) El rango, desviación media, varianza y desviación típica.

Completamos la tabla con:

- La frecuencia acumulada ( $F_i$ ) para calcular la mediana

- El producto de la variable por su frecuencia absoluta ( $x_i f_i$ ) para calcular la media

- La desviación respecto a la media $\left( |x - \overline{x}| \right)$ y su producto por la frecuencia absoluta $\left( |x - \overline{x}| f_i \right)$ para calcular la desviación media

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta ( $x_i^2 f_i$ ) para calcular la varianza y la desviación típica

$x_i$	$f_i$	$F_i$	$x_i f_i$	$\|x_i - \overline{x}\|$	$\|x_i - \overline{x}\| f_i$	$x_i^2 f_i$
$61$	$5$	$5$	$305$	$6.45$	$32.25$	$18605$
$64$	$18$	$23$	$1152$	$3.45$	$62.10$	$73728$
$67$	$42$	$65$	$2814$	$0.45$	$18.90$	$188538$
$71$	$27$	$92$	$1890$	$2.55$	$68.85$	$132300$
$73$	$8$	$100$	$584$	$5.55$	$44.40$	$42632$
	$100$		$6745$		$226.50$	$455803$

Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Miramos en la columna de las $f_i$ y la frecuencia absoluta mayor, $42$ ,corresponde a $x_i = 67$ .

$\text{Moda} = 67$ .

Mediana

Para calcular la mediana dividimos $N = 100$ entre $2$ y vemos que la casilla de las $F_i$ donde se encuentra que la $F_i$ mas cercana a $50$ es $65$ y corresponde a $x_i = 67$ .

$\frac{100}{2} = 50$

$\text{Mediana} = 67$

Media

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta ( $x_i f_i$ ) que es $6745$ y la dividimos por $N = 100$ .

$\overline{x} = \frac{6745}{100} = 67.45$

Desviación media

Calculamos la sumatoria de de los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes $\left( |x_i - \overline{x}| f_i \right)$ que es $226.5$ y dividimos por $N$ .

$D_{\overline{x}} = \frac{226.5}{100} = 2.265$

Rango

Realizamos la la diferencia entre el mayor y el menor de los valores

$r = 73 - 61 = 12$ .

Varianza

Calculamos la sumatoria de $x_i^2 f_i = 455803$ , la dividimos por $N = 100$ y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado $(67.45)^2$

$\sigma^2 = \frac{455803}{100} - 67.45^2 = 8.53$ .

Desviación típica

Hacemos la raíz cuadrada de la varianza

$\sigma = \sqrt{8.53} = 2.95$

2 Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números:

$\displaystyle 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.$

Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números:

$\displaystyle 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.$

Creamos una tabla con las siguientes columnas:

- Los valores de la variable ( $\qquad x_i \qquad$ ).

- Las frecuencias absolutas ( $\qquad f_i \qquad$ ).

- Las frecuencias acumuladas ( $\qquad F_i \qquad$ ) para calcular la mediana.

El producto de la variable por su frecuencia absoluta ( $\qquad x_i f_i\qquad$ ) para calcular la media.

$x_i$	$f_i$	$F_i$	$x_i f_i$
$2$	$2$	$2$	$4$
$3$	$2$	$4$	$6$
$4$	$5$	$9$	$20$
$5$	$6$	$15$	$30$
$6$	$2$	$17$	$12$
$8$	$3$	$20$	$24$
	$20$		$96$

Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

Miramos en la columna de las $f_i$ y la frecuencia absoluta mayor, $6$ , corresponde a $x_i = 5$ .

$\text{Moda} = 5$ .

Mediana

Para calcular la mediana dividimos $N = 20$ entre $2$ y vemos que la casilla de las $F_i$ donde se encuentra $10$ corresponde a $x_i = 5$ .

$\text{Mediana} = 5$ .

Media

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta ( $x_i f_i$ ) que es $96$ y la dividimos por $N$ .

$\overline{x} = \frac{96}{20} = 4.8$ .

3 Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:

$\displaystyle 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.$

Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:

$\displaystyle 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.$

Calculamos la media aritmética:

$\displaystyle \overline{x} = \frac{12 + 6 + 7 + 3 + 15 + 10 + 18 + 5}{8} = 9.5$ .

Aplicamos la fórmula de la varianza:

$\displaystyle \sigma^2 = \frac{12^2 + 6^2 + 7^2 + 3^2 + 15^2 + 10^2 + 18^2 + 5^2}{8} - 9.5^2 = 23.75$ .

Realizamos la raíz cuadrada de la varianza:

$\displaystyle \sigma = \sqrt{23.75} \approx 4.87$ .

4 Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:

$\displaystyle 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.$

Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:

$\displaystyle 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.$

Moda

La moda es $5$ porque es el valor que más se repite.

$\displaystyle \text{Moda} = 5$ .

Mediana

La serie tiene un número par de puntuaciones, la mediana será la media entre las dos puntuaciones centrales.

$\displaystyle \text{Mediana} = \frac{5 + 5}{2} = 5$ .

Media

Aplicamos la fórmula de la media.

$\displaystyle \overline{x} = \frac{3 + 5 + 2 + 6 + 5 + 9 + 5 + 2 + 8 + 6}{10} = 5.1$ .

5Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

1 $2, 3, 6, 8, 11.$

2 $12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.$

Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:

1 $2, 3, 6, 8, 11.$

Media

$\displaystyle \overline{x} = \frac{2 + 3 + 6 + 8 + 11}{5} = 6.$

Desviación media

$\displaystyle D_{\overline{x}} = \frac{|2 - 6| + |3 - 6 | + |6 - 6| + |8 - 6| + |11 - 6|}{5} = 2.8 .$

Varianza

$\displaystyle \sigma^2 = \frac{2^2 + 3^2 + 6^2 + 8^2 + 11^2}{5} - 6^2 = 10.8$ .

Desviación típica

$\displaystyle \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{10.8} \approx 3.286$ .

2 $12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.$

Media

$\displaystyle \overline{x} = \frac{12 + 6 + 7 + 3 + 15 + 10 + 18 + 5}{8} = 9.5$ .

Desviación media

$\begin{align*} D_{\overline{x}} &= \frac{|12 - 9.5| + |6 - 9.5| + |7 - 9.5| + |3 - 9.5|}{8}\\ &+ \frac{|15 - 9.5| + |10 - 9.5| + |18 - 9.5| + |5 - 0.5|}{8}\\ &= 4.25 \end{align*}$

Varianza

$\begin{align*} \sigma^2 &= \frac{12^2 + 6^2 + 7^2 + 3^2 + 15^2 + 10^2 + 18^2 + 5^2}{8} - 9.5^2\\ &= 23.75 \end{align*}$

Desviación típica

$\displaystyle \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{23.75} \approx 4.87$ .

6Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:

	$f_i$
$[38, 44)$	$7$
$[44, 50)$	$8$
$[50, 56)$	$15$
$[56, 62)$	$25$
$[62, 68)$	$18$
$[68, 74)$	$9$
$[74, 80)$	$6$

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.

Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose las siguiente tabla:

	$f_i$
$[38, 44)$	$7$
$[44, 50)$	$8$
$[50, 56)$	$15$
$[56, 62)$	$25$
$[62, 68)$	$18$
$[68, 74)$	$9$
$[74, 80)$	$6$

Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.

Agregamos una nueva columna donde disponemos las frecuencias acumuladas ( $F_i$ ):

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a $N = 88$ .

	$f_i$	$F_i$
$[38, 44)$	$7$	$7$
$[44, 50)$	$8$	$15$
$[50, 56)$	$15$	$30$
$[56, 62)$	$25$	$55$
$[62, 68)$	$18$	$73$
$[68, 74)$	$9$	$82$
$[74, 80)$	$6$	$88$
	$88$

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7Dadas las series estadísticas:

a) $3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.$

b) $3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.$

Calcular

- La moda, la mediana y la media.

- La desviación media, la varianza y la desviación típica.

- Los cuartiles $1$ y $3$ .

- Los deciles $2$ y $7$ .

Los percentiles $32$ y $85$ .

Dadas las series estadísticas:

a) $3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.$

b) $3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.$

Calcular

- La moda, la mediana y la media.

- La desviación media, la varianza y la desviación típica.

- Los cuartiles $1$ y $3$ .

- Los deciles $2$ y $7$ .

Los percentiles $32$ y $85$ .

a) $3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.$

Moda

No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.

Mediana

Ordenando los datos tenemos:

$\displaystyle 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.$

Por lo tanto la mediana es

$\displaystyle \text{Mediana} = 5$ .

Media

$\displaystyle \overline{x} = \frac{2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9}{7} = 5.143$

Varianza

$\begin{align*} \sigma^2 &= \frac{2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 9^2}{7} - 5.143^2\\ &= 4.978 \end{align*}$

Desviación típica

$\begin{align*} \sigma &= \sqrt{4.978}\\ &\approx 2.231 \end{align*}$

Desviación media

$\begin{align*} D_{\overline{x}} &= \frac{|2 - 5.143| + |3 - 5.143| + |4 - 5.143| + |5 - 5.143|}{7}\\ &+ \frac{ |6 - 5.143| + |7 - 5.143| + |9 - 5.143|}{7}\\ &= 1.878 \end{align*}$

Rango

$\displaystyle R = 9 - 2 = 7$

Cuartiles

$\displaystyle 2, \underbrace{3}_{Q_1}, 4, \underbrace{5}_{Q_2}, 6, \underbrace{7}_{Q_3}, 9$

Deciles

Tenemos que la fórmula para la posición de los deciles está dada por

$\displaystyle \left( \frac{N}{10}\right) n$

Por lo tanto, los deciles que buscamos están en las posiciones:

$\begin{align*} \left( \frac{7}{10}\right) 2 = 1.4 \to 2 \qquad & \Rightarrow \qquad D_2 = 3\\ \left( \frac{7}{10}\right) 7 = 4.9 \to 5 \qquad & \Rightarrow \qquad D_7 = 6 \end{align*}$

Percentiles

Tenemos que la fórmula para la posición de los percentiles está dada por

$\displaystyle \left( \frac{N}{100}\right) n$

Por lo tanto, los percentiles que buscamos están en las posiciones:

$\begin{align*} \left( \frac{7}{100}\right) 32 = 2.24 \to 3 \qquad & \Rightarrow \qquad P_{32} = 4\\ \left( \frac{7}{100}\right) 85 = 5.95 \to 6 \qquad & \Rightarrow \qquad P_{85} = 7 \end{align*}$

b) $3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.$

Moda

No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.

Mediana

Ordenando los datos tenemos:

$\displaystyle 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.$

Por lo tanto la mediana es

$\displaystyle \text{Mediana} = \frac{4 + 5}{2} = 4.5$ .

Media

$\displaystyle \overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9}{8} = 4.625$

Varianza

$\begin{align*} \sigma^2 &= \frac{1^1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 9^2}{8} - 4.625 ^2\\ &= 6.234 \end{align*}$

Desviación típica

$\begin{align*} \sigma &= \sqrt{6.234}\\ &\approx 2.497 \end{align*}$

Desviación media

$\begin{align*} D_{\overline{x}} &= \frac{|2 - 4.625| + |3 - 4.625| + |4 - 4.625| + |5 - 5.143|}{7}\\ &+ \frac{ |6 - 4.625| + |7 - 4.625| + |9 - 4.625| + |1 - 4.625|}{8}\\ &= 2.123 \end{align*}$

Rango

$\displaystyle R = 9 - 1 = 8$

Cuartiles

$\displaystyle 1, \underbrace{2, 3}_{Q_1 = 2.5}, \underbrace{4, 5}_{Q_2 = 4.5}, \underbrace{6, 7}_{Q_3 = 6.5}, 9$

Deciles

Tenemos que la fórmula para la posición de los deciles está dada por

$\displaystyle \left( \frac{N}{10}\right) n$

Por lo tanto, los deciles que buscamos están en las posiciones:

$\begin{align*} \left( \frac{8}{10}\right) 2 = 1.6 \to 2 \qquad & \Rightarrow \qquad D_2 = 2\\ \left( \frac{8}{10}\right) 7 = 5.6 \to 6 \qquad & \Rightarrow \qquad D_7 = 6 \end{align*}$

Percentiles

Tenemos que la fórmula para la posición de los percentiles está dada por

$\displaystyle \left( \frac{N}{100}\right) n$

Por lo tanto, los percentiles que buscamos están en las posiciones:

$\begin{align*} \left( \frac{8}{100}\right) 32 = 2.56 \to 3 \qquad & \Rightarrow \qquad P_{32} = 3\\ \left( \frac{8}{100}\right) 85 = 6.8 \to 7 \qquad & \Rightarrow \qquad P_{85} = 7 \end{align*}$

8 Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

	$f_i$
$[10, 15)$	$3$
$[15, 20)$	$5$
$[20, 25)$	$7$
$[25, 30)$	$4$
$[30, 35)$	$2$

Hallar:

a) La moda, mediana y media.

b) El rango, desviación media y varianza.

c) Los cuartiles $1 \qquad$ y $\qquad 3$ .

d) Los deciles $\qquad 3 \qquad$ y $\qquad 6$ .

e) Los percentiles $\qquad 30 \qquad$ y $\qquad 70$ .

Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

	$f_i$
$[10, 15)$	$3$
$[15, 20)$	$5$
$[20, 25)$	$7$
$[25, 30)$	$4$
$[30, 35)$	$2$

Hallar:

a) La moda, mediana y media.

b) El rango, desviación media y varianza.

c) Los cuartiles $1 \qquad$ y $\qquad 3$ .

d) Los deciles $\qquad 3 \qquad$ y $\qquad 6$ .

e) Los percentiles $\qquad 30 \qquad$ y $\qquad 70$ .

Completamos la tabla con:

La frecuencia acumulada ( $F_i$ ) para calcular la mediana.

El producto de la variable por su frecuencia absoluta ( $x_i f_i$ ) para calcular la media.

La desviación respecto a la media $\qquad \left( \left| x - \overline{x} \right| \right) \qquad$ y su producto por la frecuencia absoluta $\qquad \left( \left| x - \overline{x} \right| \right) f_i \qquad$ para calcular la desviación media

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta ( $x_i^2 f_i$ ) para calcular la varianza y la desviación típica

	$x_i$	$f_i$	$F_i$	$x_i f_i$	$\qquad \left\| x - \overline{x} \right\| f_i \qquad$	$x_i^2 f_i$
$[10, 15)$	$12.5$	$3$	$3$	$37.5$	$27.857$	$468.75$
$[15, 20)$	$17.5$	$5$	$8$	$87.5$	$21.429$	$1537.3$
$[20, 25)$	$22.5$	$7$	$15$	$157.5$	$5$	$3543.8$
$[25, 30)$	$27.5$	$4$	$19$	$110$	$22.857$	$3025$
$[30, 35)$	$32.5$	$2$	$21$	$65$	$21.429$	$2112.5$
		$21$		$457.5$	$98.571$	$10681.25$

Moda

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta ( $f_i$ )

La clase modal es: $[20, 25)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$\text{Límite inferior} = 20$ .

$f_i = 7$ .

$f_{i-1} = 5$ .

$f_{i + 1} = 4.$

$a_i = 5.$

$\displaystyle \text{Moda} = 20 + \left( \frac{7 - 5}{(7 - 5) + (7 - 4)} \right) (5) = 22$

Mediana

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la $N$ por $2$ porque la mediana es el valor central,

$\displaystyle \frac{21}{2} = 10.5$ .

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas ( $F_i$ ) el intervalo que contiene a $10.5$

Clase de la mediana: $[20, 25)$ .

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i = 20$ .

$\frac{21}{2} = 10.5$ .

$f_i = 7$ .

$F_{i - 1} = 8$ .

$a_i = 5$ .

$\displaystyle \text{Mediana} = 20 + \left( \frac{10.5 - 8}{7} \right) (5) = 21.786$ .

Media

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta ( $x_i f_i$ ) que es $457.5$ y la dividimos por $N = 21$

$\displaystyle \overline{x} = \frac{457.5}{21} = 21.79$

Desviación media

Calculamos la sumatoria de de los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes $\qquad \left( |x - \overline{x}| f_i \right)\qquad$ que es $\qquad 98.571 \qquad$ y dividimos por $\qquad N$

$\displaystyle D_{\overline{x}} = \frac{98.571}{21} = 4.694$

Varianza

Calculamos la sumatoria de $x_i^2 f_i = 10681.25$ , la dividimos por $N$ y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado, $21.79^2$ .

$\begin{align*} \sigma^2 &= \frac{10681.25}{21} - 21.79^2 \\ &= 33.83 \end{align*}$

Desviación típica

Hacemos la raíz cuadrada de la varianza

$\displaystyle \sigma = \sqrt{33.83} \approx 5.83$

Cuartiles

Cálculo del primer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando $1$ por $\qquad N = 25 \qquad$ y dividiendo por $\qquad 4$

$\displaystyle \frac{(1)(21)}{4} = 5.25$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas ( $F_i$ ) el intervalo que contiene a $\qquad 5.25$

La clase de $Q_1$ es: $[15, 20)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i = 15.$

$F_{i-1} = 3.$

$f_i = 5.$

$a_i = 5.$

$\displaystyle Q_1 = 15 + \left( \frac{5.25 - 3}{5} \right)(5) = 17.25$

Cálculo del tercer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando $3$ por $N = 21$ y dividiendo por $4$

$\displaystyle \frac{(3)(25)}{4} = 15.75$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas ( $F_i$ ) el intervalo que contiene a $15.75$

La clase de $Q_3$ es: $[25, 30)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i = 25.$

$F_{i-1} = 15.$

$f_i = 4.$

$a_i = 5.$

$\displaystyle Q_3 = 25 + \left( \frac{15.75 - 15}{4} \right)(5) = 25.94$

Deciles

Cálculo del tercer decil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer decil, multiplicando $3$ por $N = 21$ y dividiendo por $10$

$\displaystyle \frac{(3)(21)}{10} = 6.3$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas ( $F_i$ ) el intervalo que contiene a $6.3$

La clase de $D_3$ es: $[15, 20)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i = 15.$

$F_{i-1} = 3.$

$f_i = 5.$

$a_i = 5.$

$\displaystyle D_3 = 15 + \left( \frac{6.3 - 3}{5} \right)(5) = 18.3$

Cálculo del sexto decil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el sexto decil, multiplicando $6$ por $N = 21$ y dividiendo por $10$

$\displaystyle \frac{(6)(21)}{10} = 12.6$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas ( $F_i$ ) el intervalo que contiene a $6.3$

La clase de $D_6$ es: $[20, 25)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i = 20.$

$F_{i-1} = 8.$

$f_i = 7.$

$a_i = 5.$

$\displaystyle D_6 = 20 + \left( \frac{12.6 - 8}{7} \right)(5) = 23.29$

Percentiles

El percentil $30$ es igual al decil $3$

$\displaystyle P_{30} = D_3 = 18.3.$

Cálculo del percentil 70

Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil $70$ , multiplicando $70$ por $N = 21$ y dividiendo por $100$

$\displaystyle \frac{(70)(21)}{100} = 14.7$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas ( $F_i$ ) el intervalo que contiene a $14.7$

La clase de $P_{70}$ es: $[20, 25)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i = 20.$

$F_{i-1} = 8.$

$f_i = 7.$

$a_i = 5.$

$\displaystyle P_{70} = 20 + \left( \frac{14.7 - 8}{7} \right)(5) = 24.79$

9Dada la distribución estadística:

	$f_i$
$[0, 5)$	$3$
$[5, 10)$	$4$
$[10, 15)$	$7$
$[15, 20)$	$8$
$[20, 25)$	$2$
$[25, \infty)$	$6$

Hallar:

a) La mediana y moda.

b) Cuartil $1$ y $3$ .

c) Media.

Dada la distribución estadística:

	$f_i$
$[0, 5)$	$3$
$[5, 10)$	$4$
$[10, 15)$	$7$
$[15, 20)$	$8$
$[20, 25)$	$2$
$[25, \infty)$	$6$

Calcular:

a) La mediana y moda.

b) Cuartil $1$ y $3$ .

c) Media.

Ampliamos la tabla con otra columna donde disponemos la frecuencia acumulada ( $F_i$ ):

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a $N = 31$ .

	$x_i$	$f_i$	$F_i$
$[0, 5)$	$2.5$	$3$	$3$
$[5, 10)$	$7.5$	$5$	$8$
$[10, 15)$	$12.5$	$7$	$15$
$[15, 20)$	$17.5$	$8$	$23$
$[20, 25)$	$22.5$	$2$	$25$
$[25, \infty)$		$6$	$31$
		$31$

Moda

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta ( $f_i$ )

La clase modal es: $[15, 20)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Límite inferior: $15$

$f_i = 8.$

$f_{i-1} = 7.$

$f_{i+1} = 2.$

$a_i = 5.$

$\displaystyle \text{Moda} = 15 + \left( \frac{8 - 7}{(8-7) + (8-2)} \right) (5) = 15.71$

Mediana

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la $N$ por $2$ porque la mediana es el valor central

$\displaystyle \frac{31}{2} = 15.5$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas ( $F_{i}$ ) el intervalo que contiene a $15.5$

Clase de la mediana: $[15, 20)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i = 15.$

$f_i = 8.$

$F_{i-1} = 15.$

$a_i = 5.$

$\displaystyle \text{Mediana} = 15 + \left( \frac{15.5 - 15}{8} \right) (5) = 15.31$

Cuartiles

Cálculo del primer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando $1$ por $N = 31$ y dividiendo por $4$

$\displaystyle \frac{(1)(31)}{4} = 7.75$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas ( $F_i$ ) el intervalo que contiene a $7.75$

La clase de $Q_1$ es: $[5, 10)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i = 5.$

$F_{i-1} = 3.$

$f_i = 5.$

$a_i =5.$

$\displaystyle Q_1 = 5 + \left( \frac{7.75 - 3}{5} \right) (5) = 9.75$

Cálculo del tercer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando $3$ por $N = 31$ y dividiendo por $4$

$\displaystyle \frac{(3)(31)}{4} = 23.25$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas $F_i$ ) el intervalo que contiene a $23.25$

La clase de $Q_3$ es: $[20, 25)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i = 20.$

$F_{i-1} = 23.$

$f_i = 2.$

$a_i = 5.$

$\displaystyle Q_3 = 20 + \left( \frac{23.25 - 23}{2} \right) (5) = 20.63$

Media

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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herrera

Mayo

Me ayudó mucho estos ejercicios (algunos porque otros no los e visto) pero en general me ayudó a poder aclarar algunas dudas.

Ruth flores

Octubre

Muy bien ne ayudo demasiado muchas gracias por la ayuda

maría cubillos

Agosto

Buen día. Agradezco el que usted comparta su conocimiento con las diferentes personas que acuden a su página. Es interesante y útil para quienes no nos gusta la estadística por el miedo que ciertos docentes nos inculcaron acerca de la matemática y nos crearon una limitante. Gracias.

Superprof

Septiembre

Hola María, gracias por tu mensaje. Nos alegramos mucho saber que nuestros Superestudiantes aprecian nuestro trabajo. 😉

Yumari Vanesa Avila Garcia

Abril

Me gusto!

Superprof

Abril

😻

rosamelano

Mayo

ejercicios muy utiles para aprender

Brayan Burbano

Junio

Buenas tardes
Me puede colaborar ayudando a resolver ejercicios de estadística y probabilidad

Flores

Octubre

Muchísimas gracias Licenciada Marta, saludos.

coloma

Octubre

Me ayudo mucho ,gracias ,

López

Octubre

Gracias por aclarar mis dudas. Su explicación es muy fluida y sencilla. Saludos

pereira

Octubre

extraordinario. ejercicios muy didácticos. gracias

Currás

Noviembre

Como se encuentra el rendimiento más frecuente?

Superprof

Mayo

Hola, en estadistica, el valor con mayor frecuencia de una distribución de datos es la moda. ¿Nos puedes escribir con un ejemplo concreto para poder contestar de manera más precisa?

Estefanie

Octubre

Hola vieras que no le entiendo a un problema de estadística me puedes ayudar en eso

Jimenez Baños Luis Enrique

Abril

muy bien listo

pulido

Abril

vasos de agua que se toma 30 personas al dia por 8 dias
X fi FI
(2 – 5) 2 2
(5- 10) 3 5
(10- 15) 5 10
(15- 20) 8 18
( 20 -25) 5 23
(25- 30) 2 25
(30-35) 3 28
(35-40) 2 30
30

Cárdenas

Julio

Me ayudó mucho con los ejercicios gracias

Superprof

Julio

¡Genial! 🙂

ARNALDO

Junio

Área en la que reside Edad del encuestado «Tiene cédula
de identidad policial» Sexo del Encuestado Estado civil Tipo de hogar Años de estudios Estatus de pobreza Condición de pobreza
UA AREA EDAD P04A SEXO P09 TIPOHOGA añoest POBREZAI POBNOPOI
1 1 24 1 1 1 2 15 3 0
2 1 43 1 6 5 4 15 3 0
3 1 21 1 6 5 4 4 3 0
4 1 69 1 6 1 2 6 3 0
5 1 29 1 6 5 4 12 3 0
6 1 42 3 6 1 4 14 3 0
7 1 78 1 6 4 4 12 3 0
8 1 25 1 1 5 4 15 3 0
9 1 21 1 6 5 2 9 2 1
10 1 30 1 1 5 4 18 3 0
11 1 26 1 1 2 2 6 2 1
12 1 67 1 6 1 2 16 3 0
13 1 77 1 6 4 3 4 3 0
14 1 26 1 6 5 2 13 3 0
15 1 60 1 6 5 3 12 3 0
16 1 21 1 1 5 3 1 2 1
17 1 76 1 6 6 1 9 3 0
18 1 27 1 6 5 3 17 3 0
19 1 75 1 6 1 2 17 3 0
20 1 24 1 1 5 4 12 3 0
21 1 38 1 1 1 2 17 3 0
22 1 62 1 6 3 1 3 3 0
23 1 54 1 6 3 3 8 3 0
24 1 40 1 6 1 2 16 3 0
25 1 45 1 1 1 4 11 3 0
26 1 30 1 1 5 1 12 3 0
27 1 24 1 6 5 4 10 3 0
28 1 24 1 1 5 3 15 3 0
29 1 21 1 1 5 4 5 3 0
30 6 20 1 6 2 4 6 3 0
31 1 19 1 1 5 3 5 3 0
32 6 25 1 1 5 4 1 1 1
33 6 47 1 1 5 2 11 3 0
34 6 67 1 6 1 2 6 2 1
35 6 24 1 1 1 4 4 3 0
36 6 54 1 1 5 4 8 1 1
37 6 34 1 1 1 2 2 1 1
38 6 23 1 1 1 2 7 3 0
39 6 23 1 1 5 3 4 2 1
40 1 24 1 1 5 2 6 3 0
41 1 42 1 6 5 4 8 3 0
42 1 45 1 1 1 2 9 3 0
43 6 34 1 1 2 2 12 2 1
44 6 24 1 6 2 4 6 3 0
45 1 30 1 1 5 2 7 2 1
46 6 25 1 6 1 2 10 3 0
47 6 46 1 6 5 2 6 1 1
48 6 21 1 6 5 4 3 1 1
49 6 24 1 1 5 5 6 3 0
50 6 27 1 1 1 4 6 3 0
51 6 24 1 1 2 2 6 1 1
52 6 30 1 6 5 4 3 3 0
53 6 27 1 6 5 2 5 2 1
54 6 76 1 1 1 2 12 3 0
55 6 21 1 6 1 4 3 1 1
56 6 31 1 1 5 2 4 3 0
57 6 24 1 1 2 2 6 3 0
58 6 25 1 1 5 4 1 3 0
59 6 26 1 6 5 2 3 1 1
60 6 23 1 1 5 3 6 3 0
61 6 21 1 6 2 2 12 3 0
62 6 21 1 1 5 4 6 1 1
63 1 54 1 6 5 4 1 3 0
64 1 21 1 1 1 2 12 3 0
65 1 66 1 1 1 2 12 3 0
66 6 67 1 6 2 2 14 3 0
67 6 32 1 1 4 4 6 3 0
68 6 37 1 1 1 2 3 3 0
69 6 24 3 6 5 1 6 3 0
70 6 38 1 1 2 2 12 3 0
71 6 19 1 1 5 2 4 3 0
72 6 78 1 1 1 2 12 1 1
73 6 28 1 1 5 2 8 3 0
74 1 77 1 1 1 2 2 3 0
75 1 72 1 6 5 4 12 3 0
76 1 39 1 1 1 4 13 3 0
77 1 58 1 6 1 4 10 3 0
78 6 57 1 1 1 4 6 3 0
79 6 30 1 1 1 2 10 3 0
80 6 59 1 6 1 4 1 3 0
81 6 20 1 1 5 4 9 2 1
82 1 31 1 1 1 2 6 3 0
83 1 46 1 1 5 4 1 3 0
84 1 21 1 1 2 2 14 3 0
85 1 54 1 6 2 4 8 3 0
86 1 19 1 1 5 2 9 3 0
87 1 23 1 6 4 3 6 3 0
88 1 61 1 6 5 4 12 3 0
89 1 59 1 6 5 2 10 3 0
90 1 55 1 6 1 4 18 3 0
91 1 30 1 6 1 4 9 3 0
92 1 25 1 1 1 4 2 3 0
93 6 52 1 6 1 2 11 3 0
94 1 35 1 1 5 2 5 3 0
95 6 21 1 1 2 2 12 3 0
96 6 56 1 6 3 5 6 2 1
97 1 21 1 6 5 4 8 3 0
98 1 32 1 6 5 4 9 2 1
99 6 24 1 6 5 4 6 1 1
100 6 56 1 1 2 2 4 3 0
siguientes:
 Área de Residencia
 Tiene cédula de identidad policial
 Sexo
 Estado civil
 Tipo de Hogar Calcula para cada tabla:
 Frecuencia absoluta
 Frecuencia Absoluta acumulada Frecuencia relativa
 Frecuencia relativa acumulada
 Frecuencia relativa porcentual
Total de puntos: 5 (1 por cada variable completa)
ME PODODIAS AYUDAR A HACER ESTE EJERCICIOS

Jimenez

Julio

Una empresa petrolera desea contratar a una persona que sea quien dirija las inversiones en la ciudad capital, para esto, ya solo dos aspirantes están

en la etapa de las últimas pruebas y los resultados de cada una, se muestran a continuación:

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5 Prueba 6 Prueba 7 Prueba 8 Prueba 9 Prueba
10

Aspirante
1

9.5 8.3 8.7 9.1 9.3 9.7 8.7 9.2 9.8 10

Aspirante
2

10 10 8.0 9.2 9.8 7.0 9.5 9.8 9.8 9.5

¿Qué aspirante elegiría usted para quedarse con el cargo?

Superprof

Agosto

Hola, hacemos la media de los resultados de cada aspirante en las pruebas:

Media A1: (9.5 + 8.3 + 8.7 + 9.1 + 9.3 + 9.7 + 8.7 + 9.2 + 9.8 + 10)/10 = 9.23
Media A2: (10 + 10 + 8.0 + 9.2 + 9.8 + 7.0 + 9.5 + 9.8 + 9.8 + 9.5)/10 = 9.26

Como el aspirate 2 tiene mejor resultados en media, y suponiendo que la empresa quiere elegir la persona con el mejor resultado en media, elegirá el aspirante 2.

¡Un saludo!

lola

Agosto

La tabla muestra las notas obtenidas por un grupo de estudiantes en dos exámenes de matemáticas
Nota Primer examen Segundo examen
[20, 25) 4 7
[25, 30) 15 13
[30, 35) 21 25
[35, 40) 5 3
[40, 45] 3 2
[45, 50] 2 0

 Halla el rango, la desviación media, la varianza y la desviación típica para los resultados de cada examen.
 Halla el coeficiente de variación para cada examen.
 ¿En cuál examen se presenta mayor dispersión? Justifica tu respuesta.
ayuda porfa

Gaspar Leon

Octubre

Hola,

Primero observemos que el rango es 50-20=30. Acompletamos la tabla con la marca de clase y la frecuencia absoluta y los datos necesarios para hallar la desviación media y la varianza del primer examen

$\begin{matrix} clase & x_i & f_i & F_i && x_i \cdot f_i && |x_i-\overline{x}|\cdot f_i && x_i^2 \cdot f_i & \\ \hline [20,25)& 22.5 & 4 & 4 && 90 && 37.6 && 2025 & \\ [25,30)& 27.5 & 15 & 19 && 412.5 && 66 && 11343.75 & \\ [30,35)& 32.5 & 21 & 40 && 682.5 && 12.6 && 22181.25 & \\ [35,40)& 37.5 & 5 & 45 && 187.5 && 28 && 7031.25 & \\ [40,45]& 42.5 & 3 & 48 && 127.5 && 31.8 && 5418.75 & \\ [45,50]& 47.5 & 2 & 50 && 95 && 31.2 && 4512.5 & \\ \hline sumatorias& & 50 & && 1595 && 207.2 && 52512.5 & \end{matrix}$

Calculamos la media

$\overline{x}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^6 x_i \cdot f_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^6 f_i} = \frac{1595}{50}=31.9$

Ahora calculamos la desviación media

$D_{\overline{x}}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^6f_i \cdot |x_i-\overline{x}|}{\displaystyle\sum_{i=1}^6f_i}=\frac{207.2}{50}=4.14$

Calculamos la varianza

$s^2=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^6 x_i^2 \cdot f_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^6 f_i}-\overline{x}^2=\frac{52512.5}{50}-(31.9)^2=32.64$

Calculamos la desviación estándar

$s=\sqrt{32.64}=5.71$

Completamos la tabla con la marca de clase y la frecuencia absoluta y los datos necesarios para hallar la desviación media y la varianza del segundo examen cuyo rango es 45-20=25

$\begin{matrix} clase & x_i & f_i & F_i && x_i \cdot f_i && |x_i-\overline{x}|\cdot f_i && x_i^2 \cdot f_i & \\ \hline [20,25)& 22.5 & 7 & 7 && 157.5 && 56 && 3543.75 & \\ [25,30)& 27.5 & 13 & 20 && 357.5 && 39 && 9831.25 & \\ [30,35)& 32.5 & 25 & 45 && 812.5 && 50 && 26406.25 & \\ [35,40)& 37.5 & 3 & 48 && 112.5 && 21 && 4218.75 & \\ [40,45]& 42.5 & 2 & 50 && 85 && 24 && 3612.5 & \\ \hline sumatorias& & 50 & && 1525 && 190 && 47612.5 & \end{matrix}$

Calculamos la media

$\overline{x}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^5 x_i \cdot f_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^5 f_i} = \frac{1525}{50}=30.5$

Ahora calculamos la desviación media

$D_{\overline{x}}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^5f_i \cdot |x_i-\overline{x}|}{\displaystyle\sum_{i=1}^5f_i}=\frac{190}{50}=3.8$

Calculamos la varianza

$s^2=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^5 x_i^2 \cdot f_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^5 f_i}-\overline{x}^2=\frac{47612.5}{50}-(30.5)^2=22$

Calculamos la desviación estándar

$s=\sqrt{22}=4.69$

Calculamos los coeficientes de variación

$CV_1=\displaystyle\frac{5.71}{31.9}=0.18 \\ CV_2=\displaystyle\frac{4.69}{30.5}=0.15$

La distribución del primer examen presenta mayor dispersión, ya que posee un mayor coeficiente de variación.

Espero te sea de utilidad.
Un saludo.

mery

Enero

– Con una población de 45 familias, se desea hacer una investigación sobre el Ingreso Económico (miles de soles).
Obtenga una muestra sistemática por el método B cuya fracción de muestreo es 25% y la unidad de selección 19.
a. Estime el promedio, calcule la varianza estimada, error estándar, coeficiente de variación e intervalo
confidencial al 95% de seguridad.

elias

Abril

Quisiera saber porque aplican la formula de la varianza para una población y no para una muestra.

Gaspar Leon

Julio

Hola,

gracias por hacernos llegar tu observación. En efecto, la fórmula a emplear es la muestral, pero al considerarse 50 datos la fórmula muestral coincide con la poblacional. Para un número de datos pequeños la fórmula muestral difiere de la poblacional.

Ya se corrigió la notación.
Un saludo

Alex

Julio

Buenisimo Gracias Me Ayudo en mis estudios para mis examenes de cole
😁😁

Superprof

Julio

🥰

Elizabeth

Septiembre

En el de desarrollo de telas con una mezcla de fibra de algodón y una fibra de Polipropileno C4N. Se presume que la resistencia de la tela no supera los 25 Kg de fuerza en tensión. Una muestra de 150 especímenes aporta una resistencia media de x‾ = 24.6Kg. con una desviación estándar de s = 2.03Kg. Utilice un nivel de significancia de 0.04 para probar la suposición.

Fernando Pascualli Sanchez

Septiembre

Muy buenos ejercicios. Gracias

Superprof

Septiembre

¡Gracias Fernando!

Leomigue

Diciembre

Un grupo de investigadores de la Maestría en Ciencias de la Educación desean realizar un estudio sobre consumo de alimentos chatarras de los estudiantes jóvenes de la provincia de Manabí. Para ello fijaron un nivel de confiabilidad del 95 %, estableciendo cómo varianza de la muestra 0,0009. ¿Calcule el tamaño de muestra para dicho estudio?

keren lopez

Septiembre

me ayudo mucho gracias

Superprof

Octubre

¡Genial Keren!

Yeidy

Diciembre

Hola, buen día! Necesito ayuda con esto por favor.
Tema I. Utilizando el análisis de correlación simple que se presenta a continuación,
sobre un estudio de la relación entre la tasa de desempleo y el año de referencia (1998
– 2010), como predictores de la remuneración media por hora en nuestro país, calcule
e interprete el coeficiente de correlación múltiple: (valor: 25% del valor total)
Correlación de Pearson:
Variable(1) Variable(2) n Pearson p-valor
Remuneración por hora (RD$.. Tasa de desempleo (%) 13 -0.27 0.3689
Remuneración por hora (RD$.. Años 13 0.98 <0.0001
Tasa de desempleo (%) Años 13 -0.43 0.1406

Mayra

Octubre

Alguien me pudiera ayudar.

Las calificaciones de 36 alumnos en Bioestadística han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 8, 2, 10, 5, 6, 10, 4, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7
Calcular la moda, la mediana y la media aritmética

Superprof

Octubre

Hola Mayra, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Te aconsejamos echar un vistazo a los artículos explicativos y a los ejemplos resueltos en los comentarios – simplemente hace falta aplicar los mismos pasos a tus datos y el cálculo es muy fácil. Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!

Keny Morales

Octubre

hola como puedo resolver este ejercicio.La antigüedad en años, de empleados de la prestigiosa compañía “Petróleos Cuzcatlecos”
ubicada en las cercanías del Picacho del volcán de San Salvador, son las siguientes:
2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 14, 14, 15, 18 y 21
La compañía ha decidido aumentar el 30% del salario al 75% del personal más antiguo.
¿Cuántos son los años de antigüedad límites para aplicar la medida?
a) A partir de los 12 años de antigüedad se le incrementara el 30% a los salarios
b) A partir de los 15 años de antigüedad se le incrementara el 30% a los salarios
c) A partir de los 13 años de antigüedad se le incrementara el 30% a los salarios
d) Otra (escríbala)___________________________________________

Brenda Carolina

Octubre

Muchas gracias me sirvió muchísimo

Marina_02

Octubre

Muchas gracias.

Superprof

Octubre

Es un placer 🙂

belkis

Octubre

podrian ayudarme con un ejercicio por favor
La siguiente tabla de frecuencias proviene de la duración en años de un conjunto (mues-
tra) de baterías de un aparato odontológico en una clínica.

Clases fi Fi hi Hi Mc
[3.8 , 4.3) 8 22%
[ , 4.8) 5 36%
[4.8 , ) 12 32%
[5.3 , ) 6 84% 5.55
[5.8 , ) 33
[6.3 , ) 36
[ , 7.3] 37 3%

Juan David Arboleda

Octubre

cantidad de vasos de agua es una variable cuantitativa discreta o continua.
gracias por su respuesta aclaratoria

almu

Octubre

Queremos comparar la eficacia de dos dietas para saber si la pérdida de peso
difiere en función de la dieta que han seguido. El primer grupo estaba
formado por 39 personas que ha seguido la dieta A, siendo la pérdida media
de peso 17,6 kg con una desviación estándar de 8,2 kg; el segundo grupo que
siguió la dieta B estaba formado por 31 personas, la perdida media de peso
16,2 kg puntos con una desviación estándar de 7,4 kg.

a) Plantea un contraste de hipótesis para resolver este problema:
HO:
H1:
b) Calcular los intervalos de confianza con un nivel de confianza del 95% y
del 99%.
c) ¿Cuál es la conclusión del contraste de hipótesis? Calcula p valor.
d) ¿Cómo se interpreta la anterior conclusión del contraste de hipótesis?

cris

Noviembre

alguien que me apoye con este problema
Una empresa tiene como nueva adquisición una flotilla de vehículos de 3 toneladas, por lo que se
tiene que analizar el costo del combustible para los vehículos. Se tienen dos proveedores a considerar,
GASOLINA y GAS. El primero ofrece un rendimiento por litro de gasolina de 16 km (media), con
una desviación de 4 km. Mientras que Gas ofrece 12 km por litro con una desviación de 2 km. Se
realiza la prueba con 7 vehículos respectivamente. Con esta prueba se desea demostrar que la
gasolina de la primera empresa tiene un mayor rendimiento que el Gas de la otra empresa. ¿Qué
decisión debe de tomar la gerencia? Nivel de significancia 1%

Alexy

Noviembre

el objetivo de identificar algunos hábitos de ahorro que tienen los hombres y las mujeres por lo menos a 30 personas, mitad y mida 15 hombres y 15 mujeres , tengo que sacar moda , media y variable

me podrían ayudar con algunos ejemplos????

Diciembre

.- Crianza de animales (para pensar): 5 de 20 liberales y 10 de 20 conservadores usaron métodos de crianza no rígidos.

a) Construye tu tabla de contingencia.
b) Elabora las hipótesis
c) Describe tu conclusión.

Eduardo

Diciembre

ALGUIEN ME PUEDE A RESOLVERLO ME AYUDARIA MUCHO

Problema: En la encuesta telefónica realizada el pasado curso por los alumnos
los resultados fueron muy dispares, mientras algunos realizaron las cuatro
entrevistas programadas otros no consiguieron cumplimentar ninguna de ellas.
La distribución del número de entrevistas conseguidas por los 57 alumnos que
participaron en el proyecto fue la siguiente:
Número de Entrevistas Número de Alumnos
0 6
1 16
2 24
3 9
4 2
Total 57

A un nivel de confianza del 90% ¿Puede afirmarse que estas diferencias han
sido debidas al azar? O por el contrario están motivadas por alguna otra causa.

edwin sierra

Diciembre

muchas gracias de aqui saque las respuestas para hacer la recuperacion de matematicas espero que me alla quedado bien

laura

Diciembre

EN UNA ESCUELA SE HIZO UN ESTUDIO SOBRE LAS CARACTERISTICAS ANATOMICAS Y FISIOLOGICAS DE UN GRUPO DE ALUMNOS. PARA ELLO SE SELECCIONO UNA MUESTRA DE 40 ALUMNOS Y ENTRE OTROS DATOS RECOPILADOS SE MIDIO SU ESTATURA EN CENTIMETROS CON LOS SIGUIENTES RESULTADOS: 168,160,168,175,175,160,165,154,168,168,158,168,160,161,162,166,178,169,158,163,171,170,165,156,162,165,163,156,174,165,173,172,163,163,167,168,165,158,164,168.
¿Que tantos alumnos tienen una estatura superior a l.68?
RTA: 9 ALUMNOS TIENEN UNA ESTATURA SUPERIOR A 168 CM

¿Cuál es el valor promedio de las estaturas de los alumnos de la muestra?
RTA: EL VALOR PROMEDIO ES DE 166.3 CM

¿Cuál es la estatura más frecuente en ese grupo de alumnos?
RTA:LA ESTATURA MAS FRECUENTE ES 168CM
…..Eso fue lo que yo intente hacer pero no se laverdad si esta bien y no se si habria que hacer una grafica llevo ya practicamente 4 dias con esta tarea eh averiguado en varias paginas en brainly en muchas otras partes pero no encuentro ni la explicacion ni la solucion 🙁

Superprof

Diciembre

Hola Laura, has contestado correctamente a las preguntas del problema. Solo hay un pequeño error en la segunda respuesta. Como la suma de todas las alturas es 6612, al dividirla por 40, el resultado es 165.3. ¡Bravo! 🙂

Rafael

Diciembre

Para determinar el efecto del grado de combustible en la eficiencia del
combustible, 80 nuevos automóviles de la misma marca, con motores idénticos,
fueron conducidos cada uno durante mil millas. Cuarenta de los automóviles
funcionaron con combustible regular y otros 40 con combustible de grado
premium; los primeros tenían una media de 27.2 milla/galón, con desviación
estándar de 1.2 milla/galón; los segundos tenían una media de 28.1 milla/galón
y una desviación estándar de 2.0 milla/galón. ¿Puede concluir que este tipo de
automóvil tiene mejor millaje con combustible premium?

mauricio

Enero

Guillermo decide depositar $5000 mensuales en una institución que maneja una tasa de interés del 12% compuesto mensual, para llegar a obtener $30.760,08. ¿Cuántos pagos debe realizar?

bryan

Febrero

de 70 datos,el valor menor es 118y mayor 238
¿cual es surango?
¿cuantos intervalos de clse debe tener la tabla de distribucion de frecuencias?
cual es el ancho de la clase para cada intervalo?

Cris

Marzo

Disculpen necesito ayuda para resolver unas operaciones de variabes …. me pueden ayudar…

miguel ángel Rosendo

Marzo

Una empresa que llena Botellas de champú trata de mantener determinado peso del producto. La tabla siguiente muestra el peso de 110 botellas, medidos en intervalos aleatorios. Haga una hoja de conteo para estos pesos, y trace un histograma de frecuencias.

6,00 5,98 6,01 6,01 5,97 5,99 5,98 6,01 5,99 5,98 5,96
5,98 5,99 5,99 6,03 5,99 6,01 5,98 5,99 5,97 6,01 5,98
5,97 6,01 6,00 5,96 6,00 5,97 5,95 5,99 5,99 6,01 6,00
6,01 6,03 6,01 5,99 5,99 6,02 6,00 5,98 6,01 5,98 5,99
6,00 5,98 6,05 6,00 6,00 5,98 5,99 6,00 5,97 6,00 6,00
6,00 5,98 6,00 5,94 5,99 6,02 6,00 5,98 6,02 6,01 6,00
5,97 6,01 6,04 6,02 6,01 5,97 5,99 6,02 5,99 6,02 5,99
6,02 5,99 6,01 5,98 5,99 6,00 6,02 5,99 6,02 5,95 6,02
5,96 5,99 6,00 6,00 6,01 5,99 5,96 6,01 6,00 6,01 5,98
6,00 5,99 5,98 5,99 6,03 5,99 6,02 5,98 6.02 6.02 5.97

daney hernandez

Marzo

alguie que me colabore con estos dos puntos por favor

1. Un almacén vende un artículo de diferentes marcas A y B. En la primera muestra de 36 compradores se encontró que 20 de ellos la prefieren y en la segunda muestra correspondiente a 40 compradores, 35 la prefieren. ¿Al nivel del 5% se podrá afirmar que no hay diferencia entre las preferencias entre los grupos de compradores?

4. Jamestown Steel Company fabrica y arma escritorios y otros muebles para oficina en diferentes plantas en el oeste del estado de Nueva York. La producción semanal del escritorio modelo A325 en la planta de Fredonia tiene una distribución normal, con una media de 200 y una desviación estándar de 16. Hace poco, con motivo de la expansión del mercado, se introdujeron nuevos métodos de producción y se contrató a más empleados. El vicepresidente de fabricación pretende investigar si hubo algún cambio en la producción semanal del escritorio modelo A325. En otras palabras, ¿la cantidad media de escritorios que se produjeron en la planta de Fredonia es diferente de 200 escritorios semanales con un nivel de significancia de 0.01?

aaron torres chati

Marzo

. 10 jugadores de futbol de un equipo limeño, mantienen las siguientes estatura y pesos:

Estatura(X) 186 189 190 192 193 193 198 201 203 205
Pesos (Y) 85 85 86 90 87 91 93 103 100 101

Calcular:
a) La recta de regresión de Y sobre X.
b) El coeficiente de correlación. c) El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.

Barby

Marzo

Necesito ayuda con este ejercicio porfavor
En los 6 consultorios de un servicio de salud en que se atendieron en el mes 1600, 2400, 1200, 1400, 1600 y 2000 pacientes adultos. El promedio de consultas por hora fue de 4; 3,8; 5,1; 4,6; 4,2 y 5 respectivamente. ¿Cúal es el promedio de atención por hora en el total del servicio de salud?

Caro

Abril

Hola me podrían ayudar a resolver este ejercicio, porfa.

Una caja contiene diez tornillos, de los cuales 3 estan defectuosos. Se extraen tres tornillos sin reemplazo. Calcule la probabilidad de que los tres tornillos no estén defectuosos.

Caro

Abril

Necesito ayuda con este ejercicio:
Un jefe de cierta compañía recibe un determinado artículo en paquetes de 100.Un estudio ha indicado las probabilidades correspondientes a los artículos defectuosos en un paquete como se indica en la siguiente tabla.

Número de defectuosas 0 1 2 3 Más de 3
Probabilidad 0.03 0.29 0.10 0.22 0.36

a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya dos o más artículos defectuosos en un paquete?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya por lo menos un artículo defectuoso en un paquete?

pulido chaparro

Abril

ALGUIEN QUE ME AYUDE

1. En un negocio de ventas de frutas del país, se examinó un lote de 25 cajas de manzanas, cada una teniendo un contenido de 48 manzanas. El número de manzanas en mal estado en cada caja fue:
3 –4 –1 –2 –1 – 2 – 5 – 2 – 1 – 2 – 3 – 0 – 1 – 0 – 3 – 3 – 2 – 0 – 2 – 1 – 3 – 4 – 1 – 2 – 2
Determine variable y población. Confeccione una Tabla de Frecuencias y en base a ella
responder:
1) ¿Cuántas cajas contienen menos de 3 manzanas en mal estado?
2) ¿Qué porcentaje de cajas contienen al menos 3 manzanas en mal estado?
3) ¿Cuántas cajas contienen de 2 a 4 manzanas en mal estado?
4) ¿Qué porcentaje de cajas contienen a lo más 2 manzanas en mal estado?

Blanca Salazar

Abril

HOLA ALGUIEN PODRIA AYUDARME POR FAVOR

Se está experimentando con un herbicida en maíz, y para ponerlo a prueba se evalúan
los rendimientos de 12 parcelas experimentales. En 6 de ellas se utilizó el nuevo
herbicida y en las restantes un herbicida tradicional como control. Los resultados del
ensayo, expresados en quintales por hectárea, son los siguientes:
Nuevo herbicida: 68.1 74.6 64.4 69.2 61.8 57.9
Viejo herbicida: 64.7 62.5 66.8 69.2 53.9 58.5
a) ¿Qué se puede decir del desempeño del nuevo herbicida en relación al control,
trabajando con un nivel de significación α = 0.10?
b) ¿Qué supuestos se necesitan para que el procedimiento usado sea válido?
c) Construir un intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales.

maricela

Abril

.- Resolver el siguiente ejercicio por regresión lineal.
En un estudio se obtuvo información sobre la edad y el nivel de colesterol de 12 pacientes. Se pretende estudiar la posible relación entre el nivel de colesterol y la edad del individuo. Calcule la recta de regresión lineal y el coeficiente de correlación lineal para verificar si su comportamiento es de esta índole. Grafique.

Luis Enrique Jimenez Baños

Abril

muy bien listo

jorgito

Mayo

hola me podrian ayudar con esto
Sea una sucesión de variables aleatorias independientes Y1, Y2, Y3, Y4, Y5 todas con distribución de probabilidad Bi (1,0.3). Justifique todas sus respuestas
a) Calcular la esperanza matemática de la variable X = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5.
b) Calcular la probabilidad de que la suma de 5 de estas variables adopte valores mayores a 2.

BRIGETH

Mayo

buenas noches soy Brigeth, pueden ayudarme con este problema por favor

5. La siguiente información representa la distribución de los gastos semanales en alimentación que realizaron un conjunto de familias de Santiago durante el año 2015.

Gastos en soles Nº de familias
[150–250) 15
[250–350) 27
[350–450) 32
[450–550) 21
[550–650] 10

a) A las familias que gastaron durante el año 2015 menos de 250 soles se les dará en bono de 45 soles a cada una y a las restantes se les dará un bono de 28 soles a cada una. ¿Cuál es el nuevo promedio?

b) ¿Cuáles el gasto en alimentación que divide la muestra en partes iguales?

andre

Mayo

20. Hallar la desviación media de las edades de un grupo de jóvenes.
Edad (años) 16 17 18 19
fi 13 3 3 1

andrea buelvas

Mayo

buenas quien me ayuda con este ejercicio

El monto abonado por daños parciales en automóviles para una determinada cartera de asegurados es una variable aleatoria cuya frecuencia puede ser descrita por la función de densidad , existiendo un límite en la póliza de manera tal que nunca se abonará un monto superior a los $20.000, corriendo a cargo del asegurado el exceso.

0 menor igual a X menor igual a 20.000
(a) Calcule, en promedio, cuánto abona la aseguradora en concepto de daños a automóviles
(b) Determine el porcentaje de asegurados que, se espera, tengan daños superiores a los $10.000
con dsitribucion exponencial

amgelica

Mayo

Puesto que la amplitud y el desvío estándar son medidas de variación, ¿deberían ser aproximadamente iguales?, ¿Por qué?. me ayudan con est pregunta

linares

Junio

alguien que me ayude

Se desea estimar la proporción de pacientes diabéticos con glucemia basal contralada al 97% de confianza. De estudios anteriores se conoce que p = 0.59. Si se tiene un error de muestreo o nivel de precisión del 9%, ¿cuál debe ser el tamaño de muestra considerado para estimar la proporción de pacientes diabéticos con glucemia basal controlada? (2 puntos)

Yuleisy

Junio

El área de desarrollo hotelero, perteneciente al Ministerio de Turismo de
la provincia de Manabí, está realizando un estudio acerca del percápita de gasto por
concepto de alimentación en la excursión de un día al Parque Arqueológico Cultural
Hojas del Jaboncillo, para de esta manera actualizar las estrategias de Marketing en
cuanto a los costos de estos productos turísticos culturales. En la siguiente tabla se han
recopilado al alzar datos reportados un día de fin de semana por excursionistas sobre
el percápita de gasto en alimentación.

PERCÁPITA DE GASTO POR ALIMENTACIÓN

7 9 10 10 8
10 8 12 8 12
9 10 9 11 10
11 11 7 9 11
8 10 10 11 9

veronica

Junio

hola una consulta sobre estadistica
una compañia que fabrica neumatico lleva a cabo una prueba para conocer el tiempo de vida de un nuevo neumatico que sacaran al mercado. la prueba efectuada a 200 neumaticos de los 400 que se fabricaron

yilda

Junio

RESOLVER El peso en kilogramos de un grupo de estudiantes del sexo masculino en un curso de educación física, son los siguientes:
clases Fi
50 – 56 8
57 – 63 9
64 – 70 8
71 – 77 4
78 – 83 2
85 – 90.. 1
Total 32
Calcular a.- la media aritmética b.- la mediana c.- la moda d.- la media armónica e.- la media geométrica

roxana

Junio

La región Ica está dividida en dos zonas:
Zona (I): Tiene 72 explotaciones mineras con un promedio de 720 trabajadores y una
Varianza de 12 trabajadores.
Zona (II): Tiene 28 explotaciones mineras con un promedio de 770 trabajadores y una
Varianza de 15 trabajadores.
Calcular: a) La media aritmética de los trabajadores de la región Ica.
b) La desviación típica de los trabajadores de la región Ica.
me podría ayudar por favor

Heydi

Junio

Gracias por aclarar algunas dudas, con estos ejercicios es entendible.

Superprof

Junio

Estamos muy contentos de saber que te ha sido útil nuestro artículo 🙂

militza

Junio

para la siguiente tabla con las siguientes variables he planteado la siguiente objetivos

Departamento CALIF_CLIENTE PAGO_INICIAL DEUDA_TOTAL SALDO Num_cuotas pagadas Motivo incumplimiento Num_Letras atrasadas Tipo de prendas
LAMBAYEQUE Buen pagador 32.0 127.98 96.0 1 Otro 1 Camisa
LAMBAYEQUE Buen pagador 54.0 215.99 162.0 1 Ventas bajas 1 Camisa
LAMBAYEQUE Buen pagador 63.2 252.96 189.7 1 Pocos clientes 1 Polos
LAMBAYEQUE Buen pagador 85.5 341.96 256.5 2 Ventas bajas 1 Uniformes de trabajo
LAMBAYEQUE Buen pagador 124.1 496.45 372.3 1 Precios altos 1 Uniformes de trabajo

Objetivo general es :Determinar los factores que afectan el cumplimiento en el pago oportuno de créditos.

Objetivo de Medida de posición o cuantiles
a. Calcular el monto mínimo para pertenecer al 60% de los clientes que más adeudan?

Objetivo de Medida de Variablidad
a. ¿Determinar entre Lima y Lambayeque cuál de los 2 departamentos presenta mayor homogeneidad?

militza

Junio

para la siguiente tabla con las siguientes variables he planteado la siguiente objetivos

Objetivo general es :Determinar los factores que afectan el cumplimiento en el pago oportuno de créditos.

Objetivo de Medida de posición o cuantiles
a. Calcular el monto mínimo para pertenecer al 60% de los clientes que más adeudan?

Objetivo de Medida de Variablidad
a. ¿Determinar entre Lima y Lambayeque cuál de los 2 departamentos presenta mayor homogeneidad?

Julieta

Julio

Hola necesito ayuda con dos ejercicios!!! Por favor

Nathaly

Julio

Fue de mucha ayuda… Muchas gracias.!!!

Superprof

Julio

❤️

eldaa mendoza tocto

Julio

se muestran los datos de las medidas del pulso (latidos/min.) de 12 pacientes adultos hospitalizados en el área de traumatología de un hospital:

58; 62; 72; 54; 68; 80; 50; 70; 65; 84; 76; 67
Calcular el pulso en el 50% de los pacientes

Valentina Panadero

Agosto

Hola!! necesito urgente ayuda con este ejercicio: muchas gracias.
Se tiene en una urna diez balotas con los números: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Se extrae una balota de la bolsa:
Si E= “Numero par”
F=” Múltiplo de 3”
Hallar:
a). P (E)=

b). P (F)=

c) P (E∩F)

d). P (EUF).

Estadística, tipo de variables y cálculo de medidas de tendencia central

Indica cuáles variables son cualitativas y cuáles cuantitativas

De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas

Clasificar las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas, y en discretas o continuas

Ejercicios sobre construcción de tabla de distribución de frecuencias

Polígono de frecuencias

Diagrama de barras

Diagrama de barras

Ejercicios de tabla de frecuencias, histograma y polígonos de frecuencias

Histograma

Histograma

Ejercicios sobre medidas de tendencia central

Moda

Mediana

Media

Desviación media

Rango

Varianza

Desviación típica

Moda

Mediana

Media

Moda

Mediana

Media

Media

Desviación media

Varianza

Desviación típica

Media

Desviación media

Varianza

Desviación típica

Moda

Mediana

Media

Varianza

Desviación típica

Desviación media

Rango

Cuartiles

Deciles

Percentiles

Moda

Mediana

Media

Varianza

Desviación típica

Desviación media

Rango

Cuartiles

Deciles

Percentiles

Moda

Mediana

Media

Desviación media

Varianza

Desviación típica

Cuartiles

Cálculo del primer cuartil

Cálculo del tercer cuartil

Deciles

Cálculo del tercer decil

Cálculo del sexto decil

Percentiles

Cálculo del percentil 70

Moda

Mediana

Cuartiles

Cálculo del primer cuartil

Cálculo del tercer cuartil

Media

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